1、連云港市第一學期九年級數學期末試卷（含解析）一、選擇題.已知關于X的函數y=X + 2mx+l,若時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍 是（）A. mlB. mlD. m-lDE.如圖，在48C中，點。、E分別在48、AC邊上，DE/BC,若4）=1, BD=2,貝ljBC的值為（）.若直線/與半徑為5的。相離，則圓心。與直線/的距離”為（） TOC o 1-5 h z A. 5C. d = 5D.d 5.已知二次函數y= （a-1） x2-x+a2-l圖象經過原點，則a的取值為（）A. a = lB.a = lC. a= - 1D.無法確定.在平面直角坐標系中，將拋物線y=2 （x-1）

2、2+1先向左平移2個單位，再向上平移3 個單位，則平移后拋物線的表達式是（）y=2 (x+1) ?+4y=2 (x- 1) 2+4C. y=2 （x+2） 2+4D. y=2 （x-3） 2+4.如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形（陰影部分）與 ABC相似的是7.若關于的方程0+公+。= 0的解為M=-1, &=3,則方程(心1)2+/?(X-1) + C = O 的解為()A,$=0,=2 B,斗=-2,4=4 C. X=0，w=4 D, x = -2,x2=2.如圖示，二次函數的圖像與入軸交于坐標原點和（4,0）,若關于x的方程 x2nix + t=0 為實數）在1cx5的范圍內

3、有解，則f的取值范圍是（）a. -5/-5c. 3r4d. -5/0）是反比例函數y= （k0）的圖象上的一個動點，以點 XP為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A,若4OPA的面積為S,則當x增大 時，s的變化情況是（）A. S的值增大B. S的值減小C. S的值先增大，后減小D. S的值不變.拋物線y= （x-2） 2+3的頂點坐標是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. ( - 2, - 3).下列方程中，有兩個不相等的實數根的是()A. x2 - x - 1=0B, x2+x+l = 0C.犬+1 = 0D./+2乂+1 = 0二、填空題.小亮測得一圓

4、錐模型的底而直徑為10cm,母線長為7cm,那么它的側而展開圖的面積 是 cm1.如圖，在平面直角坐標系中，將480繞點4順指針旋轉到A&G的位置，點8、O 分別落在點歷、G處，點比在x軸上，再將A81Q繞點也順時針旋轉到4&C2的位置， 點C2在X軸上，將48(2繞點C2順時針旋轉到482C2的位置，點4在x軸上，依次進.正方形ABCD的邊長為4,圓C半徑為1, E為圓C上一點，連接DE,將DE繞D順時針 旋轉90。到DE, F在CD上，且CF=3,連接FE-當點E在圓C上運動，FE長的最大值為.如圖，己知RtAABC中，NAC3 = 90。，4C = 8, BC = 6,將AA8C繞點。順

5、時針 旋轉得到AMCN,點。、E分別為A3、MN的中點，若點E剛好落在邊3c上，則 sin ZDEC =.若扇形的半徑長為3,圓心角為60 ,則該扇形的弧長為. 一個不透明的袋中原裝有2個白球和1個紅球，攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸2出紅球的概率為不，則袋中應再添加紅球一個(以上球除顏色外其他都相同).如圖，在中，BE = DF = BC,若S兇=1，貝115如=.24.如圖，四邊形ABCD內接于。0,若NBOD=140,則/BCD=25.如圖，圓錐的底面半徑O8 = 6cm,高0C=8cm,則該圓錐的側面積是cm2.26.若m是方程2x2-3x-1=0的一個根，則6m? - 9m+202

6、0的值為.已知二次函數y = ad+ + c(aWO),),與的部分對應值如下表所示:X -101234 y 61-2-3-2m 下面有四個論斷：拋物線y = ax2 +bx + c(a w 0)的頂點為(2,-3):b2 4ac = 0 ：關于X的方程公+ c=_2的解為再=1,勺=3；團二一3.其中，正確的有.若二次函數y =r-4%的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余 部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分組成一個形如“W”的新圖像，若 直線y=-2x+b與該新圖像有兩個交點，則實數b的取值范圍是.如圖，四邊形 488 中，NA = N8=90 , AB=5c

7、mf AD = 3cm. BC=2cm9 P 是 48 上一點，若以P、4、。為頂點的三角形與8c相似，則%=cm.qb_B.已知二次函數）/=。/+6+電：0）圖象的對稱軸為直線x=l,且經過點（-1, yi）, （2,），則 y】/2.（填“V” 或“=”）三、解答題.4張相同的卡片分別寫有數字-1、-3、4、6,將這些卡片的背面朝上，并洗勻.（1）從中任意抽取1張，抽到的數字大于。的概率是:（2）從中任意抽取1張，并將卡片上的數字記作二次函數y=ax?+bx中的a,再從余下的 卡片中任意抽取1張，并將卡片上的數字記作二次函數y=ax?+bx中的b,利用樹狀圖或表 格的方法，求出這個二次函

