1、3.1.2概率的意義課后篇鞏固提升基礎鞏固1.經過市場抽檢,質檢部門得知市場上食用油合格率為80%,經調查,某市市場上的食用油大約有80個品牌,則不合格的食用油品牌大約有()A.64個B.640個C.16個D.160個解析80(1-80%)=16(個).答案C2.每道選擇題有四個選項,其中只有一個選項是正確的.某次數學考試共有12道選擇題,有位同學說:“每個選項正確的概率是14,我每道題選擇第一個選項,則一定有3道題選擇結果正確.”該同學的說法()A.正確B.錯誤C.無法解釋D.以上均不正確解析解每一道選擇題都可看成一次試驗,每次試驗的結果都是隨機的,經過大量的試驗其結果呈現出一定的規律,即隨

2、機選取一個選項選擇正確的概率是14.12道選擇題做對3道題的可能性比較大,但并不能保證一定能做對3道題,也有可能都選錯,因此該同學的說法錯誤.答案B3.拋擲一枚質地均勻的正方體骰子(六個面上分別寫有1,2,3,4,5,6),若前3次連續拋到“6點朝上”,則對于第4次拋擲結果的預測,下列說法正確的是()A.一定出現“6點朝上”B.出現“6點朝上”的概率大于16C.出現“6點朝上”的概率等于16D.無法預測“6點朝上”的概率解析因為骰子質地均勻,所以擲一次6點朝上的概率為16,所以第4次拋擲,出現6點朝上的概率為16.答案C4.甲、乙兩人做游戲,下列游戲不公平的是()A.拋擲一枚質地均勻的骰子,向

3、上的點數為奇數則甲獲勝,向上的點數為偶數則乙獲勝B.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣,恰有一枚正面向上則甲獲勝,兩枚都正面向上則乙獲勝C.從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則甲獲勝,撲克牌是黑色的則乙獲勝D.甲、乙兩人各寫一個數字1或2,如果兩人寫的數字相同甲獲勝,否則乙獲勝解析因為選項B中,同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上的概率為12,兩枚都正面向上的概率為14,所以對乙不公平.答案B5.為了了解我國機動車的所有人繳納車船使用稅的情況,調查部門在某大型停車場對機動車的所有人進行了如下的隨機調查:向被調查者提出三個問題:(1)你的車牌號碼的最后一位是奇數嗎?(2)你繳納了本年度的車船

4、使用稅嗎? (3) 你的家庭電話號碼的倒數第二位是偶數嗎?調查人員給被調查者準備了一枚質地均勻的骰子,讓被調查者背對調查人員擲一次骰子.若出現一點或二點,則回答第一個問題;若出現三點或四點,則回答第二個問題;若出現五點或六點,則回答第三個問題(被調查者不必告訴調查人員自己回答的是哪一個問題,只需回答“是”或“否”,所以都如實做了回答).結果被調查的3 000人中1 200人回答了“否”,由此估計這3 000人中沒有繳納車船使用稅的人數為()A.600B.200C.400D.300解析因為骰子出現一點或二點、三點或四點、五點或六點的概率相等,都等于13,所以應有1 000人回答了第一個問題.因為

5、車牌號碼的最后一位數是奇數還是偶數的概率也是相等的,所以在這1 000人中應有500人的車牌號碼是偶數,這500人都回答了“否”;同理也有1 000人回答了第三個問題,在這1 000人中有500人回答了“否”.因此在回答“否”的1 200人中約有200人是對第二個問題回答了“否”,根據用樣本特征估計總體特征知識可知,在這3 000人中約有600人沒有繳納車船使用稅.答案A6.已知某廠的產品合格率為90%,抽出20件產品檢查,其中的合格產品最可能有件.解析因為產品的合格率為90%,所以抽出20件產品時,合格產品最可能有2090%=18(件).答案187.從某自動包裝機包裝的食鹽中,隨機抽取20袋

6、,測得各袋的質量分別為(單位:g):492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據頻率分布估計總體分布的原理,該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在497.5 g501.5 g之間的概率約為.解析袋裝食鹽質量在497.5 g501.5 g之間的共有5袋,所以其概率約為520=0.25.答案0.258.管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標記,然后放回池塘,將帶標記的魚完全混合于魚群中.10天后,再捕上50條,發現其中帶標記的魚有2條.根據以上數據可以估計該池塘約有條魚.解析設池塘約有n條魚,則含有標記的魚的概率為30n,由題

