1、1引言量子信息是量子物理與信息科學相融合的新興交叉學科，它誕生于上 個世紀80年代，在90年代中期引起國際學術界的巨大興趣，受到西方各國的 高度重視,得到迅速發展，迄今方興未艾！量子計算是量子信息的一個重要分支，近年來得到了人們廣泛的關注。 量子計算機是實現量子計算(quantum computation)的機器。量子計算和 量子計算機概念起源于著名物理學家Richard Feynman，是他在1982年研 究用經典計算機模擬量子力學系統時提出的。1985年，量子圖靈機(Turing) 的模型被David Deutsch提出，通過它的性質的研究，預言了量子計算機的 潛在能力。由于量子計算機依賴

2、于量子力學規律處理信息，所以它有著經 典計算機永遠不可逾越的巨大優勢。量子計算機不但可以提供更多的比特 以及更高的時鐘速度，它還提供了一種基于量子原理的算法的全新計算方 法1。量子計算機中的信息是用量子邏輯門來進行處理的。量子邏輯門是 實現量子計算的基礎。為了實現量子計算，也就是說構建量子計算機，必 須選擇與設計合適的物理體系并控制它以實現量子邏輯門。目前，已經有 許多作為執行這些量子計算系統的邏輯門的方案被提出，而且其中許多方 案已經實現。例如，離子阱、腔量子電動力學3、核磁共振4、量子點5 和基于Josephson結的超導體方案6等。基于Alan Turing理論發展起來的現代計算機科學在

3、近幾十年中取得驚 人的發展,計算機硬件能力在20世紀60年代后的幾十年時間里以近似 Moore定律成長。隨著電路集成度的提高，進一步提高芯片集成度已極為困 難。當集成電路的線寬在011m以下時，電子的波動性質便明顯地顯現出 來。這種波動性就是量子效應。為此，多數觀察家預期Moore定律將在21 世紀前二十年內結束,人們在考慮替代當前計算機的新途徑。物理學方面, 自Max Planck在1900年提出量子假說以來，量子力學給人類生活帶來翻天 覆地的變化，改變了經典物理學對世界的認知方式。Moore定律最終失效問 題的一個可能解決辦法是采用不同的計算模式，量子計算理論就是這類模 式的一種。但是直到

4、1982年，才由Benioff和Feynman發現了將量子力學系 統用于推理計算的可能7； 1985年Deutsch提出第一個量子計算模型。由 此，量子計算迅速吸引了全世界研究者的注意并成為一門具有巨大潛力的 新學科。量子計算是應用量子力學原理來進行有效計算的新穎計算模式，它 利用量子疊加性、糾纏性和量子的相干性實現量子的并行計算。量子計算 從本質上改變了傳統的計算理念。本文介紹了量子計算的基本原理、實現 量子計算的基本要求、量子計算的根本困難、可能的解決辦法，以及當前的 幾個有希望實現量子計算的物理系統。并介紹量子信息技術中量子邏輯門 的基本特點、方法以及實現量子門的物理實驗進展。2量子計算

5、2.1量子計算研究簡史Benioff最早用量子力學來描述可逆計算機。Feynman發展了 Benioff 的工作，構造了對應各種邏輯門的哈密頓量。Deutsch則進一步提出了量子 圖靈機和通用量子計算機的最初構想，隨后又提出了量子計算網絡,并構造 了兩個量子比特的算法。Andrew Chi2Chi Yao證明了任意在量子圖靈機上 是多項式時間可計算的函數一定存在一個相應的多項式大小的量子電路。 1993年,Bernstein等人研究了量子計算復雜性理論，對量子算機在數學上給 予嚴格的形式化描述，給出了量子圖靈機比經典概率圖靈機在計算效率上 更為強大的證據。在算法方面，1994年，Shor提出了