8、數圖象的對稱軸在y軸右側的概率.解方程：（1） x2+6x + 2 = O2（x-3） = 3x（x-3）.已知，如圖，拋物線y = ax2+bx + c（aWO）的頂點為M（L9）,經過拋物線上的兩點 A（3,7）和8（3,加）的直線交拋物線的對稱軸于點C .（1）求拋物線的解析式和直線A8的解析式.（2）在拋物線上A,M兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點。，使得SsM=2Sgc“？若存在，求出點。的坐標；若不存在，請說明理由（3）若點尸在拋物線上，點。在x軸上，當以點為頂點的四邊形是平行四邊 形時，直接寫出滿足條件的點夕的坐標.如圖，在一塊長8W、寬6機的矩形綠地內，開辟出一個矩形的

9、花圃，使四周的綠地 等寬，已知綠地的而積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.S?Ji.如圖，AD. A。分別是“8c和的中線，且=判斷48C和A5 B,D, AfDfA8c是否相似，并說明理由.四、壓軸題.點P為圖形M上任意一點，過點尸作PQ，直線/，垂足為。，記夕。的長度為4. 定義一:若，/存在最大值，則稱其為圖形M到直線/的限距離”，記作Dgx(M,/)： 定義二:若4存在最小值，則稱其為圖形M到直線/的基距離”，記作0mm(，/)：2(1)已知直線L：y = -x-2,平面內反比例函數)，=一在第一象限內的圖象記作，則 x(2)已知直線，2： = J+3,點4(一1,0),點8(L0

10、)1(f,0)是X軸上一個動點,。7的半徑為途，點。在。丁上，若4石4。2口人3。,/2)46行,求此時，的取值范 圍,1人士八、 2k 1 k 2(3)已知直線 =x +I k l111118恒過定點0-a + -b-c,-a + -b + c , (8 48 4J恒在直線A上，點七(團，2m+ 8)是平面上一動點，記以點E為頂點，原點為對角線交點的 正方形為圖形K, 0mHi (K4) = 0,若請直接寫出機的取值范圍.如圖，函數尸-*+bx+c的圖象經過點A (m, 0) , B (0, n)兩點，m,。分別是方程 x2x-3=0的兩個實數根，且m n.(1)求m,。的值以及函數的解析式

11、；(2)設拋物線y=-X+bx+c與x軸的另一交點為點C,頂點為點D,連結8D、8C、CD,求BDC而積：(3)對于(1)中所求的函數y=-X+bx+c,當0支43時，求函數y的最大值和最小值；設函數y在tWt+1內的最大值為P，最小值為q，若p-q=3,求t的值.如圖，拋物線y=ax?-4ax+b交x軸正半軸于A、B兩點，交y軸正半軸于3且0B = 0C = 3.(1)求拋物線的解析式；如圖1 , D為拋物線的頂點，P為對稱軸左側拋物線上一點，連接OP交直線BC于G,連GD.是否存在點P,使絲= JW?若存在，求點P的坐標：若不存在，請說明理由； GO(3)如圖2,將拋物線向上平移m個單位，

12、交BC于點M、N.若NMON = 45。，求m的值.O A/B xDB ?.如圖，在平面直角坐標系中，直線/分別交x軸、y軸于點4 B, N曲0 = 30。.拋物 線y = ax2 + bx + l (a求點。的坐標和拋物線的函數表達式.(2)當點M運動到點O時，點A/恰好與點8重合.過點E作x軸的垂線交直線/于點F,當點N在線段FD上時，設EM = m, FN = n,求 關于m的函數表達式.求NEM面積S關于m的函數表達式以及S的最大值.40. （1）尺規作圖1：已知：如圖，線段AB和直線且點B在直線上求作：點C,使點C在直線上并且使aABC為等腰三角形.作圖要求：保留作圖痕跡，不寫作法，

13、做出所有符合條件的點C.（2）特例思考：如圖一，當/1=90時，符合（1）中條件的點C有 個；如圖二，當21 = 60時，符合（1）中條件的點C有 個-（3）拓展應用：如圖，AOB = 45 ,點M, N在射線OA上，OM = x, ON = x + 2,點P是射線OB 上的點若使點P，M, N構成等腰三角形的點P有且只有三個，求x的值.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題C解析：C【解析】【分析】根據函數解析式可知，開口方向向上，在對稱軸的右側y隨X的增大而增大，在對稱軸的 左側，y隨x的增大而減小.【詳解】解：:函數的對稱軸為X=一 J = 一二匕=一7,2a 2又.二次函數開

