1、第PAGE37頁（共NUMPAGES37頁）2019年江蘇省徐州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）1（3分）2的倒數是（）ABC2D22（3分）下列計算正確的是（）Aa2+a2a4B（a+b）2a2+b2C（a3）3a9Da3a2a63（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A2，2，4B5，6，12C5，7，2D6，8，104（3分）拋擲一枚質地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數最有可能為（）A500B800C1000D12005（3分）某小組7名學生

2、的中考體育分數如下：37，40，39，37，40，38，40，該組數據的眾數、中位數分別為（）A40，37B40，39C39，40D40，386（3分）下圖均由正六邊形與兩條對角線所組成，其中不是軸對稱圖形的是（）ABCD7（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函數y的圖象上，且x10 x2，則（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28（3分）如圖，數軸上有O、A、B三點，O為原點，OA、OB分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）下列選項中，與點B表示的數最為接近的是（）A5106B107C5107D108二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不

3、需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）9（3分）8的立方根是 10（3分）使有意義的x的取值范圍是 11（3分）方程x240的解是 12（3分）若ab+2，則代數式a22ab+b2的值為 13（3分）如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，M、N分別為BC、OC的中點若MN4，則AC的長為 14（3分）如圖，A、B、C、D為一個外角為40的正多邊形的頂點若O為正多邊形的中心，則OAD 15（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r2cm，扇形的圓心角120，則該圓錐的母線長l為 cm16（3分）如圖，無人機于空中A處測得某建筑頂部B處的仰角

4、為45，測得該建筑底部C處的俯角為17若無人機的飛行高度AD為62m，則該建筑的高度BC為 m（參考數據：sin170.29，cos170.96，tan170.31）17（3分）已知二次函數的圖象經過點P（2，2），頂點為O（0，0）將該圖象向右平移，當它再次經過點P時，所得拋物線的函數表達式為 18（3分）函數yx+1的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在x軸上若ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C共有 個三、解答題（本大題共有10小題，共86分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（10分）計算：（1）0+（）2|5|；（2）20（10分）（1）解

5、方程：+1（2）解不等式組：21（7分）如圖，甲、乙兩個轉盤分別被分成了3等份與4等份，每份內均標有數字分別旋轉這兩個轉盤，將轉盤停止后指針所指區域內的兩數相乘（1）請將所有可能出現的結果填入下表：乙積甲12341 2 3 （2）積為9的概率為 ；積為偶數的概率為 ；（3）從112這12個整數中，隨機選取1個整數，該數不是（1）中所填數字的概率為 22（7分）某戶居民2018年的電費支出情況（每2個月繳費1次）如圖所示：根據以上信息，解答下列問題：（1）求扇形統計圖中“910月”對應扇形的圓心角度數；（2）補全條形統計圖23（8分）如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線折疊，使點A與點C重合

6、，點D落在點G處，折痕為EF求證：（1）ECBFCG；（2）EBCFGC24（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，D為的中點過點D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD（1）求證：ADOB；（2）DE與O有怎樣的位置關系？請說明理由25（8分）如圖，有一塊矩形硬紙板，長30cm，寬20cm在其四角各剪去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體盒子當剪去正方形的邊長取何值時，所得長方體盒子的側面積為200cm2？26（8分）【閱讀理解】用10cm20cm的矩形瓷磚，可拼得一些長度不同但寬度均為20cm的圖案已知長度為10cm、20cm、30cm的所有圖案如下：【嘗試操作

7、】如圖，將小方格的邊長看作10cm，請在方格紙中畫出長度為40cm的所有圖案【歸納發現】觀察以上結果，探究圖案個數與圖案長度之間的關系，將下表補充完整圖案的長度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同圖案的個數123 27（9分）如圖，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點A甲從中山路上點B出發，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點A出發，沿北京路步行向東勻速直行設出發xmin時，甲、乙兩人與點A的距離分別為y1m、y2m已知y1、y2與x之間的函數關系如圖所示（1）求甲、乙兩人的速度；（2）當x取何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？28（11分）如圖，平面直

8、角坐標系中，O為原點，點A、B分別在y軸、x軸的正半軸上AOB的兩條外角平分線交于點P，P在反比例函數y的圖象上PA的延長線交x軸于點C，PB的延長線交y軸于點D，連接CD（1）求P的度數及點P的坐標；（2）求OCD的面積；（3）AOB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積；若不存在，請說明理由2019年江蘇省徐州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）1（3分）2的倒數是（）ABC2D2【考點】17：倒數菁優網版權所有【分析】根據乘積是1的兩個數

