1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件中，是隨機事件的是（ ）A兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B任意一個四邊形的外角和等于360C早上太陽從西方升起D平行四邊形是中心對稱圖形2如圖，已知二次函數（）的圖象與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的

2、交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：當x3時，y0；3a+b0；其中正確的結論是（ ）ABCD3關于x的一元二次方程x2mx+（m2）=0的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數根 B有兩個相等的實數根C沒有實數根 D無法確定4拋物線 y=（x1）22 的頂點坐標是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）5如圖，從一張腰長為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（）ABCD6已知O的半徑為5cm，點P在O上，則OP的長為（ ）A4cmB5cmC8cmD10cm7如圖，的外切正六

3、邊形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD8如圖所示，二次函數yax2+bx+c的圖象開口向上，且對稱軸在（1，0）的左邊，下列結論一定正確的是（）Aabc0B2ab0Cb24ac0Dab+c19如圖，在平行四邊形中，、相交于點，點是的中點，連接并延長交于點，已知的面積為4，則的面積為（ ）A12B28C36D3810已知2x=3y(y0)，則下面結論成立的是（ ）ABCD11將一元二次方程配方后所得的方程是( )ABCD12如圖，在ABC中，DEBC，若，則的值為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，點在上，且，則_14高為7米的旗桿在水平地面上的影子長為5米

4、，同一時刻測得附近一個建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_米15計算：_16已知拋物線經過和兩點，則的值為_17如圖，在ABC中，A90，ABAC2，以AB為直徑的圓交BC于點D，求圖中陰影部分的面積為_18已知二次函數y=(x-2)2+3，當x_時，y隨x的增大而減小三、解答題（共78分）19（8分）如圖，中， 以點為圓心，為半徑作恰好經過點是否為的切線？請證明你的結論為割線， 當時，求的長20（8分）如圖，是規格為88的正方形網格，請在所給的網格中按下列要求操作.（1）在網格中建立平面直角坐標系，使點的坐標為，點的坐標為. （2）在第二象限內的格點上畫一點，使點與線段組成一個以為底的

5、等腰三角形，且腰長是無理數.求點的坐標及的周長（結果保留根號）.（3）將繞點順時針旋轉90后得到，以點為位似中心將放大，使放大前后的位似比為1：2，畫出放大后的的圖形.21（8分）綜合與探究：三角形旋轉中的數學問題實驗與操作：RtABC中，ABC90，ACB30 將RtABC繞點A按順時針方向旋轉得到RtABC（點B，C分別是點B，C的對應點） 設旋轉角為（0180），旋轉過程中直線BB和線段CC相交于點D猜想與證明：（1）如圖1，當AC經過點B時，探究下列問題：此時，旋轉角的度數為 ；判斷此時四邊形ABDC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當旋轉角90時，求證：CDCD；（3）如圖3，當

6、旋轉角在0180范圍內時，連接AD，直接寫出線段AD與C之間的位置關系（不必證明）22（10分）如圖，在中，圓是的外接圓.（1）求圓的半徑；（2）若在同一平面內的圓也經過、兩點，且，請直接寫出圓的半徑的長.23（10分）如圖，在中，是上的高求證：24（10分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點C出發以每秒1個單位長度的速度沿著CD在C點到D點間運動（當達D點后則停止運動），同時點Q從點D出發以每秒2個單位長度的速度沿著DA在D點到A點間運動（當達到A點后則停止運動）設運動時間為t秒，則按下列要求解決有關的時間t（1）PQD的面積為5時，求出相應的時間t；（2）PQD與AB

7、C可否相似，如能相似求出相應的時間t，如不能說明理由；（3）PQD的面積可否為10，說明理由25（12分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，.雙曲線與直線交于點.（1）求的值；（2）在圖1中以線段為邊作矩形，使頂點在第一象限、頂點在軸負半軸上.線段交軸于點.直接寫出點，的坐標；（3）如圖2，在（2）題的條件下，已知點是雙曲線上的一個動點，過點作軸的平行線分別交線段，于點，.請從下列，兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.A當四邊形的面積為時，求點的坐標；在的條件下，連接，.坐標平面內是否存在點（不與點重合），使以，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在