14、口向上，.在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而增大，.-mVl,即 m2-l故選：C.【點睛】本題考查了二次函數的圖形與系數的關系，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.B解析：B【解析】AD 1 DE 1 o =一，=.故選 B.AB 3BC 3AO DE 試題分析：DEII BC, /.二一=一AB BC考點：平行線分線段成比例.B解析：B【解析】【分析】直線與圓相離等價于圓心到直線的距離大于半徑，據此解答即可.【詳解】解：.直線/與半徑為5的00相離，圓心。與直線/的距離，/滿足：d5.故選：B.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬于應知應會題型，若圓心到直線的距離為d

15、,圓的半 徑為，當d/時，直線與圓相離：當仁r時，直線與圓相切：當dr時，直線與圓相交. C解析：C【解析】【分析】將(0, 0)代入y= (a-1) x2-x+a2-l即可得出a的值.【詳解】解：.二次函數y= (a-l) x2-x+a2-l的圖象經過原點，/.a2 - 1 = 0, /a = l,Va - 1/0,aXl,.a的值為-1.故選：C.【點睛】 本題考查了二次函數，二次函數圖像上的點滿足二次函數解析式，熟練掌握這一點是解題 的關鍵，同時解題過程中要注意二次項系數不為0.A解析：A【解析】【分析】只需確定原拋物線解析式的頂點坐標平移后的對應點坐標即可.【詳解】解：原拋物線y=2

16、(x-l) 2+1的頂點為(1, 1),先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，新頂點為(-1, 4).即所得拋物線的頂點坐標是(-1, 4).所以，平移后拋物線的表達式是y = 2 (x+1) 2+4,故選：A.【點睛】本題主要考查了二次函數圖像的平移，拋物線的解析式為頂點式時，求出頂點平移后的對 應點坐標，可得平移后拋物線的解析式，熟練掌握二次函數圖像的平移規律是解題的關鍵.B解析：B【解析】【分析】根據網格的特點求出三角形的三邊，再根據相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】己知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為&、2、如、只有選項B的各邊為1、JJ、與它的各邊對應成比例.故選B.【

17、點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理. C解析：C【解析】【分析】設方程4。一1尸十*-1) + 6 = 0中，/=入-1,根據已知方程的解，即可求出關于t的方程的解，然后根據，=X-1即可求出結論.【詳解】解：設方程”(x-lf+(x-l) + c = 0中，r = x-l則方程變為/+加+ c = 0美于x的方程ax? +bx + c = 0的解為內=-1,占=3 ,關于t的方程ar +bt+c = o的解為乙=T , G = 3,對于方程心一1y+以x-l) + c = 0, U 或3解得：內= ,工2 = 4 ,故選C.【點睛】此題考查的是根據已知方

18、程的解，求新方程的解，掌握換元法是解決此題的關鍵.D解析：D【解析】【分析】首先將(4,0)代入二次函數，求出機，然后利用根的判別式和求根公式即可判定/的取值 范圍.【詳解】將(4,0)代入二次函數，得42 + 4m = 0:.m=4*方程為 X? -4x + 1 = 0._4 J16-6 X =2vix5.-5rAB?. 2ADAB,故錯誤.根據兩角對應相等的兩個三角形相似易證 ABC- BCD,BC CD ：.=，又 48=4C,AB BC故正確,根據八。=8。二8G即BC AC BCAC BC解得BC=YLAC,故正確， 2故選C .【點睛】本題主要考查圓的幾何綜合，解決本題的關鍵是要熟

19、練掌握圓的基本性質和幾何圖形的性質. A解析：A【解析】【分析】先將這組數據從小到大排列，找出最中間的數，就是中位數，出現次數最多的數就是眾 數.【詳解】解：將這組數據從小到大排列為：2, 2, 2, 3, 5, 6, 8,最中間的數是3,則這組數據的中位數是3：2出現了三次，出現的次數最多，則這組數據的眾數是2：故選：A.【點睛】此題考查了眾數、中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最 中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出 現次數最多的數.D解析：D【解析】【分析】根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以判斷各個選項中的結論

20、是否正確，從而 可以解答本題.【詳解】解：.二次函數y=-/+x=-（x；）2+：,該函數的圖象開口向下，故選項A錯誤；對稱軸是直線x=L,故選項8錯誤；2當x=!時取得最大值該函數有最高點，故選項C錯誤：在對稱軸右側的部分從左往右是下降的，故選項D正確：故選：D.【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握函數解析式和二次函數的性質是解題的關鍵.D解析：D【解析】【分析】作PB1.0A于8 ,如圖，根據垂徑定理得到OB=AB ,則S.=S.2s ,再根據反比例函數k的 幾何意義得到S,e= g k ,所以5=2k ,為定值.2【詳解】作 P8_LO4 于 8 ,如圖，則 OB=AB , ：.3,=

