1、3.1 不等式與不等關系(1)比較大小 現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系，如：1、今天的天氣預報說：明天早晨最低溫度為7，明天白天的最高溫度為13；2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；3、a是一個非負實數(shù)。7t13AB+ACBC或a04、右圖是限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h ，寫成不等式是：_405、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應不少于2.3%，用不等式可以表示為：( )v40A. f 2.5%或p 2.3%B. f 2.5%且p 2.3%C. 某人為自己制定的月支

2、出計劃中，規(guī)定手機費不超過150元，他所選用的中國電信卡的收費標準為：月租費每分鐘通話費中國電信卡30元0.40元求這個人月通話時間的取值范圍。 即：30+0.4x150. 解得x300. 我們用數(shù)學符號“”，“”，“b，ab；如果ab，則ab為正數(shù)； 如果ab是負數(shù)，則ab；如果a0，因此x2xx2.比較兩個數(shù)(式)的大小的方法:1、作差法（1）作差（2）變形（3）判號（4）定論小結(jié)：作差法的步驟：（1）作差（2）變形（3）判號（4）定論其中，變形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。作差法比較兩個實數(shù)大小的基本步驟(1)作差(2)變形將兩個實數(shù)作差，作差后變形為：常數(shù)；幾個平方和的形

3、式；幾個因式積的形式(3) 判號即判斷差的符號是正、負還是零(4)定論利用實數(shù)大小之間的關系得出結(jié)論1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，則f(x)與g(x)的大小關系是_用(“”連接)解析：f(x)g(x) f(x)g(x)x22x2(x1)210f(x)g(x)練一練例2.已知x1，比較x31與2x22x的大小x32x22x1(x3x2)(x22x1)(x1)(x2x1)x1，x10 x312x22x將題目中“x1”改為“xR”，比較x31與2x22x的大小練一練例4.比較a4-b4與4a3(a-b)的大小解： a4-b4 - 4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2) -

4、4a3(a-b)= (a-b)(a3+ a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)= - (a-b)2(3a2+2ab+b2)=- (a-b)2 (當且僅當ab時取等號)a4-b44a3(a-b)說明：“變形”是解題的關鍵，是最重要的一步。因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法.例5、已知a,bR,比較aabb與abba的大小比較兩個數(shù)(式)的大小的方法:2、作商法作商法的一般步驟：作商;判斷商值與1的大小關系; 結(jié)論.（1）已知a,bR,比較aabb 與 的大小（2）比較 與 的大小練一練題后感悟(1)作差比較大小的關鍵是作差后的變形，作差變形中，可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段進行恒等變形變形的過程是至關重要的，無論施以什么方法，最終要變到能夠判斷符號為止注意變形過程中要保持等價性及正確性(2)作商法的適用對象： 所比