6、離散對數問題和大整數質因子分解 問題的量子算法，證明了這兩個重要且復雜的問題屬于BQP類。Shor算法 極大地促進了量子計算的發展，使人們第一次清楚地看到了量子計算獨具 優勢的重要應用前景。從此，世界眾多研究小組加入了該研究行列，量子計算 研究領域取得了許多重大進步,如Jozsa的因子分解算法,Hogg的約束滿 足問題算法、Grover的數據庫搜索算法及求中數和平均數的算法等。Shor 的另一項同樣重要的成果是率先提出了量子糾錯碼，這使得容錯的量子計 算成為可能。量子計算在密碼學領域也取得了迅速的發展,自1984年提出 第一個量子密鑰分發協議BB84以來,目前已提出的協議就有十幾個9。2.2量

7、子計算過程從物理觀點看，計算機是一個物理系統，計算過程則是這個系統演化 的物理過程。量子計算機是個量子力學系統，量子計算過程就是這個量子 力學系統量子態的演化過程。從“計算”的本質上看，它是被稱為計算機 的物理系統執行的一個物理過程。根據采用的計算設備的不同，這一物理 過程可以非常不同。它可以是人腦所完成的“計算”、算盤操作的“計算” 和電子計算機控制的“計算”，等等。不管采用何種計算設備，“計算” 的一般過程是：首先，輸入初始數據，從物理的角度看，這可以解釋為在 計算系統中制備出一個初始物理態；其次，執行計算，這個過程實際是按 照算法規定的步驟，將給定的初始物理態演化成對應輸出物理態的過程；

8、 最后，輸出計算結果，給出問題答案，這可以看作對演化的物理末態進行 測量得到所需信息的過程。所以計算過程可歸結為：制備物理態，演化物 理態，最后對物理態實施測量。當然不同的計算機執行這三個步驟的方式 可以非常不同，但本質上都是一樣的。從這個意義上說，任何一個物理系 統，只要它能提供足夠多的不同狀態，用來編碼信息并能按照算法要求演 化，最終能從對末態測量中提取出所需要的結果，這個物理系統就是一個 計算機。量子計算機是服從量子力學規律的計算機，它可以支持新類型的量子 算法。如，Shor算法和Grover算法等。任何量子算法的核心都是研究如何 處理量子并行計算，使得以較高的概率測量我們所期望的計算結

9、果。在量子計算機中，采用的是量子態編碼信息，其存儲量子信息的基本 單元是量子位（qubit）的量子雙態系統（或者說是一個2維Hilbert空間）。 可以將量子計算機看成是由一系列量子邏輯門構成的電路。量子邏輯門對 量子寄存器進行操作，實現量子態的轉換（即實現對量子寄存器中的數據 進行計算、處理）。與“計算”的一般過程對應，量子計算的過程是：首 先，制備出處于疊加、等振幅（等概率）的量子初態；其次，按照算法需 要對疊加態不斷進行演化（量子門操作，幺正變換）；最后，對最終的疊 加態進行測量使其以接近于1的概率坍縮到所希望的態，從而給出量子并 行計算的輸出結果。在量子計算過程中，這種狀態的轉換是由量

10、子邏輯門 實現的，一個量子計算網絡能被分解成多個不同的量子邏輯門，因此，量 子邏輯門是量子計算機最基本的構造單元之一。對于量子計算系統，因為 可以制備出由各個互不相同的態疊加所形成的初始態，量子計算機具有對 這些初始態同時進行演化的能力，也即量子計算機可以沿著各條互不相同 的路徑同時演化初始疊加態，直至獲得對應的輸出的疊加態U。2.3量子計算的物理實現量子計算的物理實現方案，包括離子阱、中性原子、光學、超導約瑟 夫森結、腔量子電動力學、液體核磁共振、Kane的硅基半導體方案、富勒 球、量子點和液氦表面電子等11。實現量子計算機一方面要求量子比特要 能很好地保持其相干性，能夠實現與外界良好地隔離