21、3. .VS.-,POB=y k ,S=2k, .S的值為定值.【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數片勺圖象中任取一點，過這一個 X點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的而積是定值|k| . A解析：A【解析】【分析】根據拋物線的頂點式可直接得到頂點坐標.【詳解】解：y= (x-2) 2+3是拋物線的頂點式方程，根據頂點式的。坐標特點可知，頂點坐標為(2, 3).故選：A.【點睛】本題考查了二次函數的頂點式與頂點坐標，頂點式y=(x-h) 2+k,頂點坐標為(h, k),對稱軸為直線x=h,難度不大. A解析：A【解析】【分析】逐項計算方程的判別式，根據根的判別式

22、進行判斷即可.【詳解】解：在3-*-1=0中， = ( - 1) 2-4xlx ( - 1) =1+4 = 50,故該方程有兩個不相等的實數根，故八符合題意：在W+x+l = O中， =12-4x1x1 = 1-4=-30,故該方程無實數根，故8不符合題意；在3+1 = 0中， =0-4xlxl=0-4=-4()有兩個不相等實數根， = ()有兩 個相等實數根，avo沒有實數根，屬于中考常考題型.二、填空題. 35 人.【解析】【分析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式S二lr即可求解.【詳解】底面周長是：10 n ,則側面展開圖的面積是：XIOn X7 = 35nCm2.故答案是

23、：35 n .解析：35n.【解析】【分析】首先求得圓錐的底而周長，然后利用扇形的面積公式S二L/即可求解.2【詳解】底面周長是：10n,則側而展開圖的面積是：-xl0nx7=35ncm2.2故答案是：35Tl.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側而展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題 的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底而圓周長是扇形的弧長. 10100【解析】【分析】首先根據已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發現，B、B2、B4每偶數之 間的B相差10個單位長度，根據這個規律可以求解.【詳解】山圖象可知點B2020在第一象限解析:10100【解析】【分析】首先根據已

24、知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發現，B、B?、B每偶數之間的B相 差10個單位長度，根據這個規律可以求解.【詳解】由圖象可知點8202。在第一象限,5二二一，。8二4, N4O8=900,:.AB=yloB、OA255 13/. OA+AB +B |C2= If4= 10, B2的橫坐標為：10,同理：B的橫坐標為：2X10=20,86的橫坐標為:3X10=30,2020.點 8202。橫坐標為：二二X10 = 10100.2故答案為:10100.【點睛】本題考查了點的坐標規律變換，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是本題的關鍵.題目難易程度適中，可以考察學生觀察、發現問題的能力.【解析

25、】【分析】先作出FE最大時的圖形,再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如下圖，過點F作FP_LAB于P,延長DP到點E,使PE=1,此時FE長最大，由題可知,PF=4,DF=解析：JT7+1【解析】【分析】先作出FE，最大時的圖形，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如下圖，過點F作FP_LAB于P,延長DP到點匕 使PE1,此時FE長最大，由題可知,PF=4,DF=1,DP=74T+F=x/i7zfeVFZ+i,故答案是：VP7+1.4D【點睛】本題考查了圖形的旋轉,圓的基本性質，勾股定理的應用，中等難度，準確找到點P的位置是解 題關鍵.【解析】【分析】根據旋轉性質及直角三角形斜邊中線等于斜

26、邊一半，求出CD=CE=5,再根據勾 股定理求DE長，的值即為等腰4CDE底角的正弦值，根據等腰三角形三線合 一構建直角三角形求解.【詳解】解析：七小【解析】【分析】根據旋轉性質及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據勾股定理求DE 長，sinNOEC的值即為等腰4CDE底角的正弦值，根據等腰三角形三線合一構建直角三 角形求解.【詳解】如圖，過D點作DMJ_BC,垂足為M,過C作CNJ_DE,垂足為N,在 RtZiACB 中,AC=8, BC=6,由勾股定理得,AB=10,2D為AB的中點,CD= AB =5 ,2由旋轉可得，ZMCN=90 ,MN=10tE為MN的中點，2

