1、人教B版2019高中數(shù)學(xué)必修3 專題強(qiáng)化練 4 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用下列不等式正確的是 A sin130sin40log34 B tan226ln0.4tan48 C cos20sin65sin80log52 已知函數(shù) fx=Asinx+A0,0,0,0 的圖象如圖所示，則 f0+f1+f2+f2019 的值為 已知 fx=2sin62x，xR(1) 求函數(shù) fx 的單調(diào)遞增區(qū)間與其圖象的對稱軸方程；(2) 當(dāng) x0,2 時(shí)，求 fx 的最大值與最小值設(shè)函數(shù) fx=2sin2x4，xR(1) 求函數(shù) fx 的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 求函數(shù) fx 在區(qū)間 8,34 上的最小值和最大

2、值，并求出相應(yīng)的 x 的值答案1. 【答案】D【解析】因?yàn)?sin401log34，ln0.40sin65，故A，B，C均錯誤；因?yàn)?tan410=tan501sin8012log52，所以D正確【知識點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)定義2. 【答案】C【解析】由題意得，A=3，3sin=32，因?yàn)?2，所以 =6，由五點(diǎn)作圖法知 9+6=2，解得 =3，所以 fx=3sin3x+6，令 2k23x+62k+2，kZ，解得 2k329x2k3+9，kZ，所以 a,a29,9，所以 0a9，故實(shí)數(shù) a 的最大值為 9【知識點(diǎn)】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)3. 【答案】B【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系下，作出

3、函數(shù) y=sinx 和 y=log3x 在區(qū)間 2,3 的圖象，如圖所示兩圖象在 2,0 上有 2 個(gè)交點(diǎn)，在 0,3 上有 4 個(gè)交點(diǎn)所以函數(shù) fx=log3xsinx 在區(qū)間 2,3 上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 6【知識點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)分布4. 【答案】B；C；D【解析】因?yàn)?y=2sinx 的定義域?yàn)?a,b，值域?yàn)?2,1，所以 xa,b 時(shí)，1sinx12，故 sinx 能取得最小值 1，最大值只能取到 12在 32,2 內(nèi)考慮：當(dāng) a=2，b=6 或 a=76，b=2 時(shí)，ba 最小，為 23；當(dāng) a=76，b=6 時(shí)，ba 最大，為 43，即 23ba43，故 ba 的值可能為 56，76，故

4、選BCD【知識點(diǎn)】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)5. 【答案】B；D【解析】A錯誤，因?yàn)?fx=tan2x+3 的定義域是 512+k2,12+k2，kZ，其在定義域內(nèi)的每一個(gè)區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，但在整個(gè)定義域上沒有單調(diào)性；B正確，fx6=tan2x6+3=tan2x，易知其是奇函數(shù)；C錯誤，函數(shù) fx=tan2x+3 的最小正周期為 T=2：D正確，令 2x+3=k2，kZ，解得 x=6+k4，kZ，所以 fx 圖象的對稱中心是 6+k4,0，kZ【知識點(diǎn)】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)6. 【答案】 2 【解析】由題意可得 fx1 是函數(shù)的最小值，fx2 是函數(shù)的最大值，故 x1x2

5、的最小值等于函數(shù)最小正周期的一半，即 1222=2【知識點(diǎn)】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)7. 【答案】 2（答案不唯一）【解析】因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)非零實(shí)數(shù) t，對任意的 xR，都有 fx+t=fx，所以 t 是函數(shù) fx 的周期，又因?yàn)楹瘮?shù) fx 的最小正周期 T=2=2，所以 t=2k（k0，kZ），當(dāng) k=1 時(shí)，t=2【知識點(diǎn)】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)8. 【答案】 2+22 【解析】觀察題圖易知 A=2，T=8，=0，所以 =4，所以 fx=2sin4x，所以 f0=f4=0，f1=f3=2，f2=2，f5=f7=2，f6=2，所以 f0+f1+f7=0，所以 f0+f1+f2+f2

6、019=f0+f1+f2+f3=2+22【知識點(diǎn)】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)9. 【答案】(1) fx=2sin62x=2sin2x6令 2+2k2x62+2k，kZ，得 6+kx3+k，kZ所以函數(shù) fx 的單調(diào)遞增區(qū)間為 6+k,3+k，kZ令 2x6=2+k，kZ，得 x=3+k2，kZ故 fx 圖象的對稱軸方程為 x=3+k2，kZ(2) 因?yàn)?0 x2，所以 62x656，所以 12sin2x61所以當(dāng) 2x6=6，即 x=0 時(shí)，fx 取得最小值，為 1；當(dāng) 2x6=2，即 x=3 時(shí)，fx 取得最大值，為 2【知識點(diǎn)】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)10. 【答案】(1) 最小正周期 T=22=，令 2k22x42k+2kZ，得 k8xk+38kZ，所以函數(shù) fx 的單調(diào)遞增區(qū)間是 k8,k+38kZ(2) 令