1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 18 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁2022屆湖北省武漢市高三下學(xué)期五月模擬（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合，集合，則（）ABCD【答案】B【分析】先求解集合與集合，再利用交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)椋獾没颍剩郑獾茫?所以.故選：B.2已知，則1a，b，c的大小關(guān)系是（）ABCD【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得【詳解】，.故選：A.3已知，則（）ABCD【答案】C【分析】利用平方關(guān)系，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳

2、解】，所以.故選：C4設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）AB-1C1D【答案】C【分析】利用等差中項(xiàng)，及等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：在等差數(shù)列中，故，又，故，則，故.故選：C.52021年12月22日教育部提出五項(xiàng)管理“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、課外閱讀、健康管理”，體育鍛煉是五項(xiàng)管理中一個(gè)非常重要的方面，各地中小學(xué)積極響應(yīng)教育部政策，改善學(xué)生和教師鍛煉設(shè)施設(shè)備.某中學(xué)建立“網(wǎng)紅”氣膜體育館（圖1），氣膜體育館具有現(xiàn)代感、美觀、大氣、舒適、環(huán)保的特點(diǎn)，深受學(xué)生和教師的喜愛.氣膜體育館從某個(gè)角度看，可以近似抽象為半橢球面形狀，該體育館設(shè)計(jì)圖紙比例（長(zhǎng)度比）為120（單位：m），圖

3、紙中半橢球面的方程為（）（如圖2），則該氣膜體育館占地面積為（）A1000m2B540m2C2000m2D1600m2【答案】D【分析】令得到半橢球面在平面上的邊緣投影方程為，并確定半徑，再應(yīng)用圓的面積公式求面積.【詳解】當(dāng)時(shí)，在平面上的邊緣投影為，即，所以投影是半徑為2 m的圓，又體育館設(shè)計(jì)圖紙比例（長(zhǎng)度比）為120，故實(shí)際投影半徑為40 m的圓，則面積為.故選：D6已知正實(shí)數(shù)x，y，則“”是“”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)基本不等式“1”的妙用求出的最小值即可判定.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以充分性成立，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以必

4、要性不成立.故選：B.7某旅游景區(qū)有如圖所示A至H共8個(gè)停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為（）A288B336C576D1680【答案】B【分析】根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】解:第一步:排紅車,第一列選一個(gè)位置,則第二列有三個(gè)位置可選,由于車是不相同的,故紅車的停法有種,第二步,排黑車,若紅車選,則黑車有共7種選擇,黑車是不相同的,故黑車的停法有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有種,故選：B8已知偶函數(shù)（，）在上恰有2個(gè)極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】D【分析】利用輔助角公

5、式化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合的取值范圍，求解的值，最后化簡(jiǎn)得到，再根據(jù)函數(shù)在上恰有2個(gè)極大值，代入，即可求解的取值范圍.【詳解】解：，因?yàn)椋瑒t，故，又函數(shù)為偶函數(shù)，故，解得，故，因?yàn)楹瘮?shù)在上恰有2個(gè)極大值，故當(dāng)時(shí)，即.故選：D.二、多選題9設(shè)復(fù)數(shù)，則（）Az的虛部為BCD【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的虛部，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模的概念判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)椋詚的虛部為，A對(duì)，B錯(cuò)，C對(duì)，D錯(cuò)，故選：AC.10已知圓M：，直線l：，直線l與圓M交于A，C兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A直線l恒過定點(diǎn)B的最小值為4C的取值范圍為D當(dāng)最小時(shí)，其余弦值為【答案】ABC【分

6、析】A.直線方程變形為，即可判斷定點(diǎn)坐標(biāo)；B.根據(jù)定點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最短；C.根據(jù)向量數(shù)量積公式，轉(zhuǎn)化為求的最值；D.根據(jù)C即可判斷.【詳解】A.直線，即，直線恒過點(diǎn)，故A正確；B.當(dāng)定點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最短，圓心和定點(diǎn)的距離時(shí)，此時(shí)，故B正確；C.當(dāng)最小時(shí)，最小，此時(shí)，此時(shí)，當(dāng)是直徑時(shí)，此時(shí)最大，此時(shí)，所以的取值范圍為，故C正確；D.根據(jù)C可知當(dāng)最小時(shí)，其余弦值為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，.則下列說法正確的是（）A函數(shù)在區(qū)間（）上單

