1、第五章 風(fēng)險管理策略：期貨合約王福強(qiáng) 王旭 黃招百度文庫 百度文庫5.1 預(yù)期收益和風(fēng)險凈持有成本關(guān)系式：等式兩邊取自然對數(shù)得：t-1時刻的關(guān)系為：定義期貨價格的連續(xù)變動率： 百度文庫 百度文庫（1）期貨價格的連續(xù)變動率： RF代表期貨合約的收益率，RAF代表價格升值率 等式強(qiáng)調(diào)了持有期貨合約的唯一收益來自于價格變化。價格升值的連續(xù)比率 基礎(chǔ)資產(chǎn)的投資回報率為 RS百度文庫 百度文庫(2) 期貨與基礎(chǔ)資產(chǎn)隨機(jī)收益關(guān)系百度文庫 百度文庫期貨收益的方差等于基礎(chǔ)資產(chǎn)收益的方差，也就是期貨合約的總風(fēng)險等于基礎(chǔ)資產(chǎn)的總風(fēng)險。5.1.1 預(yù)期收益風(fēng)險關(guān)系期貨合約的預(yù)期回報率等于基礎(chǔ)資產(chǎn)的預(yù)期回報率減去無風(fēng)

2、險利率 百度文庫 百度文庫期貨合約的等于基礎(chǔ)資產(chǎn)的，也就是期貨合約的市場風(fēng)險等于基礎(chǔ)資產(chǎn)的市場風(fēng)險。盡管期貨合約的風(fēng)險與基礎(chǔ)資產(chǎn)的風(fēng)險一樣，期貨合約的預(yù)期收益低于基礎(chǔ)資產(chǎn)的預(yù)期收益，其差額等于無風(fēng)險利率。 百度文庫 百度文庫買入資產(chǎn)時，我們實際上購買了兩個無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險溢價，因為我們的資金凍結(jié)在該資產(chǎn)上，不管其風(fēng)險水平如何，我們可以獲得無風(fēng)險資產(chǎn)利率r的回報率。此外，因為投資風(fēng)險，我們還可以獲得持有資產(chǎn)所帶來的風(fēng)險溢價。買入期貨時，我們只承擔(dān)了風(fēng)險，因此只能獲得風(fēng)險溢價。因為沒有資金占用，我們無法獲得無風(fēng)險收益。 現(xiàn)在，我們來看CAPM模型。資產(chǎn)的預(yù)期收益為： 期貨合約的預(yù)期收益為：理解：百

3、度文庫 百度文庫資產(chǎn)多頭和期貨空頭的凈資產(chǎn)組合收益率就等于無風(fēng)險利率，買入資產(chǎn)所得的風(fēng)險溢價恰好被賣出期貨所得的風(fēng)險溢價所抵消。5.1.2 與凈持有成本的關(guān)系資產(chǎn)多頭意味著我們可以獲得預(yù)期回報率ES，期貨空頭意味著我們可以獲得預(yù)期回報率EF。百度文庫 百度文庫我們可將兩種工具搭配以創(chuàng)造一個新工具。例如，假設(shè)我們買入無風(fēng)險債券并買入一份期貨，該資產(chǎn)組合的預(yù)期收益恰好等于基礎(chǔ)資產(chǎn)的預(yù)期收益。直觀地說明很簡單，買入或賣出一份期貨等于買入或賣出風(fēng)險溢價；另一方面，買入和賣出資產(chǎn)，意味著買入和賣出包含無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險溢價的資產(chǎn)組合。注意，如果資產(chǎn)的風(fēng)險溢價碰巧等于0，期貨的預(yù)期價格變化率為0。 百度文庫

