1、流體力學理論重點習題解答11-4 粘性系數 的流體流過兩平行平板的間隙，間隙寬 ，流體在間隙內的速度分布為 ，其中c為待定系數，y為垂直于平板的坐標。 設最大速度 試求最大速度在間隙中的位置及平板壁面的切應力。第一章解：（1）最大速度在間隙中的位置當（2）平板壁面的切應力建立坐標系分析速度變化規律切應力公式代入已知數據：邊壁上 y = 0u另：上壁第二章2-3 計算大洋深處壓強時需計及海水的可壓縮性。 （1）假設海水的體積彈性模量 為常數，試推導壓強和深度間的關系（考慮海水密度隨深度的變化）。 （2）設海水 ，在洋面 ，試計算6km深處的靜壓強。如假設海水密度為常數 ，則6km處壓強又為多少？

2、解：（1）設水面處壓強為 ；密度 ；水底h米處，壓強為 ；密度為 ；（2）密度是隨深度變化的密度為常數疑問解答目的是為了建立深度h與壓強p之間的關系！體積彈性模量 ：0h依照建立的坐標系來定：密度和體積的關系：海水密度隨深度的變化有的采用以下近似公式分析：注意：該公式只是在壓強不是很高的情況下，壓強增量與體積改變量之間的關系，僅僅只是數量上的關系，并不能代表任何情況下壓強與體積之間的實質變化關系！即，例如：縮小體積： ，需要壓強：代表其變化關系只能采用：從微觀角度分析推導2-14 如題2-14圖所示，一端有鉸鏈的傾斜閘門，其寬度，閘門與水平面的交角為 ，池中水深 ，水面到鉸鏈軸的距離 ，求提起

3、閘門所需要的力 ，不考慮閘門的重量與鉸鏈的摩擦阻力。HaQ題 2-14圖HaQoshp解：以閘門與液面的交點為o點，沿閘門向下方向建立坐標S，取微元ds，在面積bds內，液體壓力對鏈軸取矩：故有：Q對鏈軸取矩：由力矩平衡，得：聯立求解：得：2-21 一個3m直徑的敞開容器裝滿水，容器有一半球的底（如題圖2-21所示）。試確定對此曲面底靜水壓力的大小，作用線，以及作用方向。由液體自重所產生的靜壓力的大小代入數據得 對于底蓋，由于在水平方向上壓強分布對稱，所以流體靜壓強作用在底蓋上的總壓力的水平分力為零。底蓋上總壓力的垂直分力即為 。一、曲面上的總壓力 水平分力Px結論：作用于曲面上的靜水總壓力P

4、的水平分力Px等于作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過鉛垂面積Az的壓強分布圖體積的重心。dPzEFdPxdP(dA)z(dA)xZPxAzBAFEhAxO(y) 垂直分力Pz式中：Vp 壓力體體積結論：作用于曲面上的靜水總壓力P的鉛垂分力Pz等于該曲面上的壓力體所包含的液體重量，其作用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。dPzEFdPxdP(dA)z(dA)xBAPzBAFEhxZO(y)二向曲面上的總壓力大小是平面匯交力系的合力 總壓力作用線與水平面夾角 （方向）過Px作用線（通過AZ壓強分布圖形心）和Pz作用線（通過壓力體的形心）的交點，

5、作與水平面成角的直線就是總壓力作用線，該線與曲面的交點即為總壓力作用點。 2-23 一扇形閘門如圖所示，圓心角=60，其轉軸位于自由面上，試確定作用于閘門上的液體總壓力及該力與水平面的交角，并求液體總壓力繞閘門轉軸的力矩。閘門寬度b=6m，半徑R=2m。ABhORABhORZDD解：閘門前水深為：水平分力：鉛直分力：(包圍在虛壓力體體積中的液體重量)液體總壓力的大小：總壓力與水平方向的夾角：別的解法？有同學這樣解：閘門每一處受水的壓力都垂直于該處切線，所以有：在x方向：在z方向：2-28 如題2-28圖所示，用U形管測量汽車加速度，已知 ，當汽車加速行駛時，測得 ，求汽車的加速度a。題 2-2

6、8圖hla解：根據壓強差平衡微分方程式：單位質量力：在液面上為大氣壓強：有：hlaxz又： 別的解法？題2-28 另解：參照右圖所示建立坐標系。根據流體靜力學基本方程式，有：其中：等壓面有：積分后得到：當：所以有：把代入，得到：題2-28 又解：如右圖所示，作用力與等壓面相垂直，所以有：2-29 如題2-29圖所示，一圓柱形容器，其頂蓋中心裝有一敞口的測壓管，容器裝滿水，測壓管中的水面比頂蓋高h ,容器直徑為D,當它繞自身軸以角速度 旋轉時，頂蓋受液體向上的作用力有多大？zx建立如圖所示的坐標系zx頂蓋受到的向上的壓力為:zx題2-29 另解：zrDhzrP第三章3-17 以拉格朗日變數（a, b, c）給出流場式中k為非零常數，請判斷：（1）速度場是否定常；（2）流場是否可壓縮；（3）是否有旋流場。解： （1） 如果流場內每一點的物理量都不隨時間 t 而變化，則稱定常場：速度不顯含時間采用拉格朗日法，以x方向為例，a 為變量, k為常量；設取k=2；做x與t的變化曲線，則可以看出，對應不同的a，有不同的曲線形式，并且x是隨著t而變化的，但x不是流場的物理量，只是空間位置！流場中每一點的物理量都不隨時間t而變化，則稱為定常場，對于速度場，這里只與空間坐標x有關，所以速度場定常！有的解答答案說：速度不是時間的顯函數，所以速度場