1、精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理蘇教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)的解析式；2. 經(jīng)歷探索由已知條件特點(diǎn)，靈活選擇二次函數(shù)三種形式的過(guò)程，正確求出二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)三種形式是可以互相轉(zhuǎn)化的 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1.二次函數(shù)解析式常見(jiàn)有以下幾種形式 ： (1)一般式：(a，b，c為常數(shù)，a0)； (2)頂點(diǎn)式：(a，h，k為常數(shù)，a0)； (3)交點(diǎn)式：(，為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a0)2.確定二次函數(shù)解析式常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法

2、求二次函數(shù)解析式的步驟如下第一步，設(shè)：先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，如或，或，其中a0； 第二步，代：根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式中，得到關(guān)于解析式中待定系數(shù)的方程(組)； 第三步，解：解此方程或方程組，求待定系數(shù)； 第四步，還原：將求出的待定系數(shù)還原到解析式中要點(diǎn)詮釋：在設(shè)函數(shù)的解析式時(shí)，一定要根據(jù)題中所給條件選擇合適的形式：當(dāng)已知拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)函數(shù)的解析式為；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大值、最小值時(shí)可設(shè)函數(shù)的解析式為；當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)時(shí)，可設(shè)函數(shù)的解析式為【典型例題】類型一、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1（2014秋岳池縣期末）

3、已知二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)O（0，0）、A（1，3）、B（2，6），求函數(shù)的解析式和對(duì)稱軸【答案與解析】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把O（0，0）、A（1，3）、B（2，6）各點(diǎn)代入上式得解得，拋物線解析式為y=2x2+x；拋物線的對(duì)稱軸x=【總結(jié)升華】若給出拋物線上任意三點(diǎn)，通常可設(shè)一般式：y=ax2+bx+c (a0).舉一反三：【課程名稱：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 356565 ：例1】【變式】已知：拋物線經(jīng)過(guò)A（0，），B（1，），C（，）三點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸【答案】設(shè)(a0)，據(jù)題意列，解得，所得函數(shù)為對(duì)稱軸方程：，頂點(diǎn).2.（2015巴中模擬）已知拋物線的頂

4、點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式【答案與解析】解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，2），設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x1）22，把點(diǎn)（2，3）代入解析式，得：a2=3，即a=5，此函數(shù)的解析式為y=5（x1）22【總結(jié)升華】本題已知頂點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)式.舉一反三：【課程名稱：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 356565 ：例2】【變式】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫(xiě)出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）（2）令，得，解方程，得，

5、 二次函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.3已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求此拋物線的解析式【答案與解析】解法一：設(shè)二次函數(shù)解析式為(a0)，由圖象知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)，(0，3)則有 解得 拋物線解析式為解法二：設(shè)拋物線解析式為(a0)由圖象知，拋物線與x軸兩交點(diǎn)為(-1，0)，(3，0)則有，即又， 拋拋物物解析式為解法三：設(shè)二次函數(shù)解析式為(a0)則有，將點(diǎn)(3，0)，(0，3)代入得 解得 二次函數(shù)解析式為，即【總結(jié)升華】二次函數(shù)的解析式有三種不同的形式，它們是相互聯(lián)系、并可相互轉(zhuǎn)化的，在實(shí)際解題時(shí)，一定

6、要根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活選擇不同形式的解析式求解類型二、用待定系數(shù)法解題4已知拋物線經(jīng)過(guò)(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且與y軸交于點(diǎn)C (1)求二次函數(shù)解析式； (2)求ABC的面積【答案與解析】(1)設(shè)拋物線解析式為(a0)，將(3，5)代入得， 即(2)由(1)知C(0，8)， 【總結(jié)升華】此題容易誤將(3，5)當(dāng)成拋物線頂點(diǎn)將拋物線解析式設(shè)成頂點(diǎn)式蘇教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.（2014秋招遠(yuǎn)市期末）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），（0，4）和（1，1），則這二次函數(shù)的表達(dá)

7、式為（）Ay=6x2+3x+4By=2x2+3x4Cy=x2+2x4Dy=2x2+3x42二次函數(shù)有( ) A最小值-5 B最大值-5 C最小值-6 D最大值-63把拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位，所得的拋物線是（ ）A. y=3(x3)2+2 B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x3)22 D. y=3(x+3)224如圖所示，已知拋物線y的對(duì)稱軸為x2，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ( ) A.(2，3) B.(3，2) C.(3，3) D.(4，3)5將函數(shù)的圖象向右平移a(a0)個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則a

