1、ww酊0 17-41窈頁17.4-2修預 17-5-1四、（20分）某些非電磁量的測量是可以通過一些相應的 裝置轉化為電磁量來測量的。一平板電容器的兩個極扳豎 直放置在光滑的水平平臺上，極板的面積為S,極板間的 距離為d。極板1固定不動，與周圍絕緣：極板2接地， 且可在水平平臺上滑動并始終與極板1保持平行。極板2 的兩個側邊與勁度系數為A、自然長度為L的兩個完全相 同的彈簧相連，兩彈簧的另一端固定.圖預17-4-1是這一 裝置的俯視圖.先將電容器充電至電壓U后即與電源斷 開，再在極板2的右側的整個表面上施以均勻的向左的待 測壓強；使兩極板之間的距離發生微小的變化，如圖預 17-4-2所示。測得

2、此時電容器的電壓改變量為AU。設作 用在電容器極板2上的靜電作用力不致引起彈簧的可測量 到的形變，試求待測壓強。五、（20分）如圖預1751所示，在正方形導線回路所用的區域 AA2A3A4內分布有方向垂直于回路平而向里的勻強磁場，磁感應強度3隨時間以恒定的變化率增大，回路中的感應電流為7 = 1.0mA.已知A4、Av%兩邊的電阻皆為零；AJ1邊的電阻為=3.0k。，邊的電阻&=7,0kK.試求A為兩點間的電壓52、&兩點間的電壓。23、兩點間的電壓U34、AJ兩點間的電壓用。.若一內阻可視為無限大的電壓表V位于正方形導線回路所在的平而內，其正負端與 連線位置分別如圖預17-5-2、圖預17-

3、5-3和圖預17-5-4所示，求三種情況下電壓表的讀數Al41X X X XA34物頁17-5-2甌 17.5.3六、（20分）絕熱容器A經一閥門與另一容積比A的容積大得很多的絕熱容器3相連。開始 時閥門關閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30C, 3中氣體的壓強為A中的2倍。WW現將閥門緩慢打開，直至壓強相等時關閉。問此時容器A中氣體的溫度為多少？假設在打開 到關閉閥門的過程中處在A中的氣體與處在4中的氣體之間無熱交換.已知每摩爾該氣體的內能為=式中R為普適氣體恒量，7是熱力學溫度.2七、（20分）當質量為，的質點距離一個質量為、半徑為R的質量均勻分布的致密天體中心的距離為（，/?）時，

4、其引力勢能為p=-GW，自血其中G = 6.67xl（THN m2.kg2為萬有引力常量.設致密天體是中子星，其半徑R = 10km,質量M=L5M。/）（LWQ=2.OxlO3okg,為太陽的質量）.接收器 /. 1Kg的物質從無限遠處被吸引到中子星的表而時所釋 ER放的引力勢能為多少？個的.在氫核聚變反應中，若參加核反應的原料的質量為加，則反應中的質量虧損為0.0072，問1kg的原料通過核聚變圖預177提供的能量與第1問中所釋放的引力勢能之比是多少？.天文學家認為：脈沖星是旋轉的中子星，中子星的電磁輻射是連續的，沿其磁軸方 向最強，磁軸與中子星的自轉軸方向有一夾角（如圖預17-7所示），

5、在地球上的接收器所接 收到的一連串周期出現的脈沖是脈沖星的電磁輻射。試由上述看法估算地球上接收到的兩個 脈沖之間的時間間隔的下限.八、（20分）如圖預17-8所示，在水平桌而上P放有長木板C , C上右端是固定擋板P,在。上 ,左端和中點處各放有小物塊A和3, A、8的 f j j r I ,尸：,，,） j J廣 尺寸以及P的厚度皆可忽略不計，A、5之間 一心上L -I和3、尸之間的距離皆為L。設木板C與桌而圖預17遍之間無摩擦，A、。之間和3、C之間的靜摩擦因數及滑動摩擦因數均為；A、3、C （連同擋板夕）的質量相同.開始時，3和C靜止，A以某一初速度向右運動.試問下列情況是否能發生？要求

6、定量求出能發生這些情況時物塊A的初速度%應滿足的條件，或定量說明不能發生的理由.（1）物塊A與3發生碰撞；（2）物塊A與3發生碰撞（設為彈性碰撞）后，物塊3與擋板P發生碰撞；（3）物塊6與擋板戶發生碰撞（設為彈性碰撞）后，物塊3與A在木板。上再發生碰 撞：（4）物塊A從木板。上掉下來：（5）物塊3從木板C上掉下來.Ww第十七屆全國中學生物理競賽預賽題參考解答一、參考解答 四、參考解答因電容器充電后與電源斷開，極板上的電量保持不變，故兩板之間 的電壓U應與其電容C成反比；而平板電容器的電容C又與極板間的 距離d成反比；故平板電容器的兩板之間的電壓與距離d成正比，即U = Ad(1)式中A為比例系

