1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，ABC中，BC4，P與ABC的邊或邊的延長線相切若P半徑為2，ABC的面積為5，則ABC的周長為( )A8B10C13D142在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對題目的個數(shù)分別為

2、7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A眾數(shù)是5B中位數(shù)是5C平均數(shù)是6D方差是3.63在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx-k與(k0)的圖象大致是 （ ）ABCD4如圖，已知ABC中，C=90，若沿圖中虛線剪去C，則1+2等于（ ）A90B135C270D3155如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為ABC2D16如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30、45，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A200米B200米C220米D100米7孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其

3、中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是( )ABCD8下列運算中正確的是( )Ax2x8=x6Baa2=a2C（a2）3=a5D（3a）3=9a39如圖1，等邊ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形設(shè)點I為對稱軸的交點，如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊DEF的頂點

4、D重合，且ABDE，DE=2，將它沿等邊DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是（）A18B27CD4510如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A10B5C5D1011如果(x2)(x3)=x2pxq，那么p、q的值是（ ）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=612為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班9名學(xué)生進行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表則這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）每周做

5、家務(wù)的時間（小時）01234人數(shù)（人）22311A3，2.5B1，2C3，3D2，2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則ADE的度數(shù)為（）A144B84C74D5414若函數(shù)y=m-2x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_15因式分解：9a212a+4_16有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_17在反比例函數(shù)圖象的每一支上

6、，y隨x的增大而_用“增大”或“減小”填空18已知拋物線 的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當 y0 時，x 的取值范圍是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四點，求這個函數(shù)解析式以及點C的坐標20（6分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為求袋子中白球的個數(shù)；（請通過列式或列方程解答）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的

7、概率（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）21（6分）已知：如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，過點作的垂線交于點，交延長線于點，連接，.求證：； 若， 求的長.22（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，把三角板的直角頂點放置BC中點E處，三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點G、F（1）求證：GBEGEF（2）設(shè)AG=x，GF=y，求Y關(guān)于X的函數(shù)表達式，并寫出自變量取值范圍（3）如圖2，連接AC交GF于點Q，交EF于點P當AGQ與CEP相似，求線段AG的長 23（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（3，-1），與y軸交于點B求拋物線的解

8、析式；判斷ABC的形狀，并說明理由；經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若SOPA=2SOQA，試求出點P的坐標24（10分）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）求拋物線的解析式；如圖1，拋物線頂點為E，EFx軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若MNC90，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線ykx+2（k0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當k發(fā)生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標25（10分）拋物線：與軸交于，兩點（點在點左側(cè)），

9、拋物線的頂點為（1）拋物線的對稱軸是直線_；（2）當時，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，直線：經(jīng)過拋物線的頂點，直線與拋物線有兩個公共點，它們的橫坐標分別記為，直線與直線的交點的橫坐標記為，若當時，總有，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍26（12分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，求的半徑.27（12分）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？請把折線統(tǒng)計圖（圖

10、1）補充完整；求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案【詳解】連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切線長定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四邊形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切線長定理可知：SAPGS四邊形AFPG，AGPG，AG，由切線長定理可

11、知：CECF，BEBG，ABC的周長為AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故選C【點睛】本題考查切線長定理，解題的關(guān)鍵是畫出輔助線，熟練運用切線長定理，本題屬于中等題型2、D【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）5=6，此選項正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本

12、題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大3、D【解析】根據(jù)k值的正負性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)(k0)所經(jīng)過象限，即可得出答案.【詳解】解：有兩種情況，當k0是時，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過一、三象限；當k0,解得m2,考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).15、（3a1）1【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】9a1-11a+4=（3a-1）1故答案是：（3a1）1.【點睛】考查了公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵16、【解析】分析：直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案詳解：等腰三角形、平行

13、四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：故答案為點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵17、減小【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù)k的符號即可確定【詳解】k=20，y隨x的增大而減小故答案是：減小【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是雙曲線，當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大18、【解析】根據(jù)拋物線的

14、對稱軸以及拋物線與x軸的一個交點，確定拋物線與x軸的另一個交點，再結(jié)合圖象即可得出答案【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點為（-1,0），拋物線與x軸的另一個交點為（3,0），結(jié)合圖象可知，當 y0 時，即x軸上方的圖象，對應(yīng)的x 的取值范圍是，故答案為： 【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的問題，解題的關(guān)鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個交點，并熟悉二次函數(shù)與不等式的關(guān)系三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、y=2x2+x3，C點坐標為（，0）或（2，7）【解析】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A

15、（0，3），B（1，0），D（1，2）代入可求出解析式，進而求出點C的坐標即可.【詳解】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入得，解得，拋物線的解析式為y=2x2+x3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m3=2m+3，解得m1=，m2=2，C點坐標為（，0）或（2，7）【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解20、（1）袋子中白球有2個；（2）見解析， .【解析】（1）首先設(shè)袋子中白球有x個，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得

