1、分式全章復習與鞏固（基礎）【學習目標】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為 0 的條件 . 2了解分式的基本性質，掌握分式的約分和通分法則3掌握分式的四則運算4結合分式的運算，將指數的討論范圍從正整數擴大到全體整數，構建和發展相互聯系的 知識體系5結合分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解 法，體會解方程中的化歸思想【知識網絡】【要點梳理】要點一、分式的有關概念及性質1分式一般地，如果A、 B 表示兩個整式，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式 . 其中 AB叫做分子， B 叫做分母 . 要點詮釋： 分式中的分母表示除數，由于除數不

2、能為0，所以分式的分母不能為0，即當 B 0 時，分式A B才有意義 . 2. 分式的基本性質（M為不等于 0 的整式） . 3最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式. 如果分子分母有公因式，要進行約分化簡. 要點二、分式的運算 1約分利用分式的基本性質，把一個分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值， 這樣的分式變形叫做分式的約分. 2通分 利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分3基本運算法則分式的運算法則與分數的運算法則類似, 具體運算法則如下: （1）加減運算abacb；同分母的分式相加減，

3、分母不變，把分子相加減. . . cc；異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減（2）乘法運算a cac，其中 a、 、 、d是整式，bd0. b dbd兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母（3）除法運算aca dad，其中 a、 、 、d是整式，bcd0. bdb cbc兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘. （4）乘方運算分式的乘方，把分子、分母分別乘方 . 4零指數. 5. 負整數指數6. 分式的混合運算順序 先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的 .要點三、分式方程 1分式方程的概念 分母中含有未知數的方程叫做

4、分式方程2分式方程的解法程解分式方程的關鍵是去分母 , 即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉化為整式方3分式方程的增根問題增根的產生： 分式方程本身隱含著分母不為0 的條件， 當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知數允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值 為 0，那么就會出現不適合原方程的根增根 . 要點詮釋： 因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解 .要點四、分式方程的應用 列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些 解題時應抓住

5、“ 找等量關系、恰當設未知數、確定主要等量關系、用含未知數的分式或整式表示未知量”等關鍵環節，從而正確列出方程，并進行求解 . 【典型例題】類型一、分式及其基本性質1、在1,1,x(x2)1,3xy,x3y,a1中，分式的個數是（）x2xmA.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 C；【解析】1x x 2，x1，x3y，a1是分式 . 如果含有字母則是分式，如果不含xm【總結升華】 判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，有字母則不是分式2、當 x 為何值時，分式x29的值為 0？0，當它使x3【思路點撥】 先求出使分子為0 的字母的值，再檢驗這個值是否使分母的值等于分母的值不等于0 時，這個值

6、就是要求的字母的值【答案與解析】解： 要使分式的值為0，必須滿足分子等于0 且分母不等于00，即只有在分式有意義的前由題意，得2 x90,解得x3x30.當x3時，分式x29的值為 0 x3【總結升華】 分式的值為0 的條件是：分子為0，且分母不為提下，才能考慮分式值的情況. 舉一反三：【變式】（1）若分式 的值等于零，則 x _；（2）當 x _時，分式 沒有意義【答案】（1）由 x 240，得 x 2 . 當x 2 時 x 20，所以 x 2；（2）當 x 1 0，即 x 1 時，分式 沒有意義類型二、分式運算3、計算：x21x24(x2 1)x2x3x24x1【答案與解析】解：x214x

7、24(x2 1)x2x3x2(1(x)(12x)(x12 1)(x2)(x1)x1x2)x12( x 1)2( x 2)( x 1)2【總結升華】 本題有兩處易錯：一是不按運算順序運算，把 ( x 1) 2和 x 3 x 2 先約分；x 1二是將 (1 x 和 ( x 1) 約分后的結果錯認為是 1因此正確掌握運算順序與符號法則是解題的關鍵舉一反三：【變式】計算： （1）b23ab3613；（2）a2a22 a2 a2a42；2aa2aba（ 3）aaa aa33【答案】解：（1）2 bb313b2b3413(a2)(a2)2 aa2ab2aa63 a b（2）2 ba68 a b2；3 a

8、b32 a3 b22 aa4a2a22 aa22 aa2a2a a2)a2a2a2（3）aa2(a2)a；a6aaaa3a33aa a3)a a3)3(a3)(a3)6a6a3aa13(a3)(a3)6a4、計算：（1）3 1052 10 ；2（2）1 3 m np3)39mn4p1；3 (3 m n3)（3）212)2a2a2；（4）( 3mn(22 m nb3 b【思路點撥】 （1）題和（ 2）題只有乘除運算，按冪的乘法和除法法則進行計算；（3）題中出現了分式，可先將每一個分式轉化為整數指數冪，然后再用法則計算；（4）題中出現了整數冪的乘法、除法、乘方計算；先算乘方，再算乘除【答案與解析】

9、解：（1）原式 3 10 5 2 3 10 3 310 13 1000 3；51 1 1 ( 4) 3 ( 1) 1 2 5 2 n（2）原式 (3 9) m n p m n p 2 2；3 3 m p2 4 2 2（3）原式 a2 4 a2 a2 9 b4b 9 b b 4 a9 2 4 2 2 9 2 9a b a 2；4 4 4 a（4）原式 3 3m n 3 3(2 2m n 4 4) (3 m n 3 3)3 2 43 2 m 3 4 3n 3 4 ( 3)36 m n 4 4 36 m43 n【總結升華】（1）整數指數冪的運算結果一般要用正整數指數冪來表示如：（4）題中的結4果得到