4、 百度文庫百度文庫 百度文庫5.1.3 期貨是資產(chǎn)價格的預(yù)言者(1)考慮在時刻T買入資產(chǎn)的承諾，預(yù)期資產(chǎn)價格的現(xiàn)值是 :其中ES是經(jīng)風(fēng)險調(diào)整的預(yù)期資產(chǎn)收益率 (2)考慮當(dāng)前買入價格為F的期貨合約，以便在時刻T買入資產(chǎn)。由于時刻T的支付是確定的F，該付款責(zé)任的現(xiàn)值為: 這兩個數(shù)值代表相同的意義時刻T 一單位商品的現(xiàn)值 百度文庫 百度文庫當(dāng)前的期貨價格可表示為： 該等式說明，期貨價格和預(yù)期資產(chǎn)價格的差額非0，這意味著期貨價格是預(yù)期資產(chǎn)價格的有偏預(yù)測指標(biāo)。如果風(fēng)險溢價為正，這也是通常情況，期貨價格是下偏預(yù)測值。僅當(dāng)資產(chǎn)的風(fēng)險溢價為0時，期貨價格才是預(yù)期資產(chǎn)價格的無偏預(yù)測值。百度文庫 百度文庫包含一單

5、位資產(chǎn)和nF單位期貨合約的資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于 5.1.4 利用期貨合約對資產(chǎn)套期保值考慮一個包含一單位資產(chǎn)和nF單位期貨合約的資產(chǎn)組合，其預(yù)期收益率等于期貨收益和資產(chǎn)收益是完全地正向相關(guān)，即 因此，管理資產(chǎn)組合的預(yù)期收益和風(fēng)險，等于確定nF的數(shù)值。 百度文庫 百度文庫百度文庫 百度文庫5.2 價格風(fēng)險的套期保值基點風(fēng)險是由于期貨合約價格變動和資產(chǎn)價格變動不是完全相關(guān)的。 基點風(fēng)險 = 時間基點風(fēng)險 + 級數(shù)基點風(fēng)險 （1）時間基點風(fēng)險：期貨價格和基礎(chǔ)資產(chǎn)價格差額的不確定性。 第一節(jié)中，由于我們假設(shè)凈持有成本關(guān)系式在所有時點都成立，所以時間基點風(fēng)險等于0。為了得到凈持有成本關(guān)系式，我們假設(shè)市場

6、是無摩擦的，而且無風(fēng)險利率r和資產(chǎn)收益率i是固定不變的。但現(xiàn)實中，套利者需承受交易成本，短期利率和收益率可能存在一定程度的不確定性。這意味著，除非保值區(qū)間的長度恰好與期貨合約的到期期限相一致，從而確保期貨價格和資產(chǎn)價格趨于一致，否則，期貨價格變動和資產(chǎn)價格變動不會是完全相關(guān)的。 百度文庫 百度文庫（2）級數(shù)基點風(fēng)險：我們常碰到的一個情況是，期貨合約的基礎(chǔ)資產(chǎn)并不是我們需要管理價格風(fēng)險的資產(chǎn)。這種情況下，級數(shù)基點風(fēng)險指的是兩種資產(chǎn)價格差額的不確定性。 例如，許多航空公司想對其飛機(jī)燃料成本進(jìn)行保值，但是并不存在飛機(jī)燃油期貨合約。所幸，飛機(jī)燃油和熱油是非常接近的替代品，因此可用熱油期貨進(jìn)行交叉保值。

7、這種情況下，級數(shù)基點風(fēng)險指的是熱油價格和燃油價格差額的不確定性。 百度文庫 百度文庫百度文庫 百度文庫5.2.1 最小化價格風(fēng)險我們將利用航空公司的例子來說明該如何最小化其在時刻T需要的燃油的價格風(fēng)險。為了簡化說明，假設(shè)航空公司無法存儲燃油，而是按照市場價格購買其需要的燃油。另外假設(shè)我們打算在時刻T加油，時刻T的燃油價格表示為 ，當(dāng)前熱油期貨價格用F表示，其在時刻T的價格表示為 。假設(shè)航空公司買入nF單位的期貨合約，其在時刻T的燃油凈成本為百度文庫 百度文庫百度文庫 百度文庫(1)根據(jù)定義方差為正，資產(chǎn)價格和期貨價格的相關(guān)系數(shù)可能為正，所以為 負(fù)。這意味著，如果保值者有多頭資產(chǎn)，他需要賣出期貨

