1、1、數與代數(1)數的認識數的意義為了表示兩種相反意義的量，出現了一種新的數：16, -500-3像一 16, -500. 一 一0.%這樣的數叫做負數 像2000- Oq , 6.3,這樣的數叫做正數。正數前面也可以加“ + ”號，例如：+ 16, 4 +6. 3等(也可以省去“ + ”號。0既不是正數也不是負數。像-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3這樣的數統稱整數，整數的個數 是無限的。-1, -2, -3是負整數. I, 2, 3是正整數我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1, 2, 3叫做自然 數。一個物體也沒有，用0表示。是最小的自然數。自然數都是整 數。1”是自然數的單

2、位。把單位“1”平均分成假設干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做 分數 表示其中份的數是這個分數的分數單位。如：言的分母是5, 分子是2,它表示把單位“1”平均分成5份，這樣的2份就是單位“1” 21的名。它的分數單位是高。3J分子比分母小的分數叫做真分數，如：2、2等。其分數小于I.0 I分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數,如：T、39j等.假分數大于或等于1。大于1的假分數可以寫成整數與其分數合成的數，叫做帶分數.如：g , 12y 等“分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數，把個分數化成同它相等但是分廣、分母都比擬小的分數，叫 做約分。如：把卷化成,。把異分母分數分別化成和原來

3、分數相等的同分理分數，叫做通 q cq in分.姆德通分為三和移把整數“1”平均分成10份，100份，1000份這樣的一份或 幾份是十分之幾,百分之幾,千分之幾可以用小數在示。位小 數表示十分之幾兩位小數表示百分之幾，三位小數去示T分之 幾小數局部的數位是有限的小數，叫做有限小數，例如：41.7、 25.3、0.23都是有限小數.小數局部的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.33 3.1415926 等,4個角等，四個角行，對邊相等，對邊平行。都是直角 都是直角角相等。容易變形.可以用以下圖表示四邊形之間的關系.E1是平面上的一種曲線圖形。連接圈心和圓上任意一點的線段叫 做半徑：通過圓心

4、并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。同圓的直徑等 于半徑的2倍。閥有無數條直徑,無數條半徑。把視1的周長和直徑的比值叫做圓周率r）。軸對稱圖形如果一個圖形沿著一條直線對折，兩惻的圖形能銘完全里合，這 個圖形叫做軸對稱圖形，這條直戰叫做對稱軸長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰三角形有1 條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形仃條對稱軸，圓 有無數條對稱軸。-田-四-A、& QII *I(2)平面圖形的周長和面積圍成一個圖形的所有邊長的總和 叫做這個圖形的周長，物體的外表或封 閉圖形的大小,叫做它們的面積(3)立體圖性的認識立體圖性的特征長方體的特征:6個面都是長方形(特殊情況下,有兩個

5、相 相對的面完全相同：有12條桂，相對的4條核 相交于同一個頂點的三條枝互相垂直,有8個頂 點.正方體的特征：6個面是完全相同的正方形，12條極 長度都相等。有8個頂點。正方體可以看作特殊的改 方形。圓柱的特征：圓柱有三個面，上，下兩個平面叫做底面, 它的底面是完全相同的圓形。另個曲面叫做側面。兩 個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數條高，每 條高長度相等。沿圓柱的高將圓柱展開,它的側面展開后是一個長 方形。長方形的長等于原圓柱的底面周長，長方形的寬 等于原圓柱的高.當圓柱的底面周長和高相等的時，圈 柱的便面展開是一個止方形。底面IMI惟有兩個面，它的底面是個網，它的 側面是一個曲面.Ml

