1、關(guān)于面面垂直的判定第一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)回顧1.在平面幾何中角是怎樣定義的？第二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月O2.在立體幾何中,異面直線所成的角是怎樣定義的？ 3.在立體幾何中,直線和平面所成的角是怎樣定義的？ abab三維空間的角 平面角第三張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月新課引入攔洪壩水平面第六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 一個平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一條直線上的一個點(diǎn)把這條直線分成兩個部

2、分，其中的每一部分都叫做射線。1、二面角的相關(guān)概念：第七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月OBA 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。平面角由射線-點(diǎn)-射線構(gòu)成。二面角由半平面-線-半平面構(gòu)成。 lABPQ2、二面角的表示第八張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月l二面角 l 二面角CAB DABCD3、二面角的畫法CEFDAB第九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月如何度量二面角的大小？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？第十張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月找一個能變化的平面角AOB,把它放入二面角的模型內(nèi),將

3、頂點(diǎn)O放在棱上,兩邊緊貼在兩個面上。A O l ，B O lAOBAOBAOBlll怎樣才能找到這樣的一個角，它的大小唯一，且由二面角的大小決定？OA,OB不可隨意，要使AOB唯一確定，只有OA,OB與棱垂直。第十一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 緩慢打開教室的門，門打開的角度可以用哪個角來表示？第十二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1、二面角的平面角的定義 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角角 的平面角 一個平面垂直于二面角的棱，并與兩半平面分別相交于射線PA、PB垂足為P，則APB叫做二面ABP定義二

4、：PA l ，PB lABp定義一：二、二面角的平面角第十三張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的兩個平面,叫做互相垂直的平面.二面角的平面角的三個特征:1.點(diǎn)在棱上2.邊在面內(nèi)3.邊與棱垂直二面角的大小:AOBlA O l ，B O l 二面角的大小可以用它的平面角來度量,二面角的平面角是多少度,就說這個二面角是多少度.二面角的大小的范圍:互相垂直的平面:AOB第十四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月兩個平面垂直的判定第十五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月兩個平面互相垂直定義：一般地，如果兩個平面相交，且其所成二面角為

5、直二面角，則兩個平面垂直。記作：ABC畫法：第十六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月問題引入：建筑工人砌墻時，如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？第十七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月問題引入方法一：第十八張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 建筑工人砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，問題引入那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？它就是本節(jié)課的內(nèi)容之一：平面與平面垂直的判定定理。第十九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想： 第二十張

6、，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。 已知：AB，AB=B，AB 求證：. 證明：CDABE在平面內(nèi)過B點(diǎn)作直線BECD，則ABE就是二面角-CD-的平面角，設(shè)=CD,則BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ， ABBE. 二面角-CD-是直二面角，.第二十一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月兩個平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.關(guān)鍵是找或作其中一個平面的垂線第二十二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習(xí)：1.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的

7、一條直線，則.（ ）3. 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線, 則.（ ）一、判斷：4.若m，m ，則.( ) 2.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條 直線，則.（ ）第二十三張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1.過平面的一條垂線可作_個平面 與平面垂直.2.過一點(diǎn)可作_個平面與已知平面垂 直.二、填空題：3.過平面的一條斜線，可作_個平 面與平面垂直.4.過平面的一條平行線可作_個平 面與垂直.一無數(shù)無數(shù)一第二十四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、設(shè)AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，C是圓周上的任意點(diǎn)，求證：面PAC 面PBCPABCO例題講解第

8、二十五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例2、空間四邊形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2， DAC = BAC = BAD = 600，求證：平面 BCD 平面ADCACBDO例題講解第二十六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。證明：ABDPCO例題講解第二十七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例4、如果一個平面與另一個平面的一條垂線平行，那么這兩個平面互相垂直 a已知：a / ， a 求證： b第二十八張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例5、已知PA 平面ABCD，ABCD為矩形，PA = AD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：（1）MN / 平面PAD； （2）平面PMC 平面PDCPABCDMNQ第二十九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1、已知ABC中，O為AC中點(diǎn)， ABC=900，P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC，求證：平面PAC 平面ABCPABCO2、PD 面ABCD，四邊形ABCD為正方形，在所有的平面中共有多少對互相垂直的平面？PDABC第三十張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月歸納小結(jié)： (1)判定面面垂直的兩種方法： 定義法根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定