8、的值為( )A1 B2 C3 D46若二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-7-6-5-4-3-2Y-27-13-3353 則當(dāng)x1時(shí)，y的值為 ( ) A5 B-3 C-13 D-27二、填空題7拋物線的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為_(kāi) _ 第7題 第10題8（2014秋江寧區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 9已知拋物線該拋物線的對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)_；10如圖所示已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（1，-2），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是_ _11已知二次函數(shù) (a0)中自變量x和函數(shù)值y的部

9、分對(duì)應(yīng)值如下表：-101-2-20 則該二次函數(shù)的解析式為_(kāi) _12已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，-2)，且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，則拋物線的解析式為_(kāi) _三、解答題13根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式 (1)已知拋物線的頂點(diǎn)是(1，2)，且過(guò)點(diǎn)(2，3)； (2)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三點(diǎn)； (3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)(1，0)，(3，0)，且圖象過(guò)點(diǎn)(0，-3)14如圖，已知直線y-2x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，BAC90，求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式15（2015齊齊哈

10、爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD（1）求此拋物線的解析式（2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積 【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D；【解析】設(shè)拋物線的解析式為(a0)，將A、B、C三點(diǎn)代入解得a=2,b=3,c=-4. 故所求的函數(shù)的解析式為y=2x2+3x4故選D2.【答案】C；【解析】首先將一般式通過(guò)配方化成頂點(diǎn)式，即， a10， x-1時(shí)，3.【答案】A； 4.【答案】D；【解析】 點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行， 點(diǎn)A與點(diǎn)B

11、關(guān)于對(duì)稱軸x2對(duì)稱， 又 A(0，3)， AB4，yByA3， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)5.【答案】B；【解析】拋物線的平移可看成頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是， 移動(dòng)的距離6.【答案】D；【解析】此題如果先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再將x1代入求函數(shù)值，顯然太繁，而由二次函數(shù)的對(duì)稱性可迅速地解決此問(wèn)題 觀察表格中的函數(shù)值，可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x-4和x-2時(shí)，函數(shù)值均為3，由此可知對(duì)稱軸為x-3，再由對(duì)稱性可知x1的函數(shù)值必和x-7的函數(shù)值相等，而x-7時(shí)y-27 x1時(shí)，y-27二、填空題7【答案】；【解析】由圖象知拋物線與x軸兩交點(diǎn)為(3，0)，(-1，0)，則8【答案】y=x22

12、x3；【解析】拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4，且以x=1為對(duì)稱軸拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），（3，0）設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x+1）（x3）又拋物線過(guò)（2，3）點(diǎn)3=a（2+1）（23）解得a=1二次函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x3）,即二次函數(shù)的解析式為y=x22x39【答案】(1)x1；(1，3)； 【解析】代入對(duì)稱軸公式和頂點(diǎn)公式即可. 10【答案】；【解析】將(-1，0)，(1，-2)代入中得b-1， 對(duì)稱軸為，在對(duì)稱軸的右側(cè)，即時(shí)，y隨x的增大而增大.11【答案】；【解析】此題以表格的形式給出x、y的一些對(duì)應(yīng)值要認(rèn)真分析表格中的每一對(duì)x、y值，從中選出較簡(jiǎn)單的三對(duì)x、y的值

13、即為(-1，-2)，(0，-2)，(1，0)，再設(shè)一般式，用待定系數(shù)法求解 設(shè)二次函數(shù)解析式為(a0)， 由表知 解得 二次函數(shù)解析式為 12【答案】；【解析】由題意知拋物線過(guò)點(diǎn)(1，0)和(5，0)三、解答題13.【答案與解析】 (1) 頂點(diǎn)是(1，2)， 設(shè)(a0) 又 過(guò)點(diǎn)(2，3)， ， a1 ，即 (2)設(shè)二次函數(shù)解析式為(a0) 由函數(shù)圖象過(guò)三點(diǎn)(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得 解得 故所求的函數(shù)解析式為 (3)由拋物線與x軸交于點(diǎn)(1，0)，(3，0)， 設(shè)ya(x-1)(x-3)(a0)，又 過(guò)點(diǎn)(0，-3)， a(0-1)(0-3)-3， a-1， y-(x-1)(

