1、 管內流動具有廣泛的工程應用背景。工業及城市生活用水，采用長輸管道遠距離輸送石油和天然氣等都屬于流體的管內流動；現代化工生產工藝中的大量傳熱、傳質過程亦是通過管內流動方式實現的。第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.1 管路中流動阻力產生的原因及分類 cause and classification of flow resistance in piping1 管內流動阻力的產生的原因：由于管壁界面的限制使液流與管壁接觸，發生流體質點與管壁間的摩擦和撞擊，消耗能量，形成阻力。所以，接觸面積的大小常是影響阻力的

2、一個因素。 (1)濕周的定義：通常把管子斷面的周長叫做濕周。用表示，濕周越長，阻力越大。 濕周長短還不能全面地表明管徑大小和形狀對阻力的影響，管路端面面積的大小也是影響阻力的一個重要因素。2第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.1 管路中流動阻力產生的原因及分類 cause and classification of flow resistance in piping（4-1）圓管水力半徑 壁面粗糙程度（管壁上突起高度稱為絕對粗糙度，其平均值稱為平均粗糙度）對流動阻力起主要作用。3第四章 管內流動流體阻力和

3、水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.1 管路中流動阻力產生的原因及分類 cause and classification of flow resistance in piping (2)水力半徑的定義：斷面面積和濕周長度的比值。標志管路的幾何形狀對阻力的影響，用R表示。即 水力半徑越大，流體的流動阻力愈小，水力半徑愈小，流體的流動阻力愈大。 (3)流動阻力產生的內外部原因 以上各種因素都屬于形成流動阻力的外部條件，根本原因還在于流體內部的運動特性。 從雷諾實驗（圖4-1）中能清楚地觀察到液體質點的運動狀況，液體在流動時會發生質點間

4、的摩擦，而在流程中流經斷面大小改變或方向改變的局部，會出現一些旋渦，流體質點除相互摩擦之外，還有相互碰撞現象。 質點摩擦所表現的粘性，以及質點發生撞擊引起運動速度變化表現的慣性，才是流動阻力的根本原因。 4第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.1 管路中流動阻力產生的原因及分類 cause and classification of flow resistance in piping （1）流動型態 1）層流流動 laminar flow 圖4-1為雷諾實驗示意圖。5第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flo

5、w resistance in tube and pressure losses 4.1 管路中流動阻力產生的原因及分類 cause and classification of flow resistance in piping層流實驗6層流形態實驗7湍流(紊流)實驗8湍流(紊流)形態實驗9穩定流動實驗10下臨界雷諾數值測定實驗11 1883年，著名的雷諾實驗揭示出粘性流動有兩種性質不同的型態，層流和紊流turbulent flow。 圖4-1為雷諾實驗示意圖。一個充滿水的容器與一根水平玻璃管連接，接管口呈喇叭形；容器內放置一裝有染色示蹤劑的小容器，一根細管將示蹤劑引導到玻璃管喇叭口的前方，使

6、其軸心線與玻璃管重合。實驗時，保持容器內液位不變，逐漸開啟玻璃管閥門，當管內流體流速不大時，染色細流體的運動呈一條直線，如圖4-1 (a)，表明流體層之間互不摻混，流動處于層流型態，稱為層流流動。 特征：染色線保持光滑直線，流體運動規則穩定，流體層間沒有宏觀的橫向摻混(但分子擴散是存在的)。12第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 兩種流態及轉化標準 two flow states and transforming standard 2）紊流流動 將閥門繼續開大，流速增加，染色細線開始彎曲，出現不穩定的

7、上下波動，表明流動處于從層流到紊流的過渡流型態，如圖4-1 (b)所示；再開大閥門，當流速達到某一值時，染色細線散開，產生許多小旋渦，最終與主體水流摻混在一起，使水染色，如圖4-1 (c)所示，表明流動處于紊流型態，稱為紊流流動，也叫湍流流動。 特征：紊流時，流體在總體上沿管道向前流動，同時還在各個方向作隨機脈動，流體層間出現顯著的橫向摻混，使得染色線抖動、彎曲、直至斷裂沖散。13第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 兩種流態及轉化標準 two flow states and transforming

