1、學生研究的基本方法與案例(n l)分析 哈爾濱學院(xuyun) 周淑紅共一百三十六頁導引(do yn)案例：2、5倍數的特征（這節課來自一所生源比較好的學校）老師在黑板上寫出：895、1024、11300、449師：這些數都很大，我能不計算就知道哪個是2的倍數？哪個是5的倍數？（老師故意顯得很“牛”的樣子）許多學生高高舉手齊說：“我也能，我也能”。教師略微遲疑的指名回答。生1：“895、11300是5的倍數，1024、11300是2的倍數。師：他說的對嗎？生2：“對，因為個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數，個位是0或5的數是5的倍數。我還知道個位是0的數既是2也是5的倍數”。（全班隨聲回

2、應表示支持）共一百三十六頁“沒想到這么(zh me)多學生都知道了！真不知道該怎么教了？”這是課后老師的第一句話。 困惑1：當我“自信”的站在講臺上實施教學設計的時候，剛呈現課題(kt)，許多學生已經把主要內容喊了出來，我還要讓學生“懂裝不懂”嗎？共一百三十六頁困惑2：面對我精心安排的情境或活動，學生(xu sheng)卻興趣索然；我還要繼續嗎？困惑3：我認為學生應該會的卻不會，我認為掌握不太好的卻出乎意料的順利，究竟是什么(shn me)地方出現了問題？共一百三十六頁困惑4：苦思冥想，難以出新，教學實際與預設的效果相差很遠，如何完成(wn chng)一節讓自己暢快自豪的好課？作為(zuwi)

3、老師，我對學生做到了然于胸了呢？共一百三十六頁回到導引案例： 顯然(xinrn)老師缺乏課前對于學生的了解，被打了個措手不及。 這個案例折射出平時教學中普遍存在的問題，即教學活動的設計仍然更多地從教師如何教的角度來考慮，而忽略了學生已有知識基礎和生活經驗。共一百三十六頁課前，設定的教學起點與實際的教學起點不吻合 忽視對學生情況的分析(fnx)課中，沒有根據學生的課堂表現及時調整教學過程缺乏教學靈活性有沒有這樣(zhyng)的經歷？共一百三十六頁 學生是教師(jiosh)教學的源頭活水 學生(xu sheng)是教學的出發點和歸宿 吳正憲共一百三十六頁一、教師做學生研究的意義 （why?）二、學

4、生研究的內容(nirng) （what?）三、學生研究的方法（how?） 學生研究(ynji)的基本方法與案例分析 共一百三十六頁 我們的預言都錯了1979年中美初級教育考察互訪(h fn)報告 1.中國(zhn u)教育的反思（一）背景：為什么要做學生研究一、教師做學生研究的意義共一百三十六頁慣子如殺子共一百三十六頁老師苦口婆心講一天(y tin)，不抵學生網上轉一圈社會教育(shhujioy)共一百三十六頁孩子(hi zi)們的反應共一百三十六頁不易(b y)的教師2.中國教育的反思(fn s)看自己共一百三十六頁終身學習者：信息化時代，即終身學習時代，職前教育不足以保證教師一勞永逸。教師

5、需要終身發展，才能跟上社會發展的步伐。終身學習的示范：在基于(jy)計算機網絡、通訊技術的教學環境中,教師不再是唯一的知識源,教師不能再把傳遞知識作為自己的主要任務和目的,而是要把精力放在如何教學生“學”上,使學生“學會學習”,指導學生懂得從哪里獲取自己需要的知識和處理信息的方法。而要做到這一點，教師首先要成為會學習的終身學習者。 教師所處(su ch)的時代（1）：信息化時代共一百三十六頁教師(jiosh)所處的時代（2）：教育改革時代重視的對象：在教育改革與發展的大背景下教師作用凸顯專業化：以素質教育為指引的基礎教育改革，需要能夠實施素質教育的教師改革的對象：提升教育質量，必須提升教師質量

6、去專業化：補缺模式（“繼續(jx)教育工程”等）的教師“培訓”在一定程度上是以教師在某些方面存在缺陷或不足為前提假設的，因此，教師是被改造、被發展的對象共一百三十六頁巨大壓力承載者：望子成龍的家長對教育的期望越來越高，往往“愛其子，擇師而教之”，“于其身也”；家長關心的仍是自己的孩子能否上大學、進名牌。追求升學率，使教師承受巨大壓力。無限責任擔負者：一些家長或出于工作上的繁忙，或出于常年打工在外，把孩子的教育全部托付給學校（教師既當老師又當父母，承擔無限責任。學生一旦出了安全事故，學校和教師被告上法庭者并不新鮮 。獨自苦撐局面者： “三間”（時間、空間、人際之間 ）的喪失，使得支撐學校和教師工

