1、10.2 事件的相互獨(dú)立性(精講)思維導(dǎo)圖常見考法考點(diǎn)一 事件獨(dú)立性的判斷【例1】(2021廣東珠海)下列各對事件中，不互為相互獨(dú)立事件的是( )A擲一枚骰子一次，事件M“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”；事件N“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”B袋中有3白、2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件M=一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩，事件N=一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩D甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加比賽，事件M“從甲組中選出1名男生”，事件N“從乙組中選出1名女生”【一隅三

2、反】1(2021湖北沙市中學(xué))先后拋擲兩枚骰子，甲表示事件“第一次擲出正面向上的點(diǎn)數(shù)是1”，乙表示事件“第二次擲出正面向上的點(diǎn)數(shù)是2”，丙表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是7”，丁表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是8”，則( )A甲與丙相互獨(dú)立B甲與丁相互獨(dú)立C乙與丁相互獨(dú)立D丙與丁相互獨(dú)立2(2021陜西西安中學(xué))籃球比賽中，張英皓同學(xué)投球三次，設(shè)事件A為“三次投球全不是三分球”，事件B為“三次全是三分球”，事件C為“三次投球不全是三分球”，則下列結(jié)論正確的是( )AA與C對立BB與C對立C任兩個(gè)均對立D任兩個(gè)均不對立3(2021云南省玉溪第一中)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，設(shè)事件A=“第一次出現(xiàn)奇數(shù)

3、點(diǎn)”，事件B=“兩次點(diǎn)數(shù)相同”，則A與B的關(guān)系為( )A互斥但不對立B互為對立C相互獨(dú)立D以上關(guān)系均不正確4(2021山東省東明縣第一中學(xué) )(多選)下列事件A，B不是獨(dú)立事件的是( )A一枚硬幣擲兩次，A=“第一次為正面向上”，B=“第二次為反面向上”B袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球，不放回地摸兩球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”C擲一枚骰子，A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”DA=“人能活到20歲”，B=“人能活到50歲”5(2021福建莆田高一期末)(多選)設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則下列命題正確的是( )A若，則，相互獨(dú)立B若和相互獨(dú)立，則和一定不互斥C若和互斥，則

4、和一定相互獨(dú)立D考點(diǎn)二 相互獨(dú)立事件的概率【例2】(2021廣東佛山市南海區(qū)九江中學(xué))端午節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為，假定三人的行動(dòng)互相之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少1人回老家過節(jié)的概率為( )ABCD【一隅三反】1(2021安徽)新高考選課“3+1+2”模式指的是：語文、數(shù)學(xué)、外語三門科目為必考，物理、歷史兩門科目必選一門，化學(xué)、生物、政治、地理四門科目選擇兩門.已知甲同學(xué)選擇物理的概率為，乙同學(xué)選擇歷史的概率為，二人的選擇相互之間沒有影響，那么甲、乙兩名同學(xué)至少有1人選擇物理的概率為( )ABCD2(2021云南昆明一中 )某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過三個(gè)十字路

5、口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，該同學(xué)在各路口遇到紅燈的概率分別為，則該同學(xué)從家到學(xué)校至少遇到一次紅燈的概率為( )ABCD3(2021廣東順德 )某工廠有甲、乙、丙三名工人進(jìn)行零件安裝比賽，甲每個(gè)零件的安裝完成時(shí)間少于丙的概率為.乙每個(gè)零件的安裝完成時(shí)間少于丙的概率為，比賽要求甲、乙、丙各安裝一個(gè)零件，且他們安裝每個(gè)零件相互獨(dú)立，則甲和乙中至少有一人安裝完成時(shí)間少于丙的概率為( )ABCD4(2021廣東中山 )為提高學(xué)生的身體素質(zhì)，加強(qiáng)體育鍛煉，高三(1)班A，B，C三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，約定：球在某同學(xué)腳下必須傳出，傳給另外兩同學(xué)的概率均為，不考慮失球，球剛開始在A同學(xué)腳下，經(jīng)過5次

6、傳球后，球回到A同學(xué)腳下的概率為( )ABCD考點(diǎn)三 相互獨(dú)立事件概率的實(shí)際應(yīng)用【例3】(2021北京豐臺)甲乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響(1)求甲乙各投球一次，比賽結(jié)束的概率；(2)求甲獲勝的概率【一隅三反】1(2021廣東仲元中學(xué) )今年中國共產(chǎn)黨迎來了建黨100周年，為了銘記建黨歷史、緬懷革命先烈、增強(qiáng)愛國主義情懷，某區(qū)組織了黨史知識競賽活動(dòng).在最后一輪晉級比實(shí)中，甲、乙、丙三所學(xué)校回答一道有關(guān)紅色革命根據(jù)地建立時(shí)間的問題，已知甲校回答正確這道題的

7、概率為，甲、丙兩所學(xué)校都回答正確這道題的概率是，乙、丙兩所學(xué)校都回答正確這道題的概率是.若各學(xué)校回答這道題是否正確是互不影響的.(1)求乙、丙兩所學(xué)校各自回答正確這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三所學(xué)校中不少于2所學(xué)校回答正確這道題的概率.2(2021云南 )科目一，又稱駕駛員理論考試，是機(jī)動(dòng)車駕駛證考核的一部分.考試形式為上機(jī)考試，一共有100道選擇題，每題答對得1分，答錯(cuò)得0分，90分及以上判為考試過關(guān).考生每答完一題后，系統(tǒng)會立刻判定對錯(cuò).考生在考試過程中可以隨時(shí)交卷并結(jié)束考試，剩余的題目不作答，只要作答的題得分不少于90分，就判為考試過關(guān)，已知某考生在科目一考試中前95道題一共得分88

8、分，且剩下的題每道題答對的概率都是0.8，每道題是否答對相互獨(dú)立.(1)求該考生堅(jiān)持答完所有題且考試不過關(guān)的概率；(2)若該考生在得分到90分后直接交卷結(jié)束考試，求該考生一共作答99道題的概率.3(2021山西呂梁高一期末)隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.駕駛證考試，需要通過四個(gè)科目的考試，其中科目二為場地考試.在每一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(這5次考試機(jī)會中任何一次通過考試，就算通過，即進(jìn)入下一科目考試，如果5次都沒有通過，則需要重新報(bào)名)，其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為.現(xiàn)有一對夫妻報(bào)名參加駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為