7、意得:30n50=2,n=750.答案7509.某水產試驗廠實行某種魚的人工孵化,10 000個魚卵能孵化8 513尾魚苗,根據概率的統計定義解答下列問題:(1)這種魚卵的孵化率(孵化概率)是多少?(2)30 000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗?(3)要孵化5 000尾魚苗,大概需要多少個魚卵?(精確到百位)解(1)這種魚卵的孵化率為8 51310 000=0.851 3.(2)30 000個魚卵大約能孵化30 0008 51310 000=25 539 尾魚苗.(3)設大概需備x個魚卵,由題意知5 000 x=8 51310 000,解得x=5 00010 0008 5135 900.所以大概

8、需要5 900個魚卵.10.元旦就要到了,某校將舉行慶祝活動,每班派1人主持節目.高一(2)班的小明、小華和小利實力相當,都爭著要去,班主任決定用抽簽的方式決定,機靈的小強給小華出主意,要小華先抽,說先抽的機會大,你是怎樣認為的?說說看.解其實機會是一樣的.我們取三張卡片,上面標上1,2,3,抽到1就表示中簽,設抽簽的次序為甲、乙、丙,則可以把情況填入下表:情況人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121從上表可以看出:甲、乙、丙依次抽簽,一共有六種情況,第一、二兩種情況,甲中簽;第三、五兩種情況,乙中簽;第四、六兩種情況丙中簽.甲、乙、丙中簽的可能性都是相同的,即甲、乙、丙的機

9、會是一樣的,先抽后抽,機會是均等的.能力提升1.某校高一(1)班共有46個學生,其中男生13人,從中任意抽取1人,是女生的概率為()A.146B.133C.1346D.3346解析共46人,男生有13人,則女生有33人,抽到女生的概率為3346.答案D2.有一個容量為66的樣本,數據的分組及各組的頻數如下:11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.53根據樣本的頻率分布,估計數據落在31.5,43.5的概率為()A.16B.13C.12D.23解析由已知,樣本容

10、量為66,而落在31.5,43.5內的樣本數為12+7+3=22,故所求概率約為2266=13.答案B3.玲玲和倩倩下象棋,為了確定誰先走第一步,玲玲對倩倩說:“拿一個飛鏢射向如圖所示的靶中,若射中區域所標的數字大于3,則我先走第一步,否則你先走第一步.”你認為這個游戲規則公平嗎?.(填“公平”或“不公平”)解析如題圖所示,所標的數字大于3的區域有5個,而小于或等于3的區域只有3個,所以玲玲先走的概率是58,倩倩先走的概率是38.所以不公平.答案不公平4.某中學為了了解初中部學生的某項行為規范的養成情況,在校門口按系統抽樣的方法:每2分鐘隨機抽取一名學生,登記佩戴胸卡的學生的名字.結果,150

11、名學生中有60名佩戴胸卡.第二次檢查,調查了初中部的所有學生,有500名學生佩戴胸卡.據此估計該中學初中部學生數為.解析設初中部有n名學生,依題意得60150=500n,解得n=1 250.故該中學初中部共有學生大約1 250名.答案1 2505.對某產品進行抽樣檢查,數據如下:抽查件數50100200300500合格件數4792192285475根據上表中的數據,如果要從該產品中抽到950件合格品,則大約需要抽查件產品.解析根據題表中數據可知合格品出現的頻率為0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,因此合格品出現的概率約為0.95,因此要抽到950件合格品,大約需要抽查1 000件

12、產品.答案1 0006.有一個轉盤游戲,轉盤被平均分成10等份(如圖所示),轉動轉盤,當轉盤停止后,指針指向的數字即為轉出的數字.游戲規則如下:兩個人參加,先確定猜數方案,甲轉動轉盤,乙猜,若猜出的結果與轉盤轉出的數字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數方案從以下三種方案中選一種:A.猜“是奇數”或“是偶數”B.猜“是4的整數倍數”或“不是4的整數倍數”C.猜“是大于4的數”或“不是大于4的數”請回答下列問題:(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數方案,并且怎樣猜?為什么?(2)為了保證游戲的公平性,你認為應制定哪種猜數方案?為什么?(3)請你設計一種其他的猜數方案,并保證

13、游戲的公平性.解(1)如題圖,方案A中“是奇數”或“是偶數”的概率均為510=0.5;方案B中“不是4的整數倍數”的概率為810=0.8,“是4的整數倍數”的概率為210=0.2;方案C中“是大于4的數”的概率為610=0.6,“不是大于4的數”的概率為410=0.4.乙為了盡可能獲勝,應選方案B,猜“不是4的整數倍數”.(2)為了保證游戲的公平性,應當選擇方案A.因為方案A猜“是奇數”或“是偶數”的概率均為0.5,從而保證了該游戲是公平的.(3)可以設計為:猜“是大于5的數”或“不是大于5的數”,此方案也可以保證游戲的公平性.7.某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據,如下表所示:一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數/人x3025y10結算時間/(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x,y的值,并估計顧客一次購物的結算時間的平均值;(2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率)解(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,解得x=15,y=20.該超市所