1、2022-2023學年廣東省惠州市光明中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設f (x)，則的定義域為（ ）A B C D(4,2)(2，4)參考答案：B2. 已知雙曲線C：的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 設，給出下列三個結論：； 其中所有的正確結論的序號是( )A B C D參考答案：B4. 如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 （A）20+3 （B）24+3 （C）20+2 （D）24+2參考答案：A5. 數學協會

2、是我們學校的一個研究型社團，深受同學們的喜愛，在2013年9月27、28日下午的社團招新活動中，較多的同學加入了數學協會。設命題是“甲同學加入了數學協會”，命題是“乙同學加入了數學協會”，則命題“甲、乙至少有一位同學沒有加入數學協會”可表示為（ ） A B C D參考答案：A6. 已知雙曲線C的兩焦點為F1，F2，離心率為，拋物線y2=16x的準線過雙曲線C的一個焦點，若以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線交于四個點Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|?|PiF2|=（）A0B7C14D21參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質【分析】求出雙曲線、圓的方程，聯立求出|y|=，利用面積關系，即可得

3、出結論【解答】解：由題意，c=4，a=3，b=，雙曲線的方程為=1，與圓x2+y2=16，可得|y|=，|PiF1|?|PiF2|=14，故選C7. 拋物線的焦點為，是拋物線上的點，三角形的外接圓與拋物線的準線相切，該圓的面積為36，則的值為( )A2 B4 C6 D8參考答案：D8. 凡自然數是整數，4是自然數，所以4是整數以上三段論推理( )A正確 B推理形式不正確C兩個“自然數”概念不一致 D“兩個整數”概念不一致參考答案：A略9. 圓的圓 HYPERLINK / 心坐標和半徑分別為（ ）A B C D參考答案：D略10. 下列敘述錯誤的是（ ）A若事件發生的概率為，則B互斥事件不一定是

4、對立事件，但是對立事件一定是互斥事件C兩個對立事件的概率之和為1D對于任意兩個事件A和B，都有參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數是定義在R上的偶函數，且對任意的恒有，已知當時，則其中所有正確命題的序號是_。 2是函數的周期； 函數在上是減函數在上是增函數； 函數的最大值是1，最小值是0； 當時，。參考答案：12. 若，則= 參考答案：13. 不等式的解集是 ；參考答案：-2，14. 設為隨機變量，若隨機變量的數學期望，則 (結果用分數表示)參考答案： 15. 不等式|x8|x4|2的解集為 參考答案：x|x516. 某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.

5、9，他連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論：他第3次擊中目標的概率是0.9；他恰好擊中目標3次的概率是0.930.1；他至少擊中目標1次的概率是其中正確結論的序號是（寫出所有正確結論的序號）參考答案：略17. 圓的圓心是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線的參數方程為(為參數)，直線與拋物線交于兩點，求線段的長參考答案： 19. 已知函數，函數的導函數，且，其中為自然對數的底數（1）求的極值；（2）若，使得不等式成立，試求實數的取值范圍；（3） 當時，對于，

6、試比較與的大小，并加以證明參考答案：(1) 函數的定義域為，當時，在上為增函數，沒有極值；當時，若時，；若時，存在極大值，且當時， 綜上可知：當時，沒有極值；當時，存在極大值，且當時， (2) 函數的導函數，使得不等式成立，使得成立，令，則問題可轉化為：對于，由于，當時，從而在上為減函數， (3)當時，令，則，且在上為增函數設的根為，則，即當時，在上為減函數；當時，在上為增函數，由于在上為增函數，20. (本題滿分8分)按照右圖所示的框圖操作，（1）操作結果得到的數集是什么？ （2）如果把依次產生的數看成是數列的前幾項，求出數列的通項公式.參考答案：(本題滿分8分) 解：（1）根據框圖可得的取

7、值為1,3,7,15,31,63.(2)根據框圖可得數列滿足，即 數列是等比數列，公比為2，首項為2 即略21. 某社區為了了解家庭月均用水量（單位：噸），從社區中隨機抽查100戶，獲得每戶2013年3月的用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）（1）求頻率分布表中的值，并估計該社區內家庭月用水量少于3噸的頻率；（6分）（2）設是月用水量為的家庭代表，是月用水量為的家庭代表，若從這五位代表中任選兩人參加水價聽證會，請列舉出所有不同的選法，并求代表至少有一人被選中的概率(6分)分組頻數頻率50.0580.08220.22200.20120.12參考答案：（1）有已知條件知：月用水量在的用戶的頻率為所以：-3分用水量在的用戶相等，所以-6分（2）列舉結果為：共10種選法.-9分由上述列舉情況知：至少有一個人被選中的選法有7種，由古典概型計算公式得：至少有一個人被選中的概率-12分22. （1）求導數y=2x2sin（2x+5）（2）求定積分： （1+）dx參考答案：【考點】67：定積分；63：導數的運算【分析】（1）根據導數的運算法則和復合函數的求導法則計算即可，（2）根據定積分的計算法則計算