6、惟頂點到底面留心的距離 是圓錐叫做圓錐的高,圓惟只有一條高.圓錐 的便面展開是一個扇形。圓錐的體枳等于和它等底等高的圓柱體積 的;.等底等高的圓錐和圓柱，可以把圓柱的體積看作3份，IMI鍵的體積看作1份，圓錐的體積比例柱少2份,也2就是IMI推的體積比圓柱少三。一個立體圖形所有面的面積總和，叫做它的外表積。物體所占空間的大小叫做它的體積2個底面面積（2S底）把一個E1柱沿根截面一刀切成兩個圓柱，外表積增加了兩個底面 的面積。把一個圓柱沿底面直徑和高垂克切刀，外表積增加了兩個長方 形的面積.長方形的長等于原園柱的高,長方形的寬等于原圓柱的底 面直徑.把.底面直徑（d） 個圓柱的高增加或縮短a厘米

7、.它的外表積就增加或縮小高為a的同柱的側面積.媲加了高為源來的 囪柱的惻面積媲加了高為源來的 囪柱的惻面積圖形計算公式I、正方形（C：周長 S：面積 a：邊長） 正方形的周長=邊長X 4C !=4a正方形的邊長=周長+4aE= C-j-4正方形的面積=邊長X邊長 S正二不2、長方形（C：周長 S：面積 a：邊長） 長方形的周長=（長寬）X2 C*2（a+b）長方形的長-周長+ 2-寬 長方形的寬-周長+ 2-長 長方形的面積=長乂寬a= C+2- b 1）長=C+2-aS tfc=ab a *S + b b K=S+a3,平行四邊形（s：面枳a：底 h：高）長方形的長;面積+寬 長方形的寬=面

8、積+長S 平=aha +=S+hh +.S-rah：高）平行四邊形的面積=底乂高. 平行四邊形的底-面積+高 平行四邊形的高=面枳+底4、三角形（s：面積 a：底三角形的面積=底乂高;2 S=4 ah三角形的高=面積+底h= S+a+J 乙乙三角形的底=面積+高a= S + h得5、梯形（s：面積 a：上底 b：下底 h：高）梯形的面積=（上底+下底）X高:2S= （a+b） hCt梯形的高=面積+（上底+下底）hw= S4-（a+b）.6、正方體（V:體枳 h:極長）正方體的校長和二棱長X 12正方體的外表積=棱長X枝長X 6S王折正方體的體積;棱長X棱長X棱長Y亞=7、長方體（V：體積 s

9、:面積 a:長 b:寬 長方體的校長和=（氏+寬+高）X4長方體的外表積（長X寬+長X高+寬XifiJ）X2h:高)S K=2(ab+ah+bh)長方體的體枳二長又寬乂高 長方體的長=體積+寬。高 長方體的寬=體積氏高 長方體的高=體積+長子寬8、粉形（S：面積 C：周長V K=abh= s h a fc=V 4-b-rh b *=V4-a+h h fe=V4-a-i-bn d=直徑產半徑）圈的周長=直徑X工=2X”X半徑圓的半徑=周長例的直徑=周長CB- Ji d=2 ji r r=C4- ji 4-2 d= C+ Ji削的面枳=半徑X半.徑X JI9、圓柱體（v:體積h:高s：底面積 圓柱

10、的側面積=底面周長X高 圈柱的底面周長-惻面枳+高 圓柱的商=惻面積+底面周長Sii乙r:底面半徑c:底面周長)S .=ch=2 Ji rh= n dh圓柱的底面積=半徑X半徑X nw-nh= S，+C 底S = .T r = Ji g y 乙圓柱的外表枳=惻面積+底面積X2圓柱的體枳=底面積X而圓柱的體枳=底面積X而V- S|th=nr:;h=Jt (- )J hEI柱的高-體積+底面枳 圓柱的底面積=體枳：高 10、圓錐體（v:體積 h:高EI柱的高-體積+底面枳 圓柱的底面積=體枳：高 10、圓錐體（v:體積 h:高2 V + sS= V-rh s：底面積 r:底面半徑）圓俳的體枳=底面

11、積X高+3Vs 底h=| n r*h=| Ji (1 ) h TOC o 1-5 h z Ml錐的高=體枳4底面枳h = V4-s4- JJ網錐的底面積=體積4高S*= V4-h-i- Jo1 n =3. 142 n =6. 283n =9. 424* =12.565 =15. 764=18. 847 Ji =21. 988n =25. 129 n =28.26lf=1211214413s=16914*= 19615?=225161=256177=2891832419=3613.統計與可能性統計圖條形統計圖折線統計圖扇形統計圖特點用一個單位長 度表示一定的 數量，用直條的 長短表示數量 的多少

