1、5 對數函數5.1 對數函數的概念1. 掌握對數函數的概念。2. 知道對數函數與指數函數互為反函數，并且會求它們的反函數。學習目標問題導引 在1正整數指數函數中，我們討論了細胞分裂問題，得到細胞分裂的個數y和分裂次數x的函數關系式：y= 2x 在3指數函數中，我們又把它推廣到實數指數函數，即把上面函數中的自變量x的取值范圍擴大到了全體實數。 現在，我們來研究相反的問題，要求一個這樣的細胞經過多少次分裂，大約可以得到1萬個細胞，或10萬個細胞. 這樣就需要得到分裂次數x和細胞個數y之間的函數關系。 某種細胞分裂次，得到的細胞的個數與的函數關系式是： y = 2x 此時把 x、y 互換，即由指數式

2、化為對數式可以得到： x = log2y 這就是分裂次數x和細胞個數y之間的函數關系。這時，y是自變量，x是y的函數。 那么對于一般的指數函數 y = ax (a0,a 1)中的兩個變量，能否把y當作自變量,使得 x 是 y 的函數呢? 我們知道，指數函數 y = ax (a0,a 1) 反映了數集 R 與數集 y | y 0 之間是一種一一對應關系。 可見在這個關系式中, 對于任意的 y (0,+) 都有唯一確定的 x 值與之對應,若把 y 當作自變量,則 x 就是 y 的函數. 由4可以知道，這個函數就是 (a0,a 1) 函數 (a0,a 1)叫做對數函數.這里a0,a 1，自變量y 0

3、 習慣上，自變量用x表示，y表示函數，所以這個函數就寫成 y= logax (a0,a 1)分析理解 我們把函數 y= logax (a0,a 1)叫作對數函數，其中，x是自變量， 函數的定義域是(0,+)， a 叫作對數函數的底數（通常簡稱為底）. 對數函數的概念： 特別地， 我們把以10為底的對數函數y=lgx 稱為常用對數函數。 把以無理數e為底的對數函數y=lnx 稱為自然對數函數。 試判斷下列函數是對數函數的是（ ）A、y=log2(3x-2) B、y=log(x-1)xC、y=log1/3x2 D、y=lnxD鞏固新知例1計算：（1）計算對數函數y =log2x 對應于x取1,2,

4、4時的函數值；（2）計算常用對數函數y =lgx 對應于x取1,10,100,0.1時的函數值.解：（1）當x=1時，y=log2x=log21=0, 當x=2時，y=log2x=log22=1, 當x=4時，y=log2x=log24=2, (2)當x=1時，y=lgx=lg1=0, 當x=10時，y=lgx=lg10=1, 當x=100時，y=lgx=lg100=2, 當x=0.11時，y=lgx=lg0.1=-1例題講解: 指數函數 和對數函數 刻畫的是同一對變量x, y之間的函數關系， 所不同的是在指數函數 中，x是自變量，y 是 x 的函數，其定義域是R， 值域是 (0, +)； 在

5、對數函數 中，y是自變量，x 是 y 的函數，其定義域是 (0, +) ，值域是R。像這樣的兩個函數叫互為反函數。 指數函數y=ax是對數函數x=logay的反函數， 對數函數x=logay也是指數函數y=ax的反函數. 指數函數 和對數函數 有什么關系？知識探究反函數定義 指數函數 y=ax (a0,a 1) 是對數函數 y=logax (a0,a 1)的反函數。 同時,對數函數 y=logax (a0,a 1) 也是指數函數 y = ax (a0,a 1) 的反函數。通常情況下，x表示自變量，y表示函數,所以，對數函數應該表示為y=logax (a0,a 1) ，指數函數為y=ax (a0,a 1) 。互為反函數的兩個函數的圖像關于直線y=x對稱。例題講解例2 寫出下列對數函數的反函數：（1）y=lgx (2)解:（1）對數函數y=lgx,它的底數是10，它的反函數是指數函數 y=10 x(2)對數函數 ，它的底數是 ，它的反函數是指數函數 (2) (1) y5x 例3： 求下列函數的反函數解:（1）指數函數y5x 的底數是5，它的反函數就是對數函數（2）指數函數 ， 底數是 ，它的反函數就是對數函數 P91 練習 1、2、3、4課堂練習小結1、對數函數定義2、互為反函數3、對數函數與指數函數的關系作業 ：練習44一、對數函數的圖象過點M（16，4），求此對數函數的解析式。