9、叫做互為倒數解答【解答】解：（2）（）1，2的倒數是故選：A【點評】本題考查了倒數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵2（3分）下列計算正確的是（）Aa2+a2a4B（a+b）2a2+b2C（a3）3a9Da3a2a6【考點】35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式菁優網版權所有【分析】分別根據合并同類項的法則、完全平方公式、冪的乘方以及同底數冪的乘法化簡即可判斷【解答】解：A、a2+a22a2，故選項A不合題意；B（a+b）2a2+2ab+b2，故選項B不合題意；C（a3）3a9，故選項C符合題意；Da3a2a5，故選項D不合題意故選：C【點評】

10、本題主要考查了合并同類項的法則、冪的運算法則以及完全平方公式，熟練掌握法則是解答本題的關鍵3（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A2，2，4B5，6，12C5，7，2D6，8，10【考點】K6：三角形三邊關系菁優網版權所有【分析】根據三角形兩邊之和大于第三邊可以判斷各個選項中的三天線段是否能組成三角形，本題得以解決【解答】解：2+24，2，2，4不能組成三角形，故選項A錯誤，5+612，5，6，12不能組成三角形，故選項B錯誤，5+27，5，7，2不能組成三角形，故選項C錯誤，6+810，6，8，10能組成三角形，故選項D正確，故選：D【點評】本題考查三角形三邊關系，解答本題的關鍵

11、是明確三角形兩邊之和大于第三邊4（3分）拋擲一枚質地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數最有可能為（）A500B800C1000D1200【考點】X1：隨機事件菁優網版權所有【分析】由拋擲一枚硬幣正面向上的可能性為0.5求解可得【解答】解：拋擲一枚質地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數最有可能為1000次，故選：C【點評】本題主要考查隨機事件，關鍵是理解必然事件為一定會發生的事件；解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數學素養5（3分）某小組7名學生的中考體育分數如下：37，40，39，37，40，38，40，該組數據的眾數、中位數分別為（

12、）A40，37B40，39C39，40D40，38【考點】W4：中位數；W5：眾數菁優網版權所有【分析】根據眾數和中位數的概念求解可得【解答】解：將數據重新排列為37，37，38，39，40，40，40，所以這組數據的眾數為40，中位數為39，故選：B【點評】本題考查了中位數和眾數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數6（3分）下圖均由正六邊形與兩條對角線所組成，其中不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：

13、軸對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形的概念求解可得【解答】解：不是軸對稱圖形，故選：D【點評】本題主要考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱7（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函數y的圖象上，且x10 x2，則（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】根據題意和反比例函數的性質可以解答本題【解答】解：函數y，該函數圖象在第一、三象限、在每個象限內

14、y隨x的增大而減小，A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函數y的圖象上，且x10 x2，y1y2，故選：A【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答8（3分）如圖，數軸上有O、A、B三點，O為原點，OA、OB分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）下列選項中，與點B表示的數最為接近的是（）A5106B107C5107D108【考點】13：數軸；1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】先化簡2.51060.25107，再從選項中分析即可；【解答】解：2.51060.25107，（5107）（0.25107）20，從

15、數軸看比較接近；故選：C【點評】本題考查數軸，科學記數法；能夠將數進行適當的表示，結合數軸解題是關鍵二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）9（3分）8的立方根是2【考點】24：立方根菁優網版權所有【分析】利用立方根的定義計算即可得到結果【解答】解：8的立方根為2，故答案為：2【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵10（3分）使有意義的x的取值范圍是x1【考點】72：二次根式有意義的條件菁優網版權所有【分析】根據二次根式中的被開方數必須是非負數，可得x+10，據此求出x的取值范圍即可【解答】解：有意義，x+

16、10，x的取值范圍是：x1故答案為：x1【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義11（3分）方程x240的解是2【考點】A5：解一元二次方程直接開平方法菁優網版權所有【分析】首先把4移項，再利用直接開平方法解方程即可【解答】解：x240，移項得：x24，兩邊直接開平方得：x2，故答案為：2【點評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2a（a0）的形式，利用數的開方直接求解（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x

17、2a（a0）；ax2b（a，b同號且a0）；（x+a）2b（b0）；a（x+b）2c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點12（3分）若ab+2，則代數式a22ab+b2的值為4【考點】4C：完全平方公式菁優網版權所有【分析】由ab+2，可得ab2，代入所求代數式即可【解答】解：ab+2，ab2，a22ab+b2（ab）2224故答案為：4【點評】本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關鍵13（3分）如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，M、N分別為BC、O