14、x-3)，即14.【答案與解析】 過(guò)C點(diǎn)作CDx軸于D 在y-2x+2中，分別令y0，x0，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2) 由ABAC，BAC90，得BAOACD， ADOB2，CDAO1， C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，1) 設(shè)所求拋物線的解析式為， 則有，解得， 所求拋物線的解析式為 15.【答案與解析】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B與C坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，則解析式為y=x2+2x+4；（2）y=x2+2x+4=（x2）2+6，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則S四邊形ABDC=SABC+SBCD=44+42=8+4=12 蘇教版九

15、年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用圖象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；2.會(huì)求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系；3.經(jīng)歷探索驗(yàn)證二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去看方程和用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問(wèn)題 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1.二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況求二次函數(shù)(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是令y0，求中x的值的問(wèn)題此時(shí)二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程，因此一元二次方程根的個(gè)數(shù)決定了拋物線與x軸的交點(diǎn)

16、的個(gè)數(shù)，它們的關(guān)系如下表：判別式二次函數(shù)一元二次方程圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)根的情況0拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，此時(shí)稱拋物線與x軸相交一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0拋物線與x軸交切于這一點(diǎn)，此時(shí)稱拋物線與x軸相切一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)稱拋物線與x軸相離一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解（或稱無(wú)實(shí)數(shù)根）要點(diǎn)詮釋： 二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由的值來(lái)確定的. (1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)根.2.拋物線與直線的

17、交點(diǎn)問(wèn)題拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是拋物線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題我們把它延伸到求拋物線(a0)與y軸交點(diǎn)和二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題拋物線(a0)與y軸的交點(diǎn)是(0，c)拋物線(a0)與一次函數(shù)(k0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由方程組的解的個(gè)數(shù)決定 當(dāng)方程組有兩組不同的解時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)方程組有兩組相同的解時(shí)兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)方程組無(wú)解時(shí)兩函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn) 總之，探究直線與拋物線的交點(diǎn)的問(wèn)題，最終是討論方程(組)的解的問(wèn)題要點(diǎn)詮釋：求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題主要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，即將函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程組解的問(wèn)題或者將求方程組的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求拋物線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題要點(diǎn)二、利用二次函

18、數(shù)圖象求一元二次方程的近似解用圖象法解一元二次方程的步驟：1.作二次函數(shù)的圖象，由圖象確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程解的個(gè)數(shù)；2. 確定一元二次方程的根的取值范圍即確定拋物線 與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大致范圍；3. 在(2)確定的范圍內(nèi)，用計(jì)算器進(jìn)行探索.即在(2)確定的范圍內(nèi)，從大到小或從小到大依次取值，用表格的形式求出相應(yīng)的y值4.確定一元二次方程的近似根在(3)中最接近0的y值所對(duì)應(yīng)的x值即是一元二次方的近似根要點(diǎn)詮釋：求一元二次方程的近似解的方法（圖象法）：(1)直接作出函數(shù)的圖象，則圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根；(2)先將方程變?yōu)樵僭谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出拋物線和直線圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根；

19、(3)將方程化為，移項(xiàng)后得，設(shè)和，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線和直線的圖象，圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根.要點(diǎn)三、拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離公式當(dāng)0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(，0)，B(，0)，則、是一元二次方程的兩個(gè)根由根與系數(shù)的關(guān)系得， 即 （0）要點(diǎn)四、拋物線與不等式的關(guān)系二次函數(shù)(a0)與一元二次不等式(a0)及(a0)之間的關(guān)系如下：判別式拋物線與x軸的交點(diǎn)不等式的解集不等式的解集0或0（或）無(wú)解0全體實(shí)數(shù)無(wú)解注：a0的情況請(qǐng)同學(xué)們自己完成要點(diǎn)詮釋：拋物線在x軸上方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，所對(duì)應(yīng)的x的所有值就是不等式的解集；在x軸下方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為負(fù)，所對(duì)應(yīng)的x的所有

20、值就是不等式的解集不等式中如果帶有等號(hào)，其解集也相應(yīng)帶有等號(hào)【典型例題】類型一、二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)1已知二次函數(shù)y=(m-2)x2+2mx+m+1，其中m為常數(shù)，且滿足-1m2，試判斷此拋物線的開(kāi)口方向，與x軸有無(wú)交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方還是在x軸下方.【答案與解析】-1m2. m-20，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方. =4m2-4(m-2)(m+1) =4m2-4(m2-m-2) =4m+8 =4(m+1)+40. 拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).【總結(jié)升華】此題目也可以用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)判斷拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)(用拋物線與y軸的交點(diǎn)C在x軸上方，開(kāi)口向下，必與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)

