1、武漢二中高一實驗班數學周練（十八）一、選擇題：1. 函數y=cos(x)sin(x)是（）A. 周期為的非奇非偶函數B. 周期為2的非奇非偶函數C. 周期為的奇函數D. 周期為的偶函數2. 當x時, 函數f(x)sinx+cosx的（）A. 最大值是2, 最小值是2B. 最大值是2, 最小值是1C. 最大值是1, 最小值是1D. 最大值是1, 最小值3. 在ABC中, cos2Acos2B是BA的（）A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件4. 下列命題中真命題的個數為（） 若|a|=|b|, 則a=b 若A、B、C、D是不共線的四點, 則是ABCD為平

2、行四邊形的充要條件 若a=b, b=c, 則a=c 兩向量a, b相等的充要條件是|a|=|b|且ab |a|=|b|是向量a=b的必要非充分條件 的充要條件是A與C重合, B與D重合A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知一點O到平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的向量分別a, b, c, 則向量等于（）A. ab+cB. a+b+cC. a+bcD. abc6. 已知向量a, b, 且a+2b, =5a+6b, =7a2b, 則一定共線的三點是( )A. A, B, DB. A, B, CC. B, C, DD. A, C, D7. 已知向量集合Ma|a=(1, 2)+(3, 4),

3、 R, N=a|a=(2, 2)+(4, 5), R, 則MN（）A. (1, 1) B. (1, 2), (2, 2)C. D. (2, 2)8. 設點P分有向線段所成的比為, 且|3|, 則的值為（）A. 4或2B. 3或1C. 3或1D. 4或29. 若向量a與b的夾角為60, |b|4, (a+2b)(a3b)72, 則向量a的模為A. 2B. 4C. 6D. 1210. 已知向量(2, 1), =(1, 7), =(5, 1), 設X是直線OP上的一點, (O為坐標原點), 那么的最小值是A. 16B. 8C. 0D. 4二、填空題：11. 已知ABC的頂點A(2, 3)和重心G(2

4、, 1), 則BC邊上的中點坐標是.12. 在直角坐標系xoy中, 已知點A(0, 1), 和點B(3, 4), 若點C在AOB的平分線上,且|2, 則.(寫坐標)13.已知平面上三點A、B、C滿足|=3, |=4, |=5, 則+的值等于.14. 已知向量a=(cos, sin), 向量b=(3, 1), 則|2ab|的最大值是.15. 平面向量a, b中, 已知a=(4, 3), |b|=1, 且ab=5, 則向量b= .三、計算題： 16. 已知三點A、B、C的坐標分別為A(3, 0), B(0, 3), C(cos, sin), , kz, 若1, 求的值.17. 設0, f()=si

5、n2+sincos.(1) 若t=sincos, 用含t的式子表示f(); (2) 求f()的最大值.18. 已知向量a=(cosx, sinx), b=(sin2x, 1cos2x), c=(0, 1), x(0, ).(1)向量a, b是否共線？請說明理由;(2) 求函數f(x)=|b|(a+b)c的最大值.19. 如圖, 在RtABC中, 已知BCa, 若長為2a的線段PQ以點A為中點, 問: 與的夾角取何值時的值最大? 并求出這個最大值.20. 在ABC中, G為ABC的重心, 過G點的直線l與線段AB, AC的交點分別為P、Q兩點, 若p, =q, p, qR. 且p, q=0. (

6、1) 求證: =3; (2) 若記APQ和ABC的面積分別為S和T, 試求的取值范圍.21. 已知向量m=(1, 1), 向量n與向量m夾角為, 且mn=1.(1) 求向量n;(2) 若向量n與向量q(1, 0)的夾角為, 向量P(cosA, 2cos2), 其中A、C為ABC的內角, 且A、B、C依次成等差數列, 求|n+p|的取值范圍.高一實驗班數學周練(十八)參考答案一、選擇題題號12345678910答案DBCCAADDCB二、填空題11. (2, 3)12. (, )13. 2514. +215. ()三、解答題16. 17. (1) f()t2+t+1 (2) 18. (1) 共線(2) f(x)=2s