7、作的生活文化基礎坍塌（學生難教）；教育出現病態：家庭教育(ji tn jio y)智育化、社區教育空洞化、學校教育疲憊化。教師所處(su ch)的時代（3）：獨生子女時代共一百三十六頁 “如果你視工作為一種樂趣，人生就是天堂；如果你視工作為一種義務，人生就是地獄！” 美國石油大王(dwng)洛克菲勒給兒子的信共一百三十六頁（1）中國(zhn u)教育（二）意義：1.學生研究凸顯(t xin)教育的本質社會本位，社會需求是主導：學而優則仕孔子：因材施教朱熹：循序漸進：“讀書之法，當循序而有常”蔡元培：尚自然展個性，教育方針：德智體美勞五育共一百三十六頁（2）西方(xfng)教育學生需求為中心：人

8、的本質是自由的，倡導通才(tngci)，個性解放蘇格拉底：教育的目的是發展人的自然稟賦夸美紐斯：教育適應自然（適合兒童的年齡特征，讓智力充分發展）赫爾巴特：教育學作為一門科學必須以心理學為基礎，多方面興趣理論共一百三十六頁杜威(d wi)兒童是起點(qdin)，是中心，而且是目的共一百三十六頁 皮亞杰認為人類的智力發展是有序進行的，這種按時間次序進行的階段，中間是不會改變(gibin)的。對每個個體來說，智力的發展又是隨著每個特有的遺傳特征和環境特點而改變的。 嬰兒期0歲到2歲：感覺運動階段(jidun)，屬于直觀行動思維（感知動作思維）水平。 幼兒期2歲到7歲：前運算階段，主要是具體形象思維

9、水平。 學齡初期7歲到12歲：具體運算階段，這些運算仍是零散的，還不能組成一個完整的系統，是形象抽象思維水平。少年期12歲到15歲：形式運算階段，即具體運算思維在經過不斷同化、順應和平衡，在舊的具體運算結構的基礎上初步出現新的運算結構，是經驗型為主的抽象邏輯思維水平。共一百三十六頁皮亞杰：兒童的認知結構就是通過(tnggu)同化與順應過程逐步建構起來，“平衡-不平衡-新的平衡”中得到不斷的豐富、提高和發展。不同的建構主義流派對學習觀的共同認識是： 強調復雜學習環境和真實的任務； 主張用多種方式表征教學內容； 主張理解知識建構過程； 主張以學生為中心的教學。建構主義學習(xux)理論共一百三十六

10、頁 建構主義認為，學習是學生主動建構自己的知識的過程，不可能(knng)由其他人代替。 突出“自主探索”的學習方式，目的為了培養兒童的創造性。共一百三十六頁 多元智能理論 語言智能(zh nn)、 邏輯數學智能(zh nn)、 視覺空間智能、身體運動智能、 音樂節奏智能、人際關系智能、 自我認識智能(內省智能) 自然觀察智能、存在主義智能 1983年美國霍華德加德納智力的結構共一百三十六頁后現代思想：倡導個性，人的成長是個性化的，大班上課(shng k)是不人道的（大課之后應馬上跟著小課，給學生討論和表現的機會）共一百三十六頁弗賴登塔爾的數學教育理論(lln)： 數學現實數學化再創造 兒童學習

11、(xux)數學是一種有指導的“再創造”的過程。要讓兒童根據自己的經驗(知識)經歷學習(xux)過程,用自己理解的方式去探求未知。共一百三十六頁2.學生研究轉變(zhunbin)了教師的教育理念教育理念主要體現在 對待培養目標的認識(rn shi)和態度上（培養什么樣的人？為什么培養？怎樣培養？）共一百三十六頁專業理念(l nin)與師德學生為本、師德為先、能力為重、終身學習 小學教師專業標準（試行）共一百三十六頁 教育理念是教育行為的內在依據(yj)， 教育行為是教育理念的外在表現。共一百三十六頁1.對小學生的態度與行為 關愛小學生，重視(zhngsh)小學生身心健康，將保護小學生生命安全放在

12、首位。2.對教育教學的態度和行為 將小學生的知識學習、能力發展與品德養成相結合，重視小學生全面發展。共一百三十六頁學生研究轉變的是教師的思維(swi)方式以及對教學工作甚至生活的態度。共一百三十六頁一個基點：熱愛數學三個維度：人文精神、科學素養、道德品質六個層面：1.數學本身的文化內涵，以優秀的數學文化感染學生2.數學內容的美學價值，以特有(t yu)的數學美陶冶學生3.學生研究反映了數學(shxu)學科德育的總體設計共一百三十六頁3.數學課題的歷史背景，以豐富的數學發展史激勵學生4.數學體系的辯證因素，以科學的世界觀指導學生5.數學周圍(zhuwi)的社會主義現實，以昂揚的斗志鼓舞學生6.數

