1、人教版初中九年級數學上冊教案：一元二次方程一元二次方程教學內容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念 教學目標2了解一元二次方程的概念； 一般式ax+bx+c=0 (a*0)及其派 生的概念；?應用一元二次方程概念解決一些簡單題目.通過設路問題，建立數學模型，？模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義2一元二次方程的一般形式及其有關概念 3 解決一些概念性的題目4通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情 重難點關鍵?重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題2難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型， ?再由一元一次

2、方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學過程一、復習引入學生活動：列方程 問題( 1)古算趣題： “執竿進屋”笨人執竿要進屋， 無奈門框攔住竹， 橫多四尺豎多二， 沒法急得放聲哭。 有個鄰居聰明者， 教他斜竿對兩角， 笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。 借問竿長多少數，誰人算出我佩服。如果假設門的高為X?尺，？那么，？這個門的寬為 ?尺， 長為 ?尺，? 根據題意，?得 整理、 化簡， 得： 二、探索新知學生活動：請口答下面問題（ 1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？（ 2 ）按照整式中的多項式的規定，它們次數是幾次？（ 3）有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？ 老師點評： （ 1 ）都只含

3、一個未知數X ； （ 2）它們的次數都是2 次的； （ 3） ?都有等號，是方程 因此， 像這樣的方程兩邊都是整式， 只含有一個未知數 （一 元） ， 并且未知數的次數是2（二次）的方程， 叫做一元二次方程2一般地， 任何一個關于 X 的一元二次方程，?經過整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0 （a*0）.這種形式叫做一元二次方程的 一般形式2一個一元二次方程經過整理化成 ax+bx+c=0 （a*0）后，其中 aX 是二次項， a 是二次項系數； bX 是一次項， b 是一次項系數； c 是常數項例 1 將方程 3X （ X-1 ） =5（X+2） 化成一元二次方程的一般形 式，并寫出

4、其中的二次項系數、一次項系數及常數項2分析：一元二次方程的一般形式是 ax+bx+c=0 （a*0）.因此,方程 3x（ x-1 ） =5（x+2） 必須運用整式運算進行整理， 包括去括號、移項等解：略注意 : 二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都包括前面的符號.2例 2 （學生活動： 請二至三位同學上臺演練） 將方程 （ x+1 ）+（ x-2 ） （ x+2） =?1 化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項22分析： 通過完全平方公式和平方差公式把 （ x+1） +（ x-2 ）（ x+2 ）=1化成ax+bx+c=0 （a*0）

5、的形式.解：略三、鞏固練習教材 練習 1、 2補充練習 : 判斷下列方程是否為一元二次方程？（1）3x+2=5y-3 （2） x=4 （3） 3x-222252 2 2=0 （4） x-4=（x+2） （5） ax+bx+c=0 x四、應用拓展22例3.求證：關于x的方程（m-8m+17 x+2mx+1=Q不論mM2分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要 證明m-8m+17? 0即可.22證明：m-8m+17=（ m-4） +12; （ m-4） 022（m-4） +10,即（m-4） +1 中0不論m取何值，該方程都是一元二次方程.2? 練習 : 1. 方程（2a 4） x

6、2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 4m -42.當m為何值時，方程（m+1）x+27mx+5=0是關于的一元二次方程 五、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節課要掌握：2（ 1 ）一元二次方程的概念；（ 2 ）一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a*0）?和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數， 常數項的概念及其它們的運用.六、布路作業第 2 課時 21 1 一元二次方程教學內容2 ?根據題意判定一個數是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目 教學目標了解一元二次方程根的概念，會判定一個數是否是一個一元二次方程的根及利用它

7、們解決一些具體問題 提出問題，根據問題列出方程， 化為一元二次方程的一般形式， 列式求解； 由解給出根的概念； 再由根的概念判定一個數是否是根 同時應用以上的幾個知識點解決一些具體問題 重難點關鍵1重點：判定一個數是否是方程的根；2 ?難點關鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根教學過程一、復習引入學生活動：請同學獨立完成下列問題2問題 1 前面有關“執竿進屋”的問題中 , 我們列得方程x-8x+20=0列表：問題 2 列表：3老師點評 （略） 二、 探索新知 提問： （ 1 ） 問題 1 中一元二次方程的解是多少？問題2?中一元二次方程的解是多少？（ 2

8、）如果拋開實際問題，問題2 中還有其它解嗎？老師點評： （ 1）問題 1 中 x=2 與 x=10 是 x-8x+20=0 的解，問 題 2 中， x=4 是 x+7x-44=0 的解 . （ 2 ）如果拋開實際問題，問題 2 中還有 x=-11 的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根2回過頭來看： x-8x+20=0 有兩個根，一個是2 ，另一個是10，都滿足題意； 但是， 問題 2 中的 x=-11 的根不滿足題意 因此， 由實際問題列出方程并解得的根， 并不一定是實際問題的根， 還要考慮這些根是否確實是實際問題的解2例1.下面哪些數是方程 2x+10 x+12=0的根？ -4 , -