8、standard雷諾數的定義 （2）流態的判定 judgment of flow state 對于任何一種管內液流或氣流，任何流態，都可確定出一個雷諾數值。流動從層流型態過渡到紊流型態的過程是一個流動失穩的過程，稱為臨界狀態。這個臨界狀態點的判據用的就是雷諾數的數值。（4-3）14第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 兩種流態及轉化標準 two flow states and transforming standard （3）臨界雷諾數的定義 從層流轉變到紊流所對應的雷諾數稱為臨界雷諾數。 不同流體，通

9、過不同直徑的管路時，雖然臨界流速各不相同，但其臨界雷諾數卻大致相同。臨界雷諾數不是一個固定不變的常數，它與進口處的擾動、管道入口形狀及管壁粗糙度等因素有關。15第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 兩種流態及轉化標準 two flow states and transforming standard 通常條件下，雷諾實驗表明， 當Re2300時，一般為層流； 當Re4000時，一般為紊流； 當2300Re4000時，可能是層流，也可能是紊流，稱為過渡區。 習慣上取臨界雷諾數Re為2000作標準。16第四

10、章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 兩種流態及轉化標準 two flow states and transforming standard (4)雷諾數的物理意義 流體所受慣性力與粘性力的比值。 在紊流狀態下，慣性力占主要地位，雷諾數較大；層流狀態下，慣性力較弱，粘性力占主要地位，雷諾數較小。用雷諾數來判別流態，它能同時反映出流速、管徑和流體物理性質三方面對流態的影響，綜合了引起流動阻力的內因和外因，揭示了流動阻力的物理本質。 兩種流態的轉化說明流體流動阻力從量變到質變的發展過程，通過臨界狀態產生質的飛躍

11、。17第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 兩種流態及轉化標準 two flow states and transforming standard如圖4-2。 18第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實際流體運動微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 實際流體與理想流體的區別，僅在于存在著內摩擦力或粘性力。 取微小六面體ABCDEFGH，其平行于坐標軸各邊的長度為dx、dy及

12、dz。 在六面體各表面上，除了與受壓面垂直的法向應力外，還有切向應力，分別垂直于法向應力而平行于作用面的坐標軸。 六個面上有18個應力。 各應力腳碼的規定：第1個腳碼代表作用面的法線方向，第2個腳碼表示應力的方向。19第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實際流體運動微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 據牛頓第二定律寫出x軸向的動平衡方程式 單位質量力的總和等于x軸向加速度的平衡式20第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube

13、 and pressure losses 4.3 實際流體運動微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 可以證明 (4-5)(4-6) 由于切向應力兩兩相等，故所產生的變形角速度亦必相等，即流體質點本身并不發生旋轉，在流體力學中稱為勢流或無旋流動irrotational flow。故對整個六面體來說，有21第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實際流體運動微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 可證明下列關系式（4-7）上式相加得22

14、第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實際流體運動微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 對于不可壓縮流體，其連續性方程式為（4-8）（4-9）代入上式得算術平均值p ，稱為水動壓強。23第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實際流體運動微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 上式表明法向應力與線變形率的關系，亦即各法向應力被認為是水動壓強加

15、上一個附加應力，該附加應力與沿該坐標軸向的線變形率成正比。 將切向應力和法向應力與變形間的關系式(4-6)及式(4-9)代入式(4-4)中，可把未知數大大減少。 以x軸向的平衡式為例24第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實際流體運動微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 展開并整理得(4-10) 對不可壓縮流體，等式左邊第四項括號內等于零，有 25第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losse

16、s 4.3 實際流體運動微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 式(4-10)也可寫為(4-11) 式(4-10)或式(4-11)是適用于不可壓縮實際流體的運動微分方程，通稱為納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程，或簡稱為N-S方程。26第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實際流體運動微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 與理想流體歐拉運動微分方程一樣，它包含有四個未知數p、ux、uy、uz。若為理想流體，則=0，方

