1、PAGE PAGE 11三角形內(nèi)角和教案湛江市十二小 林小花（一）教學(xué)內(nèi)容概述 三角形內(nèi)角和，是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)一堂數(shù)學(xué)課。本節(jié)課所需課時(shí)為1課時(shí)，40分鐘。三角形內(nèi)角和是在學(xué)習(xí)了“圖形的分類(lèi)、三角形的分類(lèi)”等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)課，訓(xùn)練學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、分析、比較、綜合運(yùn)用各類(lèi)知識(shí)的能力。三角形內(nèi)角和這節(jié)數(shù)學(xué)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是：通過(guò)讓學(xué)生通過(guò)量、剪、拼、撕、折等活動(dòng)，主動(dòng)探究推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和是180度，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（二）教學(xué)目標(biāo)分析 讓學(xué)生通過(guò)量、剪、拼、撕、折等活動(dòng)，主動(dòng)探究推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和是180度，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 培養(yǎng)學(xué)生的探

2、究、觀察、歸納、概括、合作等能力和初步的空間想象力。 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力，在學(xué)生親自動(dòng)手和歸納中，感受到理性的美。所有學(xué)生能夠?qū)⒆约旱陌l(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)的成果向小組、全班同學(xué)進(jìn)行口頭匯報(bào)。（三）課前準(zhǔn)備：學(xué)生：三個(gè)有代表性的三角形（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），長(zhǎng)方形，平行四邊形， 教師：分學(xué)習(xí)小組，直尺，水彩筆 雙面膠，磁貼，長(zhǎng)方形貼圖，平行四邊形貼圖，課件 1平臺(tái)使用，換幻燈模式2分學(xué)習(xí)小組3發(fā)學(xué)具4啟發(fā)分法：折拼，分5復(fù)習(xí)：等腰三角形底角相等，等邊三角形三角相等，直角三角形兩個(gè)銳角和是180度。 6課前談話(huà)。（四）教學(xué)過(guò)程三角形內(nèi)角和一、練習(xí)舊知導(dǎo)入（一）什么是內(nèi)角。

3、（二）內(nèi)角和：1想一想概念：三角形的內(nèi)角和指的是什么？ 2猜一猜度數(shù)：那你們猜猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？二、新授，探知規(guī)律（一）明確定理師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度呢？ 生: 180。 師：你是怎么知道的？對(duì)的，三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和就是180。（板書(shū)“是180）。180度是我們以前學(xué)過(guò)的什么角？（平角）三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和是180，這是三角形的又一個(gè)重要特點(diǎn)，齊讀這句話(huà)。過(guò)渡：為什么三角形的內(nèi)角和是180，你們想過(guò)嗎？，今天我們就來(lái)當(dāng)一回小小數(shù)學(xué)家，來(lái)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和就是180。那用什么方法來(lái)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度呢？先自己想，再在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)：你想用什么方法

4、來(lái)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度？開(kāi)始吧。生討論師:你想用什么方法來(lái)驗(yàn)證呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？（板書(shū)：量 撕拼 折拼 分）生： 1量要用到什么工具？怎么做？（先量出三個(gè)角的度數(shù), 再加一加 ） 。老師建議你待會(huì)量的時(shí)候，把每個(gè)角的度數(shù)直接用筆寫(xiě)在三角形的每個(gè)角上, 算出的度數(shù)之和也寫(xiě)在三角形的中間位置上。 2撕拼（提示：沒(méi)有剪刀可以撕下來(lái)）這是我們課本上的兩種方法 3折拼 4分（根據(jù)長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和來(lái)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180）（二）動(dòng)手驗(yàn)證師:剛才大家都想出了用量一量，撕下來(lái)拼一拼，折一折，分一分的方法來(lái)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180。要驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和就要對(duì)每一種三角形都進(jìn)行驗(yàn)證。讓我們小組分工合作

5、，請(qǐng)看小組合作要求（出示：每倆人選擇一種三角形驗(yàn)證它的內(nèi)角和度數(shù)是180，并說(shuō)說(shuō)你是用什么知識(shí)驗(yàn)證的）請(qǐng)你們選擇最喜歡的一種方法來(lái)驗(yàn)證，開(kāi)始吧。生動(dòng)手操作，師巡堂師:同學(xué)們都驗(yàn)證好了，請(qǐng)坐好。現(xiàn)在，就把你們的驗(yàn)證方法和結(jié)果和大家作個(gè)交流。誰(shuí)先來(lái)說(shuō)？同學(xué)說(shuō)的時(shí)候我們要認(rèn)真傾聽(tīng)生匯報(bào)時(shí)明確：你用的是那種方法？你研究的是什么三角形？利用了什么知識(shí)來(lái)說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180量一量1師:你用的是那種方法？你量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是多少？三個(gè)內(nèi)角又和是多少呢？你研究的是什么三角形？還有誰(shuí)也用了量一量的方法？把三角形貼到黑板上。（明確：這是三角形）2師生共同觀察討論。師: ( 指著黑板上的三角形) 我們發(fā)

