1、學習必備 歡迎下載初中方程總復習分類考點大全一元一次方程中考考點：1. 已知 3 是關于 x 的方程 2xa=1 的解 , 則 a 的值是 ( ) A. 5 B.5 C.7 D.2 2. 解方程0.3x0.52x10.23列方程1. 某校九年級學生畢業時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了 2070 張相片，如果全班有 x 名學生，根據題意，列出方程為Ax x 1) 2070 Bx x 1) 2070C 2 ( x x 1) 2070 Dx x 1) 207022.湘潭歷史悠久，因盛產湘蓮，被譽為“ 蓮城”.李紅買了 8 個蓮蓬，付 50 元，找回 38 元，設每

2、個蓮蓬的價格為 x元，根據題意，列出方程為 _. 一元一次方程的應用1. 和、差、倍、分問題：2. 等積變形問題：“ 等積變形” 是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為：形狀面積變了，周長沒變；原料體積成品體積。例 1. 用直徑為 90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為）2 125 125 mm 內高為 81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結果保留整數3143.調配問題例 1. 機械廠加工車間有85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個或小齒輪10 個，已知 2 個大齒輪與3 個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的

3、大小齒輪剛好配套？4.比例分配問題：這類問題的一般思路為：設其中一份為 常用等量關系：各部分之和總量。x，利用已知的比，寫出相應的代數式。例 1. 三個正整數的比為 1：2：4，它們的和是 84，那么這三個數中最大的數是幾？5. 數字問題1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為 a，十位數字是 b，個位數字為 c（其中 a、 b、c 均為整數，且 1a9， 0 b 9， 0 c9）則這個三位數表示為：100a+10b+c。（ 2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大 1；偶數用 2N 表示，連續的偶數用 2n+2或 2n2 表示；奇數用 2n+1 或 2n1 表

4、示。例 5. 一個兩位數，個位上的數是十位上的數的位數大 36，求原來的兩位數 6. 行程問題2 倍，如果把十位與個位上的數對調，那么所得的兩位數比原兩學習必備 歡迎下載（ 1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程 =速度 時間。（2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。（3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，一般情況下問題就能迎刃而解。并 且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。例 1。汽車從 A 地到 B 地，若每小時行駛40km，就要晚到半小時：若每小時行駛45km，就可以早到半小時。求A、B 兩地的距離。可尋找的相等

5、關系有：路程關系、時間關系、速度關系。在不同的問題中，相等關系是靈活多變的。如相遇問題中多以路程作相等關系，而對有先后順序的問題卻通常以時間作相等關系，在航行問題中很多時候還用速度作相等關系。航行問題是行程問題中的一種特殊情況，其速度在不同的條件下會發生變化：順水（風）速度 =靜水（無風）速度 +水流速度（風速）；逆水（風）速度=靜水（無風）速度水流速度（風速）。由此可得到航行問題中一個重要等量關系：順水（風）速度水流速度（風速）逆水（風）速度+水流速度（風速）靜水（無風）速度。7. 工程問題 ：工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率 工作時間3 天后，甲有其他任務，剩下經常在題目中

6、未給出工作總量時，設工作總量為單位1。例 1. 一件工程，甲獨做需15 天完成，乙獨做需12 天完成，現先由甲、乙合作工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？8. 利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現的量有：進價、售價、標價、利潤等（2）有關關系式：商品利潤 =商品售價商品進價 =商品標價 折扣率商品進價 商品利潤率 =商品利潤 / 商品進價商品售價 =商品標價 折扣率例 1. 某種商品的進價為800 元，出售標價為1200 元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于 5%，則最多可打A6 折 B7 折 C8 折 D9 折9. 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行

7、付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的 利息 =本金 利率 期數20%付利息稅本息和 =本金 +利息 利息稅 =利息 稅率（ 20%）10. 電費水費出租車問題類型一、多變量型多變量型一元一次方程解應用題是指在題目往往有多個未知量，多個相等關系的應用題。這些未知量只要設其中一個為x，其他未知量就可以根據題目中的相等關系用含有x 的代數式來表示，再根據另一個相等關系列出一個一元一次方程即可。例 1：（2005 年北京市人教）夏季，為了節約用電，常對空調采取調高設定溫度和清洗設備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調的設定溫度都調高 1，結果