10、 36m n 4 4后，還要化為 36m4（2）進行混合運算時特別要注意運算順序n類型三、分式方程的解法【高清課堂分式全章復習與鞏固2例 6（1）】5、解方程2xx32x2【答案與解析】解：2xx322，得22x2 0，x2方程兩邊同乘以x2x22x x23x22x2x7x2xx2 7檢驗：當x2時，最簡公分母7x2是原方程的解 . . 7【總結升華】 分式方程一定要記得檢驗舉一反三：【變式】21412x3，xx4【答案】解：方程兩邊同乘以2x4，得測得甲廠有合格的 5%，問甲廠的合格12x42 2x3x32檢驗：當x3時，最簡公分母2x40，2x3是原方程的解2類型四、分式方程的應用6、某質

11、檢部門分別抽取甲、乙兩廠相同數量的產品進行質量檢查，產品 48 件，乙廠有合格的產品45 件，甲廠的合格率比乙廠的合格率高率是多少？【思路點撥】 本題可間接設出甲、乙兩廠分別抽取的產品件數，利用“ 甲廠的合格率比乙廠的合格率高5%列出等式 .【答案與解析】解：設質檢部門抽取了x 件進行檢測，則：48 45 5%x x解方程得： x 60甲廠的合格率是：48 100% 6080%答：甲廠的合格率是80%【總結升華】 本題若直接設未知數，解題過程非常繁瑣，間接設未知數較方便舉一反三：【變式】小明家、王老師家、學校在同一條路上，并且小明上學要路過王老師家，小明到王 老師家的路程為 3 km，王老師家

12、到學校的路程為 0.5 km ，由于小明的父母戰斗在抗震救災 已知王老師騎自行車的速 第一線， 為了使他能按時到校、王老師每天騎自行車接小明上學度是他步行速度的 3 倍，每天比平時步行上班多用了 20 min ，王老師步行的速度和騎自行 車的速度各是多少 ? 【答案】解：設王老師步行的速度為x km/h ，則他騎自行車的速度為3 x km/h 15km/h根據題意得：2 30.50.5203 xx60解得：x5經檢驗x5是原方程的根且符合題意當x5時， 3x15答：王老師步行的速度為5km/h，他騎自行車的速度為【鞏固練習】一. 選擇題1下列變形從左到右一定正確的是( )2 ab 2）A.aa

13、2B.aacC.axaD.abb2bbcbxbb2. 把分式x2xy中的 x、y都擴大 3 倍，則分式的值( )A. 擴大 3 倍B. 擴大 6 倍C.縮小為原來的1D. 不變33下列各式中，正確的是( )A.xyxyB.xyxyxyxyxyxyC.xyxyD.xyxyxyxyxyxy4. 式子x2x22的值為 0，那么 x 的值是（）xA2 B 2 C 2 D不存在5下列計算中正確的是( )A.101B.111C.2a3213D.(a)3(a)71aa46. 下列分式中，最簡分式是( )A.21xyB.x22 yyxy215C.2 x2 xyx yy2D.x22 yyx7將分式方程2y514

14、3y化為整式方程時，方程兩邊應同乘（2y6242yA 2y642yB 2y3C 4y2y3D 2y32y8. 方程x1324x的解是（）x3A0 B2 C3 D無解二. 填空題93 2_，( 1 ) 3_510當 x _時，分式 x 1 有意義2 x 111當 x _時，分式 2 的值為正2 x 1212( xy ) 3(y 2 x) 2_13. ( yx 2) 3 2_14. 寫出下列分式中的未知的分子或分母：（ 1）218 m n24 mn 2(3 m)；（2）ab(2 a b)；（3）x2x 2xyxyab()15分式方程11xx21x71若要化為整式方程，在方程兩邊同乘的最簡公分母是2

15、_x2的解是 _16方程xx5x6三. 解答題a124a22a12；（2）x24xx2x2x4417. 計算a322x22x418. 已知x13，求x122 x14x1219. 已知xyz，求xxyy3 z的值345220. 在“ 情系海嘯” 捐款活動中，某同學對甲、乙兩班捐款情況進行統計，得到如下三條信息：信息一：甲班共捐款300 元，乙班共捐款232 元4信息二：乙班平均每人捐款錢數是甲班平均每人捐款錢數的5信息三：甲班比乙班多2 人請根據以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元【答案與解析】一. 選擇題1. 【答案】 C ；2. 【答案】 D；【解析】23x3 2x)2xy. 3x3y3

16、(xyx3. 【答案】 A；【解析】xy(xy)xy. xy(xy)xy4. 【答案】 B；【解析】由題意x+2=0且x2x20，解得x2. 5. 【答案】 D；【解析】(a3 )(a7 )3 a(7 a)a3 7a41. a46. 【答案】 D；7. 【答案】 D；【解析】原方程的最簡公分母為2y32y . 8. 【答案】 D；【解析】解分式方程得x3，經檢驗，x3為原方程的增根. 二. 填空題9. 【答案】1 9；125；61125. x1. 【解析】(1 5)31311125510. 【答案】1；2x10，解得211. 【答案】1；2【解析】要使分式的值為正，需212. 【答案】4 x

17、y ；y44 x y. 【解析】(2 xy)3(yx)2x62y3x213. 【答案】y12；12 y. x6【解析】(2 yx3 ) 2(2 yx)x614. 【答案】（1） 4n（2）a2ab（3） x15. 【答案】x21；16. 【答案】x10；x x6x2x5，化簡得：x10，經檢驗，x10是【解析】去分母得，原方程的根 . 三. 解答題17. 【解析】解：（1）a32a12421(2(a2)2)(aa22)2a2a23( a2)12( a(a2)(a2)2)(a2)a2)(a2)(a3 a18(aa63x4x22x2(a2)(a2)2)(a2)3(a6)(a2)(a2)(a2)(a2)a64)2)