1、第六章 實數(shù)6.1 平方根第1課時 算術(shù)平方根1課堂講解算術(shù)平方根的定義求算術(shù)平方根 算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 如圖所示，每個小正方形的邊長是，我們通過剪開，拼接會得到大正方形，我知道小正方形的面積是1，因為右邊的大正方形是由左邊的兩個小正方形剪拼成的，所以大正方形的面積是2. 因為正方形的面積是邊長乘以邊長，所以a22，那么a等于多少呢？我們也就是找一個數(shù)，是它的平方等于2，由于正方形的邊長是正數(shù)，所以就是找一個正數(shù)，使這個正數(shù)的平方等于2，我們把a叫做2的算術(shù)平方根，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.1知識點算術(shù)平

2、方根的定義問題1：正數(shù)3的平方等于9，若x2=9，則正數(shù)x=_. 正數(shù)4的平方等于16，若x2=16，則正數(shù)x=_. 說說6和36這兩個數(shù)又怎樣的關(guān)系呢？問題2：(1) 0的平方是_，如果x2=0，那么x=_. (2) 0的算術(shù)平方根是_.知1導(dǎo)問題3：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊 面積為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得 意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng) 取多少？你一定會算出邊長應(yīng)取5 dm. 說一說，你是怎樣算出來的？因為52=25，所以這個正方形畫布的邊長應(yīng)取5 dm. 知1導(dǎo)填表：上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題.知1導(dǎo)歸 納 一般地，如果一

3、個正數(shù)x的平方等于a，即：x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root) . a的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)(radicand). 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.知1導(dǎo)知1講下列說法正確的是( )A3是9的算術(shù)平方根B2是4的算術(shù)平方根C. (2)2的算術(shù)平方根是2 D9的算術(shù)平方根是3例1 A知1講導(dǎo)引：要正確把握算術(shù)平方根的定義因為3的平方等于9，所以3是9的算術(shù)平方根；因為2不是正數(shù)，所以2不是4的算術(shù)平方根；因為(2)2 4，而224，所以2是(2)2的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根總 結(jié)知1講 算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：這

4、個數(shù)是非負(fù)數(shù)，它的算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù)知1練1下列說法正確的是()A1是(1)2的算術(shù)平方根B3是9的算術(shù)平方根C1的算術(shù)平方根是它本身D. 的算術(shù)平方根是2知1練2算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是_；_的算術(shù)平方根等于它的相反數(shù)(2016黃岡) 的算術(shù)平方根是_32知識點求算術(shù)平方根(1) 正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；(2) 0的算術(shù)平方根是0；(3) 負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；(4) 被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大知2講知2講求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1) 100； (2) ； (3) 0.0001.例2 解：(1)因為102 = 100，所以100的算術(shù)平方根是10， 即(2)因為( )2 =

5、 ，所以 的算術(shù)平方根是 ， 即 ；(3)因為0.012 =0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方 根是0.01，即 =0.01.總 結(jié)知2講(1)求一個數(shù)的算術(shù)平方根時，首先要弄清是求哪個數(shù) 的算術(shù)平方根，分清求 與81的算術(shù)平方根的不 同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑(2)求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助于平方運算，因 此熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術(shù)平方根十分有 用知2練1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1) 0.0025； (2) 81； (3) 32.(2016杭州) ()A2 B3 C4 D5設(shè) a，則下列結(jié)論正確的是()Aa441 Ba4412Ca21 Da21233知識點算術(shù)平方根的雙重非

