1、高考模仿試卷第PAGE 頁碼18頁/總NUMPAGES 總頁數26頁高考模仿試卷2022-2023學年上海市浦東區高考數學專項突破仿真模擬試題（一）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分留意事項：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1已知集合，則ABCD2搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，精準點火發射后約582秒，進入預定軌道，發射取得成功據測算：在沒有考慮空氣阻力的條件下，火箭的速度（單位：m/s）和燃料的質量M（單位：kg）、火箭的質量m（

2、除燃料外，單位：kg）的函數關系是當火箭的速度為11.5km/s時，約等于（）（參考數據：）A313B314C312D31132022年2月28日，國家統計局發布了我國2021年國民經濟和社會發展統計公報，在以的堅強領導下，各地區各部門沉著應對百年變局和世紀疫情，構建新發展格局，完成了“十四五”良好開局.2021年，全國居民人均可支配支出和消費支出均較上一年有所增長，如下統計圖表，下列說法中錯誤的是（）A20172021年全國居民人均可支配支出逐年遞增B2021年全國居民人均消費支出構成中教育文明文娛占比低于交統統訊占比C2020年全國居民人均可支配支出較前一年下降D2021年全國居民人均消費

3、支出構成中食品煙酒和居住占比超過4設，分別為雙曲線的左，右焦點，A為C的左頂點，以為直徑的圓與C的一條漸近線交于M，N兩點，且，則雙曲線C的漸近線方程為（）ABCD5函數的圖象如圖，則的解析式可能為（）ABCD6下列選項中，為“數列是等差數列”的一個充分沒有必要條件的是（）ABC通項公式D7西安中學抗疫志愿者小分隊中有3名男同窗，2名女同窗，現隨機選派2名同窗前往社區參加志愿服務，在已知抽取的1名志愿者是女同窗的情況下，2名都是女同窗的概率是（）ABCD8如圖，在三棱錐中，且直線AB與DC所成角的余弦值為，則該三棱錐的外接球的體積為（）ABCD評卷人得分二、多選題9已知向量，則下列命題正確的是

4、A若，則B若在上的投影向量長度為，則向量與的夾角為C存在，使得D的值為10給定函數下列說確的有（）A函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增B函數的圖象與x軸有兩個交點C當時，方程有兩個沒有同的的解D若方程只要一個解，則11已知函數在上單調遞增，則的可能值是（）ABCD12已知函數，則下列說確的是（）A為奇函數B最小正周期為C在R上為增函數D有有數個極值點第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分三、填 空 題13若復數滿足，則的虛部為_14已知關于x的二項式的展開式的二項式系數之和為32，常數項為80，則a的值為 _15已知函數為定義在上的函數，對任意的，均有成立，且在上單調遞

5、減，若，則沒有等式的解集為_16拋物線E：與圓M：交于A，B兩點，圓心，點P為劣弧上沒有同于A，B的一個動點，平行于y軸的直線PN交拋物線于點N，則的周長的取值范圍是_.評卷人得分四、解 答 題17在，這三個條件中選擇兩個，補充在上面成績中，給出解答已知數列的前項和為，滿足_，_；又知正項等差數列滿足，且，成等比數列（1）求和的通項公式；（2）設，求數列的前項和18已知的內角對邊分別為，且.(1)求角的大小；(2)若為銳角三角形，且，求的取值范圍.19如圖，四邊形是一個邊長為2的菱形，且，現沿著將折到的地位，使得平面平面，是線段，上的兩個動點（沒有含端點），且.(1)證明：平面；(2)求直線與

6、平面所成的角的正弦值；(3)設平面與平面所成銳二面角為，當時，求的值.20為了弘揚奧林匹克，普及冰雪運動知識，大力營建校園冰雪運動文明氛圍，助力2022年和冬殘奧會，某校組織全校先生參與“激情冰雪，相約冬奧”冰雪運動知識競賽.為了了解先生競賽成績，從參加競賽的先生中，隨機抽取若干名先生，將其成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數據分組區間為，已知成績在內的有60人.(1)求樣本容量，并估計該校本次競賽成績的中位數.(2)將成績在內的先生定義為“冰雪達人”，成績在內的先生定義為“非冰雪達人”.請將上面的列聯表補充殘缺，并根據列聯表，判斷能否有95%的把握認為能否為“冰雪達人”與性別有關？

7、男生女生合計冰雪達人40非冰雪達人3060合計60(3)根據（2）中的數據分析，將頻率視為概率，從該校先生中用隨機抽樣的方法抽取2人，記被抽取的2人中“冰雪達人”的人數為X，若每次抽取的結果是互相的，求X的分布列和數學期望.附：0.050.010.0013.8416.63510.828，.21在直角坐標系中，C為動點，設的內切圓分別與邊AC，BC，AB相切于P，Q，R，且，記點C的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）沒有過原點O的直線l與曲線E交于M，N，且直線MN的中點T，求的面積的值.22已知函數(1)求函數的單調區間；(2)設函數，若函數有兩個零點，求實數a的取值范圍參考答案：1A

