1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知拋物線具有如下性質:拋物線上任意一點到定點的距離與到軸的距離相等.如圖點的坐標為 , 是拋物線上一動點，則周長的最小值是（ ）ABCD2經過某十字路口的汽車，可能直行，也

2、可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個十字路口時，一輛向右轉，一輛向左轉的概率是( )ABCD3已知O的半徑為6cm，OP8cm，則點P和O的位置關系是（ ）A點P在圓內B點P在圓上C點P在圓外D無法判斷4用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（ ）AcmB3cmC4cmD4cm5如圖，直線，等腰的直角頂點在上，頂點在上，若，則（）A31B45C30D596若一元二次方程x22x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm17拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對

3、應值如下表：x-2-1012y04664觀察上表，得出下面結論：拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；函數y=ax2+bx+C的最大值為6；拋物線的對稱軸是x=；在對稱軸左側，y隨x增大而增大其中正確有（）A1個B2個C3個D4個8如圖，陽光透過窗戶灑落在地面上，已知窗戶高，光亮區的頂端距離墻角，光亮區的底端距離墻角，則窗戶的底端距離地面的高度()為()ABCD9下列四個點,在反比例函數y=圖象上的是( )A(1,-6)B(2,4)C(3,-2)D(-6,-1)10點A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數y（x+2）2+m圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y

4、2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y2二、填空題(每小題3分,共24分)11若關于x的方程x2-x+sin=0有兩個相等的實數根，則銳角的度數為_12已知二次函數y=a(x+3)2b(a0)有最大值1，則該函數圖象的頂點坐標為_13邊長為1的正方形，在邊上取一動點，連接，作，交邊于點，若的長為，則的長為_14若反比例函數y的圖象與一次函數yx+3的圖象的一個交點到x軸的距離為1，則k_15如圖，已知中，D是線段AC上一點（不與A,C重合）,連接BD，將沿AB翻折，使點D落在點E處，延長BD與EA的延長線交于點F，若是直角三角形，則AF的長為_.16一圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則

5、該圓錐的側面積為_.17如圖,是O的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長為_. 18如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的三等分點，連結AE與對角線BD交于點F，則_.三、解答題(共66分)19（10分）已知：ABBC于B，CDBC于C，AB=4，CD=6，BC=14，點P在BD上移動，當以P，C，D為頂點的三角形與ABP相似時，求PB的長？20（6分）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長，寬分別為多少米時，豬舍面積為96m2？21（6分）某商場銷售一批名牌

6、襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，將直線繞著點順時針旋轉的度數后與該拋物線交于兩點（點在點的左側），點是該拋物線上一點（1）若，求直線的函數表達式（2）若點將線段分成的兩部分，求點的坐標（3）如圖，在（1）的條件下，若點在軸左側，過點作直線軸，點是直線上一點，且位于軸左側，當以，為頂點的三角

7、形與相似時，求的坐標23（8分）如圖，的三個頂點在平面直角坐標系中正方形的格點上（1）求的值；（2）點在反比例函數的圖象上，求的值，畫出反比例函數在第一象限內的圖象24（8分）如圖，平行四邊形中，過點作于點，現將沿直線翻折至的位置，與交于點.（1）求證：；（2）若，求的長.25（10分）某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有 人；（2）請你將條形統計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中

8、，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）26（10分）如圖，在中，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與，重合），垂足分別為，（1）求證：；（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明，若不垂直，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】作過作軸于點，過點作軸于點，交拋物線于點，由結合，結合點到直線之間垂線段最短及MF為定值，即可得出當點P運動到點P時，PMF周長取最小值，再由點、的坐標即可得出、的長度，進而得出周長的最小值【詳解】解：作過作軸于點，由題意可知：，周長=，又點到直線之間垂線段最短

9、，當、三點共線時 最小，此時周長取最小值，過點作軸于點 ，交拋物線于點，此時周長最小值，、，周長的最小值故選：【點睛】本題考查了二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征以及點到直線的距離，根據點到直線之間垂線段最短找出PMF周長的取最小值時點P的位置是解題的關鍵2、B【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解可以得到一共有9種情況，一輛向右轉，一輛向左轉有2種結果數，根據概率公式計算可得【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中一輛向右轉，一輛向左轉的情況有2種，一輛向右轉，一輛向左轉的概率為；故選B【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再由概