12、.用折線的起伏 表示數量的增 減變化.用整個圓面積 表示總數，用圓 內的&I形表示 各局部占總數 的百分數。作用從圖中能清楚 地看出各數量 的多少,便于相 互比擬。從圖中能清楚 地看出數量增 M變化的情況， 也能看出數量 的多少。從圖中能清楚 地看出個局部 與總數的百分 比，以及局部與 局部之間的關 系.個小數,從小數局部的某位起，個數字或幾個數字依次不 斷地重復出現.這樣的小數叫做循環小數例如.0.666. 3.1402402是循環小數。一個循環小數的小數局部，依次不斷重復 出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如：0.666的循環節是 “6”,它還可以記作3.1402402的循環節是“40

13、2”，它還 可以記作31io5。循環小數的小數局部的位數是無限的，所以是無限 小蟻個數的小數局部，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫 做無限不循環小數例如：口每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10.這樣的計數法叫愀十進 制計數法.數位順序表整數局部小 數 點小數局部數級億撥萬級個級數位千億位百 億 心十 億位億位千 萬 位百萬位十 萬 位n位位百位t-位個 位十 分 位百 分 位千 分 位萬 分 位計 數 單 位千 億H 億十億億F)百萬十 萬萬r&t-一*十 分 之百 分 之千 分 之萬 分 之整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數，其中個、十、百 以及十分之一、百分之一都是計數單位。各個

14、計數單位所占的位 置，叫做數位 數位是按 淀的順序排列的。如，83.075是由8個. 3個十，7個百分之一(0.01), 5個千分之一 (0.001 )組成的。其中 0在十分位上。我示一個數是用一個數的百分之幾的數叫做百分數.也叫做百分 率或百分比。仃分數通常用“%”來表示.數的讀法和寫法整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都 不讀出來,其他舉位連手有幾個。都只讀個零。例如：520 j (X)8() plOO億級;萬級；個級讀作：五百二I 億零八I萬三千一百整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個 單位也沒有，就在那個數位上寫0。數的改寫把一個數改寫成用“萬”

15、或“億”作單位的數，方法如下：把1254300000改寫成以“萬”做單位的數，就是把小數點向左 移動4位(即去掉4個0)結果是125430萬：改寫成以“億”做單 位的數，就是把小數點向左移動8位，結果是12.543億。如果要把 1254300000改寫成用“億”作單位的近似數，就應該先將其小數點向左移動8位改寫成12. 543億后，再看小數局部最高位上的5,四舍 五人約是13億。分數、小數與百分數之間的互化改寫成分母是10，100. 1000,- 的分數，再約分一個最簡分數，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的質因 數，這個分數就能化成有限小數：如果分母中含有2和5以外的質因 數，這個分數

16、就不能化成有限小數.數的大小比擬在數軸上,從左到右的順序就是數從小到大的順序。因此，負數 都小于0,正數都大于0,負數小于正數。負數9正數V-41411J1-5-4-3-2 -U Io 1 1 23負數的大小比擬方法：負號后面的數國大，這個負數尚0越遠， 所以越小。負號后面的數越小，這個負數離0越近，所以越大。如：-1和-;，因假設引所以-1 -1比擬分數的大小：分母相同的分數.分子大的分數比擬大,如：2 42 25 5 ：分子相同的分數.分母小的分數比擬大,如：17。分數的 分母和分子都不相同的，先通分，再比擬兩個數的大小。因數與倍數整數a除以整數b (b#0)，除得的商正好是整數而沒仃余數