17、程化為歐拉運動方程。若流體不運動，即ux=uy=uz=0，它可變成歐拉平衡方程。納維-斯托克斯方程是具有普遍意義的描述實際流體的運動微分方程。 求解納維-斯托克斯方程是流體力學的一項重要任務。許多層流問題，如圓管層流、平行平面間層流，同心圓環間層流都可用納維-斯托克斯方程求出精確解。 實際管道中，管長與管徑之比1，所以可忽略管子進出口區的影響，將流動視為充分發展的一維流動。27第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實際流體運動微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation4.

18、4.1 圓管內的層流流動 laminar flow in circular tubes 管路內層流通常發生在粘度較高或速度較低的情況下。一般輸水管線很少出現層流。在輸油管線中層流一般出現在輸送量較小及粘度較大的過程。機械潤滑系統往往多是層流。 層流中流體質點只有沿著軸向的流動而無橫向運動。如圖4-3所示。28第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流體分析 flows in circular tubes (4)雷諾數的物理意義 一維不可壓縮穩態流動(或充分發展的流動，所謂充分發展full deve

19、loped 的流動是指流體速度沿流動方向沒有變化的流動)，即 29第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流體分析 flows in circular tubes 由式（4-10）知(4-12)由連續性方程有:30第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流體分析 flows in circular tubes 上式可簡化為(4-13)(4-14)(4-15)等直徑圓管中壓強沿著管軸向的變化率為常數，有

20、因是對稱流動，可用柱坐標來表示31第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流體分析 flows in circular tubes 式(4-15)，(4-14)代入(4-13)中得(4-16) 積分上式，并利用邊界條件：r=0時，du/dr=0，可得積分常數c1=0，所以再積分上式，并利用條件：r=R時，u=0，可得32第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流體分析 flows in circula

21、r tubes 由上可知，圓管層流流動中，速度為拋物線分布，見圖4-4所示，該式稱為斯托克斯方程。由該式可得到層流的運動規律。 33第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流體分析 flows in circular tubes (1)最大速度 利用速度分布公式不難確定，在管道中心線上流動速度最大 (4-17)(4-18) (2)平均流速 積分式（4-16）會得到平均流速 34第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses

22、4.4 圓管內的流體分析 flows in circular tubes 式(4-19)-哈根泊謖葉(Hagen-Poiseuille)方程，它表明了管道層流流動中體積流量與導致流動的壓力差和重力的關系。(4-19) 由于壓力差和流量的測試較方便，故該式可用于確定流體粘度。根據這一原理制成的粘度計稱為毛細管粘度計。 (3)體積流量 由平均速度得35第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流體分析 flows in circular tubes (4)切應力方程 根據牛頓流體內摩擦定律，有(4-20

23、) 在管子有效斷面上，切應力分布與半徑成直線關系，見圖4-4。36第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流體分析 flows in circular tubes 表明，層流時管路沿程水頭損失與平均流速成正比。整理上式得 (4-22)(4-21) (5)阻力系數 水平直管穩定層流時的沿程水頭損失，由式(4-18)可知 37第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流體分析 flows in circul

24、ar tubes 在管道形狀方面，方程(4-20)和方程(4-18)對圓管和圓形套管均適用。 在流動介質方面，切應力方程(4-20)對牛頓流體和非牛頓流體均適用，而速度方程(4-18)由于引入了牛頓剪切定理，故只適用于牛頓流體。 方程(4-22)同樣適用于紊流，但水力摩阻系數的數值計算公式與層流有原則上的區別。(6)應用條件38第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流體分析 flows in circular tubes4.4.2 圓形套管內的層流流動laminar flow in casing

