1、蘇科版2020八年級數學下冊期中綜合復習能力提升訓練題3 （附答案）BEFG的邊長分別1.如圖，點 A , B, E在同一條直線上，正方形 ABCD ,正方形為3, 4, H為線段DF的中點，則BH的長為（）3424j2D.還2 .如圖，有一個平行四邊形ABCD和一個正方形 CEFG,其中點E在邊AD上.若ECD 40 , AEF25，則DB的度數為（65o75oA . 55oB.60o/A =55,那么ZB的度數是（1251454.下列說法中不正確的是（）A .拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件B.把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件C.任意打開九年級下冊數學

2、教科書，正好是第38頁是確定事件D . 一個盒子中有白球 m個，紅球6個，黑球n個（每個除了顏色外都相同）.如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么 m與n的和是65.如圖，平行四邊形 ABCD中，BEXCD, BFXAD,垂足分別為 E、F, CE = 2, DF=1, ZEBF=60,則這個平行四邊形 ABCD的面積是（）A . 25/2B. 2而 C. 3 品D. 12.以下命題，正確的是（）.A .對角線相等的菱形是正方形B.對角線相等的平行四邊形是正方形C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形.若x, y的值均擴大為原來的

3、2倍，則下列分式的值保持不變的是（A. -y-x 1B.C.D.2x8.如圖，在ABC中，已知AC的中點，連結DE則 AED等于（A . 70o. 67. 5oC.65oD.60o.目前我國能制造芯片的最小工藝水平已經達到7納米，居世界前列在5G時代贏得B. 7X10 9 米D. 7X10 10米了一席地，已知 1納米=0.00 000 0001米，用科學記數法將 7納米表示為（A . 0.7 10 8 米C. 0.7 10 10米10.在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（A . /A = /B, /C=/D B. AB /CD, AD = BCC. AB = BC ,

4、AD =DC D. AB / CD , / B = / D11 .如圖，在平行四邊形 ABCD中,AD 2 AB ; CF 平分 BCD交AD作CE AB , 垂足E在邊AB 上,連接EF .則下列結論：F是AD的中點; Saebc 2Sa cef； EF CF ; (JDFE3 AEF .其中一定成立的是.(把所有正確結論的序號都填在橫線上）12.將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若70 ,則2的度數是13.在括號內填入適當的代數式，使下列等式成立：32 、，2x xy x 2_2 ;2xy 2ax yx y x y.如圖，四邊形 ABCD的對角線互相平分，交點為 O,在不添加任何輔助線的前提下

5、，要使它變為矩形，還需要添加一個條件是 .在4ABC中，ZABC=60, BC=8,點D是BC邊的中點，點 E是邊AC上一 點，過點D作ED的垂線交邊 AC于點F,若AC=7CF,且DE恰好平分 ABC的 周長，則4ABC的面積為.如圖，在平面直角坐標系中，有一RtAABC, /C = 90A(1, 3)、B(-3, 1)、C(-3, 3),已知AAC是由ABC旋轉得到的.若點 Q在x軸上，點P在直線AB 上，要使以Q、P、A1、C1為頂點的四邊形是平行四邊形，滿足條件的點Q的坐標為 .如圖所示，點 P是正方形 ABCD的對角線BD上一點，PELBC于E, PFCD于 F,連接EF,給出下列四

6、個結論： AP=EF ;4APD 一定是等腰三角形； / PFE = / BAP ;PD二&EC,其中正確結論的序號是 .已知，如圖， ABD中，AB = AD=1, /B=30, ABD繞著A點逆時針 & (0 “V 120。)旋轉得到 AACE. CE與AD、BD分別交于點G、F； AD、CE交于點G,設DF + GF = x, AAEG的面積為y,則y關于x的函數解析式為19.當 x=時，分式一xx-的值為0.1ABCD 中,21 .如圖，長方形D是AB的中點，CD 5, BC 8 ,則ACAB=4cm , BC=6cm,現有一動點 P從A出發以2cm/秒的速度，沿矩形的邊AB CD回到

7、點A,設點P的運動時間為t秒,(1)當t=3秒時，求BP的長;(2)當t為何值時，連接 BP, AP, AABP的面積為長方形的面積三分之一?Q為AD邊上的點，且DQ=5,當t為何值時，以長方形的兩個頂點及點P為頂點的三角形與DCQ全等?22.如圖，四邊形 ABCDDB是菱形，請用無刻度直尺按要求作圖，保留作圖痕跡(1)在如圖1中，若點E是邊AD的中點，請做出邊 BC的中點F(2)在如圖2中，若點F是邊AD的三等分點(靠近點 A),請做出邊BC的中點Q.如圖，在四邊形 ABCD中，AB/CD,且AB= 2CD , E, F分別是AB, BC的中點,EF與BD交于點H .(1)求證：四邊形 DE