7、調(diào)遞增B若函數(shù)，則的值域?yàn)镃若函數(shù)，則的值域?yàn)镈，【答案】AC【分析】求出函數(shù)式確定單調(diào)性判斷A；舉特例說明判斷B，D；變形函數(shù)式，分析計(jì)算判斷C作答.【詳解】對(duì)于A，有，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，A正確；對(duì)于B，則，B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，的值域?yàn)椋珻正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，有，D不正確.故選：AC12已知正方體的棱長(zhǎng)為2（如圖所示），點(diǎn)M為線段（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)A，M確定的平面為，則下列說法正確的是（）A平面截正方體的截面始終為四邊形B點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，三棱錐的體積為定值C平面截正方體的截面面積的最大值為D三棱錐的外接球表面積的取值范圍為【答案】BCD【分析】舉例說明判斷A；利用等

8、體積法推理判斷B；建立函數(shù)關(guān)系，借助函數(shù)性質(zhì)計(jì)算判斷C，D作答.【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為線段（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，對(duì)于A，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，平面只與正方體的共點(diǎn)D的三個(gè)面有公共點(diǎn)，所得截面為三角形，A不正確；對(duì)于B，點(diǎn)M到平面的距離為2，而，B正確；對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，截面為正三角形，其邊長(zhǎng)為，截面面積為，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C不重合時(shí)，平面平面，如圖，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合時(shí)，截面是正方體的對(duì)角面，其面積為，令，截面是等腰梯形，則，等腰梯形的高，截面面積，令，顯然在上遞增，則，所以截面面積，最大值為，C正確；對(duì)于D，以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，三棱錐的外接球截平面所得截面小

9、圓是的外接圓，其圓心為中點(diǎn)，三棱錐的外接球球心O在過點(diǎn)E垂直于平面的直線l上，設(shè)點(diǎn)，由得：，即，有，所以三棱錐的外接球表面積，D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：幾何體的外接球的表面積、體積計(jì)算問題，借助球的截面小圓性質(zhì)確定出球心位置是解題的關(guān)鍵.三、填空題13已知，則_.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用平面向量數(shù)量積的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算作答.【詳解】因，所以.故答案為：14已知函數(shù)，則_.【答案】-2【分析】利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)，求出函數(shù)，再求函數(shù)值作答.【詳解】由函數(shù)求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，解得，因此，所以.故答案為：-215奧運(yùn)古祥物“雪容融”是根據(jù)中國傳統(tǒng)文化中燈籠的造型創(chuàng)作

10、而成，現(xiàn)掛有如圖所示的兩串燈籠，每次隨機(jī)選取其中一串并摘下其最下方的一個(gè)燈籠，直至某一串燈籠被摘完為止，則左邊燈籠先摘完的概率為_.【答案】0.6875【分析】根據(jù)題意可知每次摘左邊的燈籠和右邊的燈籠的概率都是，再分2次，3次，4次先摘完左邊的燈籠三種情況討論，結(jié)合相互獨(dú)立事件的乘法公式即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知每次摘左邊的燈籠和右邊的燈籠的概率都是，要使左邊燈籠先摘完則摘燈籠的次數(shù)為2，3，4次，若2次先摘完左邊的燈籠，則概率為，若3次先摘完左邊的燈籠，則概率為，若4次先摘完左邊的燈籠，則概率為，所以左邊燈籠先摘完的概率為.故答案為：.四、雙空題16已知，是雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，

11、過的直線與雙曲線左支交于點(diǎn)A，與右支交于點(diǎn)B，與內(nèi)切圓的圓心分別為，半徑分別為，則的橫坐標(biāo)為_；若，則雙曲線離心率為_.【答案】 2【分析】根據(jù)題意，利用三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及雙曲線的定義可得雙曲線焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為；利用三角形相似及兩個(gè)內(nèi)切圓半徑的比值，構(gòu)造的齊次方程，即可求解離心率.【詳解】如圖，在中，圓為內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，故，又是雙曲線上的一點(diǎn)，故，即，又，故，則.故的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為，同理可得，的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為，即；又，則，即，解得.故答案為：；2.五、解答題17記正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足對(duì)任意正整數(shù)n有，構(gòu)成等差數(shù)列；等比數(shù)列的公比，.(1)求和的通項(xiàng)公式；

12、(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）利用給定條件列式，結(jié)合“當(dāng)時(shí)，”變形整理，求出，進(jìn)而求出作答.（2）利用（1）的結(jié)論求出，再利用裂項(xiàng)相消法求解作答.【詳解】(1)依題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，即，于是得，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以；依題意，有，又，則，又，解得，所以.(2)由（1）知，則，所以.18如圖，在三棱錐中，平面平面,，D，E分別為，中點(diǎn)，且.(1)求的值；(2)若，求二面角的余弦值.【答案】(1)(2)【分析】（1）作于F，連接，則平面，平面，可得，然后由射影定理可求得結(jié)果，（2）取中點(diǎn)為G，連接，可得為二面角的平面角，然后利