8、，說明理由.B當四邊形成為菱形時，求點的坐標；在的條件下，連接，.坐標平面內是否存在點（不與點重合），使以，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.26如圖1，ABCD中，ABC、ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）如圖2，小明在完成（1）的證明后繼續進行了探索連接AF、CE，分別交BE、FD于點G、H，得到四邊形EGFH此時，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請在框圖（圖3）中補全他的證明思路，再在答題紙上寫出規范的證明過程參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據隨機事件的概念對每一事件進行分析.

9、【詳解】選項A,只有當兩條直線為平行線時,同位角才相等，故不確定為隨機事件.選項B，不可能事件.選項C，不可能事件選項D,必然事件.故選A【點睛】本題考查了隨機事件的概念.2、B【分析】由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當x3時，y1，故正確；拋物線開口向下，故a1，2a+b=13a+b=1+a=a1，故正確；設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x3），則，令x=1得：y=3a拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，解得：，故正確；拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，2c3，由得：，a1，c21，c2，與2c3矛盾，故錯誤【詳解】解:由拋物線

10、的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當x3時，y1，故正確；拋物線開口向下，故a1，2a+b=13a+b=1+a=a1，故正確；設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x3），則，令x=1得：y=3a拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，解得：，故正確；拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，2c3，由得：，a1，c21，c2，與2c3矛盾，故錯誤故選B【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系,結合圖像,數形結合的思想的運用是本題的解題關鍵.3、A【解析】試題解析：=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+40，所以方程有兩個不相等的

11、實數根故選：A點睛：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根4、D【解析】根據頂點式解析式寫出頂點坐標即可【詳解】拋物線 y=（x1）22 的頂點坐標是（1，2）故選D【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握利用頂點式解析式求頂點坐標的方法是解題的關鍵5、A【分析】根據等腰三角形的性質得到的長，再利用弧長公式計算出弧的長，設圓錐的底面圓半徑為，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得到【詳解】過作于，弧的長，設圓錐的底面圓的半徑為，則，解得故選A【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的

12、側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長6、B【分析】根據點與圓的位置關系解決問題即可【詳解】解：點P在O上，OPr5cm，故選：B【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當dr時，點在圓內7、A【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以AOB=60，故OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與O的切點，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60，再根據S陰影=SOAB-S扇形OMN，進而可得出結論【詳解】六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=6

13、0，OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與O的切點，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60=2=，S陰影=SOAB-S扇形OMN=2-故選A【點睛】考核知識點：正多邊形與圓.熟記扇形面積公式是關鍵.8、B【分析】根據二次函數的圖象及性質與各項系數的關系即可判斷A；根據拋物線的對稱軸即可判斷B；根據拋物線與x軸的交點個數即可判斷C；根據當x1時y0，即可判斷D.【詳解】A、如圖所示，拋物線經過原點，則c0，所以abc0，故不符合題意；B、如圖所示，對稱軸在直線x1的左邊，則1，又a0，所以2ab0，故符合題意；C、如圖所示，圖象與x軸有2個交點，依據根的判別式可知b24ac

14、0，故不符合題意；D、如圖所示，當x1時y0，即ab+c0，但無法判定ab+c與1的大小，故不符合題意故選：B【點睛】此題考查的是二次函數的圖象及性質，掌握二次函數的圖象及性質與各項系數的關系是解決此題的關鍵.9、A【分析】根據平行是四邊形的性質得到ADBC，OA=OC，得到AFECEB，根據點E是OA的中點，得到，AEB的面積=OEB的面積，計算即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OA=OC，AFECEB，點E是OA的中點，故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵10、A【解析】試題解析：A、兩邊都