8、甲種空調比乙種空調每天多節電 27 度；再對乙種空調清洗設備，使得乙種空調每天的總節電量是只將溫度調高 1后的節電量的 1.1 倍，而甲種空調節電量不變，這樣兩種空調每天共節電 405 度。求只將溫度調高 1后兩種空調每天各節電多少度？二、分段型學習必備 歡迎下載分段型一元一次方程的應用是指同一個未知量在不同的范圍內的限制條件不同的一類應用題。解決這類問題的時候，我們先要確定所給的數據所處的分段，然后要根據它的分段合理地解決。例 2：（2005 年東營市）某水果批發市場香蕉的價格如下表：張強兩次共購買香蕉購買香蕉數不超過20 千克以上40 千克以上( 千克 ) 20 千克但不超過 40 千克每

9、千克價格6 元5 元4 元50 千克（第二次多于第一次） ，共付出 264 元，請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？三、方案型方案型一元一次方程解應用題往往給出兩個方案計算同一個未知量，起來組成一個一元一次方程。然后用等號將表示兩個方案的代數式連結例 4：（2005 年泉州市）某校初三年級學生參加社會實踐活動，原計劃租用30 座客車若干輛，但還有15 人無座位。（1）設原計劃租用30 座客車 x 輛，試用含x 的代數式表示該校初三年級學生的總人數；35（2）現決定租用40 座客車，則可比原計劃租30 座客車少一輛，且所租40 座客車中有一輛沒有坐滿，只坐人。請你求出該校初三年級學生的總

10、人數。四、設而不求（設中間參數）的問題一些應用題中，所給出的已知條件不夠滿足基本量關系式的需要，而且其中某些量不需要求解。這時，我們可以通過設出這個量，并將其看成已知條件，然后在計算中消去。這將有利于我們對問題本質的理解。例 22. 一艘輪船從重慶到上海要5 晝夜，從上海駛向重慶要7 晝夜，問從重慶放竹牌到上海要幾晝夜？（竹排的速度為水的流速）二元一次方程（組）考點 1： 二元一次方程（組）的概念1. （ 2011 四川涼山州， 3，4 分）下列方程組中是二元一次方程組的是（z）7Axy12 B5x2y33 C2xz0 D51y3 xy1xyxyx523考點 2： 二元一次方程（組）的解1.

11、（2011 河北， 19，8 分）已知x23是關于 x ， y 的二元一次方程3xya 的解，求（ a+1）（a1）+7y的值2. （2011 廣東肇慶， 4，3 分）方程組xy2的解是Dx22 xy4Ax1Bx3Cx0y2y1y2y03. （2011 山東棗莊， 6，3 分）已知x y學習必備歡迎下載7,的解，則 ab 的值為（）2, 1是二元一次方程組axbyaxby1A 1 B 1 C2 D3 考點 3： 二元一次方程組的解法1.（2011 安徽蕪湖， 13，5 分）方程組2x3y7,的解是x3y8.2. （2011 湖南永州， 18，6 分）解方程組：4x-3y112xy13考點 4：

12、列二元一次方程組1. 某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了 400 元錢購買甲、乙兩種獎品共 30 件，其中甲種獎品每件16 元，乙種獎品每件 12 元，求甲乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設購買甲種獎品 x 件，乙種獎品 y 件，則方程組正確的是（）A. x+y=30 12x+16y=400 B. x+y=3016x+12y=400 C. 12x+16y=30 x+y=400 D. 16x+12y=30 x+y=400考點 5： 二元一次方程（組）的實際應用一、數字問題例 1 一個兩位數， 比它十位上的數與個位上的數的和大 位數大 27，求這個兩位數二、營銷問題9；如果交換十位上

13、的數與個位上的數，所得兩位數比原兩（一）利潤問題例 2 一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10 元，問此商品的定價是多少？三、配套問題例 3某廠共有 120 名生產工人，每個工人每天可生產螺栓50 個或螺母 20 個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？四、行程問題例 4 在某條高速公路上依次排列著 A、B、C 三個加油站， A 到 B 的距離為 120 千米，B 到 C 的距離也是 120千米分別在 A、C 兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離

14、現場，正在B 站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C 兩個加油站駛去， 結果往 B 站駛來的團伙在 1 小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經過3 小時后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少？學習必備 歡迎下載五、貨運問題例 5 某船的載重量為 300 噸，容積為 1200 立方米，現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為 6 立方米，乙種貨物每噸的體積為 2 立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝多少噸？六、工程問題例 6 某服裝廠接到生產一種工作服的訂貨任務，要求在規定期限內完成，按照這個服裝廠原來