18、C的中點若MN4，則AC的長為16【考點】KX：三角形中位線定理；LB：矩形的性質菁優網版權所有【分析】根據中位線的性質求出BO長度，再依據矩形的性質ACBD2BO進行求解問題【解答】解：M、N分別為BC、OC的中點，BO2MN8四邊形ABCD是矩形，ACBD2BO16故答案為16【點評】本題主要考查了矩形的性質以及三角形中位線的定理，解題的關鍵是找到線段間的倍分關系14（3分）如圖，A、B、C、D為一個外角為40的正多邊形的頂點若O為正多邊形的中心，則OAD30【考點】L3：多邊形內角與外角菁優網版權所有【分析】連接OB、OC，利用任意凸多邊形的外角和均為360，正多邊形的每個外角相等即可求

19、出多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式計算即可【解答】解：連接OB、OC，多邊形的每個外角相等，且其和為360，據此可得多邊形的邊數為：，AOB，AOD403120OAD故答案為：30【點評】本題主要考查了正多邊形的外角以及內角，熟記公式是解答本題的關鍵15（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r2cm，扇形的圓心角120，則該圓錐的母線長l為6cm【考點】MP：圓錐的計算菁優網版權所有【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長【解答】解：圓錐的底面周長224cm，設圓錐的母線長為R，則：4，解得R6故答

20、案為：6【點評】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：16（3分）如圖，無人機于空中A處測得某建筑頂部B處的仰角為45，測得該建筑底部C處的俯角為17若無人機的飛行高度AD為62m，則該建筑的高度BC為262m（參考數據：sin170.29，cos170.96，tan170.31）【考點】TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題菁優網版權所有【分析】作AEBC于E，根據正切的定義求出AE，根據等腰直角三角形的性質求出BE，結合圖形計算即可【解答】解：作AEBC于E，則四邊形ADCE為矩形，ECAD62，在RtAEC中，tanEAC，則AE200，在R

21、tAEB中，BAE45，BEAE200，BC200+62262（m），則該建筑的高度BC為262m，故答案為：262【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵17（3分）已知二次函數的圖象經過點P（2，2），頂點為O（0，0）將該圖象向右平移，當它再次經過點P時，所得拋物線的函數表達式為y（x4）2【考點】H3：二次函數的性質；H5：二次函數圖象上點的坐標特征；H6：二次函數圖象與幾何變換菁優網版權所有【分析】設原來的拋物線解析式為：yax2利用待定系數法確定函數關系式；然后利用平移規律得到平移后的解析式，將點P的坐標代入即可【解

22、答】解：設原來的拋物線解析式為：yax2（a0）把P（2，2）代入，得24a，解得a故原來的拋物線解析式是：yx2設平移后的拋物線解析式為：y（xb）2把P（2，2）代入，得2（2b）2解得b0（舍去）或b4所以平移后拋物線的解析式是：y（x4）2故答案是：y（x4）2【點評】考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征利用待定系數法確定原來函數關系式是解題的關鍵18（3分）函數yx+1的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在x軸上若ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C共有4個【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；KI：等腰三角形的判定菁優網版權所有【分析】

23、三角形ABC的找法如下：以點A為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點即為C；以點B為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點即為C；作AB的中垂線與x軸的交點即為C；【解答】解以點A為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點即為C；以點B為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點即為C；作AB的中垂線與x軸的交點即為C；故答案為4；【點評】本題考查一次函數的圖象上點的特征，等腰三角形的性質；掌握利用兩圓一線找等腰三角形的方法是解題的關鍵三、解答題（本大題共有10小題，共86分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（10分）計算：（1）0+（）2|5|；（2）【考點】2C：實數的運算；6

24、A：分式的乘除法；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪菁優網版權所有【分析】（1）先計算零指數冪、算術平方根、負整數指數冪和絕對值，再計算加減可得；（2）先化簡各分式，再將除法轉化為乘法，繼而約分即可得【解答】解：（1）原式13+952；（2）原式（x4）2x【點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握分式的乘除運算順序和運算法則20（10分）（1）解方程：+1（2）解不等式組：【考點】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】（1）兩邊同時乘以x3，整理后可得x；（2）不等式組的每個不等式解集為；【解答】解：（1）+1，兩邊同時乘以x3，得x2+x32，x；經檢驗x

