1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1做拋擲一枚骰子的試驗，當出現1點或2點時，就說這次試驗成功，假設骰子是質地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數X的期望為（ ）A13B12C1D22設等差數列的前項和為，若，則（ ）A23B25C28D293已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，當周長最小時，所在直線的斜率為（ ）ABCD4新聞出版業不斷推進供給側結構性改革，深入推動優化升級和融合發展，持續提高優質出口產品供給，實現了行業的良性發展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收增長情況，則下列說法錯誤的是（ ）A2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收均逐年增加B2016年我國數字出版業營收超

3、過2012年我國數字出版業營收的2倍C2016年我國新聞出版業營收超過2012年我國新聞出版業營收的1.5倍D2016年我國數字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一5如圖，已知三棱錐中，平面平面，記二面角的平面角為，直線與平面所成角為，直線與平面所成角為，則（ ）ABCD62019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國的日新月異.今年的閱兵方陣有一個很搶眼，他們就是院校科研方陣.他們是由軍事科學院、國防大學、國防科技大學聯合組建若已知甲、乙、丙三人來自上述三所學校，學歷分別有學士、碩士、博

4、士學位.現知道：甲不是軍事科學院的；來自軍事科學院的不是博士；乙不是軍事科學院的；乙不是博士學位；國防科技大學的是研究生則丙是來自哪個院校的，學位是什么( )A國防大學，研究生B國防大學，博士C軍事科學院，學士D國防科技大學，研究生7設為虛數單位，復數，則實數的值是（ ）A1B-1C0D28已知集合為自然數集，則下列表示不正確的是（ ）ABCD9將一張邊長為的紙片按如圖(1)所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐模型，如圖(2)放置，如果正四棱錐的主視圖是正三角形，如圖(3)所示，則正四棱錐的體積是( )ABCD10如圖，雙曲線的左，右焦點分別是直線

5、與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點.若則雙曲線的離心率為（ ）ABCD11已知復數z滿足（i為虛數單位），則在復平面內復數z對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12設i為數單位，為z的共軛復數，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合U1,3,5,9，A1,3,9，B1,9，則U(AB)_.14某同學周末通過拋硬幣的方式決定出去看電影還是在家學習，拋一枚硬幣兩次，若兩次都是正面朝上，就在家學習，否則出去看電影，則該同學在家學習的概率為_.15如圖所示梯子結構的點數依次構成數列，則_.16若，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說

6、明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓C的離心率為且經過點（1）求橢圓C的方程；（2）過點(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M在橢圓C上，求直線l的方程.18（12分）已知函數（），且只有一個零點.（1）求實數a的值；（2）若，且，證明：.19（12分）己知函數.（1）當時，求證：；（2）若函數，求證：函數存在極小值.20（12分）已知橢圓的短軸長為，離心率，其右焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.21（12分）如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,，,分別為,的中點,

7、是上異于,的點, .（1）證明:平面平面;（2）若點為半圓弧上的一個三等分點(靠近點)求二面角的余弦值.22（10分）已知函數（1）若函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍；（2）若函數對恒成立，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】每一次成功的概率為p=26=13，X服從二項分布，計算得到答案.【詳解】每一次成功的概率為p=26=13，X服從二項分布，故EX=133=1.故選：C.【點睛】本題考查了二項分布求數學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.2D【解析】由可求，再求公差，再求解即可

8、.【詳解】解：是等差數列，又，公差為，故選：D【點睛】考查等差數列的有關性質、運算求解能力和推理論證能力，是基礎題.3A【解析】本道題繪圖發現三角形周長最小時A,P位于同一水平線上，計算點P的坐標，計算斜率，即可【詳解】結合題意，繪制圖像要計算三角形PAF周長最小值，即計算PA+PF最小值，結合拋物線性質可知，PF=PN，所以，故當點P運動到M點處，三角形周長最小，故此時M的坐標為，所以斜率為，故選A【點睛】本道題考查了拋物線的基本性質，難度中等4C【解析】通過圖表所給數據，逐個選項驗證.【詳解】根據圖示數據可知選項A正確；對于選項B：，正確；對于選項C：，故C不正確；對于選項D：，正確.選C