6、現(xiàn)有的三角形的三個(gè)內(nèi)角相加后, 正好是180, 但有的是179, 還有181的。為什么有的不正好等于180呢?生: 因?yàn)橛袝r(shí)候量得不準(zhǔn)。師: 在度量的時(shí)候, 由于測(cè)量的誤差以及我們視力的限制, 經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些小誤差。那如果我們能量得準(zhǔn)確無(wú)誤的話(huà)，這些三角形內(nèi)角和應(yīng)該是多少度？這個(gè)方法不夠準(zhǔn)確。還有什么方法？二）撕拼1師:你用的是那種方法？（用撕和拼的方法）2師:你研究的是什么三角形？你上來(lái)展示一下，把你撕的過(guò)程演示給大家看看。你介紹一下生解說(shuō)（幻燈演示/貼上黑板）師:（師用直尺證明是平角）請(qǐng)問(wèn)：平角的頂點(diǎn)在哪兒？平角的兩條邊在哪兒？你要說(shuō)是平角我們來(lái)驗(yàn)證一下。可以用什么方法？（用直尺）怎么看？

7、你來(lái)。學(xué)習(xí)的時(shí)候我們要嚴(yán)謹(jǐn)一點(diǎn)。看到是不是平角呢？這平角是多少度？也就是說(shuō)（三角形的內(nèi)角和是180度）3明確：你研究的是（ ）三角形4師: 這位同學(xué)真厲害! 他利用了什么知識(shí)來(lái)說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180呢?生: 他用了平角是180的知識(shí)。師: 和他方法一樣的請(qǐng)舉手。這確實(shí)是一種很好的辦法,沒(méi)試過(guò)這個(gè)方法的同學(xué)也用一個(gè)三角形試一試, 看能不能拼成平角。我聽(tīng)到剛才有同學(xué)說(shuō)舍不得撕開(kāi)三角形，那還有其他方法可以保持三角形的原狀嗎?三）折一折1師: 還有誰(shuí)會(huì)說(shuō)？你研究的是什么三角形？生：（上來(lái)演示）把三角形的三個(gè)內(nèi)角都向內(nèi)折，把這三個(gè)內(nèi)角組成一個(gè)平角，一個(gè)平角是180，所以得出三角形的內(nèi)角和是180。（

8、折的時(shí)候把三角形的一個(gè)頂點(diǎn)放在對(duì)面的邊上，頂點(diǎn)對(duì)頂角，這是拼角的秘訣）2師:他還是利用了平角的知識(shí),只是方法上略有區(qū)別。還有其他方法嗎？四）啟發(fā)用分一分（根據(jù)長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和來(lái)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180）1生: 利用長(zhǎng)方形也可以說(shuō)明。連接長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線(xiàn), 得到兩個(gè)直角三角形, 這兩個(gè)直角三角形完全相同, 并且兩個(gè)直角三角形的六個(gè)角正好組成了長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角。而長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360, 所以每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和等于3602=180。師: 這又是一種獨(dú)特的方法。她利用了什么知識(shí)來(lái)說(shuō)明的呢?生: 她利用了長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角的和是360。生: 還有, 因?yàn)殚L(zhǎng)方形正好可以分為兩個(gè)一樣的直角三角形

9、。師: 看來(lái), 我們?cè)谟龅揭粋€(gè)新的問(wèn)題時(shí), 可以聯(lián)系已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)思考, 這樣往往能較快地找到解決問(wèn)題的方法。師:剛才我們用分一分的方法驗(yàn)證的是那種三角形內(nèi)角和是180？（直角） 2能不能再想一想，運(yùn)用這種分一分的方法驗(yàn)證銳角三角形和鈍角三角的內(nèi)角和也是180呢？（用平行四邊形分一分）可說(shuō)可不說(shuō)三小結(jié) 1明確定理：師：剛才我們通過(guò)量，撕拼，折拼，分的方法驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180度。指貼圖問(wèn)： 你們看，這個(gè)大/小/直角/銳角/鈍角三角形內(nèi)角和是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？（板：所有的 都）生：大小不同，形狀不同的三角形內(nèi)角和都是180師：也就是說(shuō)：只要是三角形，它的內(nèi)角和都是180。 一起用肯定的語(yǔ)