13、學教學的課堂環境，以優良的課堂文化塑造學生 張奠宙數學學科德育的理論與實踐，高等教育出版社，2007共一百三十六頁學生研究從廣義上看，是指為了改進教育教學工作，而從工作需要出發，教師對學生所進行一系列的調查、研究與分析等研究活動。從狹義上看，是指教師為了有效的達成學生的發展目標，對學生的知識、經驗、興趣、情感以及(yj)學習方式、問題解決策略和障礙等方面進行了解、分析與把握的過程。二、學生(xu sheng)研究的內容共一百三十六頁存在(cnzi)的問題思想誤區：狹義化不是數學教師的事行動(xngdng)誤區：功利化順便時研究（一）什么是學生研究共一百三十六頁 小學數學課堂教學活動的環節是由兩

14、個(lin )最基本的要素所構成： 學生的“學”與教師的“教” 教師的“教”就是為了學生的“學”，而學生的“學”也影響著教師的“教”。事實上有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一(tngy)，應體現“以人為本”的理念，促進學生的全面發展。共一百三十六頁1.研究(ynji)學生的知識基礎2.研究學生的思維特點3.研究學生的學習興趣4.研究學生的心理特點5.研究學生的認知規律 借鑒曹才瀚、蔡金法數學教育學概論，江蘇教育出版社（1989）（二）“學生研究(ynji)”研究(ynji)什么共一百三十六頁1.研究學生(xu sheng)的知識基礎案例(n l)：二年級下冊推理學情分析共一百三十六頁 如

15、果我不得不將諸多教育心理還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要的原因是學生已經知道了什么，即我們應當根據(gnj)學生原有的知識狀況去進行教學。 奧蘇伯爾說一返回(fnhu)共一百三十六頁案例5角的初步(chb)認識師：同學們已經初步認識了角。 生活中哪些地方有角呢？生：黑板上；生：鐘面上；生：還有墻角、桌角。共一百三十六頁A教師：那是角嗎？請你再看看書上是怎么說的。搞清楚后，再回答。B教師：你看這位小朋友可真會聯想。講到角，就想到了我們(w men)的墻角和桌角。這可是我們(w men)日常生活中經常用到的詞語啊！讓我們(w men)來觀察比較一下，這里的角和我們(w men)今天學

16、習的角，有沒有什么不同呢？生觀察并說。師：是啊！它們兩者有很多相似的地方，但也有很多的不同。我們(w men)看，從一個墻角上，可以看出幾個和我們(w men)書上畫的一樣的角呢？生：三個。師：從一個桌角上看呢？生：也是三個。共一百三十六頁 學生頭腦中已經有著(yu zhe)許多和“學校數學”內涵不同但名稱相同的概念，有著很多被稱為“日常數學”或“民俗數學”的知識。研究學生，就必須要了解孩子們已有的實際認知結構，并努力地促進二者的相融。反思(fn s)共一百三十六頁返回(fnhu)2.研究學生的思維(swi)特點 小學兒童思維是以形象思維為主向抽象思維過渡，他們對周圍的事物充滿好奇、好強與好勝

17、，有一種與生俱來的探索欲望。 但僅憑這種欲望和動機往往是不能完成探索的，教學中適當滲透數學思想方法，既給學生提供了思維策略，又提供了實施目標的具體手段(解題方法) 不僅有助于學生的思維過渡，而且是形成和發展學生抽象思維的重要途徑，將極大地促進學生的數學認知結構的發展與完善。共一百三十六頁 新課程標準下教師的職責已不再是只傳遞知識，而是要引導、激勵學生思考。 數學教學的藝術不只在于傳授的本領，更在于激勵、喚醒、鼓舞；引導、啟導、誘導；組織、示范、矯正；在學生不疑處設疑，在學生不問處設問，讓學生去思考、去探索、去發現，去感受、理解知識產生和發展的過程，從而學會怎樣學習，怎樣思考，養成創新(chun

18、gxn)思維的習慣。 共一百三十六頁兒童(r tng)空間思維水平發展的階段性下面哪兩個(lin )圖形最像？共一百三十六頁從小學生幾何思維(swi)水平的發展看，大致有以下階段： 1.水平0 前認知階段 2.水平1 直觀化階段 3.水平2 描述/分析階段 4.水平3 抽象/關聯階段共一百三十六頁什么是數學問題 數學問題是指人們在數學活動中所面臨的、不能用現成的數學經驗和方法解決(jiju)的一種情境狀態。數學問題不同于一般的練習題，它是一種情境，它可能有一解或多解，它具有足夠的復雜性，能對學生形成一定的挑戰。共一百三十六頁數學(shxu)問題的特征（1）障礙性（2）探究性（3）可接受性例：把