25、 pipe 圖4-5為流體在圓形套管內的上行流動。39第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流體分析 flows in circular tubes 對于套管，其微元體的取法及其微元體上的受力與圓管的情況完全一致，因此其切應力和速度分布的一般方程分別為(4-23)(4-24)40第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流體分析 flows in circular tubes 將邊界條件r=kR,u=

26、0;r=R,u=0代入式(4-24)得積分常數為41第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流體分析 flows in circular tubes切應力與速度分布 將積分常數代入一般方程可得套管內的切應力和速度分布式為 (4-25)(4-26)42第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流體分析 flows in circular tubes最大速度 由du/dr=0得到r0，及其對應的最大速度為(

27、4-27)(4-28)平均速度 積分方程(4-26)得到平均速度為43第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流體分析 flows in circular tubes 可以驗證，在上述關于套管流動的各公式中，令K=0，就可得到與圓管流動相同的公式。此外，要說明的是，對于套管，層流流動的條件是雷諾數 ， 其中，D=2R為外管內壁直徑。 體積流量 由平均速度得44第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內的流

28、體分析 flows in circular tubes4.5.1 紊流的基本特征basic feature of turbulent flow圖4-645第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 對于穩態層流流動，其速度不隨時間變化，只隨空間位置變化。對于紊流流動，由于流體質點在隨主流流動過程中還有隨機脈動，因此在穩態流場中某一點測得的速度曲線將如圖4-6所示。該圖表明，雖然速度u的大小的瞬時變化無規律可循，但由于是穩態流動

29、，所以瞬時速度的時間平均值是常量。 紊流瞬時速度u的大小視為一個不隨時間變化的常量(稱為時均速度)與一個隨時間隨機變化的脈動量u（ 稱為脈動速度）相疊加的結果。 46第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 在非穩態流動條件下，流場中某一點測得的速度曲線將如圖4-7所示。 47第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析

30、turbulent flow in circular tube 一般情況下，紊流的時均速度為(4-32) T 表示時間平均周期，它的取值應比脈動周期大得多，另一方面又比非穩態流動的特征時間小得多。由(4-32)式可知，脈動速度的時均值為零。此種情況的流動也叫準穩定流。 通常，將時均速度不隨時間變化的紊流流動稱為穩態紊流(對應于穩態流場)，將時均速度隨時間變化的紊流稱為非穩態紊流(對應于非穩態流場)。48第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circ

31、ular tube紊流的強度 在紊流流動中，脈動量顯然是標志流體紊流脈動程度的重要參數。例如，風洞氣流流場性能優劣的評價指標之一就是脈動量。由于脈動量的平均值為零，因此常用脈動量的均方根值來反映紊流脈動的強烈程度，稱為紊流強度turbulent intensity，通常表示為(4-33)(4-34) 有時用脈動量的均方根值與時均速度之比表示紊流強度，稱為相對紊流強度，即 49第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube4.5.2

32、 紊流假說：普朗特(Prandtl)混合長度理論turbulent hypothesis: Prandtl mixed length雷諾應力Reynolds stress 流體作層流流動時，流體層之間存在著由流體本身粘性作用引起的切應力，而流體作紊流流動時，流體層之間除了存在著這種切應力之外，還存在著由紊流脈動引起的附加切應力，這種附加切應力稱為紊流切應力或稱為雷諾應力。 50第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 式中第

33、一項表示紊流流體的切應力，稱為有效切應力；第三項是紊流脈動產生的附加應力，即雷諾應力；第二項是通常意義的粘性切應力。(4-35)（4-36） 紊流瞬時速度代入納維-斯托克斯方程并作時均化處理，得雷諾應力與脈動速度關系 51第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 粘性切應力是由流體層間分子擴散進而產生動量橫向傳遞引起的，而雷諾應力是由流體微團的脈動進而產生動量橫向傳遞引起的。 對于牛頓型流體，粘性切應力可通過牛頓剪切定理將其

