1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 實數7 二次根式一、選擇題（本題包括9小題）1. 下列各式中 ， ， ， ， ， ，二次根式的個數有（）A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個2. 若 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A. x0 B. x3 C. x3 D. x33. 對任意實數a，則下列等式一定成立的是（）A. B. C. D. 4. 下列各式： ， ， ， 中，最簡二次根式有 （）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個5. 要使式子 有意義，則m的取值范圍是（）A. m1 B. m1 C. m1且m1 D. m1且m16. 下列計算正確的是（）A.

2、 （mn）2=m2n2 B. （2ab3）2=2a2b6 C. 2xy+3xy=5xy D. 7. 下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D. 8. 設 =a， =b，用含a，b的式子表示，則下列表示正確的是（）A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab2 D. 0.1a2b9. 若 ，則（）A. a、b互為相反數 B. a、b互為倒數 C. ab=5 D. a=b二、填空題（本題包括5小題）10. 把化為最簡二次根式_11. 使是整數的最小正整數n=_12.對于任意不相等的兩個數a,b，定義一種運算如下：ab=,如32=，那么63= .13. 把下列各式化成最簡二次根式：

3、=_； =_； =_14. 直角三角形的兩條邊長分別為3、4，則它的另一邊長為_三、解答題（本題包括7小題）15. 化簡：（1）；（2）；（3）； （4） 16. 設a，b為實數，且滿足（a3）2+（b1）2=0，求 的值17. 一圓形轉盤的面積是25.12cm2，該圓形轉盤的半徑是多少？（取3.14）18. 化簡：（1）；（2）；（3） 19. 已知正方形紙片的面積是32cm2，如果將這個正方形做成一個圓柱的側面，請問這個圓柱底面的半徑是多少？（取3，結果保留根號）20. 按要求解決下列問題：（1）化簡下列各式： =， =， =， =，（2）通過觀察，歸納寫出能反映這個規律的一般結論，并證明

4、21. 觀察下列各式及其驗算過程： =2 ，驗證： =2；=3，驗證： =3（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想 的變形結果并進行驗證（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為大于1的整數）表示的等式并給予驗證答案一、選擇題1. 【答案】A【解析】是二次根式；中被開方數3a可能是負數，故不是二次根式；中，=350，則是二次根式；中，a2+b20，則是二次根式；中，m2+200，則是二次根式；中，-144是負數，則不是二次根式.綜上，二次根式有4個，故選A.點睛：根據二次根式定義，判斷一個式子是不是二次根式，要看它是否具有兩個特征：根指數是2；被開方數非負.2. 【答案】C【解析

5、】因為使在實數范圍內有意義，所以x-30，解得x3故選C考點：二次根式有意義的條件3. 【答案】D【解析】A中，故A錯誤；又=，故選項D正確.故選D.4. 【答案】A【解析】；=；=2；,故只有是最簡二次根式，故選A.點睛：根據最簡二次根式定義可知二次根式必須滿足：被開方數不含分母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.5. 【答案】D【解析】根據題意得：，解得：m-1且m1故選D考點：1二次根式有意義的條件；2分式有意義的條件6.【答案】C【解析】A、(m-n)2=m2-2mn+n2，故本選項錯誤；B、（2ab3）2=4a2b6，故本選項錯誤；C、2xy+3xy=5xy，故本選項正確；D、，

6、故本選項錯誤；故選C7. 【答案】C【解析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是A、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數為小數，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D=，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項錯誤；故選：C考點：最簡二次根式8. 【答案】A【解析】，故選A9. 【答案】D【解析】因為=，所以a=b，故選D.點睛：二次根式在化去分母中的根號時，通常可以分子和分母都乘以分母中含根號的式子.二、填空題10.【答案】10 【解

7、析】=10故答案為10點睛：本題利用二次根式的乘法法則的逆運算進行化簡：（a0，b0）.11. 【答案】3【解析】因為是整數，所以12n是一個完全平方數.又因為12n=43n=223n，所以n的最小正整數為3，此時，=6.故答案為3.點睛：此題是將被開方數化成a2的形式，再運用求解.12.【答案】1【解析】63=考點：算術平方根13. 【答案】 【解析】=；=；=故答案為；14. 【答案】5或 【解析】由于此題沒有明確斜邊，應考慮兩種情況：4是直角邊或4是斜邊I）4是直角邊時，則第三邊=；II）4是斜邊時，則第三邊=則第三邊是5或考點：勾股定理三、解答題【答案】（1）2 ；（2）4 ；（3）

8、；（4） 【解析】（1）（2）利用二次根式的乘法法則的逆運用化簡；（3）中被開方數的分子和分母都乘以-1，再用二次根式除法法則的逆運用計算；（4）分子和分母都乘以分母中含根號的式子，再化簡.解：（1）=；（2）=4；（3）=；（4）=16. 【答案】 【解析】根據平方的非負性，得出a、b的值，再代入.解：因為（a3）2+（b1）2=0，所以a3=0，b1=0，解得a=3，b=1，所以= 17.【答案】該圓形轉盤的半徑是：2 cm【解析】設該圓形轉盤的半徑是Rcm，根據圓的面積公式得出R.解：設該圓形轉盤的半徑是Rcm，根據題意得R2=25.12，所以R2=8，所以R=2，答：該圓形轉盤的半徑是

9、2 cm18. 【答案】（1）5； （2） ；（3） 【解析】（1）利用二次根式的乘法法則的逆運用化簡；（2）中被開方數的分子和分母都乘以5，使分母變為a2的形式，再用二次根式除法法則的逆運用計算；（3）分子和分母都乘以分母中含根號的式子，再化簡.解：（1）=5；（2）=；（3）= 19. 【答案】圓柱底面的半徑為 cm【解析】根據正方形面積求出邊長，此邊長即為圓柱底面圓的周長，根據周長公式求半徑解：因為正方形紙片的面積是32cm2，所以正方形邊長為=4，設圓柱底面圓半徑為R，則2R=4，解得R=答：圓柱底面圓的半徑為 cm20. 【答案】（1）2， 4 ， 6 ， 10 ；（2） 【解析】（1）各式的分子和分母都乘以分母中含根號的式子，再化簡；（2）根據（1）的答案總結規律.解：（1）=2，=4 ，=6，=10；（2）由（1）中各式化簡情況可得 證明如下： =2n21. 【答案】（1）驗證，正確；（2）由（1）中的規律可知3=221，8=3