25、是原方程的根；（2）由可得，不等式的解為2x2；【點評】本題考查分式方程，不等式組的解；掌握分式方程和不等式組的解法是關鍵21（7分）如圖，甲、乙兩個轉盤分別被分成了3等份與4等份，每份內均標有數字分別旋轉這兩個轉盤，將轉盤停止后指針所指區域內的兩數相乘（1）請將所有可能出現的結果填入下表：乙積甲12341123422468336912（2）積為9的概率為；積為偶數的概率為；（3）從112這12個整數中，隨機選取1個整數，該數不是（1）中所填數字的概率為【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）計算所取兩數的乘積即可得；（2）找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得；（3）

26、利用概率公式計算可得【解答】解：（1）補全表格如下：123411 2 3 4 22 4 6 8 33 6 9 12 （2）由表知，共有12種等可能結果，其中積為9的有1種，積為偶數的有8種結果，所以積為9的概率為；積為偶數的概率為，故答案為：，（3）從112這12個整數中，隨機選取1個整數，該數不是（1）中所填數字的有5、7、10、11這4種，此事件的概率為，故答案為：【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比22（7分）某戶居民2018年的電費支

27、出情況（每2個月繳費1次）如圖所示：根據以上信息，解答下列問題：（1）求扇形統計圖中“910月”對應扇形的圓心角度數；（2）補全條形統計圖【考點】VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖菁優網版權所有【分析】（1）從條形統計圖中可得34月份電費240元，從扇形統計圖中可知34月份電費占全年的10%，可求全年的電費，進而求出910月份電費所占的百分比，然后就能求出910月份對應扇形的圓心角的度數；（2）全年的總電費減去其它月份的電費可求出78月份的電費金額，確定直條畫多高，再進行補全統計圖【解答】解：（1）全年的總電費為：24010%2400元910月份所占比：2802400，扇形統計圖中“910月”

28、對應扇形的圓心角度數為：36042答：扇形統計圖中“910月”對應扇形的圓心角度數是42（2）78月份的電費為：2400300240350280330900元，補全的統計圖如圖：【點評】考查條形統計圖、扇形統計圖的特點及反應數據的變化特征，兩個統計圖聯系在一起，可以發現數據之間關系，求出在某個統計圖中缺少的數據23（8分）如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，折痕為EF求證：（1）ECBFCG；（2）EBCFGC【考點】KB：全等三角形的判定；L5：平行四邊形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】（1）依據平行四邊形的性質，即可得到A

29、BCD，由折疊可得，AECG，即可得到ECBFCG；（2）依據平行四邊形的性質，即可得出DB，ADBC，由折疊可得，DG，ADCG，即可得到BG，BCCG，進而得出EBCFGC【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，由折疊可得，AECG，BCDECG，BCDECFECGECF，ECBFCG；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，DB，ADBC，由折疊可得，DG，ADCG，BG，BCCG，又ECBFCG，EBCFGC（ASA）【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分24（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，

30、D為的中點過點D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD（1）求證：ADOB；（2）DE與O有怎樣的位置關系？請說明理由【考點】M2：垂徑定理；M4：圓心角、弧、弦的關系；M5：圓周角定理；MB：直線與圓的位置關系菁優網版權所有【分析】（1）連接OC，由D為的中點，得到，根據圓周角定理即可得到結論；（2）根據平行線的判定定理得到AEOD，根據平行線的性質得到ODDE，于是得到結論【解答】（1）證明：連接OC，D為的中點，BODBOC，BACBOC，ADOB；（2）解：DE與O相切，理由：ADOB，AEOD，DEAE，ODDE，DE與O相切【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，圓心角、弧、弦的關系，

31、圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵25（8分）如圖，有一塊矩形硬紙板，長30cm，寬20cm在其四角各剪去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體盒子當剪去正方形的邊長取何值時，所得長方體盒子的側面積為200cm2？【考點】AD：一元二次方程的應用菁優網版權所有【分析】設剪去正方形的邊長為xcm，則做成無蓋長方體盒子的底面長為（302x）cm，寬為（202x）cm，高為xcm，根據長方體盒子的側面積為200cm2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論【解答】解：設剪去正方形的邊長為xcm，則做成無蓋長方體盒子的底面長為（302x）cm，寬為

32、（202x）cm，高為xcm，依題意，得：2（302x）+（202x）x200，整理，得：2x225x+500，解得：x1，x210當x10時，202x0，不合題意，舍去答：當剪去正方形的邊長為cm時，所得長方體盒子的側面積為200cm2【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵26（8分）【閱讀理解】用10cm20cm的矩形瓷磚，可拼得一些長度不同但寬度均為20cm的圖案已知長度為10cm、20cm、30cm的所有圖案如下：【嘗試操作】如圖，將小方格的邊長看作10cm，請在方格紙中畫出長度為40cm的所有圖案【歸納發現】觀察以上結果，探究圖案個數與圖

