1、非涉及韋達定理圓錐曲線大題精選2X已知橢圓E： 2a1.(本題滿分14分)y214 1 a b 0的一個父點為Fi i)的兩條直線li和12與軌跡E都只有一個交點，且li l2,求h的 值。0)有公共焦點F2,點A是曲線8 (本題滿分14分)2如圖，拋物線Ci : y2 8x與雙曲線C2: aCi,C2在第一象限的交點，且 AF25.(I )求雙曲線C2的方程；(n)以Fi為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N : (x 2)2 y2 1.平面上有點P滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線li,l2,它們分別與圓M ,N 相交，且直線li被圓M截得的弦長與直線12被圓N截得的 弦長的比為

2、 石：i ,試求所有滿足條件的點P的坐標.9.（本小題滿分14分）一個截面為拋物線形的舊河道（如圖1）,河口寬AB= 4米，河深2米，現要將其截面改 造為等腰梯形（如圖2）,要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準向河道填土.（1）建立恰當的直角坐標系并求出拋物線弧 AB的標準方程；（2）試求當截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？（圖1）10.(本小題滿分14分)已知拋物線C1的方程為y ax2(a 0),圓C2的方程為x2 (y 1)2 5 ,直線li ：y 2x m (m 0)是Ci、C2的公切線.F是Ci的焦點.(1)求m與a的值;(2)設A是Ci上的一動點，

3、以線l交y軸于點B,設FM證明：點M在一定直線上.11.(本小題滿分14分)22橢圓。yr 1(a b 0)的一個焦點是F(1,0),已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦 a b點構成正三角形。(1)求橢圓的標準方程；(2)已知Q(x0,y。)為橢圓上任意一點，求以Q為切點，橢圓的切線方程。(3)設點P為直線x 4上一動點，過P作橢圓兩條切線PA, PB ,求證直線AB過定點, 并求出該定點的坐標。12.(本小題滿分14分)22已知雙曲線C:3 1 a b 0和圓O: x2 y2 b2 (其中原點O為圓心),過雙 a b曲線C上一點P Xo,yo引圓O的兩條切線，切點分別為 A、B .(1)若雙

4、曲線C上存在點P,使得 APB 90,求雙曲線離心率e的取值范圍；(2)求直線AB的方程；(3)求三角形OAB面積的最大值.(本小題滿分14分)平面直角坐標系中，已知直線l: x 4 ,定點F(1,0),動點P(x , y)到直線l的距離是到 定點F的距離的2倍.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)若M為軌跡C上的點，以M為圓心，MF長為半徑作圓M ,若過點E( 1,0)可作 圓M的兩條切線EA, EB ( A, B為切點)，求四邊形EAMB面積的最大值.(本題滿分12分)22已知橢圓C :t% 1(a b 0)的長軸長是短軸長的73倍，Fi, F2是它的左，右焦點. a buuiu uuu(1)若 P C ,且 PFi PF2 0, |PFi | IPF2I 4,求 Fi、F2的坐標；(2)在(1)的條件下，過動點Q作以F2為圓心、以1為半徑的圓的切線QM (M是切點)，且使|QFi 應|QM|,求動點Q的軌跡方程.2215.(本題滿分14分)已知雙曲線c：勺1 1(a 0,b 0)的一個焦點與拋物線y2 4x的 a b焦點重合，且雙曲線的離心率為.5.(1)求雙曲線的方程；(2)若有兩個半徑相同的圓g