19、一根(y n)1.5米長的長方體木料橫鋸成4個小長方體，表面積增加了9.6平方厘米。這根木料的體積是多少？共一百三十六頁案例(n l)：復數的引入再現了數學家卡當的重要的藝術把10分成兩個數的和，使它們的乘積為40他按照以往的經驗列出方程：x(10-x)=40結果(ji gu)讓他大吃一驚，迷惑不已，你知道為什么嗎？你想怎么解決？為了使負數開平方，你覺得應該引進一個什么數，才能使運算能進行下去？根據大家的想法，假設引入i，使 i2 = -1，你覺得應該會產生哪些新的形式的數呢？共一百三十六頁010的認識(rn shi)和加減法教學片段評析 師：我們(w men)學過的010這些數之間有一定關系

20、，常常能形成一些有趣的問題。出示：把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數填在里，每個數只能用一次。 +=+=+=+=+（學生思考一段時間后，但沒有人能解出來。） 共一百三十六頁師：數學中有些(yuxi)問題的道理就在我們生活當中。你們想想生活中的什么像“=”這樣也是衡量兩邊物體的大小和輕重的？ 學生展開了熱烈的討論，并積極發表意見。有的說像稱，有的說像蹺蹺板 師：你們認為“=”更像什么？生：我認為更像蹺蹺板，因為(yn wi)蹺蹺板兩邊能坐許多的人，“=”兩邊可以有許多的數。 師：我們就把“=”看作蹺蹺板，那么題中不同的數可當作什么呢？生：輕重不同的人。 共一百三十六頁師：你們坐過蹺蹺

21、板嗎？重量不同的人應該怎樣坐才能(cinng)使蹺蹺板平衡呢？生：輕重搭配好才行。師：如果兩位老師和兩位小朋友來玩，怎樣坐蹺蹺板才能平衡？生：重的老師和輕的學生在一邊，輕的老師和重一些的學生在另一邊就可以。師：上題中大小不同的數就像輕重不同的人，你們給它們排排座位吧。共一百三十六頁學生(xu sheng)很快找出答案。0+9=1+8=2+7=3+6=4+5生：我還知道了如果用2、3、4、5、6、7也可以寫成這種形式。2+7=3+6=4+5= 共一百三十六頁興趣是學習動機中最現實、最活躍的成分，如果學生對數學學習產生了興趣，就會表現出對數學學習的一種特殊情感，學習起來(q li)樂此不疲，毫不吝

22、嗇于時間和精力的投入。3.研究學生(xu sheng)的學習興趣共一百三十六頁天然興趣：兒童的年齡特征陶冶興趣：感受到數學作為豐富文化的興趣數學興趣：體驗到數學作為思維訓練得到(d do)成功的興趣學生(xu sheng)的學習興趣共一百三十六頁如果老師不想辦法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦。沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學習興趣(xngq)，學習也就成了負擔。 蘇霍姆林斯基 “玩”是孩子的天性。創設一個與學生知識背景密切相關，又是學生感興趣的情境，喚起學生的主體意識，讓學生自主調動已有的知識、經驗、策略去體驗(tyn)和理解知識，激活學生的思

23、維，引發學生自主探究，使學習活動生動有效、事半功倍。 天然興趣共一百三十六頁例：德國教材教法專家弗雷德利博士“表內乘法復習課”，教師 設計了一個創設(chungsh)數字列車的游戲情景。安排了幾個教學環節： 1、復習： 請學生任意報兩位數，教師由此組成“數字列車(lich)”，讓學生觀 察從第一節 “數字車廂”到第二節“數字車廂”有什么秘密？ 生： （1）28 教師：2816 （2）15 教師：155 ( 3 ) 87 教師：8756 （4）38 教師：3824師：請仔細觀察：從第一節“數字車廂”到第二節“數字車廂” 這里有一個秘密，哪位小朋友能發現這個秘密？ 案例： 表內乘法復習課的教學共一

24、百三十六頁2、基本(jbn)練習： （1）開數字列車 98 72 34 12 67 42 （2）提問：這些數字列車是否還可以繼續開下去，為什么？ 15 6 16 28 5 0 30 56 87 共一百三十六頁3、變式練習(linx)： （1）提出問題：？ 28 74 47 28前面還有沒有。為什么？同樣練習：？ 81？ 15 ？ ？ 24（2）這樣的“數字列車”有多少種開法，怎樣開，列車最長？ 8 24 88 64 46 83 38共一百三十六頁（3）找出最后一節車廂是的數字列車。我們應該怎樣想？ 6 6 86 68 48 84 32 23 61 16 82 28 74 47共一百三十六頁返回

25、(fnhu) 案例(n l)：比例尺看了老師的這張照片，說說感覺如何？生：很帥生：你人那么高，照片里那么小。是嗎？（量照片中人的高度：6厘米）我的實際身高是180厘米，怎么到照片上只有6厘米了？那實際身高與照片里的比是多少？生:1：6:180=1:30生2：應該是30:1共一百三十六頁返回(fnhu)我們小學這個學期規劃造一座落地(lu d)面積是長方形的教學樓，長40米，寬10米。如果要把它畫在一張紙上，你打算怎么辦？寫出各自的比，并化簡這些比。歸納：圖上距離：實際距離=比例尺比例尺是什么？比例尺有什么用？共一百三十六頁數學應該是一個光彩照人的女皇(nhung)，而不是X光機下一副可怕的骷髏