10、氣記住這句話(huà)。2介紹帕斯卡：同學(xué)們真聰明！自己動(dòng)手驗(yàn)證出了所有三角形的內(nèi)角和是都180度。介紹帕斯卡：其實(shí)早在300多年前法國(guó)著名數(shù)學(xué)家帕斯卡就驗(yàn)證了所有三角形的內(nèi)角和都是180度這個(gè)定理。（課件：帕斯卡）據(jù)說(shuō)，帕斯卡首先是在無(wú)意中用了剛才我們分一分的方法，發(fā)現(xiàn)了“直角三角形的內(nèi)角和是180。” 接著帕斯卡又發(fā)現(xiàn)“任何三角形都可以分成兩個(gè)直角三角形”，這兩個(gè)直角三角形去掉兩個(gè)直角，剩下的就得到原三角形的內(nèi)角和為180所以得出了所有三角形的內(nèi)角和都是180度這個(gè)定理。這些幾何知識(shí)我們到中學(xué)以后還要來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)時(shí)帕斯卡年研究這個(gè)知識(shí)時(shí)年僅12歲，同學(xué)們幾歲了（有11、也有12）。哈哈，聽(tīng)起來(lái)同學(xué)們更

11、加年輕有為，真了不起！看來(lái)只要我們平時(shí)多觀察思考，也像帕斯卡那樣大膽驗(yàn)證自己的猜想，說(shuō)不定你們也能成為數(shù)學(xué)家呢。現(xiàn)在老師有三個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們利用今天學(xué)的知識(shí)來(lái)解決。四課堂練習(xí)：1 做一做 師：翻開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)85頁(yè)，一起“做一做”這道題，直接把答案寫(xiě)在書(shū)上，開(kāi)始吧。生答題。師：（拿兩種做法和一種錯(cuò)誤課本投影）好，做好的同學(xué)請(qǐng)看上來(lái)。1）這本是 做的，你自己介紹一下你是怎么做的？2）這本是 做的，你自己介紹一下你是怎么做的？師：原來(lái)用不同的方法也能求出角2是15度3）從這個(gè)列式上你們發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題嗎？你自己來(lái)說(shuō)。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)改正也是一種進(jìn)步！4）師小結(jié)：通過(guò)做這道題，我們知道了求三角形中一個(gè)未知角度數(shù)

12、的方法，就是用三角形內(nèi)角和180減去其他兩個(gè)角的度數(shù)。2.根據(jù)所有三角形的內(nèi)角和是180度，我們來(lái)猜一猜下面角的度數(shù)。88頁(yè) 重點(diǎn)提示三題更巧的方法。3你能幫老師畫(huà)出一個(gè)有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形嗎？五、總結(jié)全文師：同學(xué)們，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？對(duì)同學(xué)有什么溫馨的提示呢？生就內(nèi)容方法習(xí)慣等方面說(shuō)。六 .拓展提升師：三角形的內(nèi)角和，我們說(shuō)了，等于多少度？（180）那四邊形，五邊形，六邊形它們的內(nèi)角和又是多少度呢？（出示：89頁(yè)16題）：一個(gè)任意四邊形和一個(gè)任意六邊形，你能求出它們的內(nèi)角和嗎？其它多邊形的內(nèi)角和，你會(huì)求嗎？（引導(dǎo)學(xué)生將他們分成小三角形來(lái)計(jì)算內(nèi)角和） 每位同學(xué)都好好想想，感

13、興趣的同學(xué)拿出本子來(lái)研究研究，可以利用我們今天學(xué)的知識(shí)來(lái)探究它。我們把這道題帶回去研究研究，下節(jié)課把結(jié)果告訴你們的老師。七 板書(shū)設(shè)計(jì): 所有三角形內(nèi)角和都是180（長(zhǎng)方形貼圖） 量 撕拼 折拼 分 （各種三角形貼圖） 教學(xué)反思一、學(xué)生起點(diǎn)三角形內(nèi)角和是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類(lèi)，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的。甚至大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180度。但不一定知道原因，“知其然而不知其所以然。”所以本節(jié)課的設(shè)計(jì)不在于了解，而在于驗(yàn)證。二制定教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：使掌握三角形內(nèi)角和是180度，能夠運(yùn)用這一規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng) 學(xué)生的主動(dòng)探索、動(dòng)手操作的能力。 過(guò)程與方法：讓學(xué)生親身經(jīng)歷測(cè)量、撕拼、折 分的過(guò)程來(lái)感受知識(shí)的形成。 情感態(tài)度價(jià)值觀：使