34、與速度聯系起來，而雷諾應力因影響因素較多，目前只能通過假設將其與時均速度聯系起來，即所謂的紊流模型。52第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube布辛聶斯克(Boussinesq)渦粘性假設 布辛聶斯克認為，由流體微團動量橫向傳遞產生的雷諾應力與粘性切應力的產生有類似之處，既然粘性切應力可用牛頓剪切定理來表示，那么流體作一維穩態紊流流動時雷諾應力亦可類似表示為 （4-37） 實驗證明，在紊流中紊流粘性系數或運動渦粘性系數都是隨

35、空間和時間變化的函數，這是紊流粘性系數與流體動力粘度的重要區別之一。53第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube普朗特混合長度理論 它是普朗特于1925年提出的。其基本思想是：紊流中流體微團的不規則運動與氣體分子的熱運動相似，因此，可借用分子運動論中建立粘性應力與速度梯度之間關系的方法來研究紊流中雷諾應力與時均速度之間的關系。 54第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pr

36、essure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube如圖4-8所示,在任意時間間隔，從流場中的y+L點處或y-L點處有一流體微團到達y點。假定微團到達y點時仍保持原所在區域的時均速度 ，流體微團的到達使y點流體的動量發生了突然的變化。 55第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 該點處流體產生了x方向的隨機脈動u，其大小取決于靠近y點處的時均速度分布和混合長

37、度L的大小。流體微團從y+L處移動到y點時，其時均速度與y點處流體的時均速度差為 在y點處按泰勒級數展開，略去高階小量得 56第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube(4-38)57第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 流體微團由y-L到y點出的遷移，

38、其引起的時均速度差值為 普朗特混合長度理論假定由于流體微團橫向運動而引起的速度差等于為y點處的縱向脈動速度u，故有 根據運動連續假說，u必將導致y方向上也產生脈動速度v，而且兩者有相同的數量級，但符號相反。 上面兩式相乘并取時間平均可得 (4-39)58第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 上式與式(4-36)比較，可得 將上式寫成 對比式（4-40）和（4-37），得紊流粘性系數 (4-40)(4-41)59第四章 管

39、內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 對于固體壁面附近的紊流，普朗特假設：在壁面鄰近區域，混合長度l與離壁面的距離y成正比，即 式中k為卡門(Karman)常數。經實驗測定，對于光滑管壁k=0.40，對于光滑平壁k=0.417。 普朗特還進一步推論，靠近邊界層處有效切應力近似為常數，即近似等于壁面上的切應力，于是有 (4-42)(4-43)60第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and

40、 pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 圖4-9所示，壁面附近的紊流可分成近壁粘性底層、過渡區、紊流核心區三個區域來研究。61第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube(4-44)62第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbu

41、lent flow in circular tube 由于壁面上u=0，v=0，且認為在緊靠壁面出v總是小量，于是在靠近壁面的粘性底層中，雷諾應力遠小于粘性應力，有上式有 引入兩個特征參數，特征速度和特征長度，其定義為（4-45）63第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 第一項稱為壁面摩擦速度，第二項稱為摩擦長度。將壁面摩擦速度代入式(4-44)積分可得粘性底層區的時均速度分布 由此可見，在粘性底層區，速度分布式線性地。

42、紊流核心區速度分布 在粘性底層以外，粘性應力逐漸減小，雷諾應力逐漸增大。在紊流核心區雷諾應力遠大于粘性應力，據式(4-43)，忽略粘性應力后有 根據混合長度理論，由式(4-40)和式(4-42)可知 64第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube（4-47） 根據壁面摩擦速度的定義， ，將其代入上式并積分可得 65第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure los

43、ses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube過渡區 在過渡區中，由于粘性應力與雷諾應力有相同的量級，因此難以作理論分析。其速度分布主要通過實驗來確定。不過，通過實驗發現過渡區總的速度分布也可以用式(4-47)來表示通用速度分布 通過實驗界定近壁粘性底層、過渡區、紊流核心區范圍，并確定式(4-47)中的常數和后，得到圓管壁面附近的通用速度分布公式為 近壁粘性底層 , 過渡區 紊流核心區 , 66第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析

