不用拉格朗日乘數求條件極值_第1頁
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1、求函數在條件下的極值Lagrange乘數法(1)作Lagrange函數：(2)求 的駐點：（根據多元函數極值的必要條件）約束條件解以上方程組，得駐點：(3)便是可能的條件極值點可根據實際問題斷定為條件極值以上方法要解一個三元方程組，有時比較復雜。下面介紹一種方法，可以不設拉格朗日函數。目標函數約束條件另一種方法：不設拉格朗日函數的方法利用條件極值的必要條件：由它們的分量成比例與約束條件一起解出極值點。公式（6）114頁這個方法常常更簡單 24Mar12例求函數：在圓：解作Lagrange函數：求F 的駐點：上的最值四個駐點另解 （不設拉格朗日函數的方法）利用公式（6），條件極值的必要條件：這個

2、方法似乎更簡單 24Mar12四個駐點：最大值最小值最大值最小值最大值最小值例用Lagrange乘數法再解例 5 (112頁)求函數在約束條件下的極小值解作Lagrange函數求 F 的駐點根據題意，在該點處，水池的表面積最小。另解 （不設拉格朗日函數的方法）利用公式（6），條件極值的必要條件：上面這個方程組比較難解。下面用不設拉格朗日函數的方法解之。這個方法似乎更簡單 24Mar12帶入約束條件：Lagrange乘數法可以推廣到有多個約束條件的條件極值問題例如求三元函數在兩個約束條件下的極值目標函數當點 (x, y, z) 在曲線上變動時，求 f (x, y, z) 的極值約束條件方法如下：作Lagrange函數：這是一個五元函數求 F 的駐點，可得 f 的條件極值點Lagrange乘數以上方法要解一個五元方程組，有時比較復雜。下面介紹一種方法，可以不設拉格朗日函數。目標函數約束條件另一種方法：不設拉格朗日函數的方法條件極值的必要條件：由它們的

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