21、).舉一反三：【課程名稱：用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 356568 ：例3-4】【變式】二次函數(shù)y=mx2+(2m-1)x+m+1的圖象總在x軸的上方，求m的取值范圍。【答案】據(jù)題意，列 類型二、利用圖象法求一元二次方程的解2用圖象法求一元二次方程的近似解(精確到0.1)【答案與解析】解法1：，即對(duì)稱軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2) 列表如下：x122.53-2-10.252描點(diǎn)連線，畫(huà)出圖象在對(duì)稱軸右邊的部分，利用對(duì)稱性畫(huà)出圖象在對(duì)稱軸左邊的部分，即得函數(shù)圖象如圖所示由圖象知，當(dāng)x-0.4或x2.4時(shí)，y0因此方程的解的近似值為-0.4或2.4解法2：將方程變形得在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與y2x

22、+1的圖象如圖所示拋物線與直線y2x+1交于A、B，過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足橫坐標(biāo)分別約為-0.4或2.4，所以方程的近似解為x1-0.4，x22.4【總結(jié)升華】本題的第一種解法是先求出對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用其對(duì)稱性作出整個(gè)函數(shù)的圖象，從而觀察得方程的近似解第二種解法是把其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，由于函數(shù)與y2x+1的圖象簡(jiǎn)單易作，這種解法很有新意，同學(xué)們要注意從不同的角度去分析，培養(yǎng)多向思維的能力可畫(huà)出函數(shù)的圖象，觀察其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，也可轉(zhuǎn)化為求直線y2x+1與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)類型三、二次函數(shù)與一元二次方程的綜合運(yùn)用3（2015通州區(qū)二模）已知：關(guān)于x的方程：mx2（3m1）

23、x+2m2=0（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2（3m1）x+2m2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線的解析式【答案與解析】 解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，原方程可化為x2=0，解得x=2；當(dāng)m0時(shí)，方程為一元二次方程，=（3m1）24m（2m2）=m2+2m+1=（m+1）20，故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；故無(wú)論m為何值，方程恒有實(shí)數(shù)根（2）二次函數(shù)y=mx2（3m1）x+2m2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2，=2，整理得，3m22m1=0，解得m1=1（舍去），m2=則函數(shù)解析式為y=x22x或y=x2+2x【總結(jié)升華】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟悉

24、根的判別式及二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵舉一反三：【課程名稱： 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 356568 ：例6】【變式】（2015杭州模擬）關(guān)于x的一元二次方程x2xn=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則拋物線y=x2xn的頂點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A.提示：拋物線y=x2xn的對(duì)稱軸x=，可知拋物線的頂點(diǎn)在y軸的右側(cè)，又關(guān)于x的一元二次方程x2xn=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，開(kāi)口向上的y=x2xn與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，拋物線y=x2xn的頂點(diǎn)在第一象限故選A4已知：如圖所示，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、

25、E兩點(diǎn)，且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求四邊形BDEC的面積S【答案與解析】 (1)將B(0，1)，D(1，0)的坐標(biāo)代入得解之所以拋物線的解析式為(2)設(shè)C(，)，則有 解得 C(4，3)由圖可知：又由拋物線的對(duì)稱軸為可知E(2，0).【總結(jié)升華】由圖象知，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，1)，D(1，0)將B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出b、c的值再聯(lián)立方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo)由拋物線對(duì)稱性求出點(diǎn)E的坐標(biāo)由，求出面積S蘇教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )A

26、0 B1 C2 D以上答案都不對(duì)2（2015溫州模擬）已知二次函數(shù)y=x2+2x10，小明利用計(jì)算器列出了下表：x4.14.24.34.4x2+2x101.390.760.110.56那么方程x2+2x10=0的一個(gè)近似根是（）A4.1B4.2C4.3D4.43已知函數(shù)與函數(shù)的圖象大致如圖所示若，則自變量x的取值范圍是( )A B C或 D或4如圖所示，拋物線與雙曲線的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式 的解集是( )A B C D5二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是( ) Aa0，b0， Ba0，c0，Ca0，b0， Da0，c0， 第3題 第4題 第5題 第6題6如圖所示，二次函

27、數(shù)(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，2)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，其中，下列結(jié)論： ；其中正確的有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、填空題7二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 8已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為 9拋物線與直線y-3x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為 10（2014秋河南期末）如圖是拋物線y=ax2+bx+c的圖象的一部分，請(qǐng)你根據(jù)圖象寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的兩根是 11如圖所示，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-3)，請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的b的值是_12如圖所示，二次函數(shù)(a0)圖象的頂