7、數。圖預解17.4極板2受壓強作用而向左移動，并使彈簧變形。設達到平衡時，極 板2向左移動的距離為4/,電容器的電壓減少了 AU，則有 TOC o 1-5 h z U - U = A（d-M）（2）由（1）與（2）式得叱=2U d極板2移動后，連接極板2的彈簧偏離其原來位置夕角，彈簧伸長了 AL,如圖預解17-4所示,彈簧的彈力在垂直于極板的方向上的分量與加在極板2上的壓力平衡，即有pS = 2kALsind（4）因為8是小角，由幾何關系知sin 0 六（5）M L解（3）、（4）、（5）式得五、參考解答1.設回路中的總感應電動勢為根據楞次定律可知，電路中的電流沿逆時針方向, 按歐姆定律有*

8、= /（4+&）=1。丫（1）由對稱性可知，正方形回路每條邊上的感應電動勢相等，設為司，等效電路如圖預解1751所示。有1=&/4 = 2.5V根據含源電路歐姆定律，并代入數值得U2=-i=-2.5V。23 = /&-曷=4.5丫Um = 一芻=-2.5 Vt/41 =/?!-?! =0.5 V2.三種情況下的等效電路分別如圖預解1742、1753、1754。對圖預解17巧2中的AMA4A回路，因磁通量變化率為零，回路中的總電動勢為零，這表明連接Ap A兩端的 電壓表支路亦為含源電路，電壓表的讀數等于由正端（+ ）到負端（一）流過電壓表的電流 人乘以電壓表的內阻Rv，因&阻值為無限大，人趨近于

9、零（但人質為有限值），故得解得(7)U=/Ri=3.0V同理，如圖預解1753所示，回路4匕4A的總電動勢為故有 TOC o 1-5 h z 陽+/、,% =出+4 =名（8）解得U2=-IRl（9）代入數據得U, =7.0V（10）如圖預解17-5-4所示，回路的總電動勢為零，而AM,邊中的電阻又為零，故 有（73=/v/?v=0（11）六、參考解答設氣體的摩爾質量為，容器A的體積為V，閥門打開前，其中氣體的質量為“。壓 強為，溫度為丁。由pV = (1)RT因為容器8很大，所以在題中所述的過程中，容器8中氣體的壓強和溫度皆可視為不變。根據題意，打開閥門又關閉后，A中氣體的壓強變為2p,若其

10、溫度為丁，質量為“，則 有V =(2)RT進入容器A中的氣體的質量為SM =Mf-M =- 工(3)R W T)設這些氣體處在容器8中時所占的體積為AV,則(4)因為8中氣體的壓強和溫度皆可視為不變，為把這些氣體壓入容器A ,容器8中其他氣體 對這些氣體做的功為IV = 2pA V(5)由(3)、(4)、(5)式得(6)(7)(8)(9)W = pV d T)容器A中氣體內能的變化為M，u =x2.5/?(r-n因為與外界沒有熱交換，根據熱力學第一定律有W = AU由(2)、(6)、(7)和(8)式得號1卜22.51等)結果為7 = 3535 K七、參考解答1.根據能量守恒定律，質量為，的物質

11、從無限遠處被吸引到中子星的表而時所釋放的 引力勢能AE,應等于對應始末位置的引力勢能的改變，故有wWGMmRmGMR(1)代入有關數據得/2,0 xl016 J-kgTm2.在氫核聚變反應中，每千克質量的核反應原料提供的能量為0.0072 c2 m所求能量比為(3)E m 1=X -31(4)3.根據題意，可知接收到的兩個脈沖之間的時間間隔即為中子星的自轉周期，中子星 做高速自轉時，位于赤道處質量為AM的中子星質元所需的向心力不能超過對應的萬有引 力，否則將會因不能保持勻速圓周運動而使中子星破裂，因此有a )n , RM Mi麗? (7)代入數據得r4.4x104s(8)故時間間隔的下限為4.

12、4xl(T4 s八、參考解答1.以小表示物塊A、8和木板。的質量，當物塊A以初速%向右運動時，物塊A受到 木板C施加的大小為型的滑動摩擦力而減速，木板。則受到物塊A施加的大小為帆8 的滑動摩擦力和物塊3施加的大小為了的摩擦力而做加速運動，物塊則因受木板C施加的 摩擦力/作用而加速，設A、B、C三者的加速度分別為，/、價和c，則由牛頓第二定 律，有mg =啊事實上在此題中，“6=，匕，即3、C之間無相對運動，這是因為當價二依時，由上式可(1)它小于最大靜摩擦力帆8.可見靜摩擦力使物塊3、木板C之間不發生相對運動,若物塊 A剛好與物塊3不發生碰撞，則物塊A運動到物塊8所在處時，A與4的速度大小相等