15、除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A11、B【分析】嚴格按照配方法的一般步驟即可得到結果【詳解】，故選B.【點睛】解答本題的關鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數12、A【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案【詳解】解：，DEBC，故選：A【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈

16、活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 【分析】在RtABC中，根據，可求得AC的長；在RtACD中，設CD=x，則AD=BD=8-x，根據勾股定理列方程求出x值，從而求得結果【詳解】解：在RtABC中，AC=BC=1設CD=x，則BD=8-x=AD，在RtACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2CD=2，AD=5，故答案為：1；【點睛】本題考查解直角三角形，掌握相關概念是解題的關鍵14、1【分析】根據同一時刻物體的高度與影長成比例解答即可【詳解】解：設此建筑物的高度為x米，根據題意得：，解得：x=1故答案為：1【點睛】本題考查了平行投影

17、，屬于基礎題型，明確同一時刻物體的高度與影長成比例是解題的關鍵15、【分析】根據特殊角的三角函數值直接書寫即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，牢固記憶是解題的關鍵16、【分析】根據（-2，n）和（1，n）可以確定函數的對稱軸x=1，再由對稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【詳解】解：拋物線經過（-2，n）和（1，n）兩點，可知函數的對稱軸x=1，=1，b=2；y=-x2+2x+1，將點（-2，n）代入函數解析式，可得n=-1；故答案是：-1【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數圖象上點的對稱性是解題的關鍵17、1【分析】連接AD，由圖中的圖形關系

18、看出陰影部分的面積可以簡化成一個三角形的面積，然后通過已知條件求出面積【詳解】解：連接AD，ABBC2，A90，CB45，BAD45，BDAD，BDAD，由BD，AD組成的兩個弓形面積相等，陰影部分的面積就等于ABD的面積，SABDADBD1故答案為：1【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，根據題意作出輔助線，構造出等腰直角三角形是解答此題的關鍵18、2（或x2）【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據性質可得：當x2時，y隨x的增大而減小.考點：二次函數的性質三、解答題（共78分）19、（1）是的切線，理由詳見解析；

19、（2）【分析】（1）根據題意連接，利用平行四邊形的判定與性質進行分析證明即可；（2）由題意作于，連接，根據平行四邊形的性質以及勾股定理進行分析求解.【詳解】解：是的切線理由如下連接，如下圖，是平行四邊形，是的切線作于，連接 ，如上圖，由，是平行四邊形【點睛】本題考查平行四邊形和圓相關，熟練掌握平行四邊形的判定與性質以及圓的相關性質是解題的關鍵.20、（1）圖見解析；（2），周長為；（3）圖見解析.【分析】（1）根據平面直角坐標系點的特征作圖即可得出答案；（2）根據等腰三角形的定義計算即可得出答案；（3）根據旋轉和位似的性質即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示：（2）， 周長為；（3）如圖所

20、示，即為所求.【點睛】本題考查的是尺規作圖，涉及到了兩點間的距離公式以及位似的相關性質，需要熟練掌握.21、（1）60；四邊形ABDC是平行四邊形，證明見解析（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據矩形的性質、旋轉的性質、等邊三角形的判定方法解題；根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；（2）過點作的垂線，交于點E，由旋轉的性質得到對應邊、對應角相等，進而證明CDB，即可解題；（3）先證明，再由相似三角形的性質解題，進而證明即可證明.【詳解】解：（1）60；四邊形ABDC是平行四邊形 證明：ABC=90，ACB=30，CAB=90-30=60RtABC是由 RtABC繞點A順時針旋轉得