28、點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和3，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C下面四個(gè)結(jié)論：；只有當(dāng)時(shí)，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a的值可以有三個(gè)那么其中正確的結(jié)論是_ _(只填你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題13已知函數(shù)(m是常數(shù))(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值14. 已知拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)(1)求c的取值范圍；(2)試確定直線經(jīng)過(guò)的象限，并說(shuō)明理由15（2014上城區(qū)校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的函數(shù)y=（k1）x2+4x+k的圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，求k的值【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C

29、；【解析】 一元二次方程的根的判別式為 ， ， 故拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2.【答案】C；【解析】根據(jù)表格得，當(dāng)4.4x4.3時(shí)，0.11y0.56，即0.11x2+2x100.56，0距0.11近一些，方程x2+2x10=0的一個(gè)近似根是4.3，故選C3.【答案】B；【解析】設(shè)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，()，觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是，所以關(guān)鍵要求出拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，聯(lián)立，可得 解得， 4. 【答案】D；【解析】不等式可變形為，由與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以與的交點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其橫坐標(biāo)為-1，可畫(huà)如圖所示，觀察圖象可知的解集是5.【答案】A；【解析】由拋物線開(kāi)口向上，知a0， 又

30、 拋物線與y軸的交點(diǎn)(0，c)在y軸負(fù)半軸， c0由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)， ， b0 又 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ，故選A6.【答案】D；【解析】由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y0所以，即成立；因?yàn)椋裕忠驗(yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，所以a0，所以，即成立；因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，2)，所以，所以，即亦成立(注意a0，兩邊乘以4a時(shí)不等號(hào)要反向)；由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，2)，所以，即，又 ， ，即， ，所以成立二、填空題7【答案】(，0)，(，0)；(0，-1)【解析】對(duì)于，令x0，則y-1 拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-1) 令y0，則解得， 拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)，(，0)8【答案】；【解析】 二次函

31、數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 即，解得9【答案】(-3，12)，(1，0)【解析】 拋物線與直線y-3x+3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相同故可聯(lián)立， ，將x1-3，x21代入y-3x+3中得方程組的解為， 拋物線與直線y-3x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，12)，(1，0)10【答案】x1=3，x2=1；【解析】由圖可知，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（x，0），則=1，解得x=1，方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=3，x2=111【答案】等； 【解析】由題意的一個(gè)根在1與3之間，假設(shè)根為，代入得 ，答案不唯一.12【答案】； 【解析】拋物線的對(duì)

32、稱軸為， ，正確；當(dāng)時(shí)，即，錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2），ABD為等腰直角三角形，又 拋物線的開(kāi)口向上，加之DAB，DBA不可能為直角，所以只有時(shí)，ABD是等腰直角三角形， 正確；ACB為等腰三角形，有三種可能性：)ACAB；)BCAB；)ACBC OAOB，)不可能成立，故以ABC為等腰三角形的點(diǎn)C的位置只有兩個(gè)，因此a的值也只能是兩個(gè)，錯(cuò).三、解答題13.【答案與解析】解： (1)當(dāng)x0時(shí)，y1，所以不論m為何值，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)(0，1)(2)當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以(-6)2

33、-4m0，m9綜上，若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為0或914.【答案與解析】 解：（1） 拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn) 0，即解得， （2） 直線隨x的增大而增大， 直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限15.【答案與解析】 解：分情況討論：（）k1=0時(shí)，得k=1此時(shí)y=4x+1與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意；（）k10時(shí)，得到一個(gè)二次函數(shù)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，=164k（k1）=0，解得k=；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)是（0，0），把（0，0）代入函數(shù)解析式，得k=0k=1或0或 蘇教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.

34、能運(yùn)用二次函數(shù)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)2.經(jīng)歷探索實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)的關(guān)系的過(guò)程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、列二次函數(shù)解應(yīng)用題 列二次函數(shù)解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法是一致的，不同的是，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個(gè)變量的等式對(duì)于應(yīng)用題要注意以下步驟： (1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個(gè)，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系) (2)設(shè)出兩個(gè)變量，注意分清自變量和因變量，同時(shí)還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確 (3)列函數(shù)表達(dá)式，抓住題中含有

35、等量關(guān)系的語(yǔ)句，將此語(yǔ)句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù) (4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問(wèn)題。 (5)檢驗(yàn)所得解是否符合實(shí)際：即是否為所提問(wèn)題的答案 (6)寫(xiě)出答案要點(diǎn)詮釋：常見(jiàn)的問(wèn)題：求最大(小)值(如求最大利潤(rùn)、最大面積、最小周長(zhǎng)等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問(wèn)題等.解決這些實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.要點(diǎn)二、建立二次函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題 一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問(wèn)題要點(diǎn)詮釋：(1