16、答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x2，經(jīng)檢驗，x2是原分式方程的解，袋子中白球有2個；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意掌握方程思想的應(yīng)用注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)題意平分可得，從而證明即可解答（2）由（1）可知，再根據(jù)四邊形是平行四邊形可得，過點作延長線于點，再根據(jù)勾

17、股定理即可解答【詳解】（1）證明：平分又又（2）四邊形是平行四邊形， 為等邊三角形過點作延長線于點.在中，【點睛】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作好輔助線22、（1）見解析；（2）y=4x+（0 x3）；（3）當AGQ與CEP相似，線段AG的長為2或4【解析】（1）先判斷出BEFCEF，得出BF=CF，EF=EF，進而得出BGE=EGF，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BEGCFE進而得出CF=，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況，AGQCEP時，判斷出BGE=60，即可求出BG；AGQCPE時，判斷出EGAC，進而得出BEGBCA即可得出BG，即可得出結(jié)論【

18、詳解】（1）如圖1，延長FE交AB的延長線于F，點E是BC的中點，BE=CE=2，四邊形ABCD是正方形，ABCD，F(xiàn)=CFE，在BEF和CEF中，BEFCEF，BF=CF，EF=EF，GEF=90，GF=GF，BGE=EGF，GBE=GEF=90，GBEGEF；（2）FEG=90，BEG+CEF=90，BEG+BGE=90，BGE=CEF，EBG=C=90，BEGCFE，由（1）知，BE=CE=2，AG=x，BG=4x，CF=，由（1）知，BF=CF=，由（1）知，GF=GF=y，y=GF=BG+BF=4x+當CF=4時，即：=4，x=3，（0 x3），即：y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=4x+（

19、0 x3）；（3）AC是正方形ABCD的對角線，BAC=BCA=45，AGQ與CEP相似，AGQCEP，AGQ=CEP，由（2）知，CEP=BGE，AGQ=BGE，由（1）知，BGE=FGE，AGQ=BGQ=FGE，AGQ+BGQ+FGE=180，BGE=60，BEG=30，在RtBEG中，BE=2，BG=，AG=ABBG=4，AGQCPE，AQG=CEP，CEP=BGE=FGE，AQG=FGE，EGAC，BEGBCA，BG=2，AG=ABBG=2，即：當AGQ與CEP相似，線段AG的長為2或4【點睛】本題考核知識點：相似三角形綜合. 解題關(guān)鍵點：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).23、（1）y=-

20、x2+2x+2；（2）詳見解析；（3）點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【解析】（1）根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐標，根據(jù)點的坐標求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長，即可得出答案【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；（2）由y=-x2+2x+2得：當x=0時，y=2，B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），A（3，-1），AB=3，BC=，AC=2，AB2+BC2=AC2，A

21、BC=90，ABC是直角三角形；（3）如圖，當點Q在線段AP上時，過點P作PEx軸于點E，ADx軸于點DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=AQPEAD，PQEAQD，=1，PE=AD=1由-x2+2x+2=1得：x=1，P（1+，1）或（1-，1），如圖，當點Q在PA延長線上時，過點P作PEx軸于點E，ADx軸于點DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=3AQPEAD，PQEAQD，=3，PE=3AD=3由-x2+2x+2=-3得：x=1，P（1+，-3），或（1-，-3），綜上可知：點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的

22、圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵24、（1）yx22x3；（2）；（3）當k發(fā)生改變時，直線QH過定點，定點坐標為（0，2）【解析】（1）把點A（1，0），C（0，3）代入拋物線表達式求得b，c，即可得出拋物線的解析式；（2）作CHEF于H，設(shè)N的坐標為（1，n），證明RtNCHMNF，可得mn2+3n+1，因為4n0，即可得出m的取值范圍；（3）設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），則點H（x1，y1），設(shè)直線HQ表達式為yax+t，用待定系數(shù)法和韋達定理可求得ax2x1，t2，即可得出直線QH過定點（0，2）【

23、詳解】解：（1）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A、C，把點A（1，0），C（0，3）代入，得：，解得，拋物線的解析式為yx22x3；（2）如圖，作CHEF于H，yx22x3（x1）24，拋物線的頂點坐標E（1，4），設(shè)N的坐標為（1，n），4n0MNC90，CNH+MNF90，又CNH+NCH90，NCHMNF，又NHCMFN90，RtNCHMNF，即解得：mn2+3n+1，當時，m最小值為；當n4時，m有最大值，m的最大值1612+11m的取值范圍是（3）設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，H（x1，y1），ykx+2，yx2，消去y得，x2kx20，x1

24、+x2k，x1x22，設(shè)直線HQ表達式為yax+t，將點Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得，y2y1a（x1+x2），即k（x2x1）ka，ax2x1，（ x2x1）x2+t，t2，直線HQ表達式為y（ x2x1）x2，當k發(fā)生改變時，直線QH過定點，定點坐標為（0，2）【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了配方法求二次函數(shù)的最值、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、（2）問通過相似三角形建立m與n的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)拋物線的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸及即可得出點、的坐標，根據(jù)點的坐標，利用待定系