1、阜新市高級中學20132014學年高一第三次月考數學試題一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x|x2+，否+1 =0,若A|R=牝則實數m的取值范圍是（）A . m 4 C , 0 m 4 D , 0 m 42-x x x 0.已知函數 f（x）=x + axa（a#0）, h（x）=，貝 U f （xh（x）的奇偶x2 +x（x 10)ff(x+6), (x10)A. 10 B . 11 C . 12 D . 13.三棱錐P - ABC的高為PH ,若三個側面兩兩垂直，則 H為乙ABC的（A.內心 B .

2、外心C .垂心 D .重心.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5,且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A. 25n B . 50n C . 125n D .都不對.設有直線 m n和平面a、 口，則在下列說法中，正確的是（）.A.若 m/ n, mP 汽，n u P ,則 a P B. 若 rnL 口，mJ. n, n二 P ,則 口 / PC.若 m/n, n_LP,m=ct，則 a_L0 D. 若 m/n, m_La,n_L0,則口_lP.在AABC中，AB =2,BC =1.5,/ABC =120，若繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（）A. 9n B.7

3、 nC. 也兀 D. 3兀2222.如右圖所示，正三棱錐V ABC （頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分別是 VC,VA,AC的中點，P為VB上任意一點，則直線 DE與PF所成的角的大小是 （ ）A. 300 B . 900 C . 600 D .隨P點的變化而變化。.把正方形 ABCD沿對角線 AC折起，當以A, B,C,D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（）A. 90 B . 60 C . 45 D . 301.右函數y=（一）| 1十m的圖象與x軸有公共點，則 m的取值范圍是 （） 2A. 1B . K m0C .1 D . 0Vme

4、 1.在四面體 ABCD中，已知棱 AC的長為J2,其余各棱長都為1,則二面角A-CD 一 B的余弦值為（）A. 1 B , 1 C .旦 D二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。把答案寫在題中的橫線上。233ax -1.若f（x）= 嘰在區間（-2,收）上是增函數，則a的取值范圍是x 2.直二面角a - l - P的棱l上有一點A ,在平面a, P內各有一條射線 AB ,AC 與 l 成 45, AB = 口，AC 仁 P ,則/ BAC =.在正三棱錐P-ABC （頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4,PA = 8,過A作與PB,PC分別交于D和E的截面，則截面

5、 ADE的周長的最小值是 .設m, n是兩條不同的直線， 豆，口，?是三個不同的平面，給出下列四個命題：若 m_La , n / /a ,則 m _L n若 a / / P , P / / 7 , m_La ,則 m_L 若 m/ / , n / /a ,則 m / / n若 a 廠,P _L ,則 s / P其中正確命題的序號是.三、解答題：本大題共 6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.（本題1 0分）已知：正方形 ABCD與正方形 ABEF不共面，N、M分別在AE 和 BD 上，AN =DM .求證：MN 平面BCE .AD求證：(1) GO/面 AB1D1;(2)

6、 AC_L面 AB1D1.19.（本題12分）已知函數f（x）的定義域是（0,）,且滿足1,18、（本題12分）已知正方體ABCD-ABGDi, O是底ABCD對角線的交點如果對于0 x f (y), (1)求 f(1);(2)解不等式f(-x)+ f(3-x) -2o20.（本題1 2分）如圖， ABC正三角形，CE1平面 ABC B。CE且CE=CA=2BD M是EA的中點.求證：（1） DE =DA舅（2）平面 BDM_平面 ECA21、22.E、x=a23(本題12分)設 0WxW2,若函數y=4 2 a 2x+a-+1的最小值為士，求a的值。22(本題1 2分)如圖，正四棱柱ABCD

7、 - ARGD1中，底面邊長為242 ,側棱長為4,F分別為AR BC的中點，EF 1 BD = G。(1)求證：平面 Bi EFlW BDDi B .求點Dl到平面B1EF 的距離d；(3)求三棱錐B1 一 EFD1的體積V。數學參考答案CDDBC BCDBC BC13、工217.0，+00）14、60證明：（方法一）15 、 11 16(1) (2)連結AW延長交BC于GAN _ DM _ AMNE MB MG TOC o 1-5 h z 所以 MN / EG 5又MN1平面BCEEG=平面BCE故 MN / 平面 BCE 10（方法二）過 N做直線NH/ EB交直線AB于H連結MH心 B

8、H EN BM因為_HA NA MD所以 HM AD/ BC 5于是平面MHN平面CBEMN=平面MHN所以 MN 平面BCE 10 18、連結AM設小嚴巳口1=01連結AO1 ,ABCD AB1G口1是正方體二AACC1是平行四邊形AC1 =AC 且 AC1 =AC2分又 01,0 分別是 AC1,AC 的中點，, O1C1L AO 且 O1C1 = AO:AOC1O1是平行四邊形4分CO AO , AOU 面 ABD1, C1O 江面 AB1D1CO 面 ABD16分(2) ：CG _L面 ABGD1 CC1 -LB1D1又：* A1C1 1 B1D1 , 二 B1D1 1 面A1C1c即

9、 ACL4D18分10同理可證A1C -L AB1,12. AC，面 AB1D1 TOC o 1-5 h z 19、(1)令 x = y=1,則 f(1)= f(1)+f (1), f(1) = 03 分“、 1f (-x) + f(3-x) -2f(-)42 1.1f(-X) f(2) f(3-X) f(2)-0 = f(1)20.21、x 3 - xf(-2) + f( 2 .,-1 三 x ：二 01x 3 - x f (-22)-f(1)12證明：（1）如圖設N為AC的中點，連結BN、MN .因為 ABC為正三角形，所以BN _ AC又因為 MN /EC , BD/ EC1所以 MN

10、/ BD 且 MN =CE = BD2故四邊形MNBD是平行四邊形， BN / DM 4由于 BN _L AC , BN _L EC所以BN _L平面AEC所以MD _L平面AEC所以MD _ AE故 DE =DA 8（2）由（1）知MD _L平面AEC , MD仁平面BDM所以平面BDM平面ECA12y =1(2x -a 2 +1 4,2x 0,21. 2x 1,4 1 5, 一.123一 一一當 a 4 由（4a ）+1=解得 a =5或 a = 3（舍） 22綜上：a=0 或 a=5 1222、如圖，連結AC;正四棱柱ABCD _ A BiG Di的底面呈正方形 AdBD 又 ACL DiD，Ad平面 BDDFiE、F分別為AR BC的中點EF/AC，EF，平面 BDDiB.平面 Bi EF_L平面 BDDi Bi在對角面BDDiBi中，作DiHgG,垂足為h.平面 Bi EF_L平面BDDi Bi ,且平面 BiEF A 平面 BDDBi = BG.D1H _L平面B1EF,且垂足為H. DiH為點Di