1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，一次函數y1x與二次函數y2ax2bxc圖象相交于P、Q兩點，則函數yax2（b1）xc的圖象可能是（ ）ABCD2在學校演講比賽中，10名選手的成績折線統計圖如圖所示，則下列說法正確的是( )A最高分90B

2、眾數是5C中位數是90D平均分為87.53下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD4下列生態環保標志中，是中心對稱圖形的是（）A B C D5某市今年1月份某一天的最高氣溫是3，最低氣溫是4，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高A7B7C1D16據中國電子商務研究中心發布年度中國共享經濟發展報告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經濟平臺獲得億元投資，數據億元用科學記數法可表示為A元B元C元D元7如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后

3、再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內）在E處測得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為（參考數據：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米8如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據圖中所標注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長（ ）ABCD9我國古代易經一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是（）A84B336C510D132610計算的結果

4、為（）A2B1C0D1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知n1，M，N，P，則M、N、P的大小關系為 12如圖，將AOB繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數是 _13如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點，將PAB沿直線BP翻折，點A的對應點為點Q，連接BQ、DQ則當BQ+DQ的值最小時，tanABP_14在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，點E是AD邊上一動點，將邊AB沿BE折疊，點A的對應點為A，若點A到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則AE的長為_15如圖，在ABC中，ABAC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，則下列結論：ADFFEC；四

5、邊形ADEF為菱形；其中正確的結論是_.（填寫所有正確結論的序號）16點（-1，a）、（-2，b）是拋物線上的兩個點，那么a和b的大小關系是a_b（填“”或“”或“=”）17為迎接文明城市的驗收工作，某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規停車”的情況進行抽查各組隨機抽取轄區內某三個小區中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區的概率是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，AB是O的直徑，點E是上的一點，DBC=BED（1）求證：BC是O的切線；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長19（5分）先化簡，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x

6、=20（8分）如圖1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，點D是BC的中點作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG試猜想線段BG和AE的數量關系是_；將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(0360)，判斷(1)中的結論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結論；若BCDE4，當AE取最大值時，求AF的值21（10分）一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行，已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度22（10分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數解23（12分）如

7、圖1，拋物線y=ax2+bx2與x軸交于點A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線交y軸于點E（0，2）（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連結PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；（3）如圖3，連結AC，將AOC繞點O逆時針方向旋轉，記旋轉中的三角形為AOC，在旋轉過程中，直線OC與直線BE交于點Q，若BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標24（14分）學了統計知識后，小紅就本班同學上學“喜歡的出行方式”進行了一次調查，圖（1）和圖（2）是她根據采集的數據繪制的兩幅不

8、完整的統計圖，請根據圖中提供的信息解答以下問題：（1）補全條形統計圖，并計算出“騎車”部分所對應的圓心角的度數（2）若由3名“喜歡乘車”的學生，1名“喜歡騎車”的學生組隊參加一項活動，現欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求出2人都是“喜歡乘車”的學生的概率，（要求列表或畫樹狀圖）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】由一次函數y1=x與二次函數y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據方程根與系數的關系得出函數y=ax2+（b-1）

9、x+c的對稱軸x=-0，即可進行判斷【詳解】點P在拋物線上，設點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數y=x與二次函數y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點，方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實數根函數y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，又-0，a0-=-+0函數y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-0，A符合條件，故選A2、C【解析】試題分析：根據折線統計圖可得：最高分為95，眾數為90；中位數90；平均分=(802+85+905+952)(2+1+5+2)=88.5.3、D【解析】

10、根據中心對稱圖形的定義旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【詳解】解：A. 此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B. 此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C. 此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D. 此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.

11、4、B【解析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【考點】中心對稱圖形5、B【解析】求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個實際問題可轉化為減法運算，列算式計算即可【詳解】3-（-4）=3+4=7故選B6、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】億=115956000000，所以億用科學記數法表示為1.159561011，故選C【點睛】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形

12、式為a10n的形式，其中1|a|0,nn-1,M1,0N1,0PPN.點睛：本題考查了不等式的性質和利用作差法比較兩個代數式的大小.作差法比較大小的方法是:如果a-b0,那么ab; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b0,那么ab,bc,那么abc.12、60【解析】根據題意可得,根據已知條件計算即可.【詳解】根據題意可得： ， 故答案為60【點睛】本題主要考查旋轉角的有關計算，關鍵在于識別那個是旋轉角.13、1【解析】連接DB，若Q點落在BD上，此時和最短，且為，設APx，則PD1x，PQx解直角三角形得到AP1，根據三角函數的定義即可得到結論【詳解】如圖：連接DB，若Q點落在BD上，此