11、;另一方面又要求能精 確而有效地控制系統的演化，即,需要外界控制系統與量子系統之間有很好 地耦合。這兩者形成了一對矛盾。因此，選擇什么樣物理體系來制作量子計 算機要兼顧這兩個方面的要求。科學家正努力尋找能實現量子計算的更多 的物理系統,目前的研究主流集中在下列兩個方向：（1）固態量子計算，包括 超導系統、量子點系統等;（2）基于量子光學的量子計算，包括離子阱、腔 QED系統、線性光學系統、光子品體、光格子等。2.4量子并行計算與經典計算機相比，量子計算機最重要的優越性體現在量子并行計算 上。我們已經知道，量子計算最本質的特征為量子疊加性和相干性。量子 計算機對每一個疊加分量實現的變換相當于一種

12、經典計算，所有這些經典 計算同時完成，并按一定的概率振幅疊加起來，給出量子計算機的輸出結 果，這種計算稱為量子并行計算。例如，在某一時刻，一個二位量子寄存 器可同時存儲8個數據，若對該寄存器進行讀/寫操作，一次讀/寫操作可同 時對8個數進行，而同樣的操作經典計算機需要3次才能完成。推廣到n位量 子寄存器，一個n位量子寄存器可同時存儲2的n次方個數，一次讀寫操作可 同時對2的n次方個數進行讀/寫操作。量子并行處理大大提高了量子計算機 的效率，使得其可以完成經典計算機無法完成的工作。量子相十性在所有 的量子超快速算法中得到了本質性的利用。因此，用量子態代替經典態的 量子并行計算，可以達到經典計算機

13、不可比擬的運算速度和信息處理功能， 同時節省了大量的運算資源。2.5量子計算應用領域量子計算的應用主要在下面三個方面12：保密通信。由于量子態具有事先不可確定的特性，而量子信息是用 量子態編碼的信息，同時量子信息滿足“量子態不可完全克隆(No-Cloning) 定理”，也就是說當量子信息在量子信道上傳輸時，假如竊聽者截獲了用 量子態表示的密鑰，也不可能恢復原本的密鑰信息，從而不能破譯秘密信 息。因此，在量子信道上可以實現量子信息的保密通信。目前，美國和英 國已實現在46KM的光纖中進行點對點的量子密鑰傳送，而且美國還實現 在1KM以遠的自由空間傳送量子密鑰，瑞士則實現了在水底光纜傳送量子 密鑰

14、。此外，A. K.Pati等人利用量子力學的線性性證明密碼攻擊者不能破 壞量子信息傳輸的完整性。量子算法。對于一個足夠大的整數，即使是用高性能超級并行計算 機，要在現實的可接受的有限時間內，分解出它是由哪兩個素數相乘的是 一件十分困難的工作，所以多年來人們一直認為RSA密碼系統在計算上是 安全的。然而，Shor博士的大整數素因子分解量子算法表明，在量子計算 機上只要花費多項式的時間即可以接近于1的概率成功分解出任意的大整 數，這使得RSA密碼系統安全性極大地受到威脅。因此,Shor算法的發現 給量子計算機的研究注入新活力，并引發了量子計算研究的熱潮。快速搜索。眾所周知，要在經典計算機上從N個記

15、錄的無序的數據 庫中搜索出指定的記錄，算法的時間復雜性為O (N )。因為搜索數據庫是在 外存進行的，所以當記錄數N充分大時，搜索工作猶如“大海撈針”一樣 的困難與煩瑣。Grover于1997年在物理學界鼎尖雜志Physics Review Letters上發表了一個亂序數據庫搜索的量子算法，其時間復雜性為O().此量子搜索算法與經典搜索算法相比達到數量級的加速，特別適用于求解那些需要用窮舉法對付的NP類問題。3量子邏輯門3.1經典邏輯門與量子邏輯門的比較1。量子計算機中，信息的基本單元是量子比特(qubit)即量子位，信息 的基本操作元件是量子邏輯門(quantum logic gate)。

16、量子比特是信息的載 體，量子比特的信息經量子邏輯門操作處理后，最后得到計算結果。量子信息處理是對編碼的量子態進行一系列幺正演化，量子邏輯門就 是對量子比特的最基本的幺正操作。而量子計算則是通過量子邏輯門來控 制和操作量子態的演化和傳遞，進行量子信息處理的。故幺正性是量子邏 輯門的唯一要求，任何滿足幺正性的矩陣都能表征一個量子邏輯門。而所 有的量子邏輯門都是可逆操作，不伴隨信息的擦除（輸入信息的丟失），在 理論上也就不存在熱耗散的極限，從而杜絕了經典計算機從根本上就無法 解決的熱耗散嚴重影響器件正常功能的問題。經典計算機電路由連線和邏輯門構成，連線用于在線路間傳送信息， 而邏輯門負責處理信息，把