17、，我 們就說a是b的倍數. b是a的因數,如：20+4=5, 20是4的倍數.4 是20的因數。因數和倍數是相互依存的。一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是I,最大的因 數是它本身。如：10的因數有I, 2, 5、10,其中最小的因數是I, 最大的因數是10,一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。如： 3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是3 ,沒有最大的倍 數.個位上是0、2、4. 6. 8的數，是2的倍數，例如：202. 480、 304.都是2的倍數“是2的倍數的數叫做偶數。不是2的倍數的數 叫做奇數0也是偶數.如13是奇數，28是偶數.自然數按是不是2 的倍

18、數，可分為奇數和偶數。個位上是0或5的數，都是5的倍數，例如：5、30、405都是5 的倍數。一個數的各位數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數，例如： 294各位數字之和為2+9+4=15, 15是3的倍數，所以294是3的倍 數。一個數各位:數字之和是9的倍數,這個數就是9的倍數。一個數是3的倍數,不一定是9的倍數,一個數是9的倍數，一 定是3的倍數.一個數，如果只有1和它本身兩個因數，叫做質數（或素數）。 最小的質數是2,100 以內的質數有：2、3、5、7、II、13、17、19、23、29、31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、

19、 83、 89、 97.個數，如果除了 I和它本身，還有別的因數,叫做合數1既 不是質數也不是介數.如：4、6. 8、9. 12都是合數.最小的臺數 是4。1既不是質數也不是合數，自然數除了 I外，不是質數就是合數. 如果把臼然數按其因數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數.其中最小的一個叫做 這兒個數的最小公倍數 如2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、 16. 18 3的倍數仃 3、6、9. 12、15、18 其中 6、12、18是2、3的公倍數,6是它們的最小公倍數.幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數.其中最大的一個叫做 這幾個數的最大公因

20、數 如：12的因數有I、2. 3、4, 6、12： 18的 因數有I、2、3、6、9、18。其中，I、2、3、6是12和I 8的公因數， 6是它們的最大公因數.幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無 限的。公因數只有1的兩個數，叫做互展數 成互質關系的兩個數，有 以下幾種特殊情況：(1) 1和任何自然數互垢。(2)相鄰的兩個自然數互質。(3)兩個不同的質數互質。如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質,兩個數最大公因數和最小公倍數的特殊情況：(1)如果較大數是較小數的倍數，那么較小數就是這兩個數的最 大公因數，較大數就是這兩個數的最小公倍數,加：65是13的倍數， 那

21、么(65,13) =13. 65,13=65.(2)如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數是1.最小公 倍數就是它們的乘積。如：13和4互的,(13,4) =1, 13,4=52.分數、小數的基本性質商不變的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小 相同的倍數，商不變.如：204-5=4, 20X10) + (5X10) =4小數的基本性質：小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不 變e 如：3.120=3.12=3.1200小數點位置的移動引起小數大小的變化：小數點向右移動一位、二位、三位，原來的數就相應擴大10 倍、100倍、1000倍：小數點向左移動一位、二位、三位， 原來的數

22、就相應縮小10倍、100倍、1000倍：分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數(。除外)，分數的大小不變。如：母。10 15X3 15 - 3分數與除法的關系：兩個整數相除，它們的商可以用分數表示。即：a + b? (hO).(2)數的運算四那么運算的意義在乘法里，。和任何數相乘都得0。1和任何數相乘都得任何數。整數小數分數加法互為運 算把兩個數合成一個數 的運算與整數加法的意義相同與整數加法的意義相同減法兩個數的和。其 中個加數.求另 個加數的運算.與整數減法的意義相同.與整數減法的意義 相同.法互為算求幾個相同加數的和 的簡便運算.一個數。小數相乘.可以 看作是求這個數的

23、十分之 幾、百分之幾是多 少.一個數。分數相 乘.可以看作是求 這個數的幾分之幾 是多少?除 法兩個因數的積與 其中一個因數.求另 一個因數的運算.與整數除法的意義相同.與整數除法的意義 相同.a?讀作:a的平方,表示兩個a相乘，UP a2=aXa；2a讀作：2a.表示2個a相加,即2a=2Xa=a+a；a3讀作:a的立方,表示3個a相乘，KPa3=aXaXa：3a讀作：3a,表示3個a相加，即3a=3Xa=a+a+a；乘積是1的兩個數叫做力.為倒數 如：3和;互為倒數。運算定率與簡便算法I.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變.2,加法結合律：(a+b)+c=a

