1、8.4 因式分解第8章 整式乘法與因式分解第5課時 因式分解的綜合運用滬科版七年級數學下冊舒城二中 湯冬生 把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項式分解因式(1)因式分解研究的對象是多項式，結果是整式的積(2)因式分解是等式變形，形式改變但值不改變(3)因式分解必須分解到每個多項式的因式不能分解為止因式分解的定義：要點精析：點把下列各式分解因式：(1)a34a24a； (2)(x21)26(1x2)9例1 (1)直接提取公因式a，再利用完全平方公式，進而得出答案即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式導引：(1) a34a24aa(a24

2、a4)a(a2)2；(2) (x21)26(1x2)9(x213)2(x2)2(x2)2解：因式分解：x2(y21)2x(y21)(y21)例:2 先提取公因式(y21)，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解，對公因式利用平方差公式分解因式 x2(y21)2x(y21)(y21)(y21)(x22x1)(y21)(x1)2(y1)(y1)(x1)2.導引：解： 因式分解時，要注意綜合運用所學的分解方法，常用的分析思路是： (1)提公因式法；(2)公式法 有時，需要反復利用公式法因式分解，直至每一個因式都不能分解為止注意綜合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式1.當多項式不能使用

3、提取公因式法和公式法進行分解時，可以將多項式進行分組，這種分解因式的方法叫做分組分解法一般地，這類多項式有四項或四項以上2.分組的目的是組與組之間有公因式可提或可以運用公式進行分解分解因式：a2 b2 c2 2bc2a 1例3 當被分解的式子是 六項式時，應考慮運用分組分解法進行分解，先用完全平方公式，再用平方差公式解答 a2 b2 c2 2bc2a 1(a22a1) (b2 c2 2bc)(a1)2 (b c)2 (a1 b c )(a1 b c)導引：解： 對于有些多項式，直接用提公因式和公式法不能直接進行因式分解。用分組分解法分解后，仍好象缺一些項，這類的多項式該如何進行因式分解呢？例4

4、： 4x4+1 解：原式=（2x2）2+12=（2x2）2+12+ 4x2- 4x2=(2x2)2+4x2+12-4x2=(2x2+1)2-(2x)2=(2x2+2x+1) (2x2-2x+1)用添項法使用的條件:1）一般多使用完全平方公式。3）已給的數的次數比較高（都是2的倍數）。2）直接用完全平方公式，缺項。= 65 x2 6 xy 8 y2因式分解 5x2 6xy8y2。這里可以用十字相乘法。15244 105x26xy8y2 =(x2y)(5x+4y)簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。舒城二中 湯冬生若42x231x2能分解成兩個因式的乘積且有一個因式為6x4，設另一個因式為mxn，其中m，n為常數請你求m，n的值例5： (6x4)(mxn)6mx24mx6nx4n6mx2(4m6n)x4n，由題意可得42x231x26mx2(4m6n)x4n，解： 通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟，即首先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個步驟都不能實施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續分解，若上述方法都行不通，則可以嘗試用“