17、信息從一種形式轉換為另一種。顯然，邏輯門 是經典邏輯電路的最基本單元。量子計算機的量子電路由量子連線和量子 邏輯門構成，量子連線不一定對應物理上的接線，而可能是對應一段時間 或一個從空間的一處移動到另一處的物理粒子，如光子。量子連線用于在 量子電路間傳送量子信息，而量子邏輯門負責處理量子信息，把量子信息 從一種量子態演化為另一種量子態。顯然，量子邏輯門是量子邏輯電路的 最基本單元。與經典線路不同，量子線路不允許出現回路。另外，量子邏 輯門的操作要求是可逆的，而經典計算機中的邏輯門都是不可逆的，故在 量子邏輯門中不能直接推廣。研究表明，單量子比特旋轉門和雙量子比特 控制非門是基本量子門，利用它們

18、可以組成所有的可逆操作，實現各種各 樣的運算。量子邏輯門按其作用的量子比特的數目可分為單比特、二比特 和三比特邏輯門等。3.2量子邏輯門3.2.1單比特門1量子邏輯門的操作可以用對量子比特的Hilbert空間基矢的作用定義。 量子邏輯門的本質是對量子比特實施最基本的幺正操作。如果一個幺正操作演化基矢態為(1)|0T11;e，11 這個幺正操作就是一個單比特門，即一位門。記基10；個門操作就可用一個幺正矩陣P(0)=10(2)表小，其中。=皿。當P（0 ）分別作用到|0；：和1時，尸（9。|片=I0)10 一0 -= =0 一=e P00e巴1_e_1，0P( )11 =eP 1所以這個門操作還

19、可以用投影算子形式表示為Pd =| 0)(0 + 淵|1(1（3）注意到|0）、1滿足正交歸一化條件，可以得到:（4）P(9 |0； = |00： |0)； + eQ|11|0； = |0；， P(9 11 = 00： 11 + e 111 11； = e 11由于P操作改變兩個基底態的相對位相，P門稱為位相門。適用于單個量子位的量子狀態變換的單比特量子邏輯門有:單位門（恒等變換）:I = |0）0| +|11|，不采取任何操作，其矩陣為，即單位矩陣。門（求非變換）：X =|。1| + |10；，其作用為 X| 0 = , X |1 = |0：，對應著經典邏輯非門NOT操作，故X門又叫“非門，

20、它的矩陣表 小為X =Z門（相位移動操作）：Z = P（兀），即Z = |00 1-111，其作用是改變態|0和1的相對位相兀，即Z|0；： = |0；,Z|1； = -|1；，它的矩陣表示為10Y門：我們可以定義Y操作門Y = ZX，其作用為r|0）= -11）,Y1 = |0注意到ZX00 ： =01 ,所以Y操作可以用矩陣表示為 0 -1 1 010iHadamard旋轉門:土（|。） +1%0 +|。IM = 土（X + Z）其作用為H|0）： = （|0： + 1）,H|1 =二（|0）： 1），用矩陣表示為 2- 2）對量子計算都是通用門組。之后Barenco等人又證明通用 量子門

21、還可由經典多位門和量子一位門構成1。雖然人們已經證明了量子門的通用性，但是如何將這樣的量子門連接 起來進行通用的量子計算還是一個問題。Deutsch說道：即使有足夠數量的 “通用量子門”可供使用，迄今為止，仍然沒有證明，對于想利用它們進 行計算的人有什么用途。因為這些門首先要組裝成量子計算網絡，才能用 于執行需要的計算。但是這種組裝并不等于執行運算。1993年，Yao證明 了 Deutsch類型的通用量子門網絡能夠模擬通用量子圖靈機并能達到任意 精度【。3.3量子邏輯門的物理實現及進展14由于最基本的邏輯門就是受控的兩量子位的物理系統，在兩量子位系 統之間根據一個位的狀態條件對另一個位實現所需

