1、2012年中考幾何應(yīng)用性問(wèn)題訓(xùn)練汪崗中學(xué)向月禾一、選擇題1如圖，在平地上種植樹(shù)木時(shí)，要求株距(相鄰兩樹(shù)間的水平距離)為4 m，如果在坡度為0.75的山坡上種樹(shù)，也要求株距為4 m，那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為()A5 m B6 m C7 m D8 m答案A解析如圖，在RtABC中，eq f(AC,BC)0.75，BC4，則AC3，AB5.2如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高4 cm，底面周長(zhǎng)是6 cm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是()A12 cm2 B15 cm2C18 cm2 D24 cm2答案B解析因?yàn)榈酌嬷荛L(zhǎng)為6，設(shè)底面半徑為r，所以2r6，r3，又h4，所以l5，

2、S圓錐側(cè)rl15，應(yīng)選B.3某班在布置新年聯(lián)歡會(huì)會(huì)場(chǎng)時(shí)，需要將直角三角形紙裁成長(zhǎng)度不等的矩形彩條，如圖，在RtABC中，C90，AC30 cm，AB50 cm，依次裁下寬為1 cm的矩形紙條a1、a2、a3，若使裁得矩形紙條的長(zhǎng)都不小于5 cm，則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù)是()A24 B25 C26 D27答案C解析如圖，在ABC中，可求得BC40，設(shè)B1C1BC，得B1C15，由AB1C1ABC，得eq f(B1C1,BC)eq f(AC1,AC)，于是eq f(5,40)eq f(AC1,30)，AC13.75，CC126.2526.4如圖，在正方形鐵皮上(圖)剪下一個(gè)圓形

3、和扇形，使之恰好圍成(圖)所示的一個(gè)圓錐模型，該圓的半徑為r，扇形的半徑為R，則圓的半徑與扇形的半徑之間的關(guān)系為()AR2r BReq f(9,4)r CR3r DR4r答案D解析由圖，可知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖圓心角為90，則eq f(r,R)36090，R4r.5(2010達(dá)州)如圖，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由AMNC的小路(M、N分別是AB、CD中點(diǎn))極少數(shù)同學(xué)為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了草坪，實(shí)際上他們僅少走了()A7 m B6 m C5 m D4 m答案B解析在RtABC中，ACeq r(122162)20；過(guò)D畫DEBC于E，在RtCDE中，CDeq r(1225

4、2)13，所以NC6.5，又MNeq f(1,2)(1116)13.5，所以AMMNNC66.513.526，與AC相差6米二、填空題6如圖，A是硬幣圓周上一點(diǎn)，硬幣與數(shù)軸相切于原點(diǎn)O(A與O點(diǎn)重合)假設(shè)硬幣的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，若將硬幣沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)A重合，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是_答案解析 由題意，可知線段AA長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)1.7(2010江西)一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則ABCBCD_度答案270解析過(guò)B畫BGCD，則BCDCBG180，又CDAE，所以BGAE. ABFBAE180，可知BAE90，所以ABF90，ABCBCD

5、18090270.8(2010寧波)如圖，某河道要建造一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為3米，引橋的坡角ABC15，則引橋的水平距離BC的長(zhǎng)是_米(精確到0.1米)答案11.2解析過(guò)A作BADB15，交BC于D，則BDAD，ADC30.在RtADC中，由ADC30，得AD2AC236，所以DCeq r(3)AC3 eq r(3)，故BCBDDC63 eq r(3)11.2.9如圖，已知零件的外徑為25 mm，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等，OCOD)量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OCOA12，量得CD10 mm，則零件的厚度x_mm.答案2.5解析由題意，易知OABOCD，OCOACDA

6、B. OCOA12，CDAB12，AB2CD20，x(2520)22.5.10(2010江西)如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化設(shè)AB垂直于地面時(shí)的影長(zhǎng)為AC(假設(shè)ACAB)，影長(zhǎng)的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論：mAC；mAC；nAB；影子的長(zhǎng)度先增大后減小其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是_答案解析如圖所示，當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，有mAC，成立，則不成立；當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時(shí)，為最短影子，nAB，成立；由此可知，影子的長(zhǎng)度先增大，后減小，成立三、解答題11如圖，路燈(P點(diǎn))距地面8米，身高1.6米的小明從距

7、路燈的底部(O點(diǎn))20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？解由題意可知：POMEAM，PONFBN，又OA20，AB14，OB6，eq f(AM,OM)eq f(AE,PO)，eq f(AM,AM20)eq f(1.6,8)，解得AM5(米)又eq f(BN,ON)eq f(FB,PO)，eq f(BN,BN6)eq f(1.6,8)，解得BN1.5(米)，AMBN，身影變短了3.5米 12(2011成都)某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長(zhǎng)方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長(zhǎng)度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長(zhǎng)方形

