1、2022/8/21 “設計或開發一個控制系統的前提是建模，前幾講介紹了控制系統的基本概念以及控制系統建模的一些工具，涉及的是系統建模問題。但模型是否符合要求呢？用什么指標衡量？怎么分析這些指標？涉及到一些具體的技術分析問題。分析控制系統第一步 建立模型第二步 分析控制性能時域分析法頻域分析法根軌跡法本章研究線性控制系統性能分析的時域法。2022/8/222022/8/233.1 系統性能指標及一階系統時域分析3.2 二階系統時域分析3.3 二階系統性能改善及高階系統性能分析3.4 控制系統穩定性分析3.5 控制系統穩態誤差3.6 控制系統時域設計實例第三章 線性系統時域分析2022/8/24系

2、統模型穩定性分析二階標準式一階標準式高階系統動態性能分析閉環特征方程穩態誤差系統型別開環增益開環傳函穩態誤差系數誤差象函數誤差傳函穩定終值定理穩態性能分析1、動態性能計算1）了解一階、二階系統的數學模型和典型響應的特點。 2）牢固掌握一階、二階系統特征參數及欠阻尼系統動態性能計算。3）掌握典型欠阻尼二階系統特征參數、極點位置與動態性能的關系4）了解附加閉環零極點對動態性能的影響，并理解主導極點的概念本章要求2022/8/252、穩定性判斷1）正確理解系統穩定性概念及穩定的充要條件。 2）熟練運用代數穩定判據判定系統穩定性，并進行分析計算。3、穩態誤差計算1）正確理解系統穩態誤差的概念及終值定理

3、應用的限制條件。 2）牢固掌握計算穩態誤差的一般方法。3）牢固掌握靜態誤差系數法及其應用的限制條件。 2022/8/26第7講 系統響應性能指標及時域分析2022/8/271、典型輸入信號 實際物理系統的性質可用系統數學模型描述，一旦得到系統的數學模型，就可對系統進行分析、求解，從而確定系統的性能指標。 一般通過對這些系統施加各種典型（試驗、測試）信號，比較它們的響應，能否滿足工程要求。系統的微分方程輸入信號r(t)輸出信號c(t)2022/8/28典型信號選取條件 (1) 信號（實驗室）容易產生(2) 盡可能接近實際工作時的外加信號(3) 反映系統最不利的工作(環境)條件許多設計準則就建立在

4、這些典型信號的基礎上系統對典型信號的響應特性與實際輸入信號的響應特性之間，存在著一定的關系。采用典型信號來評價系統性能是合理的。因為在所有可能的輸入信號中，往往選取最不利的信號作為系統的典型輸入信號2022/8/29時域函數：r(t) 單位脈沖 (t) 單位階躍 單位速度 單位加速度 單位正弦 復域：F（s） 圖形 r(t)ooooo工程上典型測試信號（輸入函數）2022/8/210（1）動態過程2022/8/2112、動態過程和穩態過程 又稱為過渡過程或瞬態過程，是指系統在典型輸入信號作用下，系統輸出量從初始狀態到接近最終狀態的響應過程。動態過程表現為衰減、發散或等幅振蕩形式。一個實際運行的

5、控制系統，其動態過程必須是衰減的。動態過程信息用動態性能描述。（2）穩態過程2022/8/2122、動態過程和穩態過程 是系統在典型輸入信號作用下，當時間t趨于無窮時，系統輸出量的表現方式。穩態過程又稱穩態響應，表征系統輸出量最終復現輸入量的程度，用穩態誤差來描述。絕對穩定性、相對穩定性和穩態誤差絕對穩定性 如果控制系統沒有受到任何擾動，或輸入信號的作用，系統的輸出量保持在某一狀態上，控制系統便處于平衡狀態。如果線性定常控制系統受到擾動量的作用后，輸出量最終又返回到它的平衡狀態，那么，這種系統是穩定的。如果線性定常控制系統受到擾動量作用后，輸出量顯現為持續的振蕩過程或輸出量無限制的偏離其平衡狀

6、態，那么系統便是不穩定的。穩定不穩定絕對穩定性是前提 2022/8/213相對穩定性 因為物理控制系統包含有一些貯能元件，所以當輸入量作用于系統時，系統的輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，而是在系統達到穩態之前，表現為瞬態響應過程。對于實際控制系統，在達到穩態以前，它的瞬態響應，常常表現為阻尼振蕩過程。稱動態過程。穩態誤差 如果在穩態時，系統的輸出量與輸入量不能完全吻合，就認為系統有穩態誤差。這個誤差表示系統的準確度。2022/8/214兩個系統： 1、電樞控制直流電機簡化模型 微分方程： 傳遞函數： 2、例2-1RLC無源網絡 微分方程： 傳遞函數：2022/8/2153、時域性能指標 在同一

7、輸入信號作用下，兩個系統表現出不同的特性。如何評價這些運動過程！穩、快、準2022/8/216 描述穩定系統在單位階躍函數作用下，動態過程隨t衰減的變化狀態的指標，稱為動態性能指標。（1）動態性能指標2022/8/2172022/8/218 延遲時間響應曲線第一次達到其終值一半所需的時間2022/8/219 上升時間響應曲線從穩態值的10%上升到90%所需時間。上升時間越短，響應速度越快2022/8/220 峰值時間響應曲線從0到達第一個峰值所需的時間2022/8/221 調節時間響應曲線達到并永遠保持在一個允許誤差范圍內，所需的最短時間。用穩態值的百分數表示（通常取5%或2%）2022/8/