26、！ 張奠宙數學(shxu)是一門有豐富內容的知識體系，是一種獨特的文化。陶冶興趣共一百三十六頁英語(yn y)填空題：三個空中填上同一個單詞_ is better than the God._ is worse than the evil.If you eat _,you will die. 解：設上帝之善為+，惡魔( m)之惡為， 所求答案為x，則 x +且x x x= nothing共一百三十六頁 數學興趣 學生對學習環境是否滿足自身(zshn)數學學習時求知欲望得到滿足后的積極態度的體驗，對學生的數學認知活動將產生增效的作用。共一百三十六頁兒童數學學習(xux)的主要心理特點1.在數學問

27、題解決的探索過程(guchng)中，往往有試誤和頓悟兩種方式。2.從問題的起始狀態逼近目標狀態的過程，就是對已知信息進行加工的過程，而變更問題往往是一個有效策略。共一百三十六頁1.變更問題的條件(tiojin)或目標；2.使問題特殊化；3.使問題一般化；4.找出適當的輔助問題；5.分開條件的各部分，重新組合。變更問題(wnt)的方法：共一百三十六頁尤其要注意發現問題(wnt)中的隱藏條件共一百三十六頁鼓勵(gl)學生表述和交流自己的發現解釋(jish)和說明自己的觀點質疑和反駁他人的想法共一百三十六頁進行課堂教學活動(hu dng)時，應當經常考慮如下問題：如何引導學生積極參與教學過程？如何組

28、織學生探索(tn su)，鼓勵學生創新？如何引導學生感受數學的價值？如何使他們愿意學，喜歡學，對數學感興趣？如何讓學生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？如何引導學生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨立思考、大膽質疑？如何培養學生良好的學習習慣？共一百三十六頁 課堂教學是充滿生命(shngmng)活力的過程共一百三十六頁4.研究(ynji)學生的心理特點 共一百三十六頁案例百分數解決問題的復習教學片段：臨近下課。A教學：師：同學們，我們已經學會用百分數解決問題。在解答百分數應用題時，我們應注意(zh y)些什么呢？生：師：好！大家回去后，把練習十的第25題解答在家庭作業本上。B教

29、學：師：同學們，這幾天我們一直在學習用百分數解決問題。你對這段時間的學習感受怎樣呢？明年這個時候，六年級的同學也要學習這個內容了，你們有什么學習經驗告訴他們嗎？你們能以小組為單位，把你們的感受和經驗用數學小報的形式表示出來嗎？好！老師期待著大家精彩的小報。哪組辦好了，就把它貼在后面的黑板上，讓我們全班同學分享。共一百三十六頁返回(fnhu) 年月日師：小芳的爺爺今年(jnnin)64歲，只過了16個生日，你們能告訴小芳這是為什么嗎？生：因為小芳的爺爺那時候窮，所以共一百三十六頁返回(fnhu)教師們總是從善良的愿望出發，總是有意無意(yu y w y)地以成人的思維為標準來評價、引導孩子，教育

30、、制約孩子。共一百三十六頁 可怕的不是學生犯錯誤， 而是教師(jiosh)錯誤地對待學生的錯誤。課堂是學生(xu sheng)出錯的地方，出錯是學生的權利，幫助學生不再犯同樣的差錯是教師的義務。 華應龍共一百三十六頁善待學生(xu sheng)的錯誤：保護學生(xu sheng)的心理安全善良態度善于能力錯誤教學資源預設與生成以往的做法避錯以往的做法防錯高明的教師示錯出錯的地方就是要出彩(ch ci)的地方錯誤具有免疫、警醒的作用未雨綢繆好，未必如亡羊補牢好。共一百三十六頁學會科學(kxu)地理解學生：首先關注教育學、心理學的研究成果共一百三十六頁認知方式不同以他人為(rnwi)中心，場依存性

31、，喜歡人文科學以自我為中心，場獨立性，喜歡自然科學 其次(qc)關注腦科學的研究成果共一百三十六頁5.研究學生(xu sheng)的認知規律 皮亞杰智力發展階段理論對數學教學的啟發 其一，數學學習過程是學生的數學認知結構能力的建構(jin u)過程。要清楚學生的初始圖式，欲進行有效的學習，原有心理結構中需具備適當的知識、技能和一定的學習動機。其二，智力發展的階段性決定了數學學習內容的選擇。要把教學內容和教學方法的選擇準確建立在學生原有的認知結構上，并以此為認知起點進行教學。其三，建立對學生智力發展水平的正確期待。 共一百三十六頁 問題的不同類型和難度 問題的陳述方式及知覺(zhju)圖式的難易