8、ABCD.已知木欄總長(zhǎng)為120m，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x m，長(zhǎng)方形ABCD的面積為S(m2)(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最值(請(qǐng)指出是最大值還是最小值)？并求出這個(gè)最值；(2)學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5m寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)當(dāng)(1)中S取得最大值時(shí)，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)Sx(1202x)2(x30)2180

9、0，當(dāng)x30時(shí)，S取最大值為1800.(2)如圖所示，過(guò)O1、O2分別作到AB、BC、AD和CD、BC、AD的垂線，垂足如圖，根據(jù)題意可知，O1EO1FO1JO2GO2HO2I；當(dāng)S取最大值時(shí)，ABCD30，BC60，O1FO1JO2GO2Ieq f(1,2)AB15，O1EO2H15，O1O2EHO1EO2H60151530，兩個(gè)等圓的半徑為15，由于圓O1、圓O2相切，所以左右不能夠留0.5米的平直路面設(shè)計(jì)不可行13(2011江西)圖甲是一個(gè)水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)點(diǎn)O到BC(或DE)的距離大于或等于O的半徑時(shí)(O是桶口所在圓，半徑為OA)，提手才能從圖甲的位置

10、轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格現(xiàn)用金屬材料做了一個(gè)水桶提手(如圖丙ABCDEF，CD是圓弧，其余是線段)，O是AF的中點(diǎn)，桶口直徑AF34 cm，ABFE5 cm，ABC FED 149.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷這個(gè)水桶提手是否合格(參考數(shù)據(jù)：eq r(314)17.72，tan 73.63.40，sin 75.40.97.)解解法一：如圖，連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OGBC于點(diǎn)G.在RtABO中，AB5，AOeq f(AF,2)17， tanABOeq f(AO,AB)eq f(17,5)3.4，ABO73.6，GBOABCABO14973.675.4.又 OBeq r(52172)eq r(314)17.

11、72，在RtOBG中，.OGOBsinOBG17.720.9717.1917.水桶提手合格解法二：如圖，連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OGBC于點(diǎn)G.在RtABO中，AB5，AO17， tanABOeq f(AO,AB)eq f(17,5)3.4，ABO73.6.要使OGOA，只需OBCABO，OBCABCABO14973.675.473.6，水桶提手合格14. （2010年福建省晉江市）已知：如圖，有一塊含的直角三角板的直角邊長(zhǎng)的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板的斜邊的長(zhǎng)相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且.(1)若雙曲線的一個(gè)分支恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的解析式；(2)若把含的直角三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较?/p>

12、旋轉(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點(diǎn)落在點(diǎn)，試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).AOABCDAxAyxA【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)、扇形面積答案：解：(1) 在中， ，點(diǎn)設(shè)雙曲線的解析式為AOABCDAxAyxA，則雙曲線的解析式為 (2) 在中，.由題意得：，在中，.15. （2010年青島）A小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB米為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37，大廈底部B的俯角為48求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）B3748DCA第19題圖【答案】解：設(shè)CD = x在RtACD中，則，.在RtBCD中，tan

13、48 = ，則，. ADBD = AB，解得：x4316.(2010年福建省德化縣). (本題滿分10分) 小明在某風(fēng)景區(qū)的觀景臺(tái)O處觀測(cè)到北偏東的P處有一艘貨船,該船正向南勻速航行,30分鐘后再觀察時(shí),該船已航行到O的南偏東40,且與O相距2km的Q處.如圖所示.求: (1)OPQ和OQP的度數(shù);(2)貨船的航行速度是多少km/h?(結(jié)果精確到0.1km/h, 已知sin=cos=0.7660, cos=sin=0.6428, tan=1.1918, tan=0.8391, 供選用.)【關(guān)鍵詞】解直角三角形的公式（三角函數(shù)的運(yùn)用）【答案】解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,(1)設(shè)PQx軸,垂足為

14、A,則POA=,QOA=.OPQ=，OQP=(2)設(shè)貨船的航行速度是x km/h,由（1）知，POQ=.cosOQP=. PQ=. 又，OQ=2km, PQ= PQ是貨船30分鐘的行程，貨船的航行速度約為5.2 km/h. 17.（2010江蘇泰州）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)，李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長(zhǎng)為240米，南坡的坡角是45問(wèn)李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào)）【答案】過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，在RtADC中，由得tanC=C=30AD=AC=240=120(

