1、26.4 解直角三角形的應用第1課時一鍵發布配套作業 & AI智能精細批改（任務-發布任務-選擇章節）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入平時我們觀察物體時，我們的視線相對于水平線來說可有幾種情況？ 三種，重疊、向上、和向下班海老師智慧教學好幫手班海，老師們都在免費用的數學作業精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學資源！為什么他們都在用班海？一鍵發布作業，系統自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業難幫助學生查漏補缺，培養規范答題好習慣，提升數學解題能力快速查看作業批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不

2、占內存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發布數學作業AI智能精細批改(任務-發布任務-選擇題目)新課精講探索新知1知識點仰角的應用仰角：當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角定義：探索新知例1 如圖小山崗的斜坡AC 的坡度是 坡角為，在與山腳C 距離200 m的點D 處測得山頂A的仰角為 26.6，求小山崗的高(結果精確到1 m，參考數據：sin 26.60.45，cos 26.60.89，tan 26.60.50)探索新知 設小山崗的高為x m，由題意得tan 又在RtABD 中，tan 26.6而BDBCCD，由此可得關于x 的方程，從而解得AB 的長導引：探索新知設小山崗的

3、高為x m， 在RtABC 中，由題意得 tan BCBDDCBC 在RtABD 中，tan ADBtan 26.6 解得x300，即小山崗的高約為 300 m.解：探索新知總 結與仰角(或俯角)有關的計算問題的解決方法： 首先弄清哪個角是仰角(或俯角)，再選擇或構造恰當的直角三角形，將仰角或俯角置于這個三角形中，選擇正確的三角函數，并借助計算器求出要求的量例2 如圖，某班學生利用周末到白塔山去參觀“晏陽初博物館”下面是兩位同學的一段對話： 甲：我站在N 處看塔頂，仰角為60. 乙：我站在M 處看塔頂，仰角為30. 甲：我們的身高都是1.5 m. 乙：我們和塔在一條直線上，且我們相距20 m.

4、請你根據兩位同學的對話，計算白塔的高度(結果精確到1 m)探索新知探索新知 由題意知CAB30，CBD60，AB20 m， AMBNDP1.5 m 在ABC中，CBDACBCAB，ACB603030.ACBCAB. BCAB20 m 在RtCBD 中，BC20 m，CBD60， sin CBDCDBCsin CBD20sin 6020 (m)CPCDDP10 1.519(m)答：白塔的高度約為19 m.解：探索新知總 結 從不同位置看同一點測高度時，往往用高度來表示這兩個不同位置到被測物底部的距離然后利用兩次測量的不同位置之間的距離來解決問題典題精講如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在

5、距離樹的底端30 m的B 處，測得樹頂A 的仰角ABO 為，則樹OA的高度為() A. m B30sin m C30tan m D30cos m C典題精講湖南路大橋于今年5月1日竣工，為徒駭河景區增添了一道亮麗的風景線某校數學興趣小組用測量儀器測量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB 底部50 m的C 處，測得橋塔頂部A的仰角為41.5(如圖)已知測量儀器CD 的高度為1 m，則橋塔AB 的高度約為()(參考數據：sin 41.50.663， cos 41.50.749， tan 41.50.885) A34 mB38 m C45 mD50 m C探索新知2知識點俯角的應用 俯角：當從高處觀測低處

6、的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角定義：探索新知例3 小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC， 并測得B，C 兩點的俯角分別為45，35，如圖所示已知大橋BC 與地面在同一水平面上，其長度為100 m請求出熱氣球離地面的高度(結果保留整數參考數據：sin 350.574，cos 350.819，tan 350.700)探索新知過點A作ADBC 于點D，熱氣球離地面的高度即為AD 的長利用BC 長度轉化為CDBDBC，由輔助線構造出RtABD，RtACD，利用解直角三角形求解如圖，作ADBC于點D.由題意得ABD45，ACD35，BC100 m. 設ADx m，則BDADx m，