8、222 超調量在系統響應過程中，輸出量的最大值超過穩態值的百分比 2022/8/223或td評價系統的響應速度；同時反映響應速度和阻尼程度的綜合性指標。評價系統的阻尼程度。阻尼越大，超調越小注：以上各種性能指標中，延遲時間、上升時間、峰值時間和調節時間都表示動態過程進行的快慢程度，是快速性指標。超調量反映動態過程振蕩激烈程度，是平穩性指標，也稱相對穩定性能。超調量和調節時間是反映系統動態性能好壞的兩個最主要指標。2022/8/224 穩態誤差是描述系統穩態性能的一種性能指標，是當時間趨于無窮時，系統單位階躍響應的穩態值與輸入量之差，即（2）穩態性能指標2022/8/225 圖（a）所示的RC電

9、路，其微分方程為C(t)為電路輸出電壓r(t)為電路輸入電壓T=RC為時間常數 傳遞函數 非周期性的慣性環節4、一階系統的時域分析2022/8/226 用一階微分方程描述的控制系統稱為一階系統系統的輸出 拉氏反變換系統的傳遞函數或：其中代表穩態分量； 代表瞬態分量，t趨于無窮大時， 衰減為零。（1）單位階躍響應2022/8/227 當輸入信號為理想單位階躍函數，R(S)1/s，傳遞函數的極點產生系統響應的瞬態分量。 響應曲線的初始斜率 1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)2022/8/228 當tT時，參數未知，可由一階系統單位階躍響應實驗曲

10、線確定T當t2T時當t3T時 系統T越小（慣性越小），調整時間ts 越小，響應過程的快速性也越好。 階躍輸入時的穩態誤差為零 動態性能指標延遲時間：上升時間：調節時間：例1 求一階系統性能指標解：例子2022/8/230根據概念求性能指標系統傳遞函數：單位階躍輸入：單位階躍響應：2022/8/231延遲時間：上升時間：調節時間：例2 某一階系統如圖，（1）求調節時間 ts-解：與標準形式對比得：2022/8/232（2）若要求ts0.1，求反饋系數Kh解：-2022/8/233一階系統的單位階躍響應特點：1）非周期響應，是一個單調上升的指數曲線，在T=0時，斜率最大，并隨時間的推移而下降；2）

11、動態性能與時間常數有關，時間常數T越小（慣性越小），調節時間越小，響應過程越快。反之，T越大（慣性越大）響應過程越慢；3）系統的終值為 1 ，在階躍信號下，系統的穩態誤差為零；4）可用時間常數T去度量系統輸出量的數值，可用實驗法測定一階系統的時間常數，或判斷所測系統是否屬于一階系統；2022/8/234 當輸入信號為理想單位脈沖函數時，R(s)1，輸出量的拉氏變換與系統的傳遞函數相同，即 拉氏反變換，單位脈沖響應（2）單位脈沖響應 脈沖響應曲線工程上常用一定寬度b（b0.1T）和有限幅度的矩形脈沖來代替一階系統的單位脈沖響應特點：1）非周期響應，是一個單調下降的指數曲線，在T=0時，斜率最大，

12、并隨時間的推移而下降；2）動態性能指標只有調節時間；3）系統的穩態誤差為零；4）閉環傳遞函數與脈沖傳遞函數包含相同的動態信息，利用脈沖響應可以測得系統閉環傳遞函數。2022/8/236 系統傳遞函數例3 求系統單位脈沖響應（初始條件為零）解： 單位脈沖響應例子2022/8/237 拉氏變換單位脈沖輸入： 系統的輸出 拉氏反變換或：（3）單位斜坡響應2022/8/238 當輸入信號為理想單位斜坡函數， 代表穩態分量 代表暫態分量, t趨于無窮大時，衰減為零。 穩態誤差2022/8/239 斜坡響應曲線1）一階系統能跟蹤斜坡輸入信號。2）由于系統存在慣性，對應的輸出信號在數值上要滯后于輸入信號一個

13、常量T。3）減少時間常數T不僅可以加快瞬態響應的速度，還可減少系統跟蹤斜坡信號的穩態誤差。 2022/8/240一階系統的單位斜坡響應特點：表明：跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大。一階系統不能實現對加速度輸入函數的跟蹤。（4）單位加速度響應2022/8/241 系統的輸出 當輸入信號為理想單位加速度函數， 拉氏反變換 穩態誤差（1）動態特性:由時間常數T決定。T響應速度，即響應時間，反之亦然（2）跟蹤能力: 階躍輸入無穩態誤差，能跟蹤階躍信號，跟蹤速度取決于T; 斜坡輸入有位置誤差，且穩態誤差等于時間常數T; 加速度輸入穩態誤差無窮大，一階系統不能跟蹤加速度信號。（3）一階系統只有一個特征參數T，即時間常數。在一定的輸入信號作用下，其時間響應c(t)由其時間常數唯一確定。（5）一階系統響應特性2022/8/242圖中4條一階系統階躍響應曲線，時間常數分別 為0.5，1，2，5，請標在對應的曲線上。2022/8/2430.5，1，2，5思考題2022/8/244【本講小結】時域分析法根據系統的數學模型求出系統的時間響應來直接分析和評價系統；在量化的性能指標中，延遲時間、上升時間、峰值時間和調節時間都表示動態過程進行的快慢程度，是快速性指標。超調量反映動態過程振蕩激烈程度，是平穩性指標，也稱相對穩定性能。超調量和調節時間是反映系統動