8、BC是平行四邊形;(2)若BD=6,求DH的長.丹.如圖，在矩形 ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分 BE,分別交 AD, BE, BC于占4 八、P, O, Q,連接 BP, EQ.(1)求證：四邊形 BPEQ是菱形;(2)(3)在(2)的條件下，若AB = 6OF = 4,求PQ的長.25.先化簡，再求值:x 4 八，”r，然后從0 x 3的范圍內選取一個x 6x 9合適的整數作為 x的值代入求值.26.如圖，正方形 ABCD的邊長為4, E是線段AB延長線上一動點，連結 CE.F為AB的中點，則線段OF與線段AE有什么位置關系和數量關系，并說明理由;(圖1)(圖2)(1)如圖1,過

9、點C作CFXCE交線段DA于點F.求證：CF=CE；若BE=m (0vm4),用含m的代數式表示線段 EF的長；(2)在(1)的條件下，設線段 EF的中點為M,探索線段BM與AF的數量關系，并 用等式表示.(3)如圖2,在線段CE上取點P使CP=2,連結AP,取線段AP的中點Q,連結BQ,求線段BQ的最小值.某初中學校欲向高一推薦一名學生，首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦一人，選出了票數最多的甲、乙、丙三人，投票結果統計如圖1;其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，各項成績如下表所示，圖2是某同學根據表格繪制的一個不完整的條形統計圖.測試項目測試成績(分)甲乙丙筆試9290

10、95面試859580(1)補全扇形統計圖和條形統計圖；(2)請計算每名候選人的得票數；(3)若每名候選人得一票記 1分，投票、筆試、面試三項得分按照 2：5：3的比例確 定三名候選人的平均成績，成績圾高的將被錄取，應該錄取誰？.閱讀下列材料：數學課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1,正方形為ABCD中，點E、F在對角線 AC上，且AF CE ,探究線段 AE、BE、CE之間的數量關系，并證明.某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：小明： 通過觀察和度量，發現BFE與 BEF存在某種數量關系”；小強： 逋過觀察和度量，發現圖 1中線段BE與BF相等”；小偉：逋過構造 ABG (如圖2),證

11、明三角形全等，進而可以得到線段 AE、BE、CE 之間的數量關系” .老師：此題可以修改為 芷方形ABCD中，點E在對角線AC上，延長BE交CD于點M ,在BC上取一點N ,連接DN (如圖3).如果給出 DNC、 MBC的數量關 系與CM、CN的數量關系，那么可以求出 CM的值DNJfCBC用T阻言圈3請回答：(1)求證：BE BF ；(2)探究線段 AE、BE、CE之間的數量關系，并證明；(3)若 DNC 2 MBC, CM kCN ,求CM的值(用含k的代數式表示). DN.如圖，DABCD中，在對角線 BD上取E、F兩點，使BE = DF ,連AE, CF,過點E作ENXFC交FC于點

12、N,過點F作FMLAE交AE于點M;(1)求證：ABECDF;(2)判斷四邊形 ENFM的形狀，并說明理由.30.某社區為了進一步提高居民珍惜誰、保護水和水憂患意識，提倡節約用水，從本社區5000戶家庭中隨機抽取100戶，調查他們家庭每季度的平均用水量，并將調查的結 果繪制成如下的兩幅不完整的統計圖和表：請根據上面的統計圖表，解答下列問題: 在頻數分布表中： m=一, n=一;(2)根據題中數據補全頻數直方圖；(3)如果自來水公司將基本季度水量定為每戶每季度9噸，不超過基本季度用水量的部分享受基本價格，超出基本季度用水量的部分實行加價收費，那么該社區用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？用

13、戶季度用水量頻數分布表平均用水量(噸)頻數頻率3 V x w 6100.16 v xW 9m0.29x 12360.3612 x 1515xBE,二. S也班白V 2昌曰:c ,故不正確；設/ FEC=x,貝U / FCE=x ,DCF = / DFC=90 -x,./ EFC=180 2x,./ EFD=90 -x+180 -2x=270 -3x ,. / AEF=90 -x,丁./ DFE=3/AEF,故正確；綜上可知正確的結論為.故答案為.【點睛】本題以平行四邊形為載體，綜合考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊一半的性質、三角形的內角和和等腰三