13、用余弦定理求解即可【詳解】(1)作于F，連接，平面平面，平面平面，面平面.平面，平面,，平面,平面，平面，,D，E分別為，中點(diǎn)，,(2)由，取中點(diǎn)為G，連接，.由，為等腰三角形，故，則為二面角的平面角.，.所以二面角的余弦值為.19如圖，在平面四邊形中，.(1)當(dāng)，時(shí)，求的面積；(2)當(dāng)，時(shí)，求.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用余弦定理求出，再利用誘導(dǎo)公式、三角形面積公式計(jì)算作答.（2）在和中用正弦定理求出AC，再借助同角公式求解作答.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，在中，由余弦定理得，即，解得，因?yàn)椋瑒t，又，所以的面積是.(2)在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，則，整理得，而，為

14、銳角，所以.20某社區(qū)擬對(duì)該社區(qū)內(nèi)8000人進(jìn)行核酸檢測(cè)，現(xiàn)有以下兩種核酸檢測(cè)方案：方案一：4人一組，采樣混合后進(jìn)行檢測(cè)；方案二：2人一組，采樣混合后進(jìn)行檢測(cè)；若混合樣本檢測(cè)結(jié)果呈陽性，則對(duì)該組所有樣本全部進(jìn)行單個(gè)檢測(cè)；若混合樣本檢測(cè)結(jié)果呈陰性，則不再檢測(cè).(1)某家庭有6人，在采取方案一檢測(cè)時(shí)，隨機(jī)選2人與另外2名鄰居組成一組，余下4人組成一組，求該家庭6人中甲，乙兩人被分在同一組的概率；(2)假設(shè)每個(gè)人核酸檢測(cè)呈陽性的概率都是0.01，每個(gè)人核酸檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立，分別求該社區(qū)選擇上述兩種檢測(cè)方案的檢測(cè)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.以較少檢測(cè)次數(shù)為依據(jù)，你建議選擇哪種方案？（附：，）【答案】(1)；(2)

15、建議選擇方案一.【分析】（1）利用組合求出事件的基本事件數(shù)，再利用古典概率公式計(jì)算作答.（2）求出兩個(gè)方案檢測(cè)對(duì)應(yīng)組的檢測(cè)次數(shù)的期望，再求出8000人檢測(cè)總次數(shù)的期望，比較大小作答.【詳解】(1)記該家庭6人中甲，乙兩人被分在同一組為事件A，則.(2)每個(gè)人核酸檢測(cè)陽性概率為0.01，則每個(gè)人核酸檢測(cè)呈陰性的概率為0.99，若選擇方案一進(jìn)行核酸檢測(cè)，記小組4人的檢測(cè)次數(shù)為，則可能取值為1，5，其分布列為：15P則選擇方案一，小組4人的檢測(cè)次數(shù)期望為，于是得該社區(qū)對(duì)8000人核酸檢測(cè)總次數(shù)的期望為，若選擇方案二，記小組2人的檢測(cè)次數(shù)為，則可能取值為1，3，其分布列為：13P，于是得該社區(qū)8000

16、人進(jìn)行核酸檢測(cè)總次數(shù)的期望，顯然，所以建議選擇方案一.21函數(shù)，其中a，b為實(shí)數(shù)，且.（注為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(1)討論的單調(diào)性；(2)已知對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案】(1)時(shí)，在上單調(diào)遞減；時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.(2)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系分和兩種情況討論即可；（2）在的情況下，確定的單調(diào)性與最值情況，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判定a的取值范圍.【詳解】(1)，由，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令得，時(shí)，在上單調(diào)遞減；時(shí)，在上單調(diào)遞增；綜上所述：時(shí)，在上單調(diào)遞減；時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.(2)由（1）可知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；于是有函數(shù)

17、在定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)，令，即有，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又時(shí)，；時(shí)，注意到.要使得成立，必有即對(duì)任意，有恒成立，即恒成立所以有恒成立，所以.此時(shí)，令，在單調(diào)遞增.，故，使得.又，故，使得；滿足恰有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)22已知點(diǎn)在拋物線E：（）的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)M作直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，斜率為2的直線與拋物線E交于A，C兩點(diǎn).(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)（）求證：直線過定點(diǎn)；（）記（）中的定點(diǎn)為H，設(shè)的面積為S，且滿足，求直線的斜率的取值范圍.【答案】(1)(2)（）證明見解析；（）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上可得，即可求出拋物線方程（2）（）設(shè)直線