1、圓的面積教學設計保康縣兩峪小學 湯季冬教學內容：人教課標版六年級上學期教材第四單元，第67-68頁圓面積公式的推導。例1及做一做的第題。練習十六的第、2、題。教學目標： 1、讓學生通過猜測、操作、驗證、討論、歸納，使學生經歷并理解圓的面積的推導過程，掌握圓面積的計算公式，能運用公式解決一些生活中的實際問題2、培養學生動手操作能力與觀察、概括能力，發展學生的空間觀念。 3、滲透“轉化”的數學思想，初步理解極限的思想。教學重點：圓面積的推導過程和正確運用公式解決問題。教學難點：圓面積的推導過程。學生分析：學生在掌握了一些平面圖形圖形的計算方法，會計算長方形、三角形、平行四邊形和梯形的面積，學生有一

2、定的觀察、分析及操作能力，在學習方法上，學生能從探究性的角度去自主和合作學習。教學內容分析：圓的面積是空間與圖形的一個重要教學內容，也是今后進一步學習圓柱、圓錐等知識的基礎。本課是在學生已經掌握長方形、平行四邊形、三角形和梯形面積計算的基礎上，通過直觀演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形，然后由長方形面積公式推導出圓面積的計算公式。通過本節課的教學，不僅要使學生掌握圓面積的計算公式的推導，應用公式進行有關圓的面積計算，而且還要讓學生經歷探究的過程，讓學生理解轉化的數學思想和方法。教學媒體與資源的選擇與運用：把圓進行切分和拼的過程比較復雜，學生動手的難度較大，在課堂，我制作了多媒體課

3、件，在課件中設計了把圓平均分成4等分、8等分和16等分，以及分成若干份后拼成長方形的過程，便于學生直觀的理解逼近的教學思想。課件中也設計了簡單清晰的主題圖圖片，為學生帶來了簡明又直觀的圖片情境。教學過程：創設情境，問題質疑1、創設情境，揭示主題師（課件出示主題圖）：今天老師給大家帶來了一幅畫，請同學們仔細觀察，你能提出新的數學問題嗎？生：這個圓形草坪的占地面積是多少平方米呢？師：對了，它的面積是多少呢？今天我們就來探究圓的面積。（教師板書：圓的面積） 2、質疑猜測，引入探究 師：你能從我們探究的題目中，題出一些相關的問題嗎？ 生1: 圓的面積該怎樣計算呢？ 生2：有圓的面積計算公式嗎？ 師：你

4、能猜測一下圓的面積可能與什么有關？ 生1：可能與圓的直徑有關。 生2：可能與圓的半徑有關。 生3：也可能與圓的周長有關。 師：同學們的這些猜測到底對不對？，待會兒我們就來證實你們的猜測。（板書：可能與半徑、直徑或周長有關。）【反思】為了讓學生盡快進入主題，讓學生觀察，并讓他們發現新的數學問題，開門見山，直奔主題，這樣為本節課學生的探究節約了時間，并且創設了良好的問題情境，為后面的探究埋下了伏筆。之后讓學生質疑猜測，培養了學生主動探究的興趣。啟發遷移，探究新知復習舊知，啟發遷移師：同學們還記得以前所學的一些圖形的面積推導公式嗎？教師課件出示長方形的圖形，指名回答：生：長方形的面積公式是通過數格子

5、得到的，首先我們把長方形分成1平方厘米的小格子，然后再數一數一行有幾個，也就是長方形的長，再數這些小格子有幾行，也就是寬，小格子的數量就是長方形的面積，所以長方形的面積就是長乘以寬。師：你講得真好！確實是這樣。（課件演示長方形的面積推導公式）采用同樣的方法回顧平行四邊形、三角形和梯形的面積推導過程。課件展示。字幕出示：“轉化”的方法。【反思】讓學生復習一些直邊圖形面積公式的推導過程，通過觀察理解平面圖形面積的推導過程，找到它們之間的聯系，滲透轉化的數學思想，為新知學習做好鋪墊。大膽嘗試，探究方法師：通過平面圖形的這些公式的推導，你認為我們可以采用這些方法嗎？學生討論，發言:剛才的這些圖形都是直

