1、 靜定結構在溫度變化作用下各桿能自由變形，所以結構不產生內力。變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結果。1、 是溫度改變值，而非某時刻的溫度。某時刻溫度另一時刻溫度溫度改變值5-6 溫度作用時的位移計算2、溫度沿桿件截面厚度方向成線性變化。截面上、下邊緣溫差：桿軸線處溫度改變值 ：t1t2h1h2hdsh1h2ht1t2t0 3、微段 ds 的應變軸向線應變彎曲應變剪應變4、位移計算公式正負號規則： 及溫度變化使桿件同一側纖維伸長 ( 彎曲方向相同 )，則乘積 為正，反之為負。 以溫度升高為正，降低為負； 以拉力為正，壓力為負。a1例5-12：求圖示剛架C點的豎向位移。梁下側和柱右側溫度升高10，

2、梁上側和柱左側溫度無變化。各桿截面為矩形，高h = 60cm，a = 6m，=0.00001。aa00+10C11圖圖11練習5-6：求圖示剛架C截面水平位移 。已知桿件線膨脹系數為 ，桿件矩形橫截面高為h。 解：a1CABCABaa圖圖aCAB1111 互等定理適用于線性變形體系，即體系產生的是小變形，且桿件材料服從虎克定律。1、功的互等定理功的互等本質上是虛功互等。下圖給出狀態 I 和狀態 II 。狀態II狀態I5-9 互 等 定 理令狀態 I 的平衡力系在狀態 II 的位移上做虛功，得到：12abAB12abAB同樣，令狀態II的平衡力系在狀態I的位移上做虛功，得到：所以即定理：在任一線

3、性變形體系中，第一狀態的外力在第二狀態的位移上所做的虛功W12 等于第二狀態的外力在第一狀態的位移上所做的虛功W21 。即2、位移互等定理定理：在任一線性變形體系中，由荷載FP1 引起的與荷載FP2 相應的位移影響系數21 等于由荷載FP2 引起的與荷載FP1 相應的位移影響系數12 。即 12 =21狀態I12abAB狀態II12abAB由功的互等定理可得：在線性變形體系中，位移ij 與力FPj 的比值是一個常數，記作ij ，即：或于是所以狀態 II狀態 I12ABAB12說明： FP1 和FP2 可以是集中力也可以是集中力偶，則相應的12 和21 就是線位移影響系數或角位移影響系數。即荷載

4、可以是廣義荷載，而位移則是廣義位移。兩個廣義位移的量綱可能不等，但它們的影響系數在數值和量綱上仍然保持相等。 ij 也稱為柔度系數，即單位力產生的位移。 i 產生位移的方位； j 產生位移的原因。M1例5-13：驗證位移互等定理。解：FP1 = F21Fa/41a/4a/2a/21EI2EIa/2a/212FP2 = MM/21所以121/23、反力互等定理 反力互等定理只適用于超靜定結構，因為靜定結構在支座移動時只產生剛體位移，其內力和支座反力均等于零。狀態IC112C2狀態II12根據功的互等定理： 在線性變形體系中，反力FRij 與Cj 的比值為一常數,記作rij ，即或所以得FR11F

5、R21FR22FR12定理：在任一線性變形體系中，由位移C1 引起的與位移C2 相應的反力影響系數r21 等于由位移C2 引起的與位移C1 相應的反力影響系數r12 。例5-14：驗證反力互等定理。可見：r12 = r2112EI lC2=1r12r21= 3EI/l23EI/l3r12= 3EI/l23EI/l12EI lC1 =1上述支座可以是其它種類支座，則支座位移、支座反力應與支座種類相應。說明： rij 也稱為剛度系數，即產生單位位移所需施加的力。其量綱為 。 i 產生支座反力的方位；j 產生支座移動的支座。r214、位移反力互等定理根據功的互等定理有：令FP112C2狀態II12狀態I12FR21所以由此得到即 上式中力可以是廣義力，位移可以是廣義位移。符號相反表明：虛功方程中必有一項，其力和位移方向相反。系數 、 的量綱都是 。定理：在任一線性變形體系中，由位移C2 引起的與荷載FP1 相應的位移影響系數 在絕對值上等于由荷載FP1 引起的與位移C2 相應的反力影響系數 ,但二者符號相反。位