14、角形的判定和性質，思維量大，綜合性強.解題的關鍵是正確作出輔助線，綜合運用所學知識去分析思考；本題中見中點，延長證全等的思路是添輔助線的常用方法，值得借鑒與學習40【解析】【分析】依據平行線的性質，即可得到ABD 1801 110 , DBE 1 70 ,進而得出DBF ABD 110 ,再根據 2 DBF DBE進行計算即可.【詳解】ABD 1801 110 , DBE 1 70 ,由折疊可得，DBF ABD 110 ,2 DBF DBE 110 7040 ,故答案為：40 .【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁 15. 10【解析】內角互

15、補.4axy x+y.【解析】【分析】分式的變形的依據是分式的基本性質：在分式的分子、分母上同時乘以或除以同一個非0的數或整式，分式的值不變.要看題目中的空填的式子，就要看從前面的分式到后面的分式是如何變化的.【詳解】第一個式子：由xy變成2ax2y2,是乘以2axy,分子也應進行相同的變化，乘以 2axy,則這 個空中應填 2X2axy=4axy;同理，第二個：分子除以x-y ,則分母是：(x3- xy2) + (x-y) = x (x2-y2) + (x-y ) =x (x+ y) .故答案為4axy, x+y.【點睛】本題依據的是分式的基本性質，分子、分母上同時乘以或除以同一個非0的數或

16、整式，分式的值不變.AC=BD【解析】【分析】由四邊形ABCD的對角線互相平分，可得出四邊形 ABCD為平行四邊形，對比平行四邊形 與矩形的性質可找出結論.【詳解】四邊形ABCD的對角線互相平分，四邊形ABCD為平行四邊形.若要？ ABCD為矩形，只需 AC=BD即可.故答案為：AC=BD .【點睛】本題考查矩形的判定，解題的關鍵是掌握矩形的判定方法【分析】 取 AC的中點 M,連接 DM,作 AH XBC于H.設 DM=a, AE = b.想辦法證明 DM = EM = FM = a. AE=CF=b, 2a= 5b,解直角三角形求出 BH , CH用b表示，根據邊長 的長構建方程求出 b即

17、可解決問題；【詳解】 如圖，取AC的中點M,連接DM,作AH LBC于H.Bhd c設 DM =a, AE = b. BD = DC , AM = MC ,AB =2DM =2a, AB+AE+BD = EC+DC ,.EC=2a+b, AC = 2a+2b,AM =MC = a+b,EM =a,EM =DM ,./ MED = ZMDE ,. / MED+ / MFD = 90, Z MDE+ Z MDF = 90, ./ MFD = / MDF ,MD =MF = a,CF = AE= b,AC = 7CF,.2a+2b = 7b,.-2a=5b,. AB =5b, AC = 7b,在 R

18、tAABH 中，. / B=60BH = 1 AB= 5b, AH= 5/3 b 222在 RtAACH 中，CH= Jac2 ah211BC = BH+HC =8b, .-8b = 8,SAABC = 1 X8X5 = 10J3 , 22故答案為：10 J3.【點睛】 本題考查解直角三角形，三角形的面積，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關 鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.16. (1.5, 0)或(3.5, 0)或(6.5, 0)用待定系數法先求出直線 AB的解析式，然后再根據 Ai Ci為平行四邊形的邊和平行四邊形的對角線兩種情況分別進行求解即可由圖可知 A(

19、-1 , 3), B(-3, -1),，設直線AB的解析式為y=kx+b(kw0),則k b 3k 2,解得 ，3kbib 5直線AB的解析式為：y=2x+5；點Q在x軸上，點P在直線AB上，以Q、P、A1、C1為頂點的四邊形是平行四邊形,當A1C1為平行四邊形的邊時，則 PQ/ A1 C1/y 軸，PQ=A1 C1=2,P點在直線y=2x+5上，令 y=2 時，2x+5=2 ,解得 x=-1.5 ,令 y=-2 時，2x+5=-2 ,解得 x=-3.5 , .P(-1.5, 2)或(-3.5, -2),.Q(-1.5, 0)或(-3.5, 0);當AiCi為平行四邊形的對角線時， AiCi的