9、.【點睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數據分析，題目較為簡單.5A【解析】作于,于,分析可得,再根據正弦的大小關系判斷分析得,再根據線面角的最小性判定即可.【詳解】作于,于.因為平面平面,平面.故,故平面.故二面角為.又直線與平面所成角為,因為,故.故,當且僅當重合時取等號.又直線與平面所成角為,且為直線與平面內的直線所成角,故,當且僅當平面時取等號.故.故選：A【點睛】本題主要考查了線面角與線線角的大小判斷,需要根據題意確定角度的正弦的關系,同時運用線面角的最小性進行判定.屬于中檔題.6C【解析】根據可判斷丙的院校；由和可判斷丙的學位.【詳解】由題意甲不是軍事科學院的，乙不是軍事科學院的；則丙

10、來自軍事科學院；由來自軍事科學院的不是博士，則丙不是博士；由國防科技大學的是研究生，可知丙不是研究生，故丙為學士.綜上可知，丙來自軍事科學院，學位是學士.故選：C.【點睛】本題考查了合情推理的簡單應用，由條件的相互牽制判斷符合要求的情況，屬于基礎題.7A【解析】根據復數的乘法運算化簡，由復數的意義即可求得的值.【詳解】復數，由復數乘法運算化簡可得，所以由復數定義可知，解得，故選：A.【點睛】本題考查了復數的乘法運算，復數的意義，屬于基礎題.8D【解析】集合為自然數集，由此能求出結果【詳解】解：集合為自然數集，在A中，正確；在B中，正確；在C中，正確；在D中，不是的子集，故D錯誤故選：D【點睛】

11、本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關系、集合與集合的關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題9B【解析】設折成的四棱錐的底面邊長為，高為，則，故由題設可得，所以四棱錐的體積，應選答案B10A【解析】易得，過B作x軸的垂線，垂足為T，在中，利用即可得到的方程.【詳解】由已知，得，過B作x軸的垂線，垂足為T，故，又所以，即，所以雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率問題，在作雙曲線離心率問題時，最關鍵的是找到的方程或不等式，本題屬于容易題.11D【解析】根據復數運算，求得，再求其對應點即可判斷.【詳解】，故其對應點的坐標為.其位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數的運算

12、，以及復數對應點的坐標，屬綜合基礎題.12A【解析】由復數的除法求出，然后計算【詳解】，故選：A.【點睛】本題考查復數的乘除法運算，考查共軛復數的概念，掌握復數的運算法則是解題關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。135【解析】易得ABA1,3,9，則U(AB)514【解析】采用列舉法計算古典概型的概率.【詳解】拋擲一枚硬幣兩次共有4種情況，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），在家學習只有1種情況，即（正，正），故該同學在家學習的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型的概率計算，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.15【解析】根據圖像歸納，根據等差數列求和公式

13、得到答案.【詳解】根據圖像：，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查了等差數列的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.16【解析】因為，由二倍角公式得到 ，故得到 故答案為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）根據橢圓的離心率、橢圓上點的坐標以及列方程，由此求得，進而求得橢圓的方程.（2）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理.根據平行四邊形的性質以及向量加法的幾何意義得到，由此求得點的坐標，將的坐標代入橢圓方程，化簡后可求得直線的斜率，由此求得直線的方程.【詳解】（1）由橢圓的離心率為，點在橢圓上，所以，且 解得，所以橢