8、，反之亦然。 (2)如果期貨合約的資產(chǎn)就是需要保值的特定資產(chǎn)，且期貨合約在保值期末到期，則期末價格必定滿足 ，這意味著資產(chǎn)價格和期貨價格的方差相等 ，即資產(chǎn)價格和期貨價格的相關(guān)系數(shù)為1，。因此，風(fēng)險最小化的期貨保值是對資產(chǎn)一對一的保值。(3)保值的有效性取決于資產(chǎn)價格和期貨價格的相關(guān)系數(shù)，如果=+1，保值是完全的，最優(yōu)的保值是賣出一份期貨合約；如果=1，保值也是完全的，最優(yōu)的保值是買入一份期貨合約；如果1+1，保值不是完全有效的，且隨著相關(guān)系數(shù)越接近于0，保值的有效性越低；=0時，資產(chǎn)價格和期貨價格相互獨(dú)立，建立期貨頭寸是沒有意義的。 百度文庫 百度文庫假設(shè)價格變化滿足獨(dú)立同分布（i.i.d.

9、）的。5.2.2 估計方差/協(xié)方差為了推導(dǎo)風(fēng)險最小化的保值，我們只考察一期的保值，從時刻0到時刻T。保值區(qū)間的長度是隨意的，為了解釋的方便，假設(shè)為T天。現(xiàn)在，我們考察資產(chǎn)價格的方差 。保值期間的資產(chǎn)價格序列為 ，要用價格序列來表示 百度文庫 百度文庫期末期貨價格的方差為 從時刻0到時刻T風(fēng)險最小化的保值式可用每日價格變化重新表示為 期末資產(chǎn)價格和期貨價格的協(xié)方差為 期末資產(chǎn)價格的方差 百度文庫 百度文庫5.2.3 設(shè)定風(fēng)險最小化的保值現(xiàn)在說明如何運(yùn)用風(fēng)險最小化保值的方法。假設(shè)航空公司在30天后需求15萬加侖的飛機(jī)燃油，想最小化燃油的購買成本。另外假設(shè)航空公司沒辦法存儲飛機(jī)燃油。確定風(fēng)險最小化的

10、保值需要四步。 第一步：確定合適的期貨合約類型 (1)期貨價格和燃油價格的相關(guān)系數(shù)越高，保值越有效。 (2)紐約商品交易所上市的熱油期貨合約有18種不同的到期期限，如何從眾多期限的合約中選擇？合約流動性和期貨頭寸的滾動成本是取舍關(guān)鍵，一般說來，到期期限最近的合約流動性也最強(qiáng)，從而交易成本最低。第二步：收集歷史價格在保值體系內(nèi)，每日價格變化的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)是未來預(yù)期的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)，而我們沒法觀測到這些參數(shù)，所以通常只能根據(jù)歷史時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行估計。 百度文庫 百度文庫第三步：估計標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù) 資產(chǎn)價格變化標(biāo)準(zhǔn)差的估計量為 資產(chǎn)價格變化與期貨價格變化的相關(guān)系數(shù)的估計量為 估計值為：， 百

11、度文庫 百度文庫第四步：計算風(fēng)險最小化的套期保值 計算期貨合約的最優(yōu)數(shù)量 負(fù)號意味著我們要進(jìn)行風(fēng)險最小化的保值，必須賣出期貨，最優(yōu)賣出數(shù)量是對于每加侖飛機(jī)燃油賣出1.0997加侖的熱油。 百度文庫 百度文庫5.2.4 OLS回歸估計風(fēng)險最小化保值的一個方便直接的辦法，就是普通最小二乘（OLS）回歸。只要有必需的時間序列價格數(shù)據(jù)（t=1,T），就可回歸 風(fēng)險最小化的期貨合約份數(shù)可表示為斜率估計系數(shù)的函數(shù) 百度文庫 百度文庫未保值資產(chǎn)的價格風(fēng)險為 OLS回歸免去了直接估計單個標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)的麻煩，而且回歸結(jié)果中R2的能夠反映保值的有效性。 賣出1單位的期貨對應(yīng)著R2中的R2說明了未保值資產(chǎn)價格變