20、中點坐標為(3, 2),，P的縱坐標為4,代入 y=2x+5 得，4=2x+5 ,解得 x= - 0.5, P(- 0.5, 4),3-(-0.5)=3.5 , 3+3.5=6.5 ,Q(6.5 , 0),綜上，Q 點坐標為：(一1.5, 0)或(一3.5, 0)或(6.5, 0),故答案為：(一1.5, 0)或(一3.5, 0)或(6.5, 0).【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，平行四邊形的性質，分類討論思想等，熟練相關內容是解題的關鍵.17.【解析】【分析】連接PC,根據正方形的對角線平分一組對角可得/ABP=/CBP=45 ,然后利用 邊角邊”證明4ABP和4CBP全等，根

21、據全等三角形對應邊相等可得AP=PC,對應角相等可得/BAP=/BCP,再根據矩形的對角線相等可得EF=PC,對邊相等可得 PF=EC,再判斷出 PDF是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的J2倍解答即可.【詳解】解：如圖，連接 PC,在正方形 ABCD中，/ABP=/CBP=45 , AB=CB ,在 4ABP 和 4CBP 中,AB= CB ABP= CBP ,BP= BP. ABPACBP (SAS),，AP=PC, /BAP=/BCP,又; PE BC , PF CD,四邊形PECF是矩形，.PC=EF, /BCP=/PFE,AP=EF , / PFE=/BAP ,

22、故正確； PFXCD, /BDC=45 ,. PDF是等腰直角三角形，1 PD= , 2 PF,又.矩形的對邊PF=EC,.PD=EC,故正確；只有點P為BD的中點或PD=AD時，4APD是等腰三角形，故 錯誤；綜上所述，正確的結論有 .故答案為：.【點睛】本題考查正方形的性質，矩形的判定與性質， 全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，綜合性較強，但難度不大，連接PC構造出全等三角形是解題的關鍵.y= 3 x (0VX73).【解析】【分析】設AC交BD于H ,作AM，BD于M , AN，EC于N .想辦法證明 FG+DF=DH，求出BD ,AM即可解決問題.【詳解】解：設 AC

23、交BD于H,作AM LBD于M ,AN EC 于 N.BM =DM =,BD = EC=后, / BAD = / CAE ,.AB=AE, ZB= ZE=30,BAH EAG (ASA),AH = AG , BH = EG,AM =AN ,. / AMH =/ANG=90, RtAAMH RtAANG (HL),HM =GN ,. Z AMF = Z ANF =90, AF=AF, RtAAFM RtAAFN (HL),FM = FN,FG= FH,FG+DF = FH+DF = DH =x, .EG=BH= 73 -x,y = Sa aeg =1?EG?AN= X ,(0vxv 百),故答案

24、為 V= 34 x(0vxv .【點睛】本題考查旋轉變換，等腰三角形的性質，解直角三角形，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.0【解析】【分析】根據當分式的分子等于 0且分母不等于。時，分式的值為。求解即可. 【詳解】分式的值為0 x 1則分子x=0故答案為：0【點睛】本題考查的分式等于 0的條件，只有當分式的分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0.6【解析】【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB,再用勾股定理求解即可.【詳解】在Rt ABC中，點D是AB的中點，CD 5, . AB=2CD=10又BC=8AC= AB2

25、- BC2 = 6故答案為：6【點睛】熟練掌握直角三角形斜本題考查的是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及勾股定理,邊上的中線等于斜邊的一半及勾股定理是關鍵.時間為：t 4 42 4s；(1)2; (2)4 秒或 8 秒；(3)t=2.5 秒，4.5 秒，7.5 秒或 9.5 秒.【解析】【分析】(1)當t=3秒時，點P運動到線段BC上，即可得到BP的長度；(2)由4ABP的面積為長方形的面積三分之一，則分為點P在BC上和點P在AD上兩大類進行討論，即可得到答案；(3)根據題意，要使得一個三角形與 DCQ全等，則點P的位置可以有四個，即點 P分別 運動到 Pi, P2, P3 , P4 時，

26、有 aDCPi, ABP2, AABP3, DCP4 DCQ 全等，根據 P 點運動的位置，即可計算出時間 .【詳解】解：(1)當t=3秒時，點P走過的路程為：2 3 6, AB=4 ,，點P運動到線段BC上，BP=6-4=2 ；.矩形 ABCD 的面積=4 6 24,.ABP 的面積=1 24 8,3 AB=4 ,.ABP 的高為：8 2 4 4,如圖：當點P在BC上時，有BP=4,當點P在AD上時，有 AP=4,時間為：t 4 6 4 22 8s；當時間t=4s或t=8s時，4ABP的面積為長方形的面積三分之一；(3)根據題意，如圖，連接 CQ,有 AB=CD=4 , / A= / B=