27、VDMBC/DC=DB/acm=bm=1bc = 3/2AEM=CE-CM=5-3=2.VDM=-/1C = 4, 2由勾股定理得,DE=2技 VCD=CE=5, CN_LDE, ,.dn=en=75 ,由勾股定理得,CN=26.-CN 245.sinZDEC=CE 5故答案為：苦.5【點睛】本題考查旋轉性質，直角三角形的性質和等腰三角形的性質，能夠用等腰三角形三線合一 的性質構建直角三角形解決問題是解答此題的關鍵.20 【解析】【分析】根據弧長的公式列式計算即可.【詳解】V 一個扇形的半徑長為3 ,且圓心角為60。，此扇形的弧長為5 .故答案為：n .【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題

28、關鍵.解析：汽【解析】【分析】根據弧長的公式列式計算即可.【詳解】一個扇形的半徑長為3,且圓心角為60。，此扇形的弧長為=n.180故答案為:【點睛】n.此題考查弧長公式，熟記公式是解題關鍵.21. 3【解析】【分析】首先設應在該盒子中再添加紅球X個，根據題意得：，解此分式方程即可求得 答案.【詳解】解：設應在該盒子中再添加紅球X個, 根據題意得：，解得：x=3,經檢驗，x=3是原分 解析：3【解析】【分析】V4-1?首先設應在該盒子中再添加紅球X個，根據題意得：-_解此分式方程即可求 x+1+2 3得答案.【詳解】解：設應在該盒子中再添加紅球X個，根據題意得:x+1 _ 2x+1+2 3解得

29、：x=3, 經檢驗，x=3是原分式方程的解.故答案為：3.【點睛】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.22. 6【解析】【分析】先根據平行四邊形的性質證得BEGs/FAG,從而可得相似比，然后根據同高 的兩個三角形的面積等于底邊之比可求得，根據相似三角形的性質可求得，進 而可得答案.【詳解】四解析：6【解析】【分析】先根據平行四邊形的性質證得BEGseag,從而可得相似比，然后根據同高的兩個三角 形的面積等于底邊之比可求得Su的，根據相似三角形的性質可求得進而可得答案.【詳解】解：.四邊形48CD是平行四邊形，：.AD=BC, AD/BC.:.4begsf

30、ag,/ BE = DF = -BC,3.EG BE AG- AF -2 ，S“g_EG_1&abg AG 2 Sfg IA戶 J 4 C =1 ABEG - .C =， C = A AABG _ J，UAAAG -，.c = c . c =6, 戶一A48G 丁- w -故答案為：6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質以及三角形的而積等知識，屬于 常考題型，熟練掌握平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質是解答的關鍵.23 . (1 , 3)【解析】【分析】根據頂點式：的頂點坐標為(h , k )即可求出頂點坐標.【詳解】解：由頂點式可知：的頂點坐標為：(1 , 3)

31、.故答案為(1 , 3).【點睛】此題考查的是求頂點坐標，解析:解3)【解析】【分析】根據頂點式：y = (x )2+k的頂點坐標為(h, k)即可求出頂點坐標.【詳解】解：由頂點式可知：)，=*-1尸+3的頂點坐標為：(1, 3).故答案為(1, 3).【點睛】此題考查的是求頂點坐標，掌握頂點式：y = a(x-/?)2+k的頂點坐標為(h, k)是解決 此題的關鍵.24 . 110.【解析】【分析】由圓周角定理，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求N A=Z BOD=70。,再根據圓 內接四邊形對角互補，可得N C=180-Z A=110【詳解】, Z BOD=140解析:110.【解析】

32、【分析】由圓周角定理，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求NA=L/BOD=70。,再根據圓內接四 2邊形對角互補，可得NC=180-NA=110【詳解】VZBOD=140.ZA=-ZBOD=702，NC=180-NA=110,故答案為:110.【點睛】此題考查圓周角定理，解題的關鍵在于利用圓內接四邊形的性質求角度.25 . 60n【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的長度,然后利用扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：:它的底面半徑OB=6cm ,高OC=8cm .BC = = 10 ( cm ),圓錐的側面積是：(解析：60n【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的長度，然后利用扇形的面積

33、公式求解即可.【詳解】解：它的底而半徑O8 = 6cm,高OC=8cm.*- BC= IOB2 + OC2 = /62+82 =10 (cm)，圓錐的側面積是： 2r / = 7rrl = -6x10 = 60 (cm2).2故答案為：60k.【點睛】本題主要考查勾股定理及扇形的面積公式，掌握勾股定理及扇形的而積公式是解題的關 鍵.26. 2023【解析】【分析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知:21n2 - 3m1=0,/. 2m2 - 3m 1原式=3 (2m2 - 3m) +2020 = 3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根據一元二次方程的解的定