12、化的總風(fēng)險中，可保值風(fēng)險的比例， 百度文庫 百度文庫三類風(fēng)險的套期保值5.3-5.5 Apr.9百度文庫 百度文庫目 錄 概 述 1 三類套期保值2 對于衍生品風(fēng)險的理解3 結(jié) 語4百度文庫 百度文庫 概 述內(nèi) 容 風(fēng)險最小化保值理論的應(yīng)用和實現(xiàn)：通過實證的回歸確定合理的套期保值的數(shù)量數(shù)理基礎(chǔ) 百度文庫 百度文庫收益風(fēng)險的套期保值管理的內(nèi)容： 收益風(fēng)險的套期保值，通過替換解釋變量實現(xiàn)。數(shù)據(jù)來源與回歸結(jié)果： 過去30年收獲時小麥的平均價格，每畝平均產(chǎn)量。從而算出每畝收入 以“每畝收益變化”列為被解釋變量，以“期貨價格變化”列為解釋變量，進(jìn)行回歸 （見表1）結(jié)果的對比和待解決的問題： 較小的管理費(fèi)

13、用，不一樣的R平方 百度文庫 百度文庫數(shù)據(jù)和回歸表1百度文庫 百度文庫利潤風(fēng)險的套期保值管理的內(nèi)容： 成本和收益的同時管理，通過對成本和收益兩方面的分別的風(fēng)險 管理來實現(xiàn)，同時對沖不必要的頭寸。數(shù)據(jù)來源與回歸結(jié)果： 金表的歷史銷售價格、數(shù)量以及過去67個月黃金和黃金期貨的價格（見表2）對沖問題 當(dāng)標(biāo)的相同時，可以直接對合約數(shù)量進(jìn)行對沖（當(dāng)標(biāo)的不同時，我想應(yīng)當(dāng)根據(jù)相關(guān)性進(jìn)行對沖以減少管理費(fèi)用）百度文庫 百度文庫數(shù)據(jù)和回歸表2 百度文庫 百度文庫資產(chǎn)組合的風(fēng)險的套期保值管理內(nèi)容： 與前面不同，這里管理的是資產(chǎn)的價值增長率，可以通過自然對數(shù)以簡化計算,但保值的原理不變數(shù)據(jù)來源和回歸結(jié)果 AAA級公司

14、債券的資產(chǎn)組合，該組合從2004年1月1日到2005年2月16日每日價格數(shù)據(jù)，芝加哥交易所債券期貨合約連續(xù)復(fù)利的收益率，當(dāng)前（2/16/05）財政部債券期貨價格是每一美元債券面值1.1525，債券期貨合約面值10萬美元（見表3）注意的問題 這里我們回歸的變量是自然對數(shù)，應(yīng)當(dāng)將其還原成原有的資產(chǎn)標(biāo)的百度文庫 百度文庫數(shù)據(jù)和回歸百度文庫 百度文庫個體風(fēng)險管理與系統(tǒng)風(fēng)險管理一個悖論： 風(fēng)險管理究竟是分散了風(fēng)險還是擴(kuò)大了風(fēng)險？個人的理解 在對沖了單個投資者風(fēng)險的同時擴(kuò)大了整個的系統(tǒng)風(fēng)險（可以通過協(xié)方差展開進(jìn)行簡單的推理） 由于價格的數(shù)量總是奇數(shù)，因此總有一個投資者無法對沖，只能承受風(fēng)險解決方法 控制衍