32、程度 是影響兒童數學學習的問題情境因素共一百三十六頁課例 “比較輕重”教學片段環節(hunji)一：看一看。 學生把自己帶的東西拿出來擺桌上。教師隨手取出一個蘋果和一粒葡萄問：誰重？誰輕？生1：蘋果重些，葡萄輕些。師：你怎么知道？ 生1：很明顯，一個蘋果比一粒葡萄大很多。師：(點點頭)你眼力很好嘛。只要看一看就知道，其他的同學，你們也會看嗎？（教師再拿幾樣東西讓學生觀察，比較它們的輕重。）共一百三十六頁生3：右邊(yu bian)那個重。生4：左邊那個重，因為它好像鼓一些。師：(很為難的樣子)大家有不同意見了，那怎么辦呢？有什么辦法可以證實一下誰的猜想是對的呢？生5：我只要用手就可以了。師：(

33、很感興趣的樣子)用手？怎么用手？生5：（邊說邊做用手掂量的的手勢）用手這樣試一下就可以了。環節二：掂一掂。師：請你們看看這兩樣東西，誰輕誰重？（展示兩個一模一樣(y m y yng)的墨水瓶盒子。）生2：一樣重。共一百三十六頁（又有學生很踴躍地試了一下，大家的看法都一致）師：（很神秘地）一樣的盒子，為什么這個會重些呢？讓我們來看看。（打開每一個盒子，里面裝著一瓶墨水。正欲打開第二個）學生：（七嘴八舌地大喊）空的!空的!（接下來學生活動：用手掂一掂自己帶的東西，掂一掂自己和別人的文具盒、書包等物，體驗物體的輕重。然后(rnhu)老師再組織學生比較體重，開展看一看、抱一抱、找一找比教師重的人等活動

34、。）師：(恍然大悟)噢。你想用手掂一掂。那好啊，你就來掂一掂吧。生5：（走上講臺，在全班同學的注視下，認真(rn zhn)地掂了兩下，十分肯定地）這個重些。師：還有誰想試一下？共一百三十六頁生7：可能一樣重。師：(很迷惑的樣子)這下(zh xi)可好，用手掂一掂也比較不出來了。誰又能想個辦法呢？環節三：稱一稱。教師從學生桌上分別取兩個(lin )大小差不多的蘋果和梨，問：誰重？誰輕？生6：看不出來，我想掂一掂。(老師讓他掂兩下)蘋果重一些。生8：可以把尺搭在文具盒上，把蘋果和梨放在尺的兩端，看看哪端低，哪端放的東西就重。師：是個好辦法。要是專門有個這樣的工具就好了。師：差不多重的物體，就用天平

35、來稱，誰來使用它？師：還有誰想要稱？（教師把天平送到學生桌上，盡量滿足學生的愿望。）共一百三十六頁三、學生(xu sheng)研究的方法怎么研究教師的“真思考”（問題意識(y sh)）、“真研究”（證據意識）、“真實踐”（實踐意識）是學生研究是否有成效的關鍵。共一百三十六頁結合學習內容及學生(xu sheng)學習的特點，選擇適當的研究方法1. 調查(dio ch)法（問卷調查(dio ch)、訪談調查(dio ch)）2. 觀察法3. 實驗法4. 作品分析法凝練研究成果共一百三十六頁（畫圖或用文字描述等方法都可以(ky)，至少2種。）課前小調查(dio ch)：你能用不同的方式表示出 嗎？1

36、.調查法溫州市教育教學研究院 雷子東分數的意義共一百三十六頁使用訪談調查應注意的問題（1）創設民主和諧的談話氛圍（2）設計(shj)好所提的問題（3）師生的對話以學生的自由思考和自由表達為特征。教師的引導要留有思考的余地。(二) 訪談調查主要(zhyo)方式：師生對話共一百三十六頁孩子成長(chngzhng)需具備的9項積極品質 為了使兒童積極適應正規學校教育，蓋笑松博士從積極發展視角出發，分別在2009年和2010年9月初，率科研團隊對長春市某小學兩個校區和深圳市某小學兩個校區的一年級1265名學生的父母(fm)或其他撫養者進行調查訪談，對初入學兒童的優點做出評價。將結果分析歸類發現，兒童具

37、備的積極品質可以分為以下9類：自我控制、關愛他人、樂群宜人、積極樂觀、獨立自理、興趣好奇心、積極認知風格、積極學習態度、謹慎行為風格。發現兒童發展的積極方面，并進一步培養，當是基礎教育的重要任務。 共一百三十六頁孩子(hi zi)成長需具備的9項積極品質共一百三十六頁北京市教育學院(xuyun) 劉加霞角的度量研究假設：學生找不到量角器上的角；學生聽說過“量角器”甚至會測量(cling)角，但不知道測量(cling)的本質，只是會操作；學生不會靈活的、創造性地解決問題（用破碎的量角器怎么量角？）共一百三十六頁四次學生(xu sheng)調研第一次：為什么隨手畫出來的長方形經常是歪的？（是否意識

