1、2019-2020學年湖南省永州市楠市鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設p：實數(shù)x，y滿足（x2）2+（y2）28，q：實數(shù)x，y滿足，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】畫出（x2）2+（y2）2=8，和實數(shù)x，y滿足的區(qū)域根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可即可得答案【解答】解：由題意：p：實數(shù)x，y滿足（x2）2+（y2）28的區(qū)域q：實數(shù)x，y滿足的區(qū)域，如圖所示

2、：從兩個區(qū)域圖不難看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立p是q的必要不充分條件故選B2. 已知是R上的單調增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略3. 已知,則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A4. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A B C D參考答案：B ：根據(jù)三視圖可以看出原幾何體為一個四棱錐，平面平面，割去半個圓錐，圓錐底面直徑為，為頂點，則其體積為，故選. 5. 一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，則這個幾何體的體積為 （ ）A

3、 B C D 參考答案：A6. 函數(shù)y= cos的導數(shù)( ) A. cos B. sin C sin D. sin參考答案：C7. ，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)排列數(shù)公式即可得出答案.【詳解】故選：A【點睛】本題主要考查了排列數(shù)公式的應用，屬于基礎題.8. 已知拋物線yx2上有一定點A(1,1)和兩動點P、Q，當PAPQ時，點Q的橫坐標取值范圍是 ( )A.(，3B. 1，)C.3,1D.(，31，)參考答案：D9. 拋物線的焦點坐標是（ ）A B C D參考答案：C10. 在兩個變量y與x的回歸模型中分別選擇了4個不同的模型,分別算出它們的如下,其中擬合效果

4、最好的是( )A、模型1的為0.98 B、模型2的為0.80C、模型3的為0.50 D、模型4的為0.25。參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系xOy中，由不等式所確定的圖形的面積為 .參考答案：50不等式：即：則不等式組即：或，由曲線的對稱性可得：所求面積為半徑為的圓的面積的一半，即.12. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是_參考答案：13. 若對任意的正數(shù)x使（xa）1成立，則a的取值范圍是_參考答案：a114. 曲線與坐標軸圍成的面積是_.參考答案：B略15. 右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布

5、直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為，.已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為_.參考答案：9略16. （導數(shù)）函數(shù)的極小值是 參考答案：略17. 已知等差數(shù)列an的公差是正數(shù)，且a3a7=12，a4a6=4，則S20= 參考答案：180 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設是方程的一個根（1）求；（2）設（其中為虛數(shù)單位，），若的共軛復數(shù)滿足，求參考答案：解 （1） 因為，所以或 （2）由，得， 當時，； 當時，略19. （本題滿分14分） 已知復數(shù)，且為純虛數(shù)

6、（1）求復數(shù)；（2）若，求復數(shù)的模參考答案：解：（1）4分是純虛數(shù)，且 6分， 7分（2） 12分 14分（注：第二小問直接利用模的性質也行）略20. 在各項均為正數(shù)的數(shù)列中,數(shù)列的前項和滿足(1)求;(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)字歸納法證明參考答案：(1)令,有,解得;令,有,解得或(舍去);令,有,解得或(舍去);故,(2)猜想,證明:當時,命題成立假設時,成立,則時,所以,解得,即時,命題成立由知,時,分析：本題主要考查的是數(shù)列的遞推公式以及用數(shù)學歸納法證明等式的成立,意在考查學生的計算能力.(1)由題意,將分別代入計算即可求得;(2)檢驗時等式成立,假設時命題成立,證明當時

7、等式也成立.21. 已知ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判斷ABC的形狀.參考答案：略22. 如圖，在側棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點（1）證明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）（i）先由C1B1A1D1證明C1B1平面ADD1

8、A1，再由線面平行的性質定理得出C1B1EF，證出EFA1D1（ii）易通過證明B1C1平面ABB1A1得出B1C1BA1，再由tanA1B1F=tanAA1B=，即A1B1F=AA1B，得出BA1B1F所以BA1平面B1C1EF；（2）設BA1與B1F交點為H，連接C1H，由（1）知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角在RTBHC1中求解即可【解答】（1）證明（i）C1B1A1D1，C1B1?平面ADD1A1，C1B1平面ADD1A1，又C1B1?平面B1C1EF，平面B1C1EF平面ADD1A1=EF，C1B1EF，EFA1D1；（ii）BB1平面A1B1C1D1，BB1B1C1，又B1C1B1A1，B1C1平面ABB1A1，B1C1BA1，在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點，tanA1B1F=tanAA1B=，即A1B1F=AA1B，故BA1B1F所以BA1平面B1C1EF；（2）解：設BA1與B1F交點為H，連接C1H，由（1）知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1與平