15、的生產能力，每天可生產這種服裝 150 套，按這樣的生產進度在客戶要求的期限內只能完成訂貨的 4；現在工廠改進了人員組織5結構和生產流程，每天可生產這種工作服 200 套，這樣不僅比規定時間少用 1 天，而且比訂貨量多生產 25 套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？二元一次方程的幾種解法（一）代入消元法_代入 _. 1.方程組2x3y,1 若用代入法解最好將方程 3 x5y .2. 方程組2xyy,5的解是（）,2x1 .A.x y,2 B. x,0C. x2 , D. x.1y.1y.1y1 .（二）加減消元法3.（2008 河北）如圖 8.2-1 所示的兩架天平保持平衡，且每塊 質

16、量也相等，則一塊巧克力的質量是 _g. 圖 8.2-1 4. 已 知x0，x4都 是 方 程ax+by=8的 解 ， 則a=_,b=_. y2y1一元二次方程中考考點 考點 1、一元二次方程的概念1（2005，甘肅）關于x 的一元二次方程（k4）x 23xk 23k40 有一個根為0，求 k 的值考點 2.一元二次方程的解法（一）配方法2（2007，內江）用配方法解方程x24x20，下列配方正確的是（）（A）(x2)22（B）(x2)22學習必備x2)2歡迎下載(x2)26（C）(2（D）（二）公式法3. （2006，武漢）解一元二次方程：x2x1 0（三）因式分解法4.（ 2006，安徽）方

17、程x（x3）=x3 的解是（）（A）x= 1 （B）xl=0，x2=3 5（2007，揚州）方程x24 x0的解為（四）換元法6.（ 2007，南通）用換元法解方程2xxx14，若設xx1y，x1則可得關于的整式方程_7. 2006，福州）解方程：(xx2)23(xx2)202考點 3. b 2 4ac 的應用8.（ 2007，懷化）已知方程2 x3xk0有兩個相等的實數根，則kk 的取值范圍是（）9（2006，廣安）關于x 的一元二次方程kx 22x1=0 有兩個不相等的實數根，則（ A） k1 （B）k1 （C）k 0（D）k1 且 k 010.（2007，巴中）一元二次方程x22x10的

18、根的情況為（）（A）有兩個相等的實數根（B）有兩個不相等的實數根（C）只有一個實數根（D）沒有實數根考點 4、根與系數的關系11（2007，徐州）已知x1，x2 是方程x25 x60的兩個根，則代數式2 x 1x2的值是（）m2（A）37 （B）26 （ C）13 （D） 10 12.（2007，廣州）關于x 的方程x2pxq0的兩根同為負數，則（）（A）p 0且 q 0（B）p 0且 q 0（C）p 0（D）p 0且 q 013（2006，南通）已知關于x 的一元二次方程x 2（ m1）xm 20(1) 若方程有兩個相等的實數根，求的值； (2) 若方程的兩實數根之積等于m 29m2，求m6

19、的值考點 7. 實際應用一、增長率問題例 1 恒利商廈九月份的銷售額為 200 萬元，十月份的銷售額下降了 20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上升，十二月份的銷售額達到了 193.6 萬元，求這兩個月的平均增長率 . 學習必備 歡迎下載二、商品定價例 2 益群精品店以每件 21 元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價 a 元，則可賣出（ 350 10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過 20%，商店計劃要盈利 400 元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？三、古詩問題例 3讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）. 大江東去浪淘盡，千古

20、風流數人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？四、象棋比賽例 6 象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記 2 分，輸者記 0 分.如果平局，兩個選手各記1 分，領司有四個同學統計了中全部選 手的得分總數，分別是 1979，1980，1984，1985.經核實，有一位同學統計無誤 .試計算這次比賽共有多少個選手參加 . 五、動態幾何問題例 9 如圖 4 所示，在ABC 中， C90，AC6cm，BC8cm，點 P 從點 A 出發沿邊 AC 向點 C 以 1cm/s的速度移動，點 Q 從 C 點出發沿 CB 邊向點 B

21、 以 2cm/s 的速度移動 . （1）如果 P、Q 同時出發，幾秒鐘后，可使PCQ 的面積為 8 平方厘米？（2）點 P、Q 在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQ 的面積等于ABC 的面積的一半 .若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由. 分式方程分式方程的解法去分母按解整式方程的步驟驗根）.11，若1(x1 )1，則 x 的值為1. （2011 安徽蕪湖， 5，4 分） 分式方程2 xx523x的解是（2Ax2Bx2Cx1Dx1 或 x2b2. （2011 湖北荊州， 6，3 分）對于非零的兩個實數a 、 b ，規定abaA3B1C1D12322學習必備 歡迎下載題型二：填空題1.（ 2011 四川成都， 13,4 分） 已知x1是分式方程x113 k的根，則實數 k