33、案長度之間的關系，將下表補充完整圖案的長度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同圖案的個數1235813【考點】N4：作圖應用與設計作圖菁優網版權所有【分析】根據已知條件作圖可知40cm時，所有圖案個數5個；猜想得到結論；【解答】解：如圖根據作圖可知40cm時，所有圖案個數5個50cm時，所有圖案個數8個；60cm時，所有圖案個數13個；故答案為5，8，13；【點評】本題考查應用與設計作圖，規律探究；能夠根據條件作圖圖形，探索規律是解題的關鍵27（9分）如圖，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點A甲從中山路上點B出發，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點

34、A出發，沿北京路步行向東勻速直行設出發xmin時，甲、乙兩人與點A的距離分別為y1m、y2m已知y1、y2與x之間的函數關系如圖所示（1）求甲、乙兩人的速度；（2）當x取何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？【考點】FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）設甲、乙兩人的速度，并依題意寫出函數關系式，再根據圖中函數圖象交點列方程組求解；（2）設甲、乙之間距離為d，由勾股定理可得d2（1200240 x）2+（80 x）2 64000（x）2+144000，根據二次函數最值即可得出結論【解答】解：（1）設甲、乙兩人的速度分別為am/min，bm/min，則：y1y2bx由圖知：x3.75或7.

35、5時，y1y2，解得：答：甲的速度為240m/min，乙的速度為80m/min（2）設甲、乙之間距離為d，則d2（1200240 x）2+（80 x）264000（x）2+144000，當x時，d2的最小值為144000，即d的最小值為120；答：當x時，甲、乙兩人之間的距離最短【點評】本題考查了函數圖象的讀圖識圖能力，正確理解圖象交點的含義，從圖象中發現和獲取有用信息，提高分析問題、解決問題的能力28（11分）如圖，平面直角坐標系中，O為原點，點A、B分別在y軸、x軸的正半軸上AOB的兩條外角平分線交于點P，P在反比例函數y的圖象上PA的延長線交x軸于點C，PB的延長線交y軸于點D，連接CD

36、（1）求P的度數及點P的坐標；（2）求OCD的面積；（3）AOB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積；若不存在，請說明理由【考點】GB：反比例函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）如圖，作PMOA于 M，PNOB于N，PHAB于H利用全等三角形的性質解決問題即可（2）設OAa，OBb，則AMAH3a，BNBH3b，利用勾股定理求出a，b之間的關系，求出OC，OD即可解決問題（3）設OAa，OBb，則AMAH3a，BNBH3b，可得AB6ab，推出OA+OB+AB6，可得a+b+6，利用基本不等式即可解決問題【解答】解：（1）如圖，作PMOA于M，PNOB于N，PHAB于HPMAPHA90

37、，PAMPAH，PAPA，PAMPAH（AAS），PMPH，APMAPH，同理可證：BPNBPH，PHPN，BPNBPH，PMPN，PMOMONPNO90，四邊形PMON是矩形，MPN90，APBAPH+BPH（MPH+NPH）45，PMPN，可以假設P（m，m），P（m，m）在y上，m29，m0，m3，P（3，3）（2）設OAa，OBb，則AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，AB2OA2+OB2，a2+b2（6ab）2，可得ab6a+6b18，3a+3b9ab，PMOC，OC，同法可得OD，SCODOCDO9解法二：證明COPPOD，得OCODOP218，可求COD的面積等于9（3）設O

38、Aa，OBb，則AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，OA+OB+AB6，a+b+6，2+6，（2+）6，3（2），ab5436，SAOBab2718，AOB的面積的最大值為2718【點評】本題屬于反比例函數綜合題，考查了反比例函數的應用，全等三角形的判定和性質，勾股定理，平行線分線段成比例定理，基本不等式等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/5 10:16:39；用戶：學無止境；郵箱：419793282；學號：7910509初中數學重要公式1、幾何計數：(1)當一條直線上有n個點時，在

39、這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內最多存在_ _條直線(3)如果平面內有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和

40、一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數增加1，那么這個多邊形的內角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌

41、的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CD

42、AB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n

43、) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數值SinCostan1Cot112、某些數列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A

44、、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數據、, 的方差為，則=標準差：數據、, 的標準差，則=一組數據的方差越大，這組數據的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物

45、線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩

46、個實數根。 一次函數的圖像與二次函數的圖像的交點，由方程組 的解的數目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質、判定一、角平分線性質：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質：1定義：有兩_相等的三角形是

47、等腰三角形2性質：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊

48、”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2

49、直角三角形的性質(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5

50、)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上