8、【解析】【詳解】解A=(0,1)B=(0,),2A【解析】【分析】先將火箭的速度化為，然后代入給出的表達式中，即可求出答案.【詳解】火箭的速度為11.5km/s,即所以，所以即故選：A3C【解析】【分析】根據條形圖和扇形圖各個選項逐一分析即可得出答案.【詳解】解：根據圖1可知20172021年全國居民人均可支配支出逐年遞增，故A正確，C錯誤；根據圖2可知，2021年全國居民人均消費支出構成中教育文明文娛占比為，交統統訊占比為，故B正確；食品煙酒和居住占比分別為由，故D正確.故選：C.4D【解析】【分析】設以為直徑的圓與漸近線相交于點，則，然后由，解得的坐標，再根據求解【詳解】設以為直徑的圓與漸

9、近線相交于點，由對稱性得，由，解得，漸近線方程為故選：D【點睛】本題次要考查雙曲線的幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.5C【解析】【分析】根據函數的奇偶性排除選項B,D,再利用函數的零點和值排除選項A,即得解.【詳解】解：由圖得函數的定義域為，且是偶函數.由于選項B,D的函數為奇函數，所以排除B,D. 對于選項A, 函數的定義域為，且，所以函數是偶函數，當時，令.所以函數軸左邊圖象只要一個零點1. ,與圖象沒有符，所以選項A錯誤；對于選項C, 函數的定義域為，且，所以函數是偶函數，當時，令，所以函數軸左邊圖象只要一個零點1. ，與圖象相符，所以選項C有可能.故選：C6C【解析】【分

10、析】根據等差數列的中項性質以及通項公式，充分必要條件的概念逐項分析即可.【詳解】對于A：數列是等差數列，A選項為“數列是等差數列”的一個充要條件，故A錯誤；對于B：易知B選項為“數列是等差數列”的一個既沒有充分也沒有必要條件，故B錯誤；對于C：，數列是等差數列，反之若為等差數列，則，此時沒有一定為2，所以必要性沒有成立，C選項為“數列是等差數列”的一個充分沒有必要條件，故C正確；對于D：若數列是等差數列，則，成立，反之當，時，滿足，但沒有是等差數列，D選項為“數列是等差數列”的一個必要沒有充分條件，故D錯誤故選：C7C【解析】【分析】利用條件概率求解.【詳解】解：從3名男同窗和2名女同窗，隨機

11、選派2名共有種方法，含有1名志愿者是女同窗有種方法，所以含有1名志愿者是女同窗的概率是，2名志愿者都是女同窗有種方法，所以2名志愿者都是女同窗的概率是，所以在抽取的1名志愿者是女同窗的情況下，2名都是女同窗的概率是，故選：C8C【解析】【分析】由題意，將三棱錐放入對應的長方體中，根據已知條件建立關于長方體的長寬高的邊長a，b，c的方程組，求解得，進而可得外接球的直徑即為長方體的體對角線長，從而根據球的體積公式即可求解.【詳解】解：由題意知，則平面ADC，所以，又，所以平面ABC，將三棱錐放入對應的長方體中，如圖：易知，所以為直線AB與DC所成的角，所以，解得.設長方體的長寬高分別為a，b，c，

12、則，三式相加得，所以長方體的外接球的半徑為，所以該三棱錐的外接球的體積為.故選：C.9BCD【解析】【分析】利用向量的數量積為0，求出正切函數值，判斷A；利用向量的數量積求解向量的投影以及向量的夾角判斷B；向量的模的求法求解判斷C；利用向量的數量積兩角和與差的三角函數，求解值判斷D【詳解】解：由于， 若，則，則，故A錯誤；若在上的投影向量長度為，且，則，所以，又，所以，故B正確；由于，若，則，即，故時，即與同向，所以，解得，故C正確；，其中，由于，則當時，的值為，故D正確，故選：BCD10AC【解析】【分析】根據題意，利用導數研討函數的單調性與極值，進而得函數圖像，再數形,依次討論各選項即可得

13、答案.【詳解】解：，所以，時，遞減，時，遞增，故A正確；所以，時，因此只在上有一個零點，它與只要一個交點，B錯；由上面討論知時，遞減，時，遞增，作出圖象和直線，如圖，知當時，方程有兩個沒有同的的解，C正確；由圖可知若方程只要一個解，則或，D錯誤故選：AC11AC【解析】【分析】根據二倍角的余弦公式及輔助角公式，再三角函數的性質即可求解.【詳解】由題意，得，由，解得,當時，即函數f（x）在上單調遞增.由于函數在上單調遞增，所以.故選：AC.12AC【解析】【分析】，判斷與的關系即可判斷A，判斷即可判斷B，利用導數，根據導函數的符號即可判斷C，根據極值點的定義C即可判斷D.【詳解】解：，所以為奇函