22、要的幺正演化、控制兩 量子位之間的轉動就足以構造出能執行任意復雜的量子計算網絡。因此， 量子邏輯門的實現是量子計算的關鍵。目前，構造量子邏輯門的實驗方案主要有以下幾種：3.3.1離子阱方案量子邏輯門的最初離子阱方案是由Cirac提出，它是在特定構形的電極上加上靜電場、交變電場或磁場的適當組合，將帶電離子穩定地囚禁于高 真空的一種裝置。利用這種裝置將離子冷卻全質心運動狀態的基態，從而 使離子處于用來表征量子信息的qbit上，并通過輔以的特定操作，實現量子 邏輯門。該方案由于與外界的相互作用極弱，因而，由環境所引起的消相 干效應可忽略不計；另外，由于處于阱中的n個超冷離子是排成一行的，因 而可實現

23、n位的量子邏輯門。而連接n位量子邏輯門的“導線”就是n個 超冷離子在阱中的集體振蕩。但由于離子冷卻的難度很大，因而很難推廣至多個超冷離子的制備。 與此同時，人們不斷地提出其它的可能實現方案，1998年，Poyatos提出 不用超冷離子也能實現量子邏輯門的方案，即所謂的“熱”離子方案。其 基本思想是在對量子位的操作中只依賴于離子的內態，而與外態無關，即 無論外界處于何種狀態，離子都能進行任意的量子操作。2000年，Cirac 和Zoller提出了一種新的基于橢圓型離子阱構形的方案，該方案避免了多個 離子之間的庫侖排斥的影響，易于集成。但真正的實現該方案，在技術上 仍存在著很大的難度。3.3.2腔

24、量子電動力學方案在單原子、單光子水平實驗的技術基礎上，1995年，Barenco和Sleator 等人同時提出實現兩量子位控制轉動操作的腔QED方案。在該方案中，量 子位由高Q微波腔內的量子化電磁場和兩能級原子充當。當原子通過腔場 時原子和腔場作用的時間，決定了腔場的態及原子的運動速度，從而實現 了所需要的條件量子相移門與控制非門。在條件量子相移門中，需要對兩量子位作如下的操作變換a, b ；：exp(i ta ,1, b 1),|a b：（9）其中，|a，|b）分別代表兩量子位的基矢，而5危，5b1為通常的克隆 尼克符號。條件量子相移門在兩個量子態都處于1時，產生一個，角相移， 而在其它態時

25、均保持不變。1995年，Mandel和Wolf證明，連續地改變 從正值到負值或者從負值到正值，可以實現 角在02兀之間的連續變化。之后，Giovannetti等證明，腔與原子體系不僅可以實現控制一非門、條件 量子相移門、單量子bit的任意操作，而且還可以實現Toffoli門，Deutsch 門和進行量子糾錯編碼，使腔與原子體系進行多位量子邏輯計算真正成為 現實。2000年以后，新一代的腔量子電動力學實驗取得了突破性進展。應 用這些新的技術，有望在不久的將來，實現更多的量子信息的處理器件和 建立未來的光量子網絡。3.3.3固態量子體系方案1999年，Nakamura等人利用超導約瑟夫結第一次實現

26、了固態量子邏 輯門。在實驗中，超導約瑟夫結起兩個重要作用：（1）實現單個庫珀對在 其中的隧道過程；（2）使能級出現免交叉效應。因而能在宏觀的超導箱中 實現一個二能級的量子體系。隨后，Makhlin等首先討論了單個庫珀對的 量子邏輯操作。2001年，趙志等人證明，使用超導量子干涉，也可實現量 子邏輯操作。在固態量子體系方案中，另一個可能實現量子邏輯門的體系是量子點。 量子點是把半導體材料中幾百個原子組成納米尺度的小島一一量子點，或 把半導體材料中的單電子視為量子點，將它們所處的基態和激發態看作一 個二能級量子體系，操縱量子點狀態之間的變化，即可實現量子邏輯門。3.3.4核磁共振方案核磁共振技術是