24、+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數：或者先把后兩個 數相加，再和第一個數相加它們的和不變。.乘法交換律：aXb=bXa兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，.乘法結合律：(aXb)Xc=aX(bXc)三個數相乘，先把前兩個數相爬，再爬第三個數：或者先把后兩個數 相乘，再和第一個數相乘，它們的枳不變.乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc兩個數的和與同一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把 兩個積相加，結果不變。.減法的性質：a-b-c=a-(b+c)從一個數里連續減去幾個數,等丁從這個數里減去所有減數的和.除法的性質：a-rb-rc=a-i-(bXc)一個數

25、連續除以兩個數(除數不為0),等于除以這兩個數的枳，四那么混合運算加法和戲法叫做第一級運算乘法和除法叫做第二級運算在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右 依次計算：如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算。在一個有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面 的，最后算括號外面的。小數、分數四那么運算的運算順序和整數四那么運算順序相同.（3）式與方程簡易方程含有未知數的等式叫做方程使方程左右兩邊相等的未知數的 值，叫做方程的解求方程的解的過程叫做解方程，例：3a+15=21 是一個等式,也含有未知數a,所以它是一個方程。a=2. 2就是方程 的解,求出2的過程叫

26、做解方程。等式的基本性質：方程兩邊同時加上（減去、乘上或除以）一個 相同的數（除以一個不為。的數），左右兩邊仍然相等。（4）比和比例比和比例的意義與性質比比例A.兩個數相除又叫做兩個數的 比.衣示兩個比相等的式子叫做 比例.各部 分幺 稱0.9 : 0.6= 1.5 前項后項比值5：6=20 ： 241內嘰1外項基本性質比的前項和后項都乘上 或除以相同的數（0除外）， 比值不變.在比例里,兩個內項的枳 等于兩個外項的枳.如：6X20=5X24比、分數與除法的關系比前項比號后項比值分數分子分數線分母分數值除法被除數除號除數商比擬求比值和化簡比的區別一般方法結果求比值根據比值的意義，用前項 除以后

27、項。是一個商，可以是整 數、小數或分數，如：12： 20的比值是0.6。化簡比根據比的基木性質，把比 的前項和后項都乘上或 除以相同的數（0除外）.是一個比，它的前項 和后項都是整數。如： 12： 20化簡為3： 5最簡賽數比的前、后項都是整數，且互質。 前項子后項=比值后項X比值=前項 前項小比值=后項比例尺一幅圖的比例尺是指圖上即離和實際距離的比.圖上距離 實際即離圖上距離=實際距離X比例尺 實際距離=1匆上距崗+比例尺正比例和反比例正比例：= k (i定) 反比例：xxy=k (i定)(5)常見的量長度單位之間的進率1000千米皿1_10一分米_1匚厘米L /(km) (q) (du)

28、中) (nm) 100 面積單位之間的進率體積、容積單位間的進率立方米咽上立方分米以 立方厘米升11)-1亞 至生(nl)重單位之間的進率“ 1000 T 土 1000 _噸1千克,克（t） （kg）（8）時間單位之間的進率1世紀二100年1年=12月大月（31 天）有:1、3、5、7、8. 10、12 月小月（30天）的有:4、6、9, 11 R平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時可一分皿*秒3600判斷平年閏年的方法：公歷年份是4的倍數的一般都是閏年，但 公歷年份是整71數的必須是400的倍數才是閏年.快速判斷平年、閏年的簡便方法：當公歷年份不是整百數時，只 要看年份數的末兩位數是不是4的倍數：如果是整百數時，就看這個 年份數的前兩位數（千位和百位上的數字組成的數）是不是4的倍數。如：1836年，末兩位是36.因為36+4=9,所以1836年是閏年。1983年，末兩位是83,因為83+4=23,所以1983年是平年.2100 年是整百數，因為前兩位數21不是4的倍數，所以2100年是平年。常用的數量關