1、八年級數學下冊第十九章矩形、菱形與正方形專項練習 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若

2、用x，y表示直角三角形的兩直角邊（xy），則下列四個說法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中說法正確的是（）ABCD2、如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，若AOD120，AC16，則AB的長為（）A16B12C8D43、如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=AD，則ACE的度數為（）A22.5B27.5C30D354、陳師傅應客戶要求加工4個長為4cm、寬為3cm的矩形零件在交付客戶之前，陳師傅需要對4個零件進行檢測根據零件的檢測結果，下圖中有可能不合格的零件是（ ）ABCD5、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線

3、AC折疊，點B的對應點為點B，AB與DC相交于點E，則下列結論正確的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE6、如圖，已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點，且DAE=B=80，那么CDE的度數為（ ）A20B25C30D357、如圖，在長方形ABCD中，AB10cm，點E在線段AD上，且AE6cm，動點P在線段AB上，從點A出發以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BC上以vcm/s的速度由點B向點C運動，當EAP與PBQ全等時，v的值為（）A2B4C4或D2或8、在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB5，AC6，過點D作AC的平行線交BC的

4、延長線于點E，則BDE的面積為（ ）A22B24C48D449、若菱形的周長為8，高為2，則菱形的面積為（ ）A2B4C8D1610、如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖在正方形ABCD中，EAF的兩邊分別交CB、DC延長線于E、F點且EAF45，如果BE1，DF7，則EF_2、如圖，在菱形ABCD外側作等邊CBE，連接DE、AE若ABC100，則DEA的大小為_3、正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是_4、（1）兩組對邊分別_，菱形的四條邊都_幾何語言：四邊形ABCD是菱形AB

5、CD，ADBCABCDADBC（2）菱形的兩組對角_，鄰角_幾何語言：四邊形ABCD是菱形BADBCD，CBAADCBADADC180BCDCBA180BADCBA180BCDADC180（3）菱形的對角線互相_，并且每一條對角線_一組對角幾何語言：四邊形ABCD是菱形ACBD， AC平分BAD，BCD， BD平分ABC，ADC（4）菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有_條對稱軸，其對稱軸為兩條對角線所在直線，對稱中心為其_的交點5、如圖，點 A、B、C為平面內不在同一直線上的三點點D為平面內一個動點線段AB，BC，CD，DA的中點分別為M、N、P、Q在點D的運動過程中，有下列結論：存在無

6、數個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；存在無數個中點四邊形MNPQ是菱形存在無數個中點四邊形MNPQ是矩形存在無數個中點四邊形MNPQ是正方形所有正確結論的序號是_6、如圖，在長方形ABCD中，P為AD上一點，將沿BP翻折至，PE與CD相交于點O，且，則AP的長為_7、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E為CD邊上一點，將繞點A旋轉至，連接，若，則的長等于_8、有一組鄰邊相等的平行四邊形是_菱形是特殊的_，因此它具有平行四邊形的所有性質，但它也有自己獨特的性質9、如圖，菱形ABCD中，ABC60，AB2，E、F分別是邊BC和對角線BD上的動點，且BEDF，則AE+AF的最小值為 _10、如圖，

7、在正方形ABCD中，M是AD邊上的一點，將BMA沿BM對折至BMN，連接DN，則DN的長是_三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，矩形中，是的中點，延長，交于點，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當平分時，猜想與的數量關系，并證明你的結論2、如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處；再將矩形沿折疊，使點落在點處且過點（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當是多少度時，四邊形為菱形?試說明理由3、如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點，連接DE、EF、AE(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；(2)加上條件 后，能使得四邊形ADEF為菱形，請從BAC90；AE平分BAC

8、；ABAC這三個條件中選擇1個條件填空（寫序號），并加以證明4、已知正方形，點，分別在射線，射線上，與交于點(1)如圖1，當點，分別在線段，上時，求證：，且；(2)如圖2，當點在線段延長線上時，將線段沿平移至，連接依題意將圖2補全；用等式表示線段，和之間的數量關系，并證明5、如圖，一次函數與反比例函數交于點，與軸，軸分別交于點，（1）求反比例函數的表達式；（2）作軸于點，連接，求的面積；（3）根據圖象請直接寫出當時，的取值范圍-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據正方形的性質，直角三角形的性質，直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答即可【詳解】如圖所示，ABC是直角三角形，根據勾股定

9、理：，故正確；由圖可知，故正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故正確；由可得，又，兩式相加得：，整理得：，故錯誤；故正確的是故答案選B【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，正方形性質，完全平方公式的應用，算術平方根，準確分析判斷是解題的關鍵2、C【解析】【分析】由題意可得AOBOCODO8，可證ABO是等邊三角形，可得AB8【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC2AO2CO，BD2BO2DO，ACBD16，OAOB8，AOD120，AOB60，AOB是等邊三角形，ABAOBO8，故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，