38、(y sh)到“角”的大小在圖形中的作用）調研對象：12名學生（好、中、差） 共一百三十六頁生1：沒用尺子。生2：畫歪了。生3：角度(jiod)問題。生4：老師，你說的“歪”是什么意思？哪兒歪？（師：就是線歪了。）生4：是畫歪了，就是角度問題。共一百三十六頁生1：有條線是歪的。生2：尺子沒放平，眼睛看不出來。生3：畫了一條水平放置的1厘米的線段，并特別指出長度是1厘米，然后再畫一條傾斜放置的1厘米線段，指出自己畫的第二條線段是斜的，這樣的兩邊“不一樣(yyng)長”。生4：一個直的，一個斜的，長方形就是斜的。 共一百三十六頁生1：一條邊是直的，另一條邊也要是直的，必須是直的，不然畫不出來。生2

39、：沒封口。生3：一樣(yyng)長才是長方形。生4：不端。 共一百三十六頁第二次： 學生(xu sheng)真的會用量角器量角嗎？調查目的：1初步了解學生是否認識量角器以及是否會使用(shyng)量角器量角。2對認為自己會使用量角器量角的學生進行個別訪談，觀察他們使用量角器量角的過程與方法，了解學生在未正式學習使用量角器量角之前“量角”的學習現實，初步診斷學生測量角的過程中的困難。（教師不做任何指導）共一百三十六頁問題1：誰曾經見過并使用過量角器？結果：全班41人，100%都見過量角器，35人表示用過，6人表示從來沒用過。問題2：誰會用量角器測量一個角是多少度？結果：29人表示會用，其中外面老

40、師教過的1人，父母教過的5人，自己研究的10人，沒有(mi yu)表示學習途徑的13人。共一百三十六頁從表示(biosh)“會使用量角器”的29個學生中隨機抽取7名學生進行個別訪談。7名表示會用量角器的學生中，只有2人能比較準確的使用量角器進行測量。 生1：看著量角器猶豫了一下(yxi)，說：“我媽教我弟弟量的，沒教我。” 沒動手測量。生2：盯著量角器看了一會兒，然后說：“怎么量的？我忘了！”也沒動手測量。生3： 很快地看了一眼量角器后說：“媽媽讓我拿半角形量的。”師：半角是什么？生3：就是半圓形，可我忘了媽媽教的是什么東西。（仍未動手測量）共一百三十六頁第3次：會測量(cling)長方形的直

41、角嗎？調查(dio ch)內容：給學生長、正方形紙片，觀察學生能否結合長、正方形中的直角找到量角器中的直角，并進行測量。調查對象：同調研1問題：能量一量長方形的4個直角嗎？4名學習成績優秀的學生全部能準確指出量角器的直角，并基本能準確量角。2名中等成績學生也能達到同樣水平，但是余下的學生需要進行一定的指導。4名學困生的反映比較相似，在指導下能嘗試測量，如果不指導，沒有反應。共一百三十六頁教師又對這些(zhxi)找不到“角”的學生的訪談：教師：“這是角嗎？”兩位學生說“不是”，“一條邊不是直的”。但仍有一學生說：是“角”。教師：你說說為什么是“角”？學生說：看小一點兒的、看“尖”就是角。共一百三

42、十六頁調查(dio ch)后的反思什么叫“角”？指“角在哪里”時學生為什么只指角的“頂點”？學生理解“角”的大小有困難嗎？為什么？學生如何初步認識(rn shi)“角”？角的度量怎么教？“二合一看”？角的度量：單位角、單位角的個數即角的大小。度量思想：疊合性、可加性。共一百三十六頁通過課堂觀察了解學生學習(xux)的過程與學習(xux)態度從探究活動中觀察學生獨立思考的習慣和合作交流的意識共一百三十六頁一堂“精彩”的體積(tj)公式推導課 在學生用“小單位正方體”堆積出長方體的長、寬、高之后，教師(jiosh)嘗試讓學生說明只擺長、寬、高，就能確定長方體中體積單位的總個數。 學生拼擺操作后，卻

43、出現了一下的情景：共一百三十六頁生1：長和寬決定了長方體的底面積(min j)，再乘高就是長方體體積單位的個數。生2：我不同意她的觀點，長和寬決定的是第一層的體積，應該是立方厘米，不是“面積”。生1: 長乘寬就是面積，兩個長度相乘是面積，不是體積。生3：要想“長乘寬”表示一層的體積，你必須乘1，再乘高，否則就不是體積。長方體體積公式必須是： 長寬1 高生1：不乘1也可以，直接用底面積乘高就可以表示體積。生3：不乘“1”不行，底面的厚度是“0”，多少個“0”（相加）都是“0”。生4：不用乘“1”，“高”里不就包含了幾個“1”嗎？共一百三十六頁 教師想通過演示底面積無限累加而形成一定高度，讓學生(