34、義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：2m2-3m-1=0,2m2 - 3m = l,廠.原式=3 (2m2 - 3m) +2020=3+2020=2023.故答案為：2023.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于 基礎題型.27.【解析】【分析】根據圖表求出函數對稱軸，再根據圖表信息和二次函數性質逐一判斷即可.【詳解】由二次函數y=ax2+bx+c (a*0) , y與x的部分對應值可知:該函數圖象是開口向上的拋解析：.【解析】【分析】根據圖表求出函數對稱軸，再根據圖表信息和二次函數性質逐一判斷即可.【詳解】由二次函數y=ax，bx+c (

35、a。)，y與x的部分對應值可知：該函數圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是直線x=2,頂點坐標為(2,-3)；與x軸有兩 個交點，一個在0與1之間，另一個在3與4之間：當y=-2時，x=l或x=3：由拋物線的 對稱性可知，m=l；，拋物線y=ax?+bx+c (a*0)的頂點為(2,-3),結論正確：(2)b2 - 4ac=0,結論錯誤，應該是 b? - 4ac0：關于x的方程ax2+bx+c= - 2的解為xi = l, X2 = 3,結論正確；- 3,結論錯誤，其中，正確的有.故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的圖像，結合圖表信息是解題的關鍵.【解析】【分析】當直線y=-2x+b處于直線m的

36、位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A,當 直線處于直線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處 于直線m、n之間時，與該新圖解析：-1Z?8【解析】【分析】當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A,當直線處于直 線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時， 與該新圖象有兩個公共點，即可求解.【詳解】解：設y=x2-4x與x軸的另外一個交點為B,令y=0,則x=0或4,過點B (4, 0), 由函數的對稱軸，二次函數y=x?-4x翻折后的表達式為：y=-x2+4x,當直線y=-2x+b處于直線m的位置時

37、，此時直線和新圖象只有一個交點A,當直線處于直線n的位置時，此時直線n過點B (4, 0)與新圖象有三個交點, 當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，當直線處于直線m的位置：聯立 y=-2x+b 與 y=x2-4x 并整理：x2-2x-b=0則=4+4b=0,解得：b=-l；當直線過點B時，將點B的坐標代入直線表達式得：0=-8+b,解得：b=8,故-lb【解析】【分析】根據二次函數y=ax2+bx+c(a0)圖象的對稱軸為直線x=l,且經過點(-1, yl), (2, y2)和二次函數的性質可以判斷yl和y2的大小關系.【詳解】解：:二次解析：【解析】【分析】根據

38、二次函數ynaX+bx+cgAO）圖象的對稱軸為直線x=l,且經過點（-1, yj 二次函數的性質可以判斷yi和力的大小關系.【詳解】解：.二次函數y=aX+bx+c（a0）圖象的對稱軸為直線x=l,.當xl時，y隨x的增大而增大，當xVl時，y隨x的增大而減小，該函數經過點（-1，川，（2, y2）t | - 1 - 1|=2, |2 - 1|=1,Ayiy2*故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數的增減性問題，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.三、解答題（1） : （ 2）一.23【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解：（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，利用一次函數的性質，找出

39、a、 果數，然后根據概率公式求解.【詳解】（1）共由4種可能，抽到的數字大于。的有2種，從中任意抽取1張，抽到的數字大于0的概率是L,2（2,九）和b異號的結故答案為：? 2 （2）畫樹狀圖為：Q 2這個二次函數的圖象的對稱軸在y軸右側的概率為一=12 3【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列 出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的 事件：注意概率=所求情況數與總情況數之比，熟練掌握a、b異號時，對稱軸在y軸右側 是解題關鍵.2(1) Xj = -3+/7, = -3-： (2) Xj =,巧=3【解析】【

40、分析】根據配方法即可求解；根據因式分解法即可求解.【詳解】 W+6x + 2 = 0 x2 + 6x + 9 = 7(x + 3)2=7x + 3 = ?% =-3+y/l,x2 =-3-77 .(2) 2(x-3) = 3x(x-3)2(x-3)-3x(x-3) = 0(2 3x)(x-3) = 0,2-3x=0 或 x-3=02, X =X2 = 3【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知方程的解法.(1)拋物線的表達式為：)，=一/+21+ 8,直線48的表達式為：y = 2x - l；(2)存在,理由見解析：點。(6,-16)或(-4,-16)或(1 + 6,2)或(1

41、 J7.【解析】【分析】(1)二次函數表達式為:y=a (x-1) 2+9,即可求解：(2 ) Sadac=2Sadcm, 則5四,=，0”(女一4)=，(一12 + 2入+8-21 + 1)(1 + 3) =，(9-1)(1一X)乂2,即可 222求解：(3)分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即 可.【詳解】解：(1)二次函數表達式為：)，= a(x1)2+9, 將點A的坐標代入上式并解得：。=一1， 故拋物線的表達式為：y = / + 2x + 8，則點 8(3,5),將點A.B的坐標代入一次函數表達式并解得:直線A8的表達式為：y = 2x-；(2)存