10、熟練掌握矩形的性質是本題的關鍵3、A【解析】【分析】利用正方形的性質證明DBC=45和BE=BC，進而證明BEC=67.5【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90BEC=9067.5=22.5，故選：A【點睛】本題考查正方形的性質，以及等腰三角形的性質，掌握正方形的性質并加以利用是解決本題的關鍵4、C【解析】【分析】根據矩形的判定定理判斷即可【詳解】A滿足的條件是有一個角是直角的平行四邊形是矩形，A合格，不符合題意；B滿足的條件是三個角是直角的四邊形是矩形，B合格，不符

11、合題意；C滿足的條件是有一個角是直角的四邊形，無法判定，C不合格，符合題意；D滿足的條件是有一個角是直角的平行四邊形是矩形，D合格，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了矩形的判定定理，正確理解題意，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵5、D【解析】【分析】根據翻折變換的性質可得BAC=CAB，根據兩直線平行，內錯角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據等角對等邊可得AE=CE，從而得解【詳解】解：矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，結論正確的是D選項故選D.【點睛】本題考查了翻折變換的性質，平

12、行線的性質，矩形的對邊互相平行，等角對等邊的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵6、C【解析】【分析】依題意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因為B=80故可推出ADC=80，CDE=ADC-ADE，從而求解【詳解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故選：C【點睛】考查菱形的邊的性質，同時綜合利用三角形的內角和及等腰三角形的性質，解題關鍵是利用等腰三角形的性質求得ADE的度數7、D【解析】【分析】根據題意可知當EAP與PBQ全等時，有兩種情況：當EA=PB時

13、，APEBQP，當AP=BP時，AEPBQP，分別按照全等三角形的性質及行程問題的基本數量關系求解即可【詳解】解：當EAP與PBQ全等時，有兩種情況：當EA=PB時，APEBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，BP=AE=6cm，AP=4cm，BQ=AP=4cm；動點P在線段AB上，從點A出發以2cm/s的速度向點B運動，點P和點Q的運動時間為：42=2s，v的值為：42=2cm/s；當AP=BP時，AEPBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，52=2.5s，2.5v=6，v=故選：D【點睛】本題考查矩形的性質及全等三角形的判定與性質

14、等知識點，注意數形結合和分類討論并熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵8、B【解析】【分析】先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長度，根據菱形的性質求出BD的長度，利用勾股定理的逆定理可得出BDE是直角三角形，計算出面積即可【詳解】解： 菱形ABCD， 在RtBCO中， 即可得BD=8， 四邊形ACED是平行四邊形， AC=DE=6， BE=BC+CE=10， BDE是直角三角形， SBDE=DEBD=24 故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理的逆定理及三角形的面積，平行四邊形的判定與性質，求出BD的長度，判斷BDE是直角三角形，是解答本題的關鍵9、B【解析】【分析】根據

15、周長求出邊長，利用菱形的面積公式即可求解【詳解】菱形的周長為8，邊長=2，菱形的面積=22=4，故選：B【點睛】此題考查菱形的性質，熟練掌握菱形的面積=底高是解題的關鍵10、C【解析】【分析】根據菱形的性質逐個進行證明，再進行判斷即可【詳解】解：A、ABCD中，本來就有AB=CD，故本選項錯誤；B、ABCD中本來就有AD=BC，故本選項錯誤；C、ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定ABCD是菱形，故本選項正確；D、ABCD中，AC=BD，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了平行四邊形的

16、性質，菱形的判定的應用，注意：菱形的判定定理有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形二、填空題1、6【解析】【分析】根據題意把ABE繞點A逆時針旋轉90到AD，交CD于點G，證明AEFAGF即可求得EFDFBE716【詳解】解：如圖，把ABE繞點A逆時針旋轉90到DA，交CD于點G，由旋轉的性質可知，AGAE，DGBE，DAGBAE，EAF45，DAG+BAF45，又BAD90，GAF45，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS）EFGF，BE1，DF7，EFGFDFDGDFBE716.故答案為：6【點睛】本題主要考查正方形的性質及全

17、等三角形的判定和性質，構造全等三角形是解題的關鍵，注意旋轉性質的應用2、30#30度【解析】【分析】根據菱形的性質得到，求得，根據等邊三角形的性質得到，求得，根據等腰三角形的性質得到，于是得到結論【詳解】解：四邊形是菱形，是等邊三角形，故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形和等邊三角形的性質3、8【解析】【分析】正方形邊長相等設為，對角線長已知，利用勾股定理求解邊長的平方，即為正方形的面積【詳解】解：設邊長為，對角線為故答案為：【點睛】本題考察了正方形的性質以及勾股定理解題的關鍵在于求解正方形的邊長4、 平行 相等 相等 互補

