1、第六節二次函數 第一頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。知識自主梳理第二頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。最新考綱利用二次函數、一元二次方程、一元二次不等式互相轉化思想解決最值問題、根分布問題、不等式問題、應用問題、導數問題等各類綜合性問題高考熱點1.直接考查二次函數知識2運用構造二次函數求解的問題.第三頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。1.二次函數的解析式(1)一般式：f(x) ；(2)頂點式：f(x) ；(3)兩根式：f(x) ；求解析式都是用待定系數法ax2bxc，(a0)a(xk)2h，(a0)a(xx1)(xx2)，(a0)第四頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。2二次函

2、數yax2bxc(a0)的圖象與性質：定義域為R.單調性與值域：當a0時，值域為 ，單調增區間為 ，減區間為 ；當a0時，值域為 ，單調增區間為 ，減區間為 奇偶性：函數為偶函數 .b0第五頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。第六頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。第七頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。根的分布圖象充要條件x1x2kkx1x2x1kx2 f(k)0第八頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。根的分布圖象充要條件x1、x2(k1，k2)x1，x2有且僅有一個在(k1，k2)內第九頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。重點辨析第十頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。第十一頁

3、，編輯于星期四：二十一點 四十一分。例1根據條件求a的取值范圍(1)二次函數f(x)x24ax2的單調遞減區間是(，4；(2)二次函數f(x)x24ax2在(，4上是減函數分析二次函數f(x)x24ax2的單調遞減區間是(，2a，由于(1)中(，4是函數的單調遞減區間，故(，2a(，4(2)中(，4應是(，2a的子集題型一二次函數的圖象與性質思維提示畫出函數圖象單調性第十二頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。解f(x)x24ax2(x2a)224a2.且f(x)的單調遞減區間是(，2a(1)f(x)x24ax2的單調遞減區間是(，4，2a4.a2.(2)f(x)x24ax2在(，4上是減函數

4、2a4，a2.規律總結求解含參數的單調區間問題應明確函數的單調區間和函數在某一區間上是單調的之間的區別，前者所給的單調區間與已知函數單調區間相同，后者所給區間是已知函數單調區間的子集.第十三頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。備選例題1若函數f(x)4x2mx5在區間2，)上是增函數，則f(1)的取值范圍是_答案：25，)第十四頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。例2(2009天津高考題)已知二次函數f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，則此二次函數的解析式為_題型二求二次函數的解析式思維提示待定系數法第十五頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。第十六頁，編輯于星期四

5、：二十一點 四十一分。第十七頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。答案f(x)4x24x7第十八頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。規律總結求二次函數解析式問題一般用待定系數法，其關鍵在于根據題設合理選用二次函數的解析式的形式.第十九頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。備選例題2 (2010沈陽質檢)已知二次函數f(x)同時滿足條件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值為15；(3)f(x)的兩根立方和等于17，求f(x)的解析式第二十頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。第二十一頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。例3函數f(x)x24x4在閉區間t，t1(tR)上的最小

6、值記為g(t)(1)試寫出g(t)的函數關系式；(2)作出g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值解本題需要先求f(x)的最小值，關鍵是分析其對稱軸x2與區間t，t1的位置關系(1)f(x)x24x4(x2)28.當t2時，f(x)在t，t1上是增函數，題型三二次函數在閉區間上的最值問題思維提示找出拋物線的對稱軸考慮對稱軸與定義域區間的位置關系第二十二頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。第二十三頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。規律總結(1)含有參數的二次函數的值域問題，主要考慮其頂點(對稱軸)與定義域的區間位置；(2)解決分段函數的最值問題，經常采用圖象法分析，即畫出圖象的大致形狀，再分析

7、圖象的最高點或最低點，可以看到函數的最值，若不采用這種方法，需要在各段上分別求解，然后找出各段的最大值和最小值，即原函數的最值本題區間端點都含有字母，在分類討論時，要區別對待主要根據區間在對稱軸的左側、右側和分居兩側三種情況來進行分類討論，研究時注意多和函數的圖象聯系.第二十四頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。備選例題3已知f(x)4x24ax4aa2在區間0,1內有一最大值5，求a的值第二十五頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。第二十六頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。例4方程x22ax40的兩根均大于1，求實數a的取值范圍分析可從二次函數的圖象和韋達定理、求根公式三個角度入手題型

8、四一元二次方程實根分布問題思維提示數形結合轉化為不等式(組)第二十七頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。第二十八頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。第二十九頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。第三十頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。規律總結比較三種方法，解法一、二計算較簡單，解法三易入手，但計算量太大，解法一從二次函數的對稱軸、判別式及區間端點函數值入手較簡捷不等式與函數有著千絲萬縷的聯系，通過適當的轉化，可以使問題的表達更接近于我們熟悉的知識，從而得解一元二次方程的實根分布問題是高考的一個熱點問題，判斷二次函數的零點分布的關鍵在于作出二次函數的圖象的草圖，根據草圖列出不等式組，要注意二次函數的對稱軸與的同時存在性問題.第三十一頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。備選例題4 (1)方程x22ax40的一根大于1，一根小于1，則實數a的取值范圍是_(2)方程x22ax40的一根在(0,1)內，另一個根在(6,8)內，則實數a的取值范圍是_第三十二頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。第三十三頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。答案C第三十四頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。錯因分析忽視x的取值范圍而認為f(x)無最大值第三十五頁，編輯于星期四：二十一點 四十一分。例2已知二次函數f(x)滿足f(1x)f(1x)，且f(0)0，f(1)1，若f(x)在區間m，