13、.因為物塊3與木板C的速度相等，所以此時三者的速度均相同，設為VI,由動量守恒定律得mvQ =在此過程中，設木板C運動的路程為可，則物塊4運動的路程為M+L,如圖預解178所示.由動能定理有1 ? 1 ? /-wvf - -mvQ =+ L)|(2/?Z)V2 =7gsi(3)(4)鋁 c、, n匡頤解17.S或者說，在此過程中整個系統動能的改變等于系統內部相互間的滑動摩擦力做功的代數和 （3）與（4）式等號兩邊相加），即(5)|（3/n）vf -1/nv5 =一?式中L就是物塊A相對木板C運動的路程.解（2）、（5）式，得% = ggL即物塊A的初速度%=廊正時，A剛好不與3發生碰撞，若飛回

14、正,則A將與B發 生碰撞，故A與3發生碰撞的條件是(7)2 .當物塊A的初速度V。滿足（7）式時，A與3將發生碰撞，設碰撞的瞬間，A、B、C三者的速度分別為以、之和力，則有Vai，b vb = vc（8）在物塊A、4發生碰撞的極短時間內，木板C對它們的摩擦力的沖量非常小，可忽略不計。 故在碰撞過程中，A與3構成的系統的動量守恒，而木板。的速度保持不變.因為物塊A、 5間的碰撞是彈性的，系統的機械能守恒，又因為質量相等，由動量守恒和機械能守恒可以 證明（證明從略），碰撞前后A、8交換速度，若碰撞剛結束時，A、8、。三者的速度 分別為“、也和吟，則有P；=也也=IJvc = vc由（8）、（9）式

15、可知，物塊A與木板。速度相等，保持相對靜止，而3相對于A、。向 右運動，以后發生的過程相當于第1問中所進行的延續，由物塊3替換A繼續向右運動。若物塊B剛好與擋板尸不發生碰撞，則物塊B以速度v；從板C板的中點運動到擋板P 所在處時，3與C的速度相等.因A與C的速度大小是相等的，故A、B、。三者的速度 相等，設此時三者的速度為.根據動量守恒定律有(10)A以初速度為開始運動，接著與3發生完全彈性碰撞，碰撞后物塊A相對木板C靜止, 3到達P所在處這一整個過程中，先是A相對C運動的路程為L,接著是區相對C運動的 路程為L,整個系統動能的改變，類似于上面第1問解答中（5）式的說法.等于系統內部相 互問的

16、滑動摩擦力做功的代數和，即：(31)成一;屑=一7g -2L(11)解（10）、（11）兩式得(12)即物塊A的初速度%=依4時，A與3碰撞，但8與尸剛好不發生碰撞，若% 如麻，就能使3與夕發生碰撞，故A與3碰撞后，物塊3與擋板P發生碰撞的條件是% （13 ）3.若物塊A的初速度”滿足條件（13）式，則在A、8發生碰撞后，3將與擋板夕發生碰撞，設在碰撞前瞬間，A、3、。三者的速度分別為.、以和生”,則有 “ 也 VA =VC(14)3與尸碰撞后的瞬間,A、B、C三者的速度分別為以、/和七，則仍類似于第2問解答中（9）的道理，有， ft，也=vc vc =以=0(15)由（14）、（15）式可知

17、3與尸剛碰撞后，物塊A與8的速度相等，都小于木板C的速度, 即9H，七v4 =也(16)在以后的運動過程中，木板C以較大的加速度向右做減速運動，而物塊A和3以相同的較 小的加速度向右做加速運動，加速度的大小分別為(17)加速過程將持續到或者A和8與C的速度相同，三者以相同速度;向右做勻速運動，或 者木塊A從木板C上掉了下來。因此物塊3與A在木板C上不可能再發生碰撞。4.若A恰好沒從木板C上掉下來，即A到達C的左端時的速度變為與C相同，這時三者的速度皆相同，以巳表示，由動量守恒有37 V3 = m(18)從A以初速度飛在木板。的左端開始運動，經過3與P相碰，直到A剛沒從木板C的左端掉下來，這一整

18、個過程中，系統內部先是A相對C的路程為L：接著3相對。運動的路程 也是L; B與2碰后直到A剛沒從木板。上掉下來，A與4相對C運動的路程也皆為L.整 個系統動能的改變應等于內部相互間的滑動摩擦力做功的代數和，即(19)由(18)、(19)兩式，得(20)即當物塊A的初速度% =也初時，A剛好不會從木板C上掉下.若v質還I,則A將從木板。上掉下，故A從。上掉下的條件是% *2gL(21)5.若物塊A的初速度%滿足條件(21)式，則A將從木板。上掉下來，設A剛要從木板C上掉下來時，A、B、。三者的速度分別為乙”、也和%“，則有ftff，l么=也 vc(22)這時(18)式應改寫為c ffft，mvQ = 2mvA +mvc(19)式應改寫為1 小、1 m 1?4 r5)以-+-/nvc -56監