36、)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問(wèn)題.在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.(2)對(duì)于本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)由低到高處理好如下三個(gè)方面的問(wèn)題：首先必須了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)； 學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中建立二次函數(shù)的模型；借助二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.【典型例題】類型一、利用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大（小）值1. （2016成都）某果園有100顆橙子樹(shù)，平均每顆樹(shù)結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的

37、陽(yáng)光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，假設(shè)果園多種了x棵橙子樹(shù)（1）直接寫(xiě)出平均每棵樹(shù)結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y（個(gè)）與x之間的關(guān)系；（2）果園多種多少棵橙子樹(shù)時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個(gè)？【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子列式即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用配方法把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【答案與解析】解：（1）平均每棵樹(shù)結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y（個(gè)）與x之間的關(guān)系為：y=6005x（0 x120）；（2）設(shè)果園多種x棵橙子樹(shù)時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量為w，則w=（6005x）（100+x）=5x2+100 x+60

38、000=5（x10）2+60500，則果園多種10棵橙子樹(shù)時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出二次函數(shù)解析式、熟練運(yùn)用配方法、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵舉一反三：【課程名稱：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)356777 ：練習(xí)講解】【變式】（2015營(yíng)口）某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為 元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤(rùn)最大【答案】22.【解析】解：設(shè)定價(jià)為x元， 根據(jù)題意得：y=（x15）8+2（25x） =2x2+88x8

39、70y=2x2+88x870，=2（x22）2+98a=20，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x=22時(shí)，y最大值=98故答案為：22類型二、利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問(wèn)題2如圖所示，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系 (1)直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)求這條拋物線的解析式； (3)若要搭建一個(gè)矩形支撐架ADCB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少? 【答案與解析】(1)M(12，0)，P(6，6)(2)設(shè)拋物線解析式為： 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)， ，即 拋物線解析式為：

40、，即(3)設(shè)A(m，0)，則B(12-m，0)，C，D 支撐架總長(zhǎng) 此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下 當(dāng)m3時(shí)，。AD+DC+CB有最大值為15米【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，又拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，不難求出其解析式，設(shè)A(m，0)，用含m的式子表示支撐架總長(zhǎng)AD+DC+CB，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解類型三、利用二次函數(shù)求跳水、投籃等實(shí)際問(wèn)題3某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10 m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體(看作一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件)在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中最高處距水面m，入水處距池邊的距離為4 m，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距離水面高度為5m以前

41、，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤 (1)求這條拋物線的關(guān)系式；(2)在某次試跳中測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是(1)中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為m，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤?并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由 【答案與解析】(1)在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)為B，拋物線的關(guān)系式為 由題意知，O、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(0，0)，(2，-10)，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 解得 或 拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)， ， 又 拋物線開(kāi)口向下， a0，b0， ，c0 拋物線關(guān)系式為 (2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為m時(shí)，即 時(shí)， 此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面的高為(m) 因

42、此，此次跳水會(huì)出現(xiàn)失誤【點(diǎn)評(píng)】(1)由圖中所示直角坐標(biāo)系，可知拋物線經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)，O、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)由分析可知O(0，0)、B(2，-10)，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，故可設(shè)拋物線，求得a、b、c的值(2)會(huì)不會(huì)產(chǎn)生失誤即運(yùn)動(dòng)員完成動(dòng)作時(shí)到水面的距離是否小于5米，換句話說(shuō)就是完成動(dòng)作時(shí)所對(duì)應(yīng)的拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)絕對(duì)值是否小于5米舉一反三：【課程名稱： 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)356777 ：例2】【變式】一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下水平距離4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05米. 若該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，

43、球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？【答案】如圖建立直角坐標(biāo)系. 點(diǎn)(2.5，3.5)是這段拋物線的頂點(diǎn)設(shè)解析式為：(a0)（0 x4），帶入點(diǎn)（4,3.05），可求得：a=-0.2（0 x4），即,當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25，距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.2米.類型四、利用二次函數(shù)求圖形面積問(wèn)題4在一邊靠墻的空地上，用磚墻圍成三格矩形場(chǎng)地，如圖所示已知磚墻在地面上占地總長(zhǎng)度160 m，問(wèn)分隔墻在地面上的長(zhǎng)度x為多少時(shí)所圍場(chǎng)地總面積最大?并求最大面積?【思路點(diǎn)撥】 利用矩形的面積公式建立所圍場(chǎng)地總面積與分隔墻在地面上的長(zhǎng)度x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)成頂點(diǎn)式即

