1、3. 圓周角和圓心角的關系 (2)圓周角定理九年級數學(上)第四章： 對圓的進一步認識圓周角當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC, ADC,AEC.這三個角的大小有什么關系?. 想一想1駛向勝利的彼岸OBACBACBACBACBACBACBACDEDE圓周角 頂點在圓上,它的兩邊分別 與圓還有另一個交點,像這樣的角,叫做圓周角.類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關系？ 想一想 2駛向勝利的彼岸 為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關系.OOOABCABCABC圓周

2、角和圓心角的關系如圖,觀察圓周角ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關系?說說你的想法,并與同伴交流. 議一議 3教師提示:注意圓心與圓周角的位置關系.OABCOABCOABC圓周角和圓心角的關系1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系. 議一議4AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.老師期望:你可要理解并掌握這個模型.圓周角和圓心角的關系如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?2.當圓心(O

3、)在圓周角(ABC)的內部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系會怎樣? 議一議5老師提示:能否轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:O ABC = AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABCDABD = AOD,CBD = COD,圓周角和圓心角的關系如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?3.當圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系會怎樣? 議一議6老師提示:能否也轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:O ABC = AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.DABD = A

4、OD,CBD = COD,ABC圓周角定理綜上所述,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系是:圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 議一議 7駛向勝利的彼岸老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.駛向勝利的彼岸思考與鞏固1.如圖,在O中,BOC=50,求A的大小. 隨堂練習8OBAC解: A = BOC = 25.2.如圖(2),在O中,BAC=50,求C的大小.AOCBD駛向勝利的彼岸拓展 化心動為行動 猜一猜91.如圖,在O中,B,D,E的大小有什么關系?為什么?2.想一想，等圓中也有這樣的結論嗎？OBACDE同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。駛向勝利的彼岸挑戰自我 習題4.3 3-5題