27、目前量子信息技術使用最為頻繁的實驗手段，已提出 的各種量子算法都能在幾個量子bit下進行驗證。在這一技術中，操作并非 作用在某個單獨的粒子或分子的自旋上，而是作用在1023數量級的系綜的 自旋態上。因而，它實質上是一個宏觀系綜。由于它是宏觀系綜，因此， 幾乎不受外部環境對它的影響。但宏觀系綜原則上是沒有量子特性的，只 有純粹的量子系綜才具有量子純態的特征，因而對它存在著較大的爭議。從目前所提出的所有實現量子邏輯門方案及實驗來看，固態量子體系的實驗進展不如離子阱和腔量子電動力學的實驗進展，從各方面的研究報 告統計可以證實。但由于固態量子體系方案，特別是量子點方案能鑲嵌在 固體材料中，因而，吸引了

28、一大批的理論和實驗學家并利用半導體納米技 術,使得在不久的將來量子點方案的實現成為最為可能實現的方案。4結束語量子信息學是一種時尚的科學，具有強大、高效的計算工具和神奇的 隱形傳態魔法以及精確無比的量尺，而量子計算是量子信息的一個重要分 支。目前量子計算的理論框架已經基本形成，其研究已經取得日新月異、 令人嘆為觀止的進步，但最終要實現有一定實用價值的量子計算與量子計 算機,還存在著許多理論與技術上亟待解決的問題。例如，如何制備足夠數量 的量子邏輯門，其量子狀態易于疊加且u變換準確，如何使量子位擴展，即實 現多量子位糾纏，組成量子門網絡，如何更好地解決消相干預量子糾錯問題， 即解決量子態與外界隔

29、離的問題,延長相干時間，有效克服或避免量子態與 外界環境相互作用而導致的量子耗散和退相十現象對計算結果的干擾等問 題;另外，尋找更新的量子算法的問題也需要解決。在目前量子計算機還未進 入實際應用的情況下，量子計算的研究重點包括：a）計算的物理實現。提高 量子體系中相十操控的能力，實現更多的量子糾纏狀態b ）研究新的量子算 法。目前還有很多經典算法無法解決的難題,研究新的能解決這些難題的量 子算法是一個重要方向。c）增強現有量子算法的實用性和擴展現有量子算 法的應用范圍，如將量子Fourier變換的應用推廣到解決隱含子群問題以及 更廣的范圍，將Grover算法體系擴展到二維和多維搜索域等。200

30、9年11 月，世界首臺通用編程量子計算機于美國面世。美國國家標準技術研究院 的科學家們讓量子通信網產業不再遙遠。我們有理由相信隨著理論與技術 的成熟，隨著更多的專家與學者加入該領域的研究，量子通信與量子計算一定會取得突飛猛進的發展，并且對未來科學技術以及人類的發展與進步起到巨大的推動作用，人類進入量子信息時代的夢想一定會實現！致謝在本文即將結束之際，我要由衷地感謝，在我撰寫論文的過程中，曾幫 助過我的師長與同學.首先，要感謝指導教師蘇曉琴教授.在一個多月的學 習和寫作過程中，蘇老師給予我極大的關心和幫助.蘇老師治學嚴謹，學識 淵博.在學術和為人上都為我樹立了榜樣.在蘇老師的悉心教導下，我的課 題能夠得以順利的開展，并取得了一些階段性的成果.在此,我向蘇老師表 示最誠摯的感謝.我還要感謝與我一同寫畢業論文的同學.正是我們共同努 力，一起探討，才使研究有所成果.參考文獻蘇曉琴.量子信息之量子隱形傳態M.北京：中國科學技術出版社.2007.4572.Cirac J I, Zoller P. Quantum computations with cold trapped ionsJ. Phys. Rev. Lett., 1995, 74: 40914094.Barenco A, Deutsch D, Ekert A, Conditional q