27、/ C=/D=90 , DQ=5 ,，要使得一個三角形與 DCQ全等，則另一直角邊必須等于DQ.當點P運動到Pi時，CPi=DQ=5 ,此時DCQA CDPi,二點 P 的路程為:AB+BP i=4+1=5 ,，時間 t 5 2 2.5s；當點P運動到P2時，BP2= DQ=5 ,此時CDQA ABP2,點 P 的路程為：AB+BP 2=4+5=9 ,時間 t 9 2 4.5s；當點P運動到P3時，AP3= DQ=5 ,此時CDQ04ABP3,點 P 的路程為：AB+BC+CD+DP 3=4+6+4+1=15 ,時間 t 15 2 7.5s;當點P運動到P4時，即P與Q重合時，DP4=DQ=5

28、 , ACDQACDP4,點 P 的路程為：AB+BC+CD+DP 4=4+6+4+5=19 ,，時間 t 19 2 9.5s；綜合上述，時間t的值可以是：t=2.5秒，4.5秒，7.5秒或9.5秒.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，矩形的性質，線段的動點問題，解題的關鍵是掌握全等的判定與性質，以及動點的運動狀態，從而進行分情況討論(1)答案見詳解；(2)答案見詳解.【解析】【分析】(1)連接AC, BD相交于點O,連接EO并延長交BC于點F,則F點為所求;(2)作FO交BC于點M ,連接DM交AC于點N,連接BN交FM于點P,作DP交BC于點Q,則Q點為所求.【詳解】(1)如圖所示，

29、F為所求.如圖，連接AC, BD相交于點O,連接EO并延長交BC于點F,則F點為所求;(2)如圖所示，Q為所求.則Q點為所求;方法作FO交BC于點M ,連接DM交AC于點N,連接BN交FM于點P作DP交BC于點Q,連接E與對角線的交點角 BC與點F,連接BE,再根據對稱性得到 AB的三等分點G,連 接G與對角線的交點得到 H ,則EH / AC ,交DB于點I ,則I是BD的三等分點，連接 FI 交AD于點J, J為AD的三等分點，連接 CE交BD于點K,則K分DB的比為2:3,連接 JK交BC與點Q,則Q為所求.【點睛】本題考查的是限定工具作圖，熟悉限定工具作圖的方法是解題的關鍵(1)見解析

30、；(2) DH = 4.【解析】【分析】(1)由AB=2CD , E是AB的中點得出DC=BE ,再結合AB / CD即可得證；(2)先證“ fbm 噫常,由BC=DE , F為BC的中點得出置=黑=2,繼而知DH=2HB ,結合DH+HB=6可得答案.【詳解】.是AB的中點，AB=2EB, AB=2CD,DC = BE,又AB/ CD,即 DC / BE,四邊形BCDE是平行四邊形.(2)二.四邊形BCDE是平行四邊形,，BC=DE, BC/ DE,. EDMA FBM ,Bb JIB. BC=DE, F為BC的中點,.1. bf = 1bc=1de, 22.DE DH 0=2, bf】mD

31、H =2HB,又 DH + HB = 6,DH =4.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定與性質、三角形的中位線定理、相似三角形的判定與性質.24. (1)見解析；(2)見解析；(3) PQ= 15 .2【解析】【分析】(1)先根據線段垂直平分線的性質證明QB=QE ,由ASA證明BOQEOP,得出PE=QB ,證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據菱形的判定即可得出結論；(2)根據中位線定理即可求出線段OF與線段AE的位置關系和數量關系.(3)根據勾股定理求出 OB的長度，進而求出 BE,設菱形的邊長為x,則AP=8-x.在RtAAPB中，根據勾股定理

32、列出方程，求出邊長，根據菱形的面積公式進行求解即可.【詳解】(1)證明：.PQ垂直平分BE,.PB=PE, OB=OE,四邊形ABCD是矩形，.AD / BC,./ PEO= / QBO,在 BOQ 與 AEOP 中，/PEO=/QBO, OB=OE, /POE=/QOB,. BOQA EOP (ASA),PE=QB,又 AD / BC,四邊形BPEQ是平行四邊形，又 QB=QE,四邊形BPEQ是菱形；(2)二.四邊形BPEQ是菱形，.OB=OE.又. F是AB的中點，.OF是4BAE的中位線，AE / OF 且 OF= 1 AE2(3) .AB=6, F 是 AB 的中點，BF = 3. O

