1、數學廣角鴿巢問題 課前要求： 1：用鉛筆代替鴿子，圓圈代替鴿巢。 2：四人合作，動手擺一擺，3只鴿子飛進2個鴿巢，有幾種飛法？ 3:“總有”和“至少” 是什么意思呢？ 4：一個人擺，一個人記錄。溫馨提示：有序，不遺漏推進新課1：如果把4枝筆放在3個筆筒里，可以怎樣放？有幾種放法？ （4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）總有一個筆筒里至少放2根筆。 總有至少枚舉法把5枝筆放進4個筆筒里，會出現什么情況？5枝鉛筆放在4個筆筒里,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。把6枝筆放進5個筆筒里呢?會出現什么情況？6枝鉛筆放在5個筆筒里,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。把7

2、枝筆放進6個筆筒里呢?把81枝筆放進80個筆筒里呢?把100枝筆放進99個筆筒里呢?把N+1枝筆放進N個筆筒里呢? 鉛筆的枝數比筆筒數多1,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。你發現什么?總有一個筆筒里至少放2根筆。 這種方法是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆筒里都放一枝，就可以使放得較多的這個文具盒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。怎樣才能最快地知道這個放得最多的筆筒里至少有枝筆？平均分假設法43=1（枝）1（枝）1+1=2（枝）總有一個筆筒里至少放2根筆。 總有至少推進新課如果把5枝筆放在3個筆筒里，會有什么結果？53=1（枝）

3、2（枝） 1+1=25枝鉛筆放在3個筆筒里,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。如果把8枝筆放在3個筆筒里，會有什么結果？83=2（枝）2（枝） 2+1=3如果把7枝筆放在4個筆筒里，會有什么結果？74=1（枝）3（枝） 1+1=2把3枝 筆 放在 2個 筆筒 里把4枝 筆 放在 3個 筆筒里把100枝 筆 放在 99個 筆筒里把N+1枝 筆 放在 N個 筆筒里物體數抽屜抽屜原理又稱鴿巢原理物體數抽屜數商余數至少數：商1 如果物體數除以抽屜數有余數,用所得的商加1,就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。總結 “ 抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出

4、來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。 1. 5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？5312112三、知識應用 如果每個鴿舍里飛進一只鴿子，最多飛進5只鴿子，3、7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進同一個鴿舍里。剩下的2只鴿子飛進其中的一個鴿舍里或分別飛進兩個鴿舍里， 所以，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。2751211283=222+1=3 4、 8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進同一個鴿舍。為什么？3 我們先讓一個鴿舍里飛進2只鴿子，3個鴿舍最多可飛進6只鴿子，還剩下2只鴿子，無論怎么飛，所以至少有3只鴿子要飛進同一個籠子里。 2、 11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？114232135、為什么老師可以肯定