21、到的，CAB=CAB=60，與都是等邊三角形 ACC=ABB=60 CAB=CAB+CAB=120，ACC+CAB=180，CAB+ABB=180AB/CD，AC/BD 四邊形ABDC是平行四邊形 （2）證明：過點作的垂線，交于點E， BCE=90 RtABC是由 RtABC繞點A順時針旋轉90得到的， CAC=BAB=BCE=90，AB=AB=45，BCABCEAC=ABC=90，B=CBE=45=9045=45=B 在CBD和ED中，CDBDECD= D（3）ADC,理由如下：設AC與D交于點O，連接AD，ADC=180-DAO-ACC=180-OBC-ABB，【點睛】本題考查幾何綜合，其

22、中涉及三角形的旋轉、等邊三角形的判定與性質、平行線的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定等知識，綜合性較強，是常見考點，掌握相關知識、學會作適當輔助線是解題關鍵.22、（1）；（2）或【分析】（1）過點作，垂足為，連接，根據垂直平分線的性質可得在上，根據垂徑定理即可求出BD，再根據勾股定理即可求出AD，設，根據勾股定理列出方程即可求出半徑；（2）根據垂直平分線的判定可得點P在BC的中垂線上，即點P在直線AD上，然后根據點A和點P的相對位置分類討論，然后根據勾股定理分別求出半徑即可【詳解】（1）過點作，垂足為，連接，垂直平分點在的垂直平分線上，即在上在中，設，則在中，即解得，即圓的半徑為（2

23、）圓也經過、兩點，PA=PB點P在BC的中垂線上，即點P在直線AD上當點P在A下方時，此時AP=2，如下圖所示，連接PBPD=ADAP=4根據勾股定理PB=；當點P在A上方時，此時AP=2，如下圖所示，連接PBPD=AD+AP=8根據勾股定理PB=綜上所述：圓的半徑的長為或【點睛】此題考查的是垂直平分線的判定及性質、勾股定理和垂徑定理，掌握垂直平分線的判定及性質、勾股定理和垂徑定理的結合、數形結合的數學思想和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵23、證明見解析【分析】根據三角形的定義表示出及，根據即可證明.【詳解】是上的高，在和中，且，【點睛】此題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟知三角

24、函數的定義.24、（1）t=1; （2）t=2.4或; （3）PQD的面積不能為1，理由見解析【分析】（1）PQD的兩直角邊分別用含t的代數式表示，由PQD的面積為5得到關于t的方程，由此可解得t的值；（2）設PQD與相似ABC，由圖形形狀考慮可知有兩種可能性，對兩種可能性分別給予討論可以求得答案；（3）與（1）類似，可以用含t的表達式表示PQD的面積，令其等于1，由所得方程解的情況可以作出判斷【詳解】因為四邊形ABCD是矩形，所以AB=CD=6，BC=AD=8，（1）SPQD = 解得：t1=1 t2=5(舍去） （2）當時PDQABC即得t=2.4當時PQDCBA即得; （3）PQD的面積

25、為1時，,此方程無實數根，即PQD的面積不能為1【點睛】本題綜合考查三角形相似、面積計算與動點幾何問題，利用方程的思想方法解題是關鍵所在25、（1）；（2），；（3）A.，；B.，.【分析】（1）根據點在的圖象上，求得的值，從而求得的值；（2）點在直線上易求得點的坐標，證得可求得點的坐標，證得即可求得點的坐標；（3）A.作軸，利用平行四邊的面積公式先求得點的縱坐標，從而求得答案；分類討論，畫出相關圖形，構造全等三角形結合軸對稱的概念即可求解；B.作軸，根據菱形的性質結合相似三角形的性質先求得點的縱坐標，從而求得答案；分類討論，畫出相關圖形，構造全等三角形結合軸對稱的概念即可求解；【詳解】（1）在的圖象上，點的坐標是 ，在的圖象上，；（2）對于一次函數，當時，點的坐標是 ，當時，點的坐標是 ，在矩形中， ， ，點的坐標是 ，矩形ABCD中，ABDG， 點的坐標是 ，故點，的坐標分別是： ， ， ；（3）A：過點作軸交軸于點，軸，四邊形為平行四邊形，的縱坐