6、邊的，而圓是曲的。教師提示并板書:化曲為直，化圓為方。師：同學們有什么好辦法實現化曲為直，化圓為方嗎？學生1：我們可以將圓切開，再拼。師：這個想法很好，同學們想看看嗎？（想）教師出示課件：將圓化成4等分。 師：這樣可以了嗎？ 學生：不行，還是曲線的。要再切再拼。教師課件出示:依次將圓分成8、16等分，拼成近似平行四邊形。師：如果一直這樣分下去，再拼的話，會出現什么情況呢？學生：會變成長方形。教師課件出示：將圓分成若干等分，拼成近似長方形的過程。【反思】在教師的提問下，學生提出了“化曲為直”的方法，為學生打開了思路，“切拼”的方法為學生找到了突破口，我利用課件中的動畫分別為學生展示了把圓4等分，

7、8等分和16等分的切拼過程，讓小學生自主發現了逐步逼近的數學思想。從而推到出：可以把圓的面積轉化成長方形的面積。動手操作，推導公式師：小組合作，拿出你們課桌上的學具，將圓切分，拼一拼，并觀察完成下面的填空,教師出示：拼成的長方形的長=圓的（ 周長的一邊 ） 寬=圓的（ 半徑 ） 圓的面積=長方形的（ 面積 ） =長 寬 =（ r ） （ r ） 所以圓的面積 =（ r2 ）學生動手操作，小組合作，集體匯報，教師板書完成以上的填空。【反思】學生動手，讓他們小組合作，不僅可以加快他們操作的速度，還培養協合作，取長補短，積極思考的習慣。交流推導過程，培養了學生的口頭表達能力和邏輯思維能力。公式推導出

8、后，結合開始提出的猜測加以證實，前后照應，讓他們經歷了驗證的過程。回顧質疑，感知成功r=10cmO師：同學們在課前提出的“圓的面積有公式嗎？”有嗎？（有！）你會計算圓的面積嗎？（會！）運用公式，反饋新知教師課件出示：你會計算這個圓的面積嗎？ 學生讀獨立，指名匯報： S=r2 =3.141010=314平方厘米 教師出示例1。師：要算圓的面積就要先算出什么？（半徑）學生獨立，然后匯報：202=10厘米 3.141010=314平方厘米拓展練習：課件出示圖片：這課是大古樹，它的橫截面是多大呢？ 師：你有什么辦法計算出它的橫截面呢？生1：先量出它的半徑。生2：但它的直徑不好量呀？師：是呀？我們又能將

9、這么大的古樹砍掉，有什么更好的測量方法呢？生3:我們可以用繩子把樹干圍一圈，量出的周長，再算出的面積。師：這是個很好的方法。有個游客已經量出了它的周長是18.84米，可是他不會計算它橫截面，你能幫幫他嗎？學生小組合作，計算，然后匯報交流結果：先算出橫截面的半徑：r=C2=18.843.142=3mS=r2 =3.1433=28.26平方米教師及時做好對學生的評價，鼓勵學生采用多種方法。【反思】現學現用，及時考察。讓學生自主解決問題，小組檢查發現問題，從而糾正了在運用公式中出現的問題（將r的平方算出r2的錯誤得以解決）。在此過程中，教師設計了有梯度的練習，逐步增加難度，循序漸進，學生容易掌握。回

10、顧小結，形成技能師：通過本節課的學習，你有哪些收獲，能解決哪些問題？學生交流，教師評價。課堂作業，檢測效果學生自主完成練習六，第1,2,3題。板書設計 圓的面積化曲為直 猜測：可能與圓的半徑、直徑或周長有關？化圓為方 公式：圓的面積=長方形的面積 =長寬 =rr圓的面積=r2【總體反思】新課程標準提出，讓學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心。在本節課中，為了讓學生能自主的去探究，教師設計簡單的主題圖情境，讓學生從中提出問題，從而將圖片情境轉化成了有效的問題情境，并且對探究的主題進行質疑猜測，把學生自然而然的帶入了探究活動中去，在活動中，在教師的指引下，學生對有關圓的面積的問題進行討論、爭辯，進行思維的碰撞，使探究的結果在學生的心中記憶猶新。數學思想是數學課堂的靈魂，有效地滲透數學思想能進一步提高學生的探究能力，在探究圓的面積計算公式的推導過程中，轉化的思想至關重要。教師引導學生從長方形的面積推導復習起，一步步把學生的