15、米)在RtABD中，B=45ABAD120（米）120（24024）1201012（米/分鐘）答：李強(qiáng)以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A18. (2010年浙江省紹興市)如圖,小敏、小亮從A,B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球,分別測(cè)得仰角為30和60,A,B兩地相距100 m.當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達(dá)C處時(shí),在A處測(cè)得氣球的仰角為45.（1）求氣球的高度（結(jié)果精確到0.1）；第20題圖（2）求氣球飄移的平均速度（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）.【答案】解:(1) 作CDAB,C/EAB,垂足分別為D,E. CD BDtan60, CD （100BD）tan30, 第20題圖第21題

16、圖（100BD）tan30BDtan60, BD50, CD 5086.6 m， 氣球的高度約為86.6 m. (2) BD50, AB100, AD150 , 又 AE C/E50, DE 1505063.40， 氣球飄移的平均速度約為6.34米/秒. 19.（2010年寧德市）我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時(shí)的視覺(jué)效果最佳如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時(shí)的示意圖，此時(shí)小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直.已知裝飾畫的高度AD為0.66米，求： 裝飾畫與墻壁的夾角CAD的度數(shù)（精確到1）； 裝飾畫頂部到墻壁的距離DC（精確

17、到0.01米）.ACDEB【答案】解： AD0.66，AECD0.33.在RtABE中，sinABE，ABE12.CADDAB90，ABEDAB90，CADABE12.鏡框與墻壁的夾角CAD的度數(shù)約為12. 解法一：在RtABE中，sinCAD，CDADsinCAD0.66sin120.14. 解法二：CADABE，ACDAEB90，ACDBEA. .CD0.14. 鏡框頂部到墻壁的距離CD約是0.14米.20.（2010年四川省眉山市）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓的高度AB小剛在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m到達(dá)E，又測(cè)得教

18、學(xué)樓頂端A的仰角為60求這幢教學(xué)樓的高度AB【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】解：在RtAFG中， 在RtACG中， 又 即 （米） 答：這幢教學(xué)樓的高度AB為米21 （2010年安徽中考） 若河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處沿直線方向開(kāi)往對(duì)岸的B處，AB與河岸的夾角是600，船的速度為5米/秒，求船從A到B處約需時(shí)間幾分。（參考數(shù)據(jù)：）【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC垂直灑岸，垂足為C，則在RtACB中，有因而時(shí)間（分）即船從A處到B處需3.4分.22.(2010年山東聊城)建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國(guó)現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣

19、之一（如圖）喜愛(ài)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測(cè)角儀測(cè)得正南方向商店A點(diǎn)的俯角為60，又測(cè)得其正前方的海源閣賓館B點(diǎn)的俯角為30（如圖）求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）第20題APBO圖6030圖【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】由題意知PAO=60B=30PO=30米；在RTPAO中， tanPAO=, EQ =,OA=10米.在RTPBO中， tanB= EQ , = , OB=30米.AB=OB-OA=30-10=20米答：商店與海源閣賓館之間的距離為20米.23. (2010年蘭州市)（本題滿分8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過(guò)程

20、的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30. 已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理由(說(shuō)明：的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24，2.45)【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】（1）如圖，作ADBC于點(diǎn)D RtABD中， AD=ABsin45=4 在RtACD中，ACD=30AC=2AD= 即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為米 （2）結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走 解：在RtABD中，BD=ABcos45=4 在RtACD中，CD=AC cos30

21、= CB=CDBD=2.1 PC=PBCB 42.1=1.92 貨物MNQP應(yīng)挪走 DABCE24.（2010年山東省濟(jì)南市）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BCAD，斜坡AB=40米，坡角BAD=600，為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)450時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳A 不動(dòng)，從坡頂B 沿BC削進(jìn)到E 處，問(wèn)BE至少是多少米(結(jié)果保留根號(hào))？【關(guān)鍵詞】直角三角形【答案】解：作BGAD于G，作EFAD于F，RtABG中，BAD=600，AB=40， BG =ABsin600=20，AG = A

22、Bcos600=20同理在RtAEF中，EAD=450，AF=EF=BG=20，BE=FG=AF-AG=20()米. 25（2010年山東省青島市）問(wèn)題再現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設(shè)計(jì)中隨處可見(jiàn)在八年級(jí)課題學(xué)習(xí)“平面圖形的鑲嵌”中，對(duì)于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問(wèn)題今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問(wèn)題的切入點(diǎn)，提出其中幾個(gè)問(wèn)題，共同來(lái)探究.O我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面如右圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個(gè)頂點(diǎn)O周圍圍繞著4個(gè)正方形的內(nèi)角.試想：如果用正六邊形來(lái)鑲嵌平面，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍應(yīng)該圍繞著 個(gè)正六邊形的內(nèi)