15、生次數(shù)，尋求合理的市場規(guī)模 通過新設(shè)計封閉價格循環(huán)百度文庫 百度文庫收益風(fēng)險小 結(jié)資產(chǎn)組合風(fēng)險利潤風(fēng)險百度文庫 百度文庫5.6 多種風(fēng)險源的保值采用回歸方法設(shè)定風(fēng)險最小化保值，不僅具有方便的優(yōu)點，而且還可用于處理價值受多種風(fēng)險因素影響的資產(chǎn)組合的保值。假設(shè)所需管理的基金主要投資于石油冶煉行業(yè)的股票，由于資產(chǎn)組合集中于石油股票，沒有充分多元化，所以其價值不僅易受未預(yù)期股票市場波動的影響，也會受未預(yù)期石油價格變化的影響。假設(shè)原油價格未來會飛漲，這將面臨兩難的抉擇，原油價格上升很可能會引發(fā)股票市場下跌，但卻會對我們資產(chǎn)組合中的石油股票價格有正面影響。因此，賣出股票并買入無風(fēng)險債券并不是一個合適的策略

16、，因為該策略把股票市場和原油價格風(fēng)險暴露都取消了，我們的目標(biāo)是僅抵消資產(chǎn)組合的股票市場風(fēng)險，而保留原油價格風(fēng)險。 百度文庫 百度文庫處理該風(fēng)險問題的一個直接方法就是利用多元回歸模型 (5-37)其中，用于保值的期貨合約的選擇原則是其收益率會影響我們資產(chǎn)組合的價值。為了說明的方便，我們僅考慮兩種風(fēng)險因素：一是股票市場風(fēng)險，用S&P500期貨合約表示；二是石油價格風(fēng)險，用石油期貨合約來表示。只要估計出回歸結(jié)果，我們就可利用斜率系數(shù)的估計值對任何類型的風(fēng)險暴露進(jìn)行套期保值。百度文庫 百度文庫例5-4: 兩風(fēng)險因素的保值.假設(shè)你管理的基金主要投資于煉油業(yè)股票，因此你面臨著石油價格和股票市場變動的雙重風(fēng)

17、險。當(dāng)前股票市場不平穩(wěn)，你發(fā)現(xiàn)自己陷入兩難境地，一方面你認(rèn)為未來幾周由于原油價格的上漲市場很可能下跌，但另一方面你所持的石油股票組合卻會因原油價格上漲而相對于股票市場升值。因此，你想對市場風(fēng)險而非石油價格風(fēng)險暴露進(jìn)行保值。利用hedge.xls表格中的收益率數(shù)據(jù)計算股票市場風(fēng)險最小化的保值。芝加哥商品交易所交易的S&P500期貨合約可代表股票風(fēng)險因素，而紐約商品交易所交易的原油期貨合約可代表石油風(fēng)險因素。S&P500期貨合約的面值為指數(shù)的250倍，而原油期貨合約的面值為1000桶 。表格中的原始數(shù)據(jù)列示如下百度文庫 百度文庫百度文庫 百度文庫多風(fēng)險保值分析中，很重要的第一步就是掌握收益率序列間

18、的相關(guān)性。 在Excel中，找到“工具”按鈕，選擇“數(shù)據(jù)”分析，然后再選“相關(guān)系數(shù)”，就可生成一下相關(guān)系數(shù)矩陣百度文庫 百度文庫資產(chǎn)組合收益率與S&P500指數(shù)和原油收益率高度正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為0.4641和0.2738，同時，S&P500的收益率與原油收益率則是負(fù)向相關(guān)，系數(shù)為-0.2060。換句話說，股票市場總體上會隨原油價格的上升而下降，但所持有的石油股卻會隨原油價格同向上升 。對所持資產(chǎn)組合的短期市場風(fēng)險保值，為了估計合適的保值水平，需要將資產(chǎn)組合收益率對所有已知的風(fēng)險因素收益率進(jìn)行回歸，本例中的風(fēng)險因素就是S&P500收益率和石油收益率。 百度文庫 百度文庫估計結(jié)果如下 百度文庫