7、CD m.BCCDBD， x100.x233.答：熱氣球離地面的高度約為233 m.導引：解：探索新知總 結 從同一點看不同的位置，有兩個視角，不同位置之間有距離，作垂線將兩個視角都放在直角三角形中，利用不同位置之間的距離列方程來解決問題典題精講 如圖，某飛機在空中A 處探測到它的正 下方地平面上目標C，此時飛行高度AC1 200 m，從飛機上看地平面指揮臺B 的俯角30，則飛機A與指揮臺B 的距離為() A1 200 m B1 200 m C1 200 m D2 400 mD典題精講如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B 處的仰角為30，看這棟樓底部C 處的俯角為60，熱氣球A

8、處與樓的水平距離為120 m，則這棟樓的高度為() A160 m B120 m C300 m D160 mA學以致用小試牛刀1.聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結合的城市地標，如圖，點O是摩天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33，測得圓心O的仰角為21，則小瑩所在C點到直徑AB所在的直線的距離約為(tan 330.65，tan 210.38)()A169米 B204米 C240米 D407米B小試牛刀2.如圖，某日，正在我國南海海域作業的一艘大型漁船突然發生險情，相關部門接到求救信號后，

9、立即調遣一架直升飛機和一艘正在南海巡航的漁政船前往救援，當飛機到達海面3 000 m的高空C 處時，測得A處漁政船的俯角為45，測得B 處發生險情漁船的俯角為30，此時漁政船和漁船的距離AB是()A3 000 m B3 000( 1)mC3 000( 1)m D1 500 mC小試牛刀3.觀光塔是濰坊市區的標志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C 處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D 處的俯角是30. 已知樓房高AB 約是45 m，根據以上觀測數據可求觀光塔的高CD是_m.135小試牛刀4.如圖，數學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的

10、高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45，向前走20米到達A處，測得點D的仰角為67.5，已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為(結果精確到0.1米， 1.414)()A34.14米 B34.1米 C35.7米 D35.74米C小試牛刀5.如圖所示，一架水平飛行的無人機AB 的尾端點A測得正前方的橋的左端點P 的俯角為，其中tan 2 ，無人機的飛行高度AH 為500 米，橋的長度為1 255米(1)求點H 到橋左端點P 的距離；(2)若無人機前端點B 測得正前方的橋的右端點Q 的俯角為30，求這架無人機的長度AB.小試牛刀解：(1)在RtAHP 中，AH5

11、00 ，tanAPHtan ，HP250(米) 答：點H 到橋左端點P 的距離為250米(2)如圖，過點B 作BCHQ 于點C. 在RtBCQ 中，BCAH500 ， BQC30，CQ 1 500. PQ1 255，CP245.HP250， ABHCHPCP2502455(米) 答：這架無人機的長度AB 為5米小試牛刀6.如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED 的高，他在山下的點A 處測得塔尖點D 的仰角為45，再沿AC 方向前進60 m 到達山腳點B，測得塔尖點D 的仰角為60，塔底點E 的仰角為30，求塔ED 的高度(結果保留根號)小試牛刀由題知，DBC60，EBC30，DBEDBCEBC60

12、3030.又BCD90，BDC90DBC906030.DBEBDE.BEDE.設ECx，則DEBE2EC2x，DCECDEx2x3x，BC .由題知，DAC45，DCA90，AB60，ACD 為等腰直角三角形ACDC.x603x，解得x3010 .DE2x6020 .答：塔ED 的高為(6020 )m.解：小試牛刀7.金橋學校“科技體藝節”期間，八年級數學活動小組的任務是測量學校旗桿AB 的高，他們在旗桿正前方臺階上的點C 處，測得旗桿頂端A的仰角為45，朝著旗桿的方向走到臺階下的點F 處，測得旗桿頂端A的仰角為60，已知升旗臺的高度BE 為1米，點C 距地面的高度CD為3米，臺階CF 的坡角為30，且點E，F，D 在同一條直線上，求旗桿AB 的高度(計算結果精確到0.1米，參考數據： 1.41， 1.73)小試牛刀解：如圖所示，過點C 作CMAB 于點M，則四邊形MEDC 是矩形，MEDC3，CMED.在RtAEF 中，AFE60，設EFx，則AF2x，AE x.在RtFCD 中，CD3，CFD30，DF3 . 在RtAMC 中，ACM45，MAMC. EDMC，AMED.AMAEME，EDEFDF， x3x3 .解得x63 .AE (63 )6 9.ABAEBE96 118.4(米)答：旗桿AB 的高度約為18.4米課堂小結課