42、在，理由：二次函數對稱軸為：1 = 1,則點C。), 過點D作V軸的平行線交AB于點、設點 Dx9x2 + 2x+8),點 H(x,2x1), c = o ? SDAC 一乙WM， 則 SDAc = DH (xc -xa) = -(-a:2 +2x+8-2x+1)(1 + 3)= -(9-1)(1-x)x2,解得：x = _l或5 (舍去5 ),故點。(1,5) (3)設點。(團,。)、點P(s), f = _f+2s + 8,當A是平行四邊形的一條邊時，點M向左平移4個單位向下平移16個單位得到A ,同理，點。(團,0)向左平移4個單位向下平移16個單位為(?一4,一16),即為點尸,即：機

43、一4 = $, -6 = 1,而/ = 一/+25 + 8，解得：S = 6或-4,故點尸(6,-16)或(4-16)；當AM是平行四邊形的對角線時，由中點公式得：m+s = -2, 1 = 2,而，=一/+2$ + 8，AB _ BC不曠BC,且N8=/8/. A8CsZW8C/J或一 10-61-6-百；（3）32 口m 05【解析】【分析】（1）作直線：y = 一工+匕平行于直線4，且與H相交于點P,連接PO并延長交直線6于 點Q,作PMJ_x軸，根據只有一個交點可求出b,再聯立求出P的坐標，從而判斷出PQ 平分NAOB,再利用直線（表達式求A、B坐標證明OA=OB,從而證出PQ即為最小

44、距離， 最后利用勾股定理計算即可；（2）過點7作77/_1_直線/2,可判斷出。丁上的點到直線6的最大距離為7“ +，然 后根據最大距離的范圍求出TH的范圍，從而得到FT的范闈，根據范圍建立不等式組求解 即可：（3）把點P坐標帶入表達式，化簡得到關于6 b的等式，從而推出直線4的表達式，根 據點E的坐標可確定點E所在直線表達式，再根據最小距離為0,推出直線 一定與圖形K 相交，從而分兩種情況畫圖求解即可.【詳解】解：（I）作直線：y = -x+平行于直線4,且與H相交于點P,連接PO并延長交直線于點Q，作PMJ_x軸，直線：y = -X + b與H相交于點P,2，一% + /? = _,即工2

45、8氏+ 2 = 0,只有一個解, x = 62-4x1x2 = 0,解得沙=2點, y = r + 2 a/2 ,即P(60), ,y = V2y = -x + 2a/22 ，解得, y =一X： PM =OM =應,且點P在第一、三象限夾角的角平分線上，即PQ平分NAOB.為等腰直角三角形，且op=2,直線 6： y = -x-2,當y = 0時，x = 2,當r = 0時，y = -2,，A(-2, 0), B(0, 2),，0A=0B=2,又OQ 平分 NAOB,，OQ_LAB,即 PCLLAB,.PQ即為H上的點到直線4的最小距離，VOA=OB,J ZOAB = /OBA = ZAOQ

46、 = 45 ,，AQ 二 OQ,:.在 RtAOQ 中，OA=2,則 OQ= 72，PQ = OP + OQ = 2 + /2 9 即。曲(,/J = 2 + &；由題過點了作777,直線4則。丁上的點到直線右的最大距離為7“ + , ,4限人（聯4）66即46&TH +小46小,：4 5G2TH由題NHFO = 60。，則口 =不，：.6FT0,又.叮=國，.64+ 6卜10, TOC o 1-5 h z 解得 6 或一-石；= _-x + -恒過定點P； ga + ：b-c,ga + ；b + ck-k-18484，把點p代入得:警處%一+k-2 11,=a + b + c, k-T 84

47、整理得：(2a+4/-16c + 8)k-a-2b+8c-16 = (a + 2b+8c )k-a-2l-8c,2a + 4b - 16c + 8 = tz + 2b + 8cfa + 2/? - 24c + 8 = 0：.,化簡得，一 a 2 + 8c 16 = 一。一 2 - 8cc = 1/ b = a + 8,2又,點。（。力）恒在直線4上，直線4的表達式為：y = -1x+8, 乙,An（K，/3）=。，.直線，3 一定與以點E為頂點，原點為對角線交點的正方形圖形相交，,: （/幾2？ + 8）,點E 一定在直線,=2x + 8上運動，情形一：如圖，當點E運動到所對頂點F在直線。上時

