1、Word - 5 -北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章直角三角形教案 一、學(xué)情分析 同學(xué)在學(xué)習(xí)直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經(jīng)把握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學(xué)習(xí)過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節(jié)課要把握這個(gè)定理的證明以及利用這個(gè)定理解決相關(guān)問題還是一個(gè)較高的要求。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是三角形全等的最終一部分內(nèi)容，也是很重要的一部分內(nèi)容，凸顯直角三角形的特別性質(zhì)。在探究證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時(shí)，進(jìn)一步鞏固命題的相關(guān)學(xué)問也是本節(jié)課的任務(wù)之一。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：1學(xué)問目標(biāo)：能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性 利

2、用“HL定理解決實(shí)際問題2力量目標(biāo)：進(jìn)一步把握推理證明的方法，進(jìn)展演繹推理力量三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問；其次環(huán)節(jié)：引入新課；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。1：復(fù)習(xí)提問1.推斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？2.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，怎么畫？同學(xué)們相互溝通。3、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？假如其中一個(gè)角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。我們?cè)鴱恼奂埖倪^程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對(duì)等角”。那么我們能否通1 /

3、5過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對(duì)等角”要求同學(xué)完成，一位同學(xué)的過程如下：已知：在ABC中， AB=AC求證：B=C證明：過A作ADBC，垂足為C，ADB=ADC=90又AB=AC，AD=AD，ABDACDB=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）在實(shí)際的教學(xué)過程中，有同學(xué)對(duì)上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在于“在證明ABDACD時(shí)，用了“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)相等的兩個(gè)三角形全等”而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，假如有兩邊及其一邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是不肯定全等的可以畫圖說明(如圖所示在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD與ABC不全等)” 也有同學(xué)認(rèn)同上述的證

4、明。老師順?biāo)浦郏儐柲芊褡C明：“在兩個(gè)直角三角形中，直角所對(duì)的邊即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，從而引入新課。2：引入新課（1）“HL”定理由師生共析完成已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC 求證：RtABCRtABC證明：在RtABC中，AC=AB一BC(勾股定理)又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC (SSS)老師用多媒體演示：定理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等這肯定理可以簡潔地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示2 / 522AB從而確定

5、了第一位同學(xué)通過作底邊的高證明兩個(gè)三角形全等，從而得到“等邊對(duì)等角”的證法是正確的練習(xí)：推斷下列命題的真假，并說明理由：(1)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(2)斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(3)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 對(duì)于（1）、（2）、（3）一般可順當(dāng)通過，這里老師將講解的重心放在了問題（4），同學(xué)感覺是真命題，一時(shí)有無法直接利用已知的定理支持，老師引導(dǎo)同學(xué)證明已知：RABC和RtAB C，C=C=90，BC=BC，BD、BD分別是AC、AC邊上的中線且BDBD (如圖)求證：RtABCRtABC證明：在RtBDC和RtBDC中，BD=BD,BC=BC,RtBDCRtB D C (HL定理)CD=CD又AC=2CD，A C =2C D ，AC=AC在RtABC和RtA B C 中，BC=BC ，C=C =90，AC=AC ，RtABCCORtABC(SAS)通過上述師生共同活動(dòng)，同學(xué)板書推理過程之后可發(fā)動(dòng)同學(xué)去糾錯(cuò)，老師最終再總結(jié)。3：做一做問題 你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎? 請(qǐng)同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)溝通，用自己的語言清晰表達(dá)自己的想法（設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓同學(xué)體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的