6、負(fù)性問題1: (1)因為_2=64，所以64的算術(shù)平方根是 _，即 _.(2)因為_2=0.25，所以0.25的算術(shù)平方根是_， 即 _.(3)因為_2=0，所以0的算術(shù)平方根是_， 即 _.8880.50.50.5000問題2: 討論：在 中，被開方數(shù)a是一個_數(shù)， 算術(shù)平方根 是一個_數(shù).非負(fù)非負(fù)知3導(dǎo)歸 納所以算術(shù)平方根 具有雙重非負(fù)性：1. 被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a 0;2. 算術(shù)平方根 本身是非負(fù)數(shù)，即知3導(dǎo)知3講若 0，求x2 015y2 016的值例3 導(dǎo)引：非負(fù)數(shù)與非負(fù)數(shù)的和為0當(dāng)且僅當(dāng)這兩個非負(fù)數(shù)為0時成立，可列方程求出x，y的值，從而求出代數(shù)式的值 0， 0， 0，x10，

7、y10，x1，y1.x2 015y2 01612 015(1)2 0162.解：總 結(jié)知3講 算術(shù)平方根和絕對值一樣，都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0時，其中每一個非負(fù)數(shù)都為0.1已知a，b是有理數(shù)，且滿足 |b2|0，解關(guān)于x的方程(a2)xb2a1.(1) 中，被開方數(shù)a是_，即a_0；(2) 是_，即 _0，即非負(fù)數(shù)的 算術(shù)平方根是_；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根， 即當(dāng)a_0時， 無意義知3練2知3練3設(shè)a2是一個數(shù)的算術(shù)平方根，那么()Aa0 Ba0 Ca2 Da2通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：(1)算術(shù)平方根的概念，式子 中的雙重非負(fù)性： 一是a0，二是 0(2)算術(shù)平方根的性質(zhì)

8、：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個 正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根(3)求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運算與平方運算是互逆 的運算，利用這個互逆運算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平 方根25、你不能拼爹的時候，你就只能去拼命！26、如果人生的旅程上沒有障礙，人還有什么可做的呢。27、我們無法選擇自己的出身，可是我們的未來是自己去改變的。勵志名言：比別人多一點執(zhí)著，你就會創(chuàng)造奇跡28、偉人之所以偉大，是因為他與別人共處逆境時，別人失去了信心，他卻下決心實現(xiàn)自己的目標(biāo)。29、人生就像一道漫長的階梯，任何人也無法逆向而行，只能在急促而繁忙的進(jìn)程中，偶爾轉(zhuǎn)過頭來，回望自己留下的蹣跚腳印。30、時間，帶不走真正的

9、朋友；歲月，留不住虛幻的擁有。時光轉(zhuǎn)換，體會到緣分善變；平淡無語，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在與不在，都會惦念；無心的情，無論你好與不好，只是漠然。走過一段路，總能有一次領(lǐng)悟；經(jīng)歷一些事，才能看清一些人。31、我們無法選擇自己的出身，可是我們的未來是自己去改變的。32、命好不如習(xí)慣好。養(yǎng)成好習(xí)慣，一輩子受用不盡。33、比別人多一點執(zhí)著，你就會創(chuàng)造奇跡。1、想要體面生活，又覺得打拼辛苦；想要健康身體，又無法堅持運動。人最失敗的，莫過于對自己不負(fù)責(zé)任，連答應(yīng)自己的事都辦不到，又何必抱怨這個世界都和你作對？人生的道理很簡單，你想要什么，就去付出足夠的努力。2、時間是最公平的，活一天就擁有24小

10、時，差別只是珍惜。你若不相信努力和時光，時光一定第一個辜負(fù)你。有夢想就立刻行動，因為現(xiàn)在過的每一天，都是余生中最年輕的一天。3、無論正在經(jīng)歷什么，都請不要輕言放棄，因為從來沒有一種堅持會被辜負(fù)。誰的人生不是荊棘前行，生活從來不會一蹴而就，也不會永遠(yuǎn)安穩(wěn)，只要努力，就能做獨一無二平凡可貴的自己。4、努力本就是年輕人應(yīng)有的狀態(tài)，是件充實且美好的事，可一旦有了表演的成分，就會顯得廉價，努力，不該是為了朋友圈多獲得幾個贊，不該是每次長篇贅述后的自我感動，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不過是：但行好事，莫問前程。愿努力，成就更好的你！5、付出努力卻沒能實現(xiàn)的夢想，愛了很久卻沒能在一起的人，活得用