33、F / AE, ./ BFO = 90 .在 RtAFOB 中，OB VbfOF7 5.BE= 10.設菱形的邊長為 x,則AP=8-x.在 RtAPB 中，BP2=AB2+AP2,即 x2= 62+ (8-x) 2,解得：x= 25 .425115由菱形的面積公式可知： 6 10PQ,解得：PQ 一.422【點睛】考查矩形的性質，線段垂直平分線的性質， 菱形的判定與性質， 掌握菱形的性質是解題的關 鍵.225.3【解析】【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據分式有意義的條件得出x的值，繼而代入計算可得.原式x 3 x 3 (x 3)2 _ 2x 2 (x 3)x 3 x

34、2 x 2x 3x 2Q x 2且 x 3,在0 x 3的范圍內使分式有意義的 x的整數為x 1, TOC o 1-5 h z 32則原式32 .23【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有 意義的條件. (1)詳見解析；息A32；(2) BM= AF； (3)入5 1【解析】【分析】(1)根據正方形的性質以及余角的性質即可證明DCFBCE,再根據全等三角形對應邊相等即可得出結論；根據全等三角形的性質可得 DF=BE=m.在RtAECF中，由勾股定理即可得出結論；(2)在直線AB上取一點G,使BG=BE,由三角形中位線定理可得 FG=2BM,可以

35、證明 AF=AG.在Rt AFG中由勾股定理即可得出結論.(3)在AB的延長線上取點 R,使BR=AB=4,連結PR和CR,由三角形中位線定理可得 BQ=PR.在RtCBR中，由勾股定理即可得出 CR的長，再由三角形三邊關系定理即可得 出結論.【詳解】(1)解：證明：.正方形 ABCD, ，BC=CD, /DCB = /CBE=90 . CFXCE, /FCE=90,/ DCF = / BCE, /.A DCFA BCE (ASA ),，CE=CF. DCFA BCE, DF = BE=m, .AF=4-m, AE=4+m,由四邊形 ABCD 是正方形得ef=J(4H : m產支；(2)解：在

36、直線 AB上取一點G,使BG=BE.DF = BE,又 AD=AB,，AF=AG.M 為 EF 的中點，FG=2BM,由(1)知,. BmMaf.1 /A=90, ，FG=gAF, 2BM=iAF, .(3)解：在 AB的延長線上取點 R,使BR=AB=4,連結PR和CR.BQ的最小值為:衣| . CP=2, CR=-廣疝 - PR第R-CP=J也2,【點睛】本題考查了正方形的性質以及三角形中位線定理.作出恰當的輔助線是解答本題的關鍵.(1)補全扇形統圖和條形統計圖如圖所示.見解析；(2)甲：68票，乙：60票，丙：56票.(3)應該錄取乙.【解析】【分析】(1)由圖1可看出，乙的得票所占的百

37、分比為1減去 丙+甲+其他”的百分比；(2)由題意可分別求得三人的得票數，甲的得票數=200X34%,乙的得票數=200X30%,丙的得票數=200X28%；(3)由題意可分別求得三人的得分，比較得出結論【詳解】(1)補全扇形統圖和條形統計圖如圖所示.(2)甲：200 34% 68 (票)， 乙：200 30% 60 (票),丙：200 28% 56 (票).(3) X甲68 2 92 5 85 385.1 （分），xz.xw85.5 （分），82.7 （分），60 2 90 5 95 32 5 356 2 95 5 80 32 5 3應該錄取乙.此題考查加權平均數，條形統計圖，扇形統計圖，解

38、題關鍵在于看懂圖中數據222CM k(1)詳見解析；(2) AE2 CE2 2BE2,證明詳見解析；(3) -一-DN k 1【解析】【分析】依題意由SAS可證： ABFCBE.可推BE BF(2)過點 B 作 BG BE ,且 BG BE ,連接 AG、EG,由 SAS 可證 ABG CBE 可得AG CE , BAG BCE 45可得 EAG BAC BAG 90 .利用勾股定 理即可知：BG2 BE2 GE2 AG2 AE2.即 AE2 CE2 2BE2.(3)延長 DC 至 N 使 CN CN ,連接 BN .設 MBC , CN CN a, 則 DNC 2 , CM ka, BMC 90, NDC 90 2 ,MN CM CN (k 1)a.由 SAS 可證 CDNCBN ,可得 DN BN ,DNC BNC 2 ,由角關系推出NDCN BC 90 2 .所以 MBN MBC N BC 90.推出 BMC MBN ,所以MN