23、角問(wèn)題提出如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案？問(wèn)題解決猜想1：是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？分析：我們可以將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析能同時(shí)用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)具體地說(shuō)，就是在鑲嵌平面時(shí)，一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞的各個(gè)正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個(gè)周角驗(yàn)證1：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，我們可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為 結(jié)論1：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形的

24、內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌猜想2：是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？若能，請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并寫出所有可能的方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由驗(yàn)證2：結(jié)論2： 上面，我們探究了同時(shí)用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學(xué)們用同樣的方法，一定會(huì)找到其它可能的組合方案問(wèn)題拓廣請(qǐng)你仿照上面的研究方式，探索出一個(gè)同時(shí)用三種不同的正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌的方案，并寫出驗(yàn)證過(guò)程猜想3： . 驗(yàn)證3：結(jié)論3： . 【關(guān)鍵詞】【答案】解：3個(gè)； 1分驗(yàn)證2：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有a個(gè)正三角

25、形和b個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角根據(jù)題意，可得方程： 整理得：， 可以找到兩組適合方程的正整數(shù)解為和3分結(jié)論2：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形的內(nèi)角或者圍繞著4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌5分猜想3：是否可以同時(shí)用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？6分驗(yàn)證3：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有m個(gè)正三角形、n個(gè)正方形和c個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角. 根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為.8分結(jié)論3：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞

26、著1個(gè)正三角形、2個(gè)正方形和1個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌. （說(shuō)明：本題答案不惟一，符合要求即可.）26（9分）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30方向直線延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)M位于C的北偏西60方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長(zhǎng).第23題圖解：過(guò)M作MNAC，此時(shí)MN最小，AN1500米27（滿分10分）如圖，在海面上生產(chǎn)了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心（記為點(diǎn)M）位于海濱城

27、市（記作點(diǎn)A）的南偏西15，距離為千米，且位于臨海市（記作點(diǎn)B）正西方向千米處臺(tái)風(fēng)中心正以72千米/時(shí)的速度沿北偏東60的方向移動(dòng)（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過(guò)程中的風(fēng)力保持不變），距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲（1）濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？. 解：（1）設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線MN，于是MAN=6015=45，過(guò)A作AHMN于H，故AMH是等腰直角三角形AH=6160濱海市不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；5（2）過(guò)B作BH1MN于H1，BMN=9060=30，因此臨海市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；以B為圓心

28、60為半徑作圓與MN交于T1、T2，則BT1=BT2=60在中，B T1T2是等邊三角形7T1T2=60臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)線段T1T2上所用的時(shí)間小時(shí)，因此臨海市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間為小時(shí)。928（本題滿分8分）2005年10月，繼楊利偉之后，航天員費(fèi)俊龍、聶海勝又遨游了太空，這大大激發(fā)了王紅庭同學(xué)愛(ài)好天文學(xué)的熱情。他通過(guò)上網(wǎng)查閱資料了解到，金星和地球的運(yùn)行軌道可以近似地看作是以太陽(yáng)為圓心的同心圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上（如圖所示），由于金星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)速度不同，所以兩者的位置不斷發(fā)生變化，當(dāng)金星、地球距離最近試，此時(shí)叫“下合”；當(dāng)金星、地球距離最遠(yuǎn)時(shí)，此時(shí)叫“上合”；在地球上觀察金星的視線恰好與

29、金星軌道相切時(shí)，此時(shí)分別叫“東大距”和“西大距”，已知地球與太陽(yáng)相距約為15（千萬(wàn)km），金星與太陽(yáng)相距約10（千萬(wàn)km），分別求“下合”、“東大距”、“西大距”、“上合”時(shí)，金星、地球的距離（可用根號(hào)表示）。（注：在地球上觀察金星，當(dāng)金星分別在太陽(yáng)的左、右兩側(cè)且視線恰好在與金星軌道相切的位置時(shí)，分別叫做西大距、東大距）. 解：如圖，設(shè)太陽(yáng)所在地為O點(diǎn)，地球所在地為A點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)分別交小圓O于B點(diǎn)，E點(diǎn).依題意知，當(dāng)金星、地球處于“下合”、“上合”時(shí)，金星分別位于B點(diǎn)，E點(diǎn).又過(guò)點(diǎn)A作小圓O的切線AC，AD，點(diǎn)C，點(diǎn)D為切點(diǎn).當(dāng)金星、地球處于“東大距”、“西大距”時(shí)，金星分別在D點(diǎn)，C點(diǎn).由題意，知A，B，O，E在同一直線上.則下合時(shí)：AB=OA-