1、1.1.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理 2004年夏季在德國舉行的第十八屆世界杯足球賽共有32支隊伍參加。他們先分成八個小組進行循環(huán)賽，決出16強，這16強按確定的程序進行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了三、四名。 問：一共安排了多少場比賽？思考？ 用一個大寫的的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？26+10=36問題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析: 從甲地到乙地有3類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法;

2、 第二類方法, 乘汽車，有2種方法; 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。 一、分類計數(shù)原理 完成一件事，有n類辦法. 在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有 2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標準，在分類標準下進行分類，然后對每類方法計數(shù).1）各類辦法之間相互獨立,都能獨立的完成這件事，要計算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計數(shù)原理又稱加法原理說明N= m1+m2+ + mn 種不同的方法例1在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所

3、大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學B大學生物學化學醫(yī)學物理學工程學數(shù)學會計學信息技術學法學如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學在A大學中有5種專業(yè)選擇，在B大學中有4種專業(yè)選擇。根據(jù)分類計數(shù)原理：這名同學可能的專業(yè)選擇共有5+49種。用前6個大寫英文字母和19九個阿拉伯數(shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？思考？分析:由于前6個英文字母中的任意一個都能與9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各個不同，因此共有6954個不同的號碼。字母數(shù)字得到的號碼A123456789A1A2A3A4A5A6A7

4、A8A9樹形圖問題 2. 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南 分析: 從A村經 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3種方法, 第二步, 由B村去C村有3種方法, 所以 從A村經 B村去C村共有 3 2 = 6 種不同的方法。二、分步計數(shù)原理 完成一件事，需要分成n個步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法， ，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有 2）首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標準，然后對每步方法計數(shù).1）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完

5、成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理說明N= m1m2 mn種不同的方法例2、設某班有男生30名，女生24名。現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？例3、浦江縣的部分電話號碼是05798415,后面每個數(shù)字來自09這10個數(shù),問可以產生多少個不同的電話號碼?變式: 若要求最后4個數(shù)字不重復,則又有多少種不同的電話號碼?0579841510101010=104分析:分析:=504010987例4、 書架上第1層放有4本不同的計算機書,第 2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書架的第1、 2、 3層各取1本書,有多

6、少種 不同取法? N43+29 N4 3224(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？課堂練習1、在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個？2、8本不同的書，任選3本分給3個同學，每人1本，有多少種不同的分法？3、將4封信投入3個不同的郵筒，有多少種不同的投法？4、已知則方程 可表示不同的圓的個數(shù)有多少？課堂練習5、已知二次函數(shù) 若 則可以得到多少個不同的二次函數(shù)？其中圖象過原點的二次函數(shù)有多少個？圖象過原點且頂點在第一象限的二次函數(shù)又有多少個？ 加法原理 乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類辦法，關鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個步驟，關鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法都能獨立完成這件事情。每一步得到的只是中間結果，任何一步都不能能獨立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這件事情。分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。區(qū)別三各類辦法是互斥的、并列的、獨立的各步之間是相關聯(lián)的分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：