14、數，故A正確，由于，所以沒有是函數的周期，故B錯誤；由，所以在R上為增函數，故C正確；由C知，故沒有存在極值點，故D錯誤.故選：AC.13【解析】【詳解】分析：利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出詳解：復數滿足，則故的虛部為.點睛：題考查了復數的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題14【解析】【詳解】由已知，所以，展開式的通項為，令，得，由得.考點：二項式定理及二項式系數的性質.15#【解析】【分析】根據函數的對稱性及單調性之間的關系即可求解.【詳解】由題意，由于函數對任意的均有，所以可得函數的圖象關于對稱，又由在上單調遞減，則在上單調遞增，由于，可得，則沒有等式，可得

15、，解得，所以沒有等式的解集為.故答案為：.16【解析】【分析】根據題意，聯立方程組求出點坐標，再拋物線的定義，即可求解.【詳解】如圖，可得圓心也是拋物線的焦點，PN交拋物線的準線于H，根據拋物線的定義，可得，故的周長，由，解得，且 PH的取值范圍為，的周長的取值范圍為.故答案為：.17條件性選擇見解析，（1），；（2）【解析】（1）選擇，可以判斷為，公比為的等比數列，即可求出通項公式；選擇，由可判斷為，公比為的等比數列，即可求出通項公式；選擇根據條件可得，根據條件沒有能求出的值，故沒有能選；根據的條件建立關系即可求出公差，得出通項公式；（2）利用錯位相減法可求解.【詳解】（1）選擇：由當時，有

16、，兩式相減得：，即，又當時，有，又，也合適，所以數列是首項、公比均為的等比數列，所以；選擇：由當時，兩式相減得：，即，又當時，有，又，也合適，所以數列是首項、公比均為的等比數列，所以；選擇：由，則即，所以，兩式相減可得：，當時，由，得，即，即由，得，即，與上式相反，沒有能求出的值.故沒有能選擇所以數列是首項、公比均為的等比數列，所以；設正項等差數列的公差為，且，成等比數列，即，解得：或（舍），故，（2）所以，則，兩式相減得【點睛】關鍵點睛：本題考查利用與的關系證明等比數列，等差數列基本量的計算，等比數列前項和成績，解答本題的關鍵是錯位相減法求和中的計算，即由，和相減得到，屬于中檔題.18(1)

17、(2)【解析】【分析】（1）根據正弦定理邊角互化和余弦定理求解即可；（2）由正弦定理得，進而，再求解即可得答案.(1)解：由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得，由于，所以.(2)解：由（1）知， 在銳角三角形中，的取值范圍為.19(1)證明見解析(2)(3)【解析】【分析】（1）根據已知條件可得、，進而可得，再由線面平行的判定定理即可求證；（2）取的中點，連接，證明兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量以及的坐標，由空間向量夾角公式即可求解；（3）由（2）知平面的法向量，根據，求出和的坐標，再求出平面的一個法向量，根據空間向量夾角公式計算，解方程即可得的值.(1)由于，所以，由

18、于四邊形是一個邊長為2的菱形，所以，所以，由于平面，平面，所以平面.(2)由于，取的中點，連接，則，由于平面平面，平面平面，面，所以面，可得兩兩垂直，如圖：以為原點，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的一個法向量，則，令，可得，所以，設直線與平面所成的角為，則.所以直線與平面所成的角的正弦值為.(3)由（2）知：平面的法向量為， 由于，所以，設平面的一個法向量，則，令，可得，所以，所以，整理可得：，解得：.20(1)容量為100，中位數為76.875(2)列聯表答案見解析，有95%的把握認為能否為“冰雪達人”與性別有關(3)分布列答案見解析，數學期望：【解析】【分析】（1

19、）根據頻率分布直方圖進行數據分析，求出樣本容量；根據中位數的定義求出中位數；（2）進行數據分析，完成列聯表，套公式計算，對著參數下結論；（3）判斷出，直接求出對應的概率，求出分布列和數學期望.(1)設樣本容量為n，則，解得，所以樣本容量為100.由頻率分布直方圖可知，對應的頻率分別為0.08，0.20，0.32，0.28，0.12，所以前三組的頻率之和為0.6，所以中位數在中.設中位數為x，則，解得，所以估計該校本次競賽成績的中位數為76.875.(2)完成列聯表如下：男生女生合計冰雪達人301040非冰雪達人303060合計6040100，故有95%的把握認為能否為“冰雪達人”與性別有關.(3)根據（2）可得隨機抽取一人為“冰雪達人”的概率，根據題意得，X的一切可能取值為0，1，2，則，所以X的分布列為X012P所以X的數學期望.21（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用橢圓的定義可求曲線的方程.（2）設M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線l的方程為，聯立直線方程和橢圓的方程，求出的坐標后利用它在直線上可求斜率的值，從而可用表示的面積，根據基本沒有等式可求其值.【詳解】（1）依題意可知，所以曲線E是以A，B為焦點，長軸長為4的