44、xu sheng)認可體積就是底面積乘高，但是演示之后并沒有平息孩子們的爭論，大家的興奮點一直在圍繞“長寬”表示面積還是體積爭論不休，是否用“1”？）。 （學生是“真思考、真探究”，但此問題學生理解起來確實有難度。“極限”）教師想淡化的問題，學生卻揪住不放；本來學生知道長方體的體積就是長乘寬乘高，一節課后，卻發生了變化，非得長乘寬乘1之后再乘高；本來學生知道長方體的體積就是長乘寬乘高，現在卻懷疑自己以前的方法了，說書中的公式有問題，需要修改。 共一百三十六頁 3.實驗法大力開展數學實驗，探索基于學生(xu sheng)理解的數學教學的基本規律共一百三十六頁蔡金法的研究(ynji)有一些孩子(h

45、i zi)和一些匹薩餅。7個女孩平分2個匹薩餅，3個男孩平分1個匹薩餅。A. 每個女孩分得的匹薩餅與每個男孩分得的匹薩餅一樣多嗎？解釋或展示你是如何找到答案的。B如果每個女孩分得的匹薩餅和每個男孩分得的匹薩餅不一樣多，誰分得更多一些？解釋或展示你是如何找到答案的。 共一百三十六頁測試(csh)結果分析超過90%的中國學生(xu sheng)使用了如下的常規策略：每個男孩將分得1/3個匹薩餅，而每個女孩將分得2/7個匹薩餅。如果要比較1/3和2/7的大小，只要把這兩個分數通分（1/3=7/21，2/7=6/21，7/21-6/21=1/21）或是把它們都轉化為小數（1/30.33, 2/70.2

46、9, 0.33-0.29=0.04），就可知道1/3大于2/7。只有大約20%的美國學生使用了這種常規策略。共一百三十六頁測試結果(ji gu)分析解法1：三個女孩分一個匹薩餅，另外三個女孩分另一個匹薩餅。這六個女孩中的每個女孩都與三個男孩中的每個男孩分得同樣多的匹薩餅。但是有一個女孩沒有(mi yu)分得匹薩餅。所以，每個男孩分得的匹薩餅更多。共一百三十六頁解法2：三個女孩分一個匹薩餅，剩下(shn xi)的四個女孩分一個匹薩餅。剩下的四個女孩每人分得的匹薩餅要少于每個男孩分得的匹薩餅。所以男孩分得的匹薩餅更多。 共一百三十六頁解法3：7個女孩(n hi)有2個匹薩餅，3個男孩有1個匹薩餅。

47、女孩所擁有的匹薩餅是男孩所擁有的匹薩餅的2倍。但女孩的人數卻不止男孩人數的2倍，所以男孩分得的匹薩餅更多。共一百三十六頁解法4：每個匹薩餅被分成4塊。每個女孩分得1塊，還剩余1塊。每個男孩分得1塊，也還剩余1塊。剩下的1塊必須由7個女孩再次來分，而另外(ln wi)剩下的1塊只需要3個男孩再次來分，所以男孩分得的匹薩餅更多。共一百三十六頁我們(w men)所面臨的一個困境中國(zhn u)學生在解題所用的常規策略非常有效并快速，但是卻顯示不出什么創意。美國學生使用的非常規的策略顯示出學生思維上的創意，但這些策略幾乎不適用于解決其他類似的問題。我國課堂教學在培養學生的常規策略具有有效性。美國課堂

48、教學在發展創造性數學思維上具有有效性。共一百三十六頁在教育教學活動中，教師要尊重學生，以強烈的責任心，嚴謹的治學態度，健全的人格感染和影響學生；要不斷提高自身的數學素養(syng)，善于挖掘教學內容的教育價值；要在教學實踐中善于用標準的理念分析各種現象，恰當地進行養成教育。課標共一百三十六頁現代的課堂教學最大特點是從封閉走向開放，這種開放是全方位的，包括思維的角度、情感態度、內容的選擇、學習的方式等。開放的程度一切取決于學生。教師如何順應孩子(hi zi)的需要，必須有靈活應變的能力。共一百三十六頁課堂教學中應積極提倡七個“允許”。即：答錯了允許重答；答得不完整的允許補充；沒有想好的允許再想；不清楚的允許發問；不同意見(y jin)允許爭論；教師錯了允許補充；甚至必要時允許學生不舉手自由發表意見。課堂教學中要減少對學生自主學習時間的占領，為學生提供積極思考、主動探索與合作交流的空間，使學生多一些自由的體驗。我們