44、turbulent flow in circular tube圖4-1067第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 上述速度分布公式對應的實驗曲線如圖4-10所示。實驗發現，光滑平壁附近的速度分布曲線與圓管壁面附近的速度分布曲線是相同的。因此，圖中的速度分布曲線或上述速度分布公式稱為通用速度分布。 混合長度理論作為經驗性的理論，只在一定條件下才有意義。 68第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance

45、in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube4.5.4 光滑管內的速度分布與阻力速度分布 圓管內的紊流流動從管壁到管中心分為三個區域：粘性底層、過渡層和紊流核心區，其速度分布分別由式(4-48)式(4-50)表示。 對于紊流核心區，還可采用純經驗的冪函數形式的速度分布式 （4-51）69第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tub

46、e 指數n的取值與雷諾數Re有關。 Re=41041.1105時，n=6； Re=1.11053.2106時，n=7； Re3.2106時，n=10。 70第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube(4-52)71第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube平均

47、速度 因為粘性底層及過渡層僅限于貼近管壁很薄的流體內，其余為紊流核心區，所以管內平均流速可近似采用紊流核心區的速度分布式(4-50)積分得到積分上式得平均速度、摩擦速度和摩擦長度之間的關系 據實驗結果，實際使用中通常取與層流流動時 相對比，可見管內紊流速度分布總的來說是比較均勻的。壁面切應力 當給定流量時，可根據上式計算壁面切應力，但要用試湊法來計算。 (4-53)72第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube(4-54)(4

48、-56)73第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube阻力損失 水平圓管那種流體的受力在流動方向是平衡的。所以管內壓力降與壁面切應力之間存在如下關系 將上式阻力系數代入式(4-52)，經簡化可得光滑管紊流的阻力系數公式(4-57)(4-58)74第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in

49、 circular tube 若對此式中的系數略加修正，可得到與實驗數據更加吻合的公式，即卡門-普朗特阻力系數公式 上式是隱函數形式，為了能表示成顯式，尼古拉茲(nikuladse)提出了一個范圍為的 經驗公式4.5.5 粗糙管內的流動與阻力系數resistant coefficient and flow in rough pipe 尼古拉茲對用沙粒貼在圓管內表面做成的粗糙管進行了大量實驗，獲得了圖4-11所示的粗糙圓管阻力系數曲線圖。 75第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析tu

50、rbulent flow in circular tube 由尼古拉茲實驗曲線可知，對于層流狀態，粗糙管與光滑管的阻力系數相同；且從層流向紊流的過渡及相應的臨界雷諾數也與相對粗糙度無關。但對于紊流流動，粗糙度對流動速度和阻力有顯著影響。 根據紊流區阻力系數與雷諾數及相對粗糙度的關系，可將粗糙管紊流分為三種不同的情況，即水力光滑管、過渡型圓管和水力粗糙管。 76第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 水力光滑管 hydrau

51、lic smooth pipe 管內壁上所有粗糙峰都被埋在粘性底層內，壁面粗糙度對紊流核心區的速度分布沒有影響，這種情況稱為水力光滑管。 其核心區速度分布與光滑管核心區速度分布式(4-50)相同；其阻力系數仍采用式(4-56)、式(4-57)、式(4-58)計算，其中式(4-56)和式(4-57)用于水力光滑管的有效范圍是4000Re26.98 77第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube(4-59)78第四章 管內流動流體

52、阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 過渡型圓管transition circular tube 在 的條件下，只有部分粗糙峰被埋在粘性底層內，因此雷諾數和壁面粗糙度對紊流核心區速度的分布都有影響，這種情況稱為過渡型圓管。對于過渡型圓管，可用科爾布魯克（Colebrook）經驗公式計算 該式的有效范圍是 水力粗糙管hydraulic coarse pipe 當e70y時，所有的粗糙峰都高出粘性底層，突出在紊流核心區，形成許多小的旋渦，對紊流