9、3, -2,-1 ， 0， 1， 2， 3， 4分析： 要判定一個數是否是方程的根， 只要把其代入等式， 使等式兩邊相等即可2解：將上面的這些數代入后，只有-2 和-3 滿足方程的等式，所以 x=-2 或 x=-3 是一元二次方程2x+10 x+12=0 的兩根2例2.若x=1是關于x的一元二次方程 a x+bx+c=0（a中0）的一個根 , 求代數式 2007（a+b+c） 的值2 2練習 : 關于 x 的一元二次方程（a-1） x+x+a-1=0 的一個根為 0,則求 a 的值點撥 : 如果一個數是方程的根, 那么把該數代入方程, 一定能使左右兩邊相等, 這種解決問題的思維方法經常用到 ,

10、 同學們要深刻理解 .例 3 你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？2221） x-64=0（ 2） 3x-6=0 （ 3） x-3x=0分析： 要求出方程的根， 就是要求出滿足等式的數， 可用直接觀察結合平方根的意義 解：略三、鞏固練習教材 思考題 練習 1、 2四、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節課應掌握：1）一元二次方程根的概念；2）要會判斷一個數是否是一元二次方程的根；3）要會用一些方法求一元二次方程的根 （ “夾逼”方法;平方根的意義）六、布路作業1 教材 復習鞏固 3 、 4 綜合運用 5、 6 、 7 拓廣探索 8、 9 2 選 用課時作業設計第 3 課時 21.2.1 配

11、方法教學內容運用直接開平方法，即根據平方根的意義把一個一元二次方程“降次” ，轉化為兩個一元一次方程 教學目標理解一元二次方程“降次” 轉化的數學思想，并能應用它 解決一些具體問題2提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax+c=0,根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解2a（ ex+f ） +c=0 型的一元二次方程 重難點關鍵21.重點：運用開平方法解形如（x+m） =n （n0）的方程；領 會降次轉化的數學思想.222難點與關鍵：通過根據平方根的意義解形如x=n ，知識遷移到根據平方根的意義解形如（x+m） =n （n0）的方程.教學過程一、復習引入學生活動：請同學們完成下列各題

12、問題 1填空222222（ 1） x-8x+=（x- ） ；（2） 9x+12x+=（3x+） ；x+px+=（ x+） 問題 1：根據完全平方公式可得：16 4 ； （2） 4 2 ； （3） （p2p） 22問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何轉化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？ 二、探索新知上面我們已經講了 x=9， 根據平方根的意義， 直接開平方得 x= 3，如果 x 換元為 2t+1 ，即（ 2t+1 ） =9，能否也用直接開平方的方法求解呢？ （學生分組討論）老師點評： 回答是肯定的， 把 2t+1 變為上面的

13、 x ， 那么 2t+1= 3 即 2t+1=3 ， 2t+1=-3方程的兩根為 t1=1 ， t2=-22 2 2例 1 ：解方程： （1）（2x-1）=5 （2）x+6x+9=2 （3）x-2x+4=-122分析：很清楚， x+4x+4 是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為（ x+2） =12解： （2） 由已知，得： （ x+3 ） =2 直接開平方，得： x+3=即所以，方程的兩根x1x22例2 .市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10m提高到14.4m， 求每年人均住房面積增長率 分析： 設每年人均住房面積增長率為 x ?一年后人均住房面積就應該是10+?10 x=10（ 1+

14、x ） ；二年后人均2住房面積就應該是10（ 1+x） +10（ 1+x） x=10（ 1+x） 解：設每年人均住房面積增長率為 x ，2則： 10 （ 1+x） =14.42（ 1+x） =1.44直接開平方，得 1+*=亍1.2 即1+x=1.2, 1+x=-1.2所以，方程的兩根是x1=0.2=20%， x2=-2.2因為每年人均住房面積的增長率應為正的， 因此， x2=-2.2 應舍去 所以，每年人均住房面積增長率應為20%（學生小結） 老師引導提問： 解一元二次方程， 它們的共同特點是什么？ 共同特點： 把一個一元二次方程 “降次” ， 轉化為兩個一元一次方程 ?我們把這種思想稱為“降次轉化思想” 三、鞏固練習教材 練習 四、應用拓展例 3某公司一月份營業額為1 萬元，第一季度總營業額為3.31 萬元，求該公司二、三月份營業額平均增長率是多少？分析：設該公司二、三月份營業額平均增長率為 x ， ?那么二月份的營業額就應該是（1+x） ，三月份的營2業額是在二月份的基礎上再增長的，應是（ 1+x） 解：設該公司二、三月份營業額平均增長率為 x 2那么1+ （1+x） + （1+x） =3.31把（1+x）當成一個數，配方得：1232) =2.56 ，即( x+) =2 56 223