14、圓的方程為 （2）顯然直線的斜率存在，設直線的斜率為，則直線的方程為，設，由消去得，所以，由已知得，所以，由于點都在橢圓上，所以，展開有，又，所以，經檢驗滿足，故直線的方程為.【點睛】本小題主要考查根據橢圓的離心率和橢圓上一點的坐標求橢圓方程，考查直線和橢圓的位置關系，考查運算求解能力，屬于中檔題.18（1）（2）證明見解析【解析】(1)求導可得在上,在上,所以函數在時,取最小值,由函數只有一個零點,觀察可知則有,即可求得結果.(2)由(1)可知為最小值,則構造函數（）,求導借助基本不等式可判斷為減函數,即可得,即則有,由已知可得，由,可知 ,因為時,為增函數，即可得證得結論.【詳解】（1）（

15、）.因為，所以，令得，且，在上；在上；所以函數在時，取最小值，當最小值為0時，函數只有一個零點，易得，所以，解得.（2）由（1）得，函數，設（），則，設（），則，所以為減函數，所以，即，所以，即，又，所以，又當時，為增函數，所以，即.【點睛】本題考查借助導數研究函數的單調性及最值,考查學生分析問題的能力,及邏輯推理能力,難度困難.19（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）求導得，由，且，得到，再利用函數在上單調遞減論證.（2）根據題意，求導，令，易知； ，易知當時，；當時，函數單調遞增，而，又，由零點存在定理得，使得，使得，有從而得證.【詳解】（1）依題意，因為，且，故，故函數在上單調

16、遞減，故.（2）依題意，令，則；而，可知當時，故函數在上單調遞增，故當時，；當時，函數單調遞增，而，又，故，使得，故，使得，即函數單調遞增，即單調遞增；故當時，故函數在上單調遞減，在上單調遞增，故當時，函數有極小值.【點睛】本題考查利用導數研究函數的性質，還考查推理論證能力以及函數與方程思想，屬于難題.20（1）；（2）.【解析】（1）由已知短軸長求出，離心率求出關系，結合，即可求解；（2）當直線的斜率都存在時，不妨設直線的方程為，直線與橢圓方程聯立，利用相交弦長公式求出，斜率為，求出，得到關于的表達式，根據表達式的特點用“”判別式法求出范圍，當有一斜率不存在時，另一條斜率為，根據弦長公式，求

17、出，即可求出結論.【詳解】（1）由得，又由得，則，故橢圓的方程為.（2）由（1）知，當直線的斜率都存在時，由對稱性不妨設直線的方程為，由，設，則，則，由橢圓對稱性可設直線的斜率為，則，.令，則，當時，當時，由得，所以，即，且.當直線的斜率其中一條不存在時，根據對稱性不妨設設直線的方程為，斜率不存在，則，此時.若設的方程為，斜率不存在，則，綜上可知的取值范圍是.【點睛】本題考查橢圓標準方程、直線與橢圓的位置關系，注意根與系數關系、弦長公式、函數最值、橢圓性質的合理應用，意在考查邏輯推理、計算求解能力，屬于難題.21（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）由直徑所對的圓周角為，可知，通過計算，利用勾

18、股定理的逆定理可以判斷出為直角三角形，所以有.由已知可以證明出，這樣利用線面垂直的判定定理可以證明平面，利用面面垂直的判定定理可以證明出平面平面;（2）以為坐標原點，分別以垂直于平面向上的方向、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出相應點的坐標，求出平面的一個法向量和平面的法向量，利用空間向量數量積運算公式，可以求出二面角的余弦值.【詳解】解：（1）證明：因為半圓弧上的一點，所以.在中，分別為的中點，所以，且.于是在中， ，所以為直角三角形，且. 因為，,所以. 因為， 所以平面.又平面，所以平面平面. （2）由已知，以為坐標原點，分別以垂直于、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，, ,. 設平面的一個法向量為,則即，取,得. 設平面的法向量,則即，取,得. 所以， 又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為. 【點睛】本題考查了利用線面垂直判定面面垂直、利用空間向量數量積求二面角的余弦值問題.22（1）；（2）.【解析】（1）求導得到，討論和兩種情況，計算函數的單調性，得到，再討論，三種情況，計算得到答案.（2）計算得到，討論，兩種情