11、力卻平淡寂寞的青春，遺憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔軟的心智、讓我們懂得累積時間的力量；那些孤獨沉寂的時光，讓我們學(xué)會守候內(nèi)心的平和與堅定。那些脆弱的不完美，都會在努力和堅持下，改變模樣。6、人生中總會有一段艱難的路，需要自己獨自走完，沒人幫助，沒人陪伴，不必畏懼，昂頭走過去就是了，經(jīng)歷所有的挫折與磨難，你會發(fā)現(xiàn)，自己遠(yuǎn)比想象中要強(qiáng)大得多。多走彎路，才會找到捷徑，經(jīng)歷也是人生，修煉一顆強(qiáng)大的內(nèi)心，做更好的自己！7、“一定要成功”這種內(nèi)在的推動力是我們生命中最神奇最有趣的東西。一個人要做成大事，絕不能缺少這種力量，因為這種力量能夠驅(qū)動人不停地提高自己的能力。一個人只有先在心里肯定自己，相信自己

12、，才能成就自己！8、人生的旅途中，最清晰的腳印，往往印在最泥濘的路上，所以，別畏懼暫時的困頓，即使無人鼓掌，也要全情投入，優(yōu)雅堅持。真正改變命運的，并不是等來的機(jī)遇，而是我們的態(tài)度。9、這世上沒有所謂的天才，也沒有不勞而獲的回報，你所看到的每個光鮮人物，其背后都付出了令人震驚的努力。請相信，你的潛力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有爆發(fā)出來，不要給自己的人生設(shè)限，你自以為的極限，只是別人的起點。寫給渴望突破瓶頸、實現(xiàn)快速跨越的你。10、生活中，有人給予幫助，那是幸運，沒人給予幫助，那是命運。我們要學(xué)會在幸運青睞自己的時候?qū)W會感恩，在命運磨練自己的時候?qū)W會堅韌。這既是對自己的尊重，也是對自己的負(fù)責(zé)。1、這世上，沒有誰活

13、得比誰容易，只是有人在呼天搶地，有人在默默努力。2、當(dāng)熱誠變成習(xí)慣，恐懼和憂慮即無處容身。缺乏熱誠的人也沒有明確的目標(biāo)。熱誠使想象的輪子轉(zhuǎn)動。一個人缺乏熱誠就象汽車沒有汽油。善于安排玩樂和工作，兩者保持熱誠，就是最快樂的人。熱誠使平凡的話題變得生動。3、起點低怕什么，大不了加倍努力。人生就像一場馬拉松比賽，拼的不是起點，而是堅持的耐力和成長的速度。只要努力不止，進(jìn)步也會不止。4、如果你不相信努力和時光，那么時光第一個就會辜負(fù)你。不要去否定你的過去，也不要用你的過去牽扯你的未來。不是因為有希望才去努力，而是努力了，才能看到希望。5、人生每天都要笑，生活的下一秒發(fā)生什么，我們誰也不知道。所以，放下心里的糾結(jié)，放下腦中的煩惱，放下生活的不愉快，活在當(dāng)下。人生喜怒哀樂，百般形態(tài)，不如在心里全部淡然處之，輕輕一笑，讓心更自在，生命更恒久。積極者相信只有推動自己才能推動世界，只要推動自己就能推動世界。6、人性本善，純?nèi)缜逑魉冬摖q。欲望與情緒如風(fēng)沙襲擾，把原本如天空曠蔚藍(lán)的心蒙蔽。但我知道，每個人的心靈深處，不管烏云密布還是陰淤蒼茫，但依然有一道彩虹，亮麗于心中某處。7、每個人的心里，都藏著一個了不起的自己，只要你不頹廢，不消極，一直悄悄醞釀著樂觀，培養(yǎng)著豁達(dá)，堅持著善良，只要在路上，就