18、 垂直 平分 兩 對角線【解析】略5、【解析】【分析】根據中點四邊形的性質：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，由此即可判斷【詳解】解：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，存在無數個中點四邊形MNPQ是平行四邊形，存在無數個中點四邊形MNPQ是菱形，存在無數個中點四邊形MNPQ是矩形故答案為：【點睛】本題考查中點四邊形，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識，解題

19、的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題6、#【解析】【分析】證明，根據全等三角形的性質得到，根據翻折變換的性質用表示出、，根據勾股定理列出方程，解方程即可【詳解】解：四邊形是矩形，由折疊的性質可知，在和中，設，則，根據勾股定理得：，即，解得：，故答案為：【點睛】本題考查的是翻折變換的性質，矩形的性質，全等三角形的判定與性質和勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握翻折變換的性質7、4【解析】【分析】在正方形ABCD中，BEDE2，所以在直角三角形ECE中，EC8，CE4，利用勾股定理求得EE的長即可【詳解】解：在正方形ABCD中，C90，由旋轉得，BEDE2，EC8，CE4，在直角三角形ECE

20、中，EE4故答案為4【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質與勾股定理的知識，正確的利用旋轉和正方形的性質得出直角三角形邊長并正確的應用勾股定理是解題的關鍵8、 菱形 平行四邊形【解析】略9、【解析】【分析】如圖，的下方作，在上截取，使得，連接，證明，推出，根據求解即可【詳解】解：如圖，的下方作，在上截取，使得，連接，四邊形是菱形，的最小值為，故答案為【點睛】本題考查菱形的性質，全等三角形的判定和性質，兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題10、【解析】【分析】連接AN交BM于點O，過點N作NHAD于

21、點H，根據正方形的性質可得AM=3，DM=6，從而得到，再由軸對稱圖形的性質，可得ANBM，AO=NO，MN=AM=3，再由，可得，從而得到，再由勾股定理可得，從而得到，進而得到， ，即可求證【詳解】解：如圖，連接AN交BM于點O，過點N作NHAD于點H， 四邊形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD， AM=3，DM=6， ，將BMA沿BM對折至BMN，ANBM，AO=NO，MN=AM=3， ， ，在 中，由勾股定理得： ，在 中，由勾股定理得： ，即 ，解得： ， ， ， ， 故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形與折疊問題，勾股定理，軸對稱圖形的性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵三

22、、解答題1、（1）證明見解析；（2），證明見解析【解析】【分析】（1）由題意可得，進而可說明四邊形是平行四邊形；（2）平分，進而可得到與的數量關系【詳解】解：（1）證明：四邊形是矩形，是的中點在和中又四邊形是平行四邊形（2）解：證明：平分【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的性質，角平分線的性質等知識解題的關鍵與難點是靈活綜合運用幾何圖形的性質2、（1）見解析；（2）當B1FE=60時，四邊形EFGB為菱形，理由見解析【解析】【分析】（1）由題意，B1FE=FEB，結合B1FE=BFE，得BE=BF，同理可得FG=BF，即BE=FG，結合BEFG，依據平行四邊形的判定定理即可證明四邊形BE

23、FG是平行四邊形；（2）根據菱形的性質可得BE=EF，結合（1）中結論得出BEF為等邊三角形，依據等邊三角形的性質及（1）中結論即可求出角的大小【詳解】證明：（1）A1D1B1C1，B1FE=FEB又B1FE=BFE，FEB=BFEBE=BF同理可得：FG=BFBE=FG，又BEFG，四邊形BEFG是平行四邊形；（2）當B1FE=60時，四邊形EFGB為菱形理由如下：四邊形BEFG是菱形，BE=EF，由（1）得：BE=BF，BE=EF=BF，BEF為等邊三角形，BFE=BEF=60，B1FE=60【點睛】題目主要考查平行四邊形和菱形的判定定理和性質，矩形的折疊問題，等邊三角形的性質，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質是解題關鍵3、 (1)見解析(2)，證明見解析【解析】【分析】（1）根據三角形中位線定理可證；（2）若選AE平分BAC：則在（1）中ADEF為平行四邊形基礎上，再證一組鄰邊相等即證明AF=EF(1)證明：已知D、E、F為AB、BC、AC的中點，DE為ABC的中位線， DE/AC，且DE=AC=AF即DE/AF，DE=AF，四邊形ADEF為平行四邊形(2)選AE平分BAC，AE平分BAC，DAE=FAE，又ADEF為平行四邊形，EF/DA，DAE=AEF，FAE=AEF，AF=EF，平行四邊形ADEF為菱形故答案為：【點睛】本題考查