44、可求出面積的最大值【答案與解析】設(shè)所圍場(chǎng)地總面積是y m2，根據(jù)題意得所以分隔墻在地面上的長(zhǎng)度x為20m時(shí)所圍場(chǎng)地總面積最大，這個(gè)最大面積是1600 m2【點(diǎn)評(píng)】此類問(wèn)題一般是先運(yùn)用幾何圖形的面積公式寫(xiě)出圖形的面積y與邊長(zhǎng)x之間的二次函數(shù)關(guān)系，再求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即為最大面積。蘇教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 已知某商品的銷售利潤(rùn)y(元)與該商品的銷售單價(jià)x(元)之間滿足，則獲利最多為( )元.A.4500 B.5500 C.450 D.200002向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間

45、與高度的關(guān)系為(a0)若此炮彈在第7秒與第14秒的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是( )A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒3. 一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)135元售出，每天可售出100件根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)，一件工藝品每降價(jià)1 元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤(rùn)最大，每件需降價(jià)的錢數(shù)為（ ）. A5元 B10元 C0元 D3600元4（2015路南區(qū)二模）設(shè)計(jì)師以y=2x24x+8的圖形為靈感設(shè)計(jì)杯子如圖所示，若AB=4，DE=3，則杯子的高CE=（ ）.A17B11C8D75某民俗旅游村為接待游客住宿的需要開(kāi)設(shè)了有100張床位的旅館，當(dāng)每張床位每天收費(fèi)10元時(shí)，

46、床位可全部租出，若每張床位每天收費(fèi)提高2元，則相應(yīng)的減少了10張床位租出，如果每張床位每天以2元為單位提高收費(fèi)，為使租出的床位少且租金高，那么每張床位每天最合適的收費(fèi)是( ) A14元 B15元 C16元 D18元6（2016衢州）某農(nóng)場(chǎng)擬建三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長(zhǎng)50m），中間用兩道墻隔開(kāi)（如圖）已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長(zhǎng)度為48m，則這三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為 m2二、填空題7出售某種文具盒，若每個(gè)獲利x元，一天可售出(6-x)個(gè)，則當(dāng)x_元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)y最大8（2015六盤(pán)水）如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度16m，則所圍成矩

47、形ABCD的最大面積是 . 9有一個(gè)拋物線形狀的拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，則此拋物線的解析式為_(kāi) _.10如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度(m)與水平距離(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是：，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是 m. 第10題 第11題 第12題11某幢建筑物，從10 m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖6，如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1 m，離地面m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是 m.12如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距

48、離OA為1 m，球路的最高點(diǎn)B(8，9)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)，小孩將球拋出了約_米(精確到0.1 m) 三、解答題13某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元的商品按50元出售時(shí)，每月能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)2元，其月銷售量就減少20個(gè)，當(dāng)單價(jià)定為多少時(shí)，能夠獲得最大利潤(rùn)?14.（2015東西湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？（3）若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積15（2016咸寧）某網(wǎng)店銷售某

49、款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件？【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A；【解析】，所以當(dāng)時(shí)，獲利最多為4500元，故選A. 2.【答案】B；【解析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，拋物線的對(duì)稱軸為x10.5即在第10秒中炮彈所在高度最高3.【答案】A；【解析】設(shè)每件需

50、降價(jià)的錢數(shù)為x元，每天獲利y元，則可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)成頂點(diǎn)式后直接解答 4.【答案】B；【解析】y=2x24x+8=2（x1）2+6，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，6），AB=4，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3，把x=3代入y=2x24x+8，得到y(tǒng)=14，CD=146=8，CE=CD+DE=8+3=11故選：B5.【答案】C；【解析】設(shè)每張床位的定價(jià)為x元，總租金為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，因?yàn)橐棺獬龅拇参簧偾易饨鸶撸詘166.【答案】144【解析】如圖，設(shè)設(shè)總占地面積為S（m2），CD的長(zhǎng)度為x（m），由題意知：AB=CD=EF=GH=x，BH=484x，0BH50，CD0