10、率所求情況數與總情況數之比求解3、C【分析】根據點與圓的位置關系即可求解【詳解】O的半徑為6cm，OP8cm，點P到圓心的距離OP8cm，大于半徑6cm，點P在圓外，故選：C【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內dr4、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；根據扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：扇形的弧長=cm，圓錐的底面半徑為42=2cm，這個圓錐形筒的高為cm故選C5、A【分析】過點B作BD/l1，再由平行線的性質即可得出結論【詳解】

11、解：過點B作BD/l1，則=CBD，BD/，=DBA,CBD+DBA=45，+=45,=45-=31.故選A【點睛】本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵6、D【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍詳解：方程有兩個不相同的實數根， 解得：m1故選D點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵7、C【解析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對稱軸是x=，故正確.當x=-2時，y=0，根據對稱性當拋物線與x軸的另一個交點坐標為x=2+

12、2=3.故；當x=2時，y=4，所以在對稱軸的右側，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點處取得最大值，應大于6，故錯，對.選C.8、A【分析】根據光沿直線傳播的原理可知AEBD，則，根據相似三角形的對應邊成比例即可解答【詳解】解：AEBD，解得：經檢驗是分式方程的解故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，解題關鍵是熟知：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交，所截得的三角形與原三角形相似9、D【解析】由可得xy=6，故選D10、C【解析】先確定拋物線的對稱軸，然后比較三個點到對稱軸的距離，再利用二次函數的性質判斷對應的函數值的大小【詳解】二次函數y（x+2）2+

13、m圖象的對稱軸為直線x2，又a=-1, 二次函數開口向下，x-2時，y隨x增大而增大，x-2時，y隨x增大而減小，而點A（3，y1）到直線x2的距離最小，點C（3，y3）到直線x2的距離最大，所以y3y2y1故選：C【點睛】此題主要考查二次函數的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、30【解析】試題解析：關于x的方程有兩個相等的實數根， 解得： 銳角的度數為30；故答案為3012、 (3，1)【分析】根據二次函數y=a（x-h）2+k（a0）的頂點坐標是（h，k），即可求解【詳解】解：二次函數y=a(x+3)2b(a0)有最大值1，b=1，根據二次

14、函數的頂點式方程y=a(x+3)2b(a0)知，該函數的頂點坐標是：(3，b)，該函數圖象的頂點坐標為(3，1)故答案為：(3，1)【點睛】本題考查了二次函數的性質，解答該題時，需熟悉二次函數的頂點式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義13、或 【分析】根據正方形的內角為90，以及同角的余角相等得出三角形的兩個角相等，從而推知ABEECF，得出，代入數值得到關于CE的一元二次方程，求解即可【詳解】解：正方形ABCD，B=C，BAE+BEA=90，EFAE，BEA+CEF=90， BAE=CEF，ABEECF，解得，CE=或故答案為：或【點睛】考查了四邊形綜合題型，需要掌握三角形相似的判

15、定與性質，正方形的性質以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據相似三角形得出一元二次方程，難度不大14、2或1【分析】分反比例函數y在第一象限和第四象限兩種情況解答【詳解】解：當反比例函數y在第一象限時，x+31，解得x2，即反比例函數y的圖象與一次函數yx+3的圖象交于點（2，1），k212；當反比例函數y在第四象限時，x+31，解得x1，即反比例函數y的圖象與一次函數yx+3的圖象交于點（1，1），k1（1）1k2或1故答案為：2或1【點睛】本題主要考察反比例函數和一次函數的交點問題，分象限情況作答是解題關鍵.15、或【分析】分別討論E=90，EBF=90兩種情況：當E=90時，由折疊性質

16、和等腰三角形的性質可推出BDC為等腰直角三角形，再求出ABD=ABE=22.5，進而得到F=45，推出ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長度；當EBF=90時，先證ABDACB，利用對應邊成比例求出AD和CD的長，再證ADFCDB，利用對應邊成比例求出AF.【詳解】當E=90時，由折疊性質可知ADB=E=90，如圖所示，在ABC中，CA=CB=4，C=45ABC=BAC=67.5BDC=90，C=45BCD為等腰直角三角形，CD=BC=，DBC=45EBA=DBA=ABC-DBC=67.5-45=22.5EBF=45F=90-45=45ADF為等腰直角三角形AF=當EBF=90時，如圖所