13、時和最短，且為，設APx，則PD1x，PQxPDQ45，PDPQ，即1x，x1，AP1，tanABP1，故答案為：1【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質，軸對稱最短路線問題，正確的理解題意是解題的關鍵14、或【解析】由,得,所以.再以和兩種情況分類討論即可得出答案.【詳解】因為翻折,所以，,過作,交AD于F,交BC于G,根據題意，,.若點在矩形ABCD的內部時，如圖則GF=AB=4,由可知.又.又.若則,.則.若則,.則 .故答案或.【點睛】本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運用是關鍵錯因分析：難題，失分原因有3點：（1）不能靈活運用矩形和折疊與動點問題疊的性質；（2

14、）沒有分情況討論，由于點AA到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3，需要分AM:AN=1:3，AM:AN=1:3和AM:AN=3:1，AM:AN=3:1這兩種情況；（3）不能根據相似三角形對應邊成比例求出三角形的邊長.15、【解析】根據三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進而可證出ADFFEC（SSS），結論正確；根據三角形中位線定理可得出EFAB、EF=AD，進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結合D、F分別為AB、AC的中點可得出AD=AF，進而可得出四邊形ADEF為菱形，結論正確；根據三角形中位線定理可得出DFBC、DF=BC，進而可得出ADFABC，再

15、利用相似三角形的性質可得出，結論正確此題得解【詳解】解：D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，DE、DF、EF為ABC的中位線，AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC在ADF和FEC中，ADFFEC（SSS），結論正確；E、F分別為BC、AC的中點，EF為ABC的中位線，EFAB，EF=AB=AD，四邊形ADEF為平行四邊形AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點，AD=AF，四邊形ADEF為菱形，結論正確；D、F分別為AB、AC的中點，DF為ABC的中位線，DFBC，DF=BC，ADFABC，結論正確故答案為【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、相似三角

16、形的判定與性質以及三角形中位線定理，逐一分析三條結論的正誤是解題的關鍵16、【解析】把點（-1，a）、（-2，b）分別代入拋物線，則有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4-3，所以ab，故答案為.17、【解析】將三個小區分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可【詳解】解：將三個小區分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結果，其中兩個組恰好抽到同一個小區的結果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區的概率為故答案為：【點睛】此題主要考查了列

17、表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)證明見解析(2)BC=【解析】（1）AB是O的直徑，得ADB=90，從而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可證明BC是O的切線；（2）可證明ABCBDC，則，即可得出BC=【詳解】（1）AB是O的切直徑，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O的切線；（2）解：B

18、AD=DBC，C=C，ABCBDC，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC=考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質.19、解：原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x21當x=時，原式=（）21=31=2【解析】應用整式的混合運算法則進行化簡，最后代入x值求值20、（1）BG=AE（2）成立BG=AE證明見解析.AF=【解析】（1）由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出ADEBDG就可以得出結論；（2）如圖2，連接AD，由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出ADEBDG就可以得出結論；由可知BG=AE，當BG取得最大值時，AE取得最大值，由勾股定理就

19、可以得出結論【詳解】(1)BG=AE.理由：如圖1,ABC是等腰直角三角形,BAC=90，點D是BC的中點，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90.四邊形DEFG是正方形，DE=DG.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，ADEBDG(SAS)，BG=AE.故答案為BG=AE；(2)成立BG=AE.理由：如圖2，連接AD，在RtBAC中，D為斜邊BC中點，AD=BD,ADBC,ADG+GDB=90.四邊形EFGD為正方形，DE=DG,且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，BDGADE(SAS)

20、，BG=AE；BG=AE，當BG取得最大值時，AE取得最大值如圖3,當旋轉角為270時，BG=AE.BC=DE=4，BG=2+4=6.AE=6.在RtAEF中，由勾股定理，得AF= =，AF=2 .【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質及勾股定理及正方形的性質和等腰直角三角形，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質及勾股定理以及正方形的性質和等腰直角三角形.21、這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時【解析】設動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據時間=路程速度結合高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，

21、即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論【詳解】設動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據題意得：=3，解得：x1=161，x2=264（不合題意，舍去），經檢驗，x=161是原方程的解，x+99=264，1320（x+99）=1答：這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用,解答時根據條件建立方程是關鍵,解答時對求出的根必須檢驗,這是解分式方程的必要步驟.22、當x=3時，原式=，當x=2時，原式=1【解析】先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在

22、此范圍內找到符合分式有意義的x的整數值，代入計算可得【詳解】原式=，解不等式組，解不等式，得：x4，解不等式，得：x1，不等式組的解集為4x1，不等式的整數解是3，2，1又x+10，x10 x1，x=3或x=2，當x=3時，原式=，當x=2時，原式=1【點睛】本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數解，求分式的值時，一定要選擇使每個分式都有意義的未知數的值.23、（1）y=x2x2；（2）9；（3）Q坐標為（）或（4）或（2，1）或（4+，）【解析】試題分析：把點代入拋物線，求出的值即可.先用待定系數法求出直線BE的解析式，進而求得直線AD的解析式，設則表示出,用配方法求出它的最大值，聯立方程求出