51、，0 x12，S=ABBH=x（484x）=4（x6）2+144x=6時(shí)，S可取得最大值，最大值為S=144 二、填空題7【答案】3；【解析】yx(6-x)，當(dāng)時(shí)，y最大8【答案】64m2；【解析】設(shè)BC=xm，則AB=（16x）m，矩形ABCD面積為ym2，根據(jù)題意得：y=（16x）x=x2+16x=（x8）2+64，當(dāng)x=8m時(shí)，ymax=64m2，則所圍成矩形ABCD的最大面積是64m29【答案】； 【解析】由圖知其頂點(diǎn)為(20，16)，所以令，把點(diǎn)(40，0)代入得， 所以解析式為.10【答案】10；【解析】令，則： ，（舍去），.11【答案】3； 【解析】頂點(diǎn)為，設(shè)，將點(diǎn)代入，令，得

52、：，所以O(shè)B=3.12【答案】；16.5.【解析】設(shè)，將點(diǎn)A代入，得令，得，(米)三、解答題13.【答案與解析】設(shè)單價(jià)定為x元時(shí)，月利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意，得即單價(jià)定為70元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)9000元14.【答案與解析】 解：（1）AB=x，BC=244x，S=ABBC=x（244x）=4x2+24x（0 x6）；（2）S=4x2+24x=4（x3）2+36，0 x6，當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值為36；（3），4x6，當(dāng)x=4時(shí)，花圃的最大面積為3215.【答案與解析】解：（1）y=300+30（60 x）=30 x+2100（2）設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，W=（x40）（30 x+2100）=30（x

53、55）2+6750 x=55時(shí)，W最大值=6750每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6750元（3）由題意（x40）（30 x+2100）6480，解得52x58，當(dāng)x=52時(shí)，銷售300+308=540，當(dāng)x=58時(shí)，銷售300+302=360，該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝360件蘇教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)講解（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；2會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；3會(huì)根據(jù)公式確定

54、圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；4會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).要點(diǎn)詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小.要點(diǎn)二、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；，其中；.（以上式子a0）幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)開(kāi)口向下(軸)(

55、0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()2.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).(1)的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.(2)平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.3.拋物線中，的作用：(1)決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣.(2)和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線， 故：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；(即、同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；(即 、異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)： ，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； ，與軸交于正半軸；，與軸交于負(fù)半軸.

56、以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 .4.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：(1)一般式：（a0）.已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.(2)頂點(diǎn)式：（a0）.已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.(可以看成的圖象平移后所對(duì)應(yīng)的函數(shù).)(3)“交點(diǎn)式”：已知圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式： （a0）.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).要點(diǎn)詮釋：求拋物線（a0）的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用要點(diǎn)三、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解

57、就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒(méi)有實(shí)根. 通過(guò)下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：的圖象的解方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解要點(diǎn)詮釋： 二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由的值來(lái)確定. (1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)

58、，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒(méi)有實(shí)根.要點(diǎn)四、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問(wèn)題.在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)把實(shí)際問(wèn)題中的一些數(shù)據(jù)與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)；(3)用待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式；(4)利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.要點(diǎn)詮釋：常見(jiàn)的問(wèn)題：求最大(小)值(如求最大利

59、潤(rùn)、最大面積、最小周長(zhǎng)等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問(wèn)題等.解決這些實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.【典型例題】類型一、求二次函數(shù)的解析式1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)，且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為_(kāi) _【答案】 或【解析】 正確找出圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵 由題意知另一交點(diǎn)為(1，0)或(-1，0) 因此所求拋物線的解析式有兩種 設(shè)二次函數(shù)解析式為則有，或解之，或 因此所求二次函數(shù)解析式為或 【點(diǎn)評(píng) 此題容易出錯(cuò)漏解的錯(cuò)誤舉一反三：【課程名稱：二次函數(shù)復(fù)習(xí) 357019 ：(1)-（2）問(wèn)精講】【

60、變式】已知：拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，交x軸于點(diǎn)A、B(A在B的左側(cè))，且AB=4，交y軸于點(diǎn)C.求此拋物線的函數(shù)解析式及其頂點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】對(duì)稱軸x=1，且AB=4拋物線與x軸的交點(diǎn)為：A(-1，0)，B(3，0)y=x2-2x-3為所求,x=1時(shí)y=-4 M(1，-4)對(duì)稱軸x=1，且AB=4拋物線與x軸的交點(diǎn)為：A(-1，0)，B(3，0)y=x2-2x-3為所求,x=1時(shí)y=-4 ， M(1，-4).類型二、根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)判斷代數(shù)式的符號(hào)2二次函數(shù)的圖象如圖1所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y(b+c)x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( )【答案】B；【解析】由