17、示，由折疊的性質可知ABE=ABD=45，BAD=CABABDACB由情況中的AD=，BD=，可得AB=AD=CD=DBC=ABC-ABD=22.8E=ADB=C+DBC=67.5F=22.5=DBCEFBCADFCDBE=BDA=C+DBC=45+67.5-ABD=112.5-ABD，EBF=2ABDE+EBF=112.5+ABD90F不可能為直角綜上所述，AF的長為或.故答案為：或.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，折疊的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，熟練掌握折疊前后對應角相等，分類討論利用相似三角形的性質求邊長是解題的關鍵.16、15【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個

18、扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】圓錐的側面積=235=15故答案是：15【點睛】考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長17、6【分析】連接OD，根據垂徑定理，得出半徑OD的長和DE的長，然后根據勾股定理求出OE的長即可.【詳解】是O的直徑,弦,垂足為E，OD= AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股 定理 可得：， 故本題答案為：6.【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.18、1：3：9：11或4：6：9：11

19、【分析】分或兩種情況解答，根據平行得出，由面積比等于相似比是平方，得出BEF與DAF的面積比，再根據面積公式得出BEF與ABF的面積比，根據圖形得出四邊形CDFE與BEF的面積關系，最后求面積比即可.【詳解】解：E為三等分點，則或時，設，則，時，同理可得設，則，【點睛】本題考查相似三角形面積比等于相似比的平方及面積公式，得出圖形之間的關系是解答此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）BP=2或BP=12；（2）當BP的值為2，12或5.1時，兩三角形相似 【解析】試題分析：分ABPPCD和ABPDCP兩種情況，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可解：（1）當ABPPCD時，=，則=，

20、解得BP=2或BP=12；（2）當ABPDCP時，=，則=，解得BP=5.1綜合以上可知，當BP的值為2，12或5.1時，兩三角形相似考點：相似三角形的性質20、所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m【分析】設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(272x+1)m根據矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了【詳解】解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(272x+1)m，由題意得x(272x+1)96，解得：x16，x28，當x6時，272x+11615(舍去)，當x8時，272x+11答：所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m【點睛】本題考查了列一元二次

21、方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關系是關鍵21、（1）每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）設每件襯衫應降價x元，則每天多銷售2x件，根據盈利=每件的利潤數量建立方程求出其解即可；（2）根據盈利=每件的利潤數量表示出y與x的關系式，由二次函數的性質及頂點坐標求出結論【詳解】解：（1）設每件襯衫降價元根據題意，得整理，得解得答：每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）設商場每天的盈利為元.根據題意，得當時

22、，有最大值，最大值為1250.答:每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，銷售問題的數量關系的運用，二次函數的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵22、（1）；（2）或；（3），【分析】（1）根據題意易得點M、P的坐標，利用待定系數法來求直線AB的解析式；（2）分和兩種情況根據點A、點B在直線y=x+2上列式求解即可；（3）分和兩種情況，利用相似三角形的性質列式求解即可.【詳解】（1）如圖，設直線AB與x軸的交點為MOPA=45，OM=OP=2，即M（-2，0）設直線AB的解析式為y=kx+b

23、（k0），將M（-2，0），P（0，2）兩點坐標代入，得，解得，故直線AB的解析式為y=x+2；（2）設（a0）點A、點B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，解得，（舍去）設（a0）點A、點B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，解得：，（舍去）綜上或（3），此時，關于軸對稱，為等腰直角三角形此時滿足，左側還有也滿足，四點共圓，易得圓心為中點設，且不與重合，為正三角形，過作，則，解得，解得，綜上所述，滿足條件的點M的坐標為：，.【點睛】本題考查了二次函數綜合題其中涉及到了待定系數法求一次函數解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，方程思想，難度比較大另外，解答（2）、（3）題時，一定

24、要分類討論，做到不重不漏23、（1）；（2），圖見解析【分析】（1）過點B作BDAC于點D,然后在RtABD中可以求出；（2）將點B代入，可得出k的值，從而得出反比例函數解析式，進而用描點法畫出函數圖象即可.【詳解】解：（1）過點B作BDAC于點D,由圖可得，BD=2，AD=4，.（2）將點B(1,3)代入,得k=3,反比例函數解析式為.函數在第一象限內取點，描點得，x(x0)1236y6322連線得函數圖象如圖：【點睛】本題主要考查正切值的求法，反比例函數解析式的求法以及反比例函數圖象的畫法，掌握基本概念和作圖步驟是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據平行四邊形的性質得ABCD,AB=CD，通過兩角對應相等證明FCGFBA，