53、核心區速度的分布有顯著影響，這種情況稱為水力粗糙管。 水力粗糙管的阻力系數公式為 上式適用范圍是 (4-64)79第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 為便于工程計算，莫迪(Moody)將圓管內流動的實驗數據整理后繪成如圖4-12所示的阻力系數圖，稱為莫迪圖。該圖對光滑管及粗糙管中的層流與紊流均適用。莫迪圖以阻力系數為縱坐標，雷諾數為橫坐標，以相對粗糙度eD為參變數。通過莫迪圖查得阻力系數值后，可用阻力計算公式計算出流動

54、阻力。 (4-65) 若對上式稍加修正，則可得到與實驗數據更吻合的經驗公式 80第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube圖4-12 81第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube例4-1 輸油管內的速度分布與流動阻力 用內徑為152mm的新鑄鐵管輸送汽油，流

55、量為170Ls。試求汽油的速度分布及單位管長的壓降。設汽油的運動粘度為0.3710-6m2s，密度為670kgm3。解：管內流體的平均速度和雷諾數為 82第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube Re4000，該流動為紊流流動。查表知鑄鐵管的粗糙度e=0.250.42，取e=0.3mm，計算相對粗糙度e/D=0.002。再根據雷諾數與e/D查圖4-12得阻力系數為0.023。因此，壁面切應力為 屬于水力粗糙管紊流，因此有 8

56、3第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 代入數據得 單位管長的壓降為 84第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內紊流的理論分析turbulent flow in circular tube4.6.1 非圓形截面管內的流體流動 flow in non-circular pipe 所謂非圓形管道是指截面形狀為矩形、三角形、梯形、

57、橢圓形等形狀的管道。由于管道截面與圓管不同，其管內流動狀況與圓管也不一樣。 圖4-13 85第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.6 特型管道內的流體流動 flow in special pipe主流與次流 main flow and minor flow 尼古拉茲對非圓形截面管內紊流速度的實驗測量結果表明，紊流條件下，流體除了沿管道軸向流動外，在垂直于主流的截面上還有次流。紊流流動主流等速度線如圖4-13所示，次流如圖4-14所示。主流與次流速度疊加的結果，使得管道截面尖角處流體仍有相當大的速度，從而使得

58、管道內壁周邊的壁面切應力幾乎保持為常數。 86第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.6 特型管道內的流體流動 flow in special pipe圖4-14 87第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.6 特型管道內的流體流動 flow in special pipe阻力計算與水力當量直徑 根據力平衡原理，管壁切應力與壓力降的關系為 對于紊流，管壁切應力沿周邊幾乎是不變的；對于層流，管壁切應力為周邊切應力的平均值。 壓

59、頭損失為 假定在壓降相等條件下，圓管壁面上的切應力與非圓管的相等，將上式與（4-54）比較，則 (4-66)(4-67)88第四章 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.6 特型管道內的流體流動 flow in special pipe 對于具有自由表面的流動，如明渠中的流動，浸潤周邊不包括自由表面。以水力當量直徑代替圓管直徑，就可利用圓管的阻力系數公式近似計算非圓管的阻力系數，即 對紊流而言，上式計算結果與實測的誤差一般為2左右。但對于層流，因壁面切應力沿周邊變化較大，誤差可能達到20以上。(4-68)89第四章

60、 管內流動流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.6 特型管道內的流體流動 flow in special pipe4.6.2 彎曲管道內的流體流動 flow in curving pipe 工程中因結構需要或出于強化傳熱、傳質過程，常采用彎曲管道。例如加熱、冷卻用的蛇管、螺旋管、U形管換熱器管等都屬于彎曲管道。次流minor flow 流體在彎管中流動的特點具有顯著的次流現象。次流發生在與主流垂直的截面上，也稱為二次流。次流的發生是因為流體在彎曲管道中流動時要受到離心力的作用。如圖4-15所示。 90第四章 管內流動流體阻