19、 百度文庫實際上回歸結(jié)果證明，所持資產(chǎn)組合的價值會隨股票市場和原油價格的上升而上升。S&P500估計系數(shù)為0.8252，這意味著S&P500期貨合約價格每上升1%，資產(chǎn)組合價值上升0.8252%，前提是原油價格的影響保持不變。這就是為何要把所有可能的風(fēng)險因素都包括進(jìn)來的原因，否則無法將不同因素的影響效果區(qū)別開來，除非這些風(fēng)險因素相互獨(dú)立。OLS回歸中，該問題被稱為遺漏相關(guān)解釋變量。要賣出的S&P500期貨合約的份數(shù)就由估計的斜率系數(shù)、資產(chǎn)組合的市場價值和期貨合約面值決定，如下所示百度文庫 百度文庫百度文庫 百度文庫保證完整性，我們先用資產(chǎn)組合收益率對股指期貨收益率進(jìn)行一元回歸，回歸結(jié)果如下百度

20、文庫 百度文庫利用回歸結(jié)果中的斜率系數(shù)估計值設(shè)定股票市場風(fēng)險最小化的保值。斜率系數(shù)的估計值為0.7046，因此需要賣出的S&P500期貨合約的份數(shù)為該風(fēng)險最小化的期貨合約賣出份數(shù)是錯誤的，因為我們沒有考慮原油收益率與S&P500收益率負(fù)向相關(guān)的關(guān)系，所以由此計算的賣出份數(shù)是下偏的。回歸式中缺少了原油收益率，S&P500收益率的估計系數(shù)實際包含了股票市場和原油兩個因素的影響，因為原油和股票市場是負(fù)向相關(guān)，這意味著一元回歸式中S&P500收益率的系數(shù)是下偏的。如果石油和股票市場是正向相關(guān)，一元回歸式中的斜率系數(shù)就是上偏的。百度文庫 百度文庫保值效果的分析在多種風(fēng)險源下，測量保值的效果稍微復(fù)雜一些，

21、第一個回歸式中，可決系數(shù)為0.3579，表明石油股票組合收益率變動的35.79%可由S&P500期貨收益率和原油期貨收益率得到解釋。但是當(dāng)用S&P500期貨保值后，該風(fēng)險還剩多少呢？計算保值前資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 以及保值后組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 它們分別是0.00993和0.00883因此，保值后，未能保值的資產(chǎn)組合收益率方差的比例為 百度文庫 百度文庫5.7 回歸問題回歸估計，需要注意的一些難以處理的問題。其中一個重要的問題就是在生成價格變化率或收益率時，如何合理選擇價格觀測值的頻度。從統(tǒng)計角度看，頻度越高的數(shù)據(jù)越好，因為給定歷史區(qū)間，頻度越高，觀測值個數(shù)越多，從而估計時獲取的信息越多。但從

22、實務(wù)角度看，盡管頻度高意味著信息多，但也會帶來更大的測量誤差，則需要進(jìn)行權(quán)衡 。百度文庫 百度文庫回歸分析在決定保值比例的運(yùn)用中所隱含的假設(shè)1資產(chǎn)組合收益率（價格變化）和期貨收益率（價格變化）隨時間是平穩(wěn)的，這樣我們才能根據(jù)以往數(shù)據(jù)來得到未來預(yù)期的方差和協(xié)方差，從而計算保值比例。 2利用歷史價格數(shù)據(jù)時，隱含的假設(shè)是所測量的價格數(shù)據(jù)是真實價格，時刻t資產(chǎn)組合價格和期貨價格的觀測值是同一時刻的數(shù)值。這些假設(shè)一般是不成立的，并且會導(dǎo)致較大的誤差 百度文庫 百度文庫測量誤差的來源1買入價/賣出價的波動：該問題源于歷史數(shù)據(jù)庫所記錄的每日價格通常是最后一筆交易價格，即每天最后一筆交易的成交價格。一般說來，

