1、教學(xué)時(shí)間課題用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程（1）課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力通過(guò)探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。過(guò)程和方法使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。情感態(tài)度價(jià)值觀進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)準(zhǔn)備教師學(xué)生課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、引言 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題，如拱橋跨度、拱高計(jì)算等，利用

2、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問(wèn)題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，請(qǐng)同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個(gè)問(wèn)題。二、探索問(wèn)題問(wèn)題1：某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是yx22x eq f(4,5)。(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不計(jì)其他的因素，那么水池至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?教學(xué)要點(diǎn)1讓學(xué)生討論、交流，如何將文

3、學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，得出問(wèn)題(1)就是求函數(shù)yx22x eq f(4,5)最大值，問(wèn)題(2)就是求如圖(2)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo)；3讓一兩位同學(xué)板演，教師講評(píng)。問(wèn)題2：一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m。這時(shí)，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會(huì)超過(guò)1m?教學(xué)要點(diǎn)1教師分析：根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長(zhǎng)度。在如圖(3)的直角坐標(biāo)系中，即只要求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因?yàn)辄c(diǎn)D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)。2讓學(xué)生

4、完成解答，教師巡視指導(dǎo)。3教師分析存在的問(wèn)題，書寫解答過(guò)程。解：以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，開口向下，所以可設(shè)它的 函數(shù)關(guān)系式為：yax2 (a0) (1)因?yàn)锳B與y軸相交于C點(diǎn)，所以CB eq f(AB,2)0.8(m)，又OC2.4m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0.8，2.4)。因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得 2.4a0.82 所以：a eq f(15,4)因此，函數(shù)關(guān)系式是 y eq f(15,4)x2 (2)。問(wèn)題3：畫出函數(shù)yx2x3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題。(1)圖象與

5、x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y0?這里x的取值與方程x2x eq f(3,4)0有什么關(guān)系?(3)你能從中得到什么啟發(fā)?教學(xué)要點(diǎn)1先讓學(xué)生回顧函數(shù)yax2bxc圖象的畫法，按列表、描點(diǎn)、連線等步驟畫出函數(shù)yx2x eq f(3,4)的圖象。2教師巡視，與學(xué)生合作、交流。3教師講評(píng)，并畫出函數(shù)圖象，如圖(4)所示。4教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問(wèn)題，得到圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( eq f(1,2)，0)和( eq f(3,2)，0)。5讓學(xué)生完成(2)的解答。教師巡視指導(dǎo)并講評(píng)。6對(duì)于問(wèn)題(3)，教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達(dá)成共識(shí)

6、：從“形”的方面看，函數(shù)yx2x eq f(3,4)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程x2x eq f(3,4)0的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)yx2x eq f(3,4)的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程x2x eq f(3,4)0的解。更一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。三、試一試 根據(jù)問(wèn)題3的圖象回答下列問(wèn)題。 (1)當(dāng)x取何值時(shí)，y0?當(dāng)x取何值時(shí)，y0? (當(dāng) eq f(1,2)x eq f(3,2)時(shí)，

7、y0；當(dāng)x eq f(1,2)或x eq f(3,2)時(shí)，y0) (2)能否用含有x的不等式來(lái)描述(1)中的問(wèn)題? (能用含有x的不等式采描述(1)中的問(wèn)題，即x2x eq f(3,4)0的解集是什么?x2x eq f(3,4)0的解集是什么?) 想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系? 讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交流，達(dá)成共識(shí)： (1)從“形”的方面看，二次函數(shù)yax2bJc在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式ax2bxc0的解；在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次不等式ax2bxc0的解。 (2)從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值大于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值小于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2bcc0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。四、小結(jié)： 1通過(guò)本節(jié)課