48、，由題可知E、F關于原點對稱, ,:七（/幾2加+8）,.F（一團,一2m-8）,1I32把點 F 代入 y = x +8得：一?+ 8 =2/ 8 ,解得：m , 225當點E沿直線向上運動時，對角線變短，正方形變小，無交點，32，點E要沿直線向下運動，即?一彳：當點E沿直線向下運動時，對角線變短，正方形變小，無交點,，點E要沿直線向上運動，即加之0,本題考查新型定義題，弄清題目含義，正確畫出圖形是解題的關鍵.37. (1) m= - 1, n=3, y= - x2+2x+3： (2) S=3： (3)y 1a大位=4；當 x=3 時，以小值 =0：t= - 1 或 t=2【解析】【分析】(

49、1)首先解方程求得A、4兩點的坐標，然后利用待定系數法確定二次函數的解析式即 可：(2)根據解方程直接寫出點C的坐標，然后確定頂點。的坐標，根據兩點的距離公式可得ABDC三邊的長，根據勾股定理的逆定理可得NQ3C = 90。，據此求出BDC而積； (3)確定拋物線的對稱軸是x = l,根據增減性可知：x = l時，y有最大值，當x = 3時，了有最小值：分5種情況：1、當函數y在運f+i內的拋物線完全在對稱軸的左側：2、當，+1=1 時：3、當函數)在運f + 1內的拋物線分別在對稱軸的兩側：4、當1 = 1時，5、函數y 在運，+ 1內的拋物線完全在對稱軸的右側：分別根據增減性可解答.【詳解

50、】解：(1) .”?, 分別是方程W2工一3 = 0的兩個實數根，且加/1 +1 = /2 * DC = 4 +2, = 2小，.cd2=db2+cb.ABCQ是直角三角形，且ND8C = 90。，SaBCD =、BDBC = Lx6x3& =3； 22(3) ;拋物線y=-X+2x+3的對稱軸為x=l,頂點為。(1, 4), 在范圍內，當 x=l 時，y 4utt=4：當 x=3 時，va小值=0：1、當函數在l內的拋物線完全在對稱軸的左側，當犬=/時取得最小值 。=-尸+2/ + 3 ,最大值+2 + 1) + 3 ,令 -4 = r/ + l)2 + 2a + l) + 3 一 (-J+

51、2i + 3) = 3, R|J2+ l = 3,解得/=一1.2、當f + l = l時，此時 =4,。= 3,不合題意，舍去：3、當函數在，/6 ,6-25/6 );(3)2【解析】【分析】把93,0),。(0.3),代入=_ 4a.r + ，解方程組即可.(2)如圖1中，連接OD、BD,對稱軸交x軸于K,將064繞點0逆時針旋轉90得至bOCG, 則點G在線段BC上，只要證明G0Q是等腰直角三角形,即可得到直線go與拋物線的交 點即為所求的點P.利用方程組即可解決問題.如圖2中，將OCN繞點0順時針旋轉90。 得到OBG，首先證明A/.V2 H CM 4- BN?，設”(小小),秋知1/

52、2)，則.WjV2 =遮(*2 4町)F = 2(皿 4- jj)2 - 4四句,設平移后的拋物線的解析式為“三標一4+ 3 +也由|In消去y得到+ 厘2 = 3，推出曲=3* =町,M、N關于直線Z/ = /對稱, 功+觀=3所以。M = BN,設CAT = I3N = q ,則WN = 3- 2a，利用勾股定理求出a以及 mn的長,再根據根與系數關系，列出方程即可解決問題.【詳解】(1Y：OB = oc = 3, .”網3,Q),C。3),代入y = ax2 - 4ax + b,得 9fd = 0，解得5 = 3*.拋物線的解析式為=/ - L： + 3.(2)如圖1中，連接OD、BD,

53、對稱軸交x軸于K.由題意52,-1),B(3,0),風 2.0),Q0. 3),;.OB = OC,KB= KD,：.ZOBD = ZOCB = 45f將ACWQ繞點o逆時針旋轉90。得到,則點G在線段BC上,BOD = NGOC.NGOD=NCO石= 90。，:OG = OD.GOQ是等腰直角三角形，：,GD = GO,直線GO與拋物線的交點即為所求的點P.設直線OD的解析式為V =和,，把D點坐標代入得到,2人二一1 ,r = 3 十%直線OD的解析式為=一!七 .OGI。,直線OG的解析式為 = 29由(+3 解得j 1/ = G-2-/6 或(=6 + 2a.點P在對稱軸左側，.點P坐標為(3 Mi, 6 2遍).如圖2中，將/繞點O順時針旋轉90。得到OGG,/MON=45,:.AMOC+ ANOB = ZNOB + Z.BOG = 45。