23、最后一個交易價格并非證券的真實價格，一個原因就是交易很可能是在單邊市場上進(jìn)行的，如果交易是賣方促成的，那成交價很可能是當(dāng)前的買入價，而如果交易是買方促成的，那成交價就可能是賣出價。見圖5-4。反映每日末真實價格的一個更好指標(biāo)就是每交易日末當(dāng)時買入價和賣出價的中間值，但每天報價的歷史數(shù)據(jù)一般是沒有的。 百度文庫 百度文庫表5-4：某日最后交易價格與真實價格之間的關(guān)系 Last trade takes place at bid or ask with approximately equal probability最后一筆交易按買入價或賣出價成交的概率大致相等；Ask price賣出價；Bid/as

24、k midpoint買入/賣出價的中間值；Bid price買入價；Range of true price真實價格的變動。 百度文庫 百度文庫資產(chǎn)組合收益率是根據(jù)前后兩天的收盤價計算的，因此所得的資產(chǎn)收益率有兩個測量誤差，分別來自兩天的價格。期貨收益率也是如此。因此，利用T天收益率進(jìn)行回歸的測量誤差數(shù)量為4T，回歸中的變量誤差會使斜率系數(shù)的估計值下偏。如果資產(chǎn)和期貨市場的買入價與賣出價的差額為0，該問題就不存在了。相反，在流動性較差的市場上，買入價和賣出價的差額比較大，該問題的影響就比較大，我們可以通過擴(kuò)大收益率的計算區(qū)間來減少誤差數(shù)量，從而控制買入價/賣出價波動所引起的偏差。只要是基于真實價

25、格進(jìn)行的回歸，不管數(shù)據(jù)頻率是日數(shù)據(jù)、周數(shù)據(jù)或者月度數(shù)據(jù)，都應(yīng)該得到相同的斜率系數(shù)。但是，基于周數(shù)據(jù)進(jìn)行的回歸誤差要相應(yīng)地小于基于日數(shù)據(jù)的回歸誤差（每周五個交易日，誤差數(shù)目少5倍），從而斜率系數(shù)下偏的程度要低。 百度文庫 百度文庫2價格觀測值的不同步: 測量誤差的另一個來源則是計算資產(chǎn)和期貨收益率所用的價格觀測值并不是同一時刻的。例如，我們用股票組合的日收益率對S&P500期貨合約的收益率進(jìn)行回歸，如果我們使用每個市場的收盤價，因為股票市場下午4點收盤，而S&P500指數(shù)期貨市場下午4點15收盤，從而我們還要面臨另一個變量誤差問題時間不匹配。該問題會使斜率系數(shù)的估計值下偏。期貨收益率并不能完全反

26、映在股票資產(chǎn)組合收益率中，其中一部分要到第二天才能反映到股票組合收益率中 .百度文庫 百度文庫3 交易頻率低：當(dāng)構(gòu)成資產(chǎn)組合的要素資產(chǎn)價格交易頻度不同時，另一個問題就產(chǎn)生了。以 S&P500指數(shù)的收盤價為例，收盤時S&P500指數(shù)的真實水平是根據(jù)所包含的500種指數(shù)股票的真實價格加權(quán)平均得到的，所有股票價格都是收盤時的成交價。但實際上，并非所有股票都在收盤時交易。在某一特定交易日，通用電氣和IBM等股票的交易會從開盤一直進(jìn)行到收盤，然而其他股票的交易頻度則小的多。實際上，有些股票在一天的最后幾個小時可能根本沒有交易發(fā)生，對于這些股票，最后交易價格并不是每日末股票真實價格的好的計量指標(biāo)。事實上，因為指數(shù)是根據(jù)成分股票最后交易價格計算的，觀測到的指數(shù)總是滯后于其真實水平，這意味著觀測到的指數(shù)收益率存在正的序列相關(guān)性，從而違背了收益率服從獨(dú)立同分布的回歸假設(shè)。百度文庫 百度文庫穩(wěn)健性檢驗的例子書中給出了了Merrill Lynch高收益B級債券指數(shù)的每日收益率，CBT國債期貨收益率，以及CME的S&P500期貨收益率。評級在BBB級以下的債券有時也稱為垃圾債券，垃圾債券價格通常對長期利率和股票市場的波