1、教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 八年級上冊 冀教版第十五章 二次根式15.1二次根式（第1課時）1.已知一個正方形的面積為a,則正方形的邊長是.2.提問:你認為所得的代數(shù)式有什么特點?問題思考學(xué) 習(xí) 新 知二次根式的概念1.(1)2,18, , 的算術(shù)平方根是怎樣表示的?(2)非負數(shù)m,p+q,t2-1的算術(shù)平方根又是怎樣表示的?解:(1) ， ， ， .(2) ， ， .2.學(xué)校要修建一個占地面積為S m2的圓形噴水池,它的半徑應(yīng)為多少米?如果在這個圓形噴水池的外圍增加一個占地面積為a m2的環(huán)形綠化帶,那么所成大圓的半徑應(yīng)為多少米?解： ， . 一般地,我們把形如 (a0)的式子叫做二次根式.二次根式的定

2、義知識拓展(1)二次根式的被開方數(shù)a可能為整式,也可能為分式,因此要分清a所代表的式子類型.(2) 本身作分母時,要注意只能大于0,不能等于0.(3)要注意 ， 等,這時無論a取何值都有意義.判斷下列各式是二次根式嗎? 是是是【反思小結(jié)】從形式上看,二次根式必須具備以下兩個條件:(1)必須有二次根號;(2)被開方數(shù)不能小于0.總結(jié):(1) (a0)是一個非負數(shù),即 具有雙重非負性,一是被開方數(shù)是非負數(shù),二是它的結(jié)果是非負數(shù);(2)( )2=a(a0),即非負數(shù)a的算術(shù)平方根的平方等于a.二次根式的簡單性質(zhì)(教材大家談?wù)?小亮和小穎對二次根式“ (a0)”分別有如下的觀點.你認同小亮和小穎的觀點

3、嗎?請舉例說明.小亮的觀點:因為 表示的是非負數(shù)a的算術(shù)平方根,所以根據(jù)算術(shù)平方根的意義,有 0.小穎的觀點:因為 表示的是非負數(shù)a的算術(shù)平方根,所以根據(jù)算術(shù)平方根和被開方數(shù)的意義,有( )2=a.小亮和小穎的觀點都正確.知識拓展理解 和 時應(yīng)注意以下幾點:(1)從a的取值范圍理解: 中的a為全體實數(shù),而 中的a為非負數(shù).(2)從所得的結(jié)果理解: = ,而 =a,也就是說當(dāng)a0時, . =; = ; =; =; =.做一做0.0120 解：（1） ；（2） ； （3） ； （4） .化簡：例題講解化簡：【解析】解析: 是二次根式,a-30,解得a3.故選D.解析:根據(jù)二次根式的定義,可知二次根

4、式的被開方數(shù)是非負數(shù),因為 的被開方數(shù)小于零,故B錯誤.故選B. 檢測反饋1.下列各式中,不是二次根式的是()B2.如果 是二次根式,那么a應(yīng)滿足()A.a0 B.a3C.a=3 D.a3D3.若a為實數(shù),則化簡 的結(jié)果是 ()A.-a B.a C.a2 D.|a|解析:當(dāng)a0時, =|a|=-a.當(dāng)a0時, =|a|=a.故選D.4.下列四個等式: 其中正確的是 () A. B. C. D.DD6.計算- 的結(jié)果是 ()A.-3 B.3 C.-9 D.95.如果 =2-x,那么x的取值范圍是 () A.x2 B.x2解析:根據(jù)二次根式的結(jié)果是非負數(shù),可得不等式2-x0,解得x2.故選A.A解

5、析:- =- =-3.故選A.A30.56x-2-3.14(2)根據(jù)題意得2-x2,所以當(dāng)x2時, 是二次根式.解:(1)由-3x0,得x0,所以當(dāng)x0時, 是二次根式.8.當(dāng)x取何值時,下列各式為二次根式?解析:根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù),可得答案.解析:二次根式要滿足兩個條件:(1)帶有二次根號“ ”,即根指數(shù)是2;(2)被開方數(shù)不小于零.9.判斷下列各式,哪些是二次根式,哪些不是,為什么?15.1二次根式（第2課時）一塊正方形木板面積為200 cm2,你能在不用計算器的情況下,以最快的速度求出正方形木板的邊長嗎?問題思考200直接開平方不是整數(shù),從而無法確定具體數(shù)值.學(xué) 習(xí) 新 知二

6、次根式的性質(zhì)探究點1:積的算術(shù)平方根問題1：計算下列各式,并觀察結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(2)中兩式均相等.問題2:猜想： 有什么關(guān)系？ 方法一:事實上，根據(jù)積的乘方法則，有知識拓展積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以推廣到多個非負因數(shù)的情況.如 (a0,b0,c0,d0).問題3:當(dāng)a0,b0時,對 的關(guān)系提出你的猜想,并說明理由.解:因為當(dāng)a0,b0時,積的算術(shù)平方根等于積中各因數(shù)的算術(shù)平方根的積,即 (a0,b0).探究點2:商的算術(shù)平方根兩個式子均相等.問題2:對照剛才得到的結(jié)論,當(dāng)a0,b0時, 有什么關(guān)系?并說明理由.解:因為當(dāng)a0，b0時，問題3:對照積的算術(shù)平方根的性質(zhì),你能總結(jié)出商

7、的算術(shù)平方根的性質(zhì)嗎?商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根與除數(shù)的算術(shù)平方根的商,即觀察與思考探究最簡二次根式的概念化簡：觀察例題中每個小題化簡前后被開方數(shù)的變化,請思考:(1)化簡前,被開方數(shù)是怎樣的數(shù)?(2)化簡后,被開方數(shù)是怎樣的數(shù)?它們還含有能開得盡方的因數(shù)嗎?歸納:被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,我們把這樣的二次根式叫做最簡二次根式.說明:二次根式的化簡過程就是將它化為最簡二次根式的過程.“做一做”(教材第94頁做一做)化簡.課堂小結(jié)2.能使等式 成立的x的取值范圍是() A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 檢測反饋1. 下列二次根式中是最

8、簡二次根式的是()A解析:本題需注意的是,被開方數(shù)為非負數(shù),且分式的分母不能為0,列不等式組 解得x2.故選C.C解析:A.符合最簡二次根式的定義,故本選項正確;B.原式 ;C.原式 ;D.被開方數(shù)含分母,不是最簡二次根式,故本選項錯誤.故選A.3.下列計算正確的是()A.1個B.2個 C.3個D.4個解析:和根號下不能為負數(shù),故錯誤;利用平方差公式進行因式分解，故正確;由可知錯誤.故正確的只有1個.故選A.A4. =2,這個計算過程正確嗎?如果不正確,請改正.解析:首先根據(jù)除法法則約掉負號,然后再計算開方即可.解:計算過程錯誤,(2) ,被開方數(shù)中含有分母,因此不是最簡二次根式.解:(1) ,含有能開得盡方的因數(shù),因此不是最簡二次根式.8.在下列各式中,哪